数学大厦的基石

摘 要 人教版小学数学四年级下册运算定律的学习，学生已经有了一定的基础和经验，但是对于他们而言，运算定律的概括具有一定的抽象性，定律的运用具有一定的灵活性，对学生数学综合运用能力的要求较高，故学生在使用运算定律进行简便计算的过程中容易出现一些错误，这也是学生害怕简便运算的原因之一，在教学中对这些错误进行了分析并给出对策，使得在实践过程中效颇丰。

关键词 运算定律；简便计算；易错题；混淆；自主

“简便“一词在词典中的含义是简单方便的意思，可在教学简便运算时经常会出现这样的问题，“老师，这些题要不要用简便方法计算？”从学生的问话中可知，他们没有体会到“简便”的含义，简便计算没有引发他们的内在需求，取而代之的是成为了学生心中的恐惧，运算的天敌，完全违背了教学的初衷――简便。

一、承前启后，简便运算铺垫

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质，一般称为“运算定律”。在各种运算定律中，最基本的是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率五种。

对于四年级学生来说，在前面四则混合运算的学习中，已经接触到了反映着五条运算定律的大量例子。在一年级的加法教学中有这样的题3+2=（ ）+（ ），学生会给出的答案有1+4，2+3，4+1，因为它们的和都是5，在这里就隐含了运算定律加法交换律；在二年级的乘法口诀的教学中有这样的题4×8+8=？7×8-8=？学生知道是4个8加1个8得5个8，5个8就是40；7个8减去1个8得6个8，6个8就是48了，顺着自己的学习思维，学生很能理解这样的简便算理，而且能够用自己的语言清晰地表达出这样的计算过程，给后面乘法分配律的教学作好了铺垫。在以后的运算定律学习中，只是数字变大了，它的本质并没有发生改变。

二、实践收集，错题归类分析

学生在简便运算作业中出现的错误收集起来主要有以下几方面：

1.乘法结合律和乘法分配律的混淆使用

36×8×64×8

=8×（36+64）

=800

由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，（a×b）×c=a×（b×c）&（a+b）×c=a×c+b×c致使一些学生造成知觉上的错误。学生在进行简便运算过程中看到小括号要么把乘法结合律做成分配律，要么把分配律做成结合律，完全不去理会它们的实质含义。

2.算式殊数字的使用不当

125×109×8 25×4÷25×4=1

=125×（100+9）×8

=125×100+125×9×8

=21500

这种错误的发生，主要受乘法分配律的影响，其次是乘整百、整千数的简便计算方法的影响。学生做题时没有先分析习题结构，只是看到34和109可以拆开来使计算比较简便，于是便错误使用乘法分配律。

3.运用运算性质常见的错误

如：99×15 215-17-2 426-（26+18）

=（99+1）×15 =215-（17-2） =426-26+18

=1500 =200 =418

对于99×15这种题型，学生脑海中有概念要把99化成整百数，可是具体实施起来对于算式的理解不清，算式是99个15相乘，如果100个15相乘则应减去1个15。

第二、三题错误主要原因是学生对“一个数减去两个数的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理解不清。在教学过程中，我们往往会进行这样的教学，在连减综合算式中，加上或去掉小括号要变号，加变减，减变加。可是学生只知道方法，不理解其中的含义，在计算过程中就会出现各种错误。

三、探索思考，错题教学应用

针对学生出现的以上错例，我在教学时做了一些尝试，感觉还比较有效。

（1）学生在进行简便计算中经常会因一些数字、符号、运算定律等的混淆，掉入陷阱，如200×2÷200×2，50+30×125等等，学生看到200×2，就容易先做除号两边的乘法，再做除法；看到50+30，就会先做加法，刚好是80，然后做乘法，认为这样做很简便。这样的现象表明学生已经有了一定的简便意识，不能一味否定，而造成这种错误的原因，主要是学生对运算意义不理解。

依托生活情境，通过数学知识与生活实际的结合，激发学生对“简算”的自发需求，培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。同时在日常教学中，我还经常让学生积累一些典型的、容易混淆、易错的题，作为资料保存，并加以分析和比较，学生的解题能力就会大大提高，同时可以提高学生的自我反思能力，促进学生数学能力的提升。

（2）在四年级“运算定律和简便运算”的作业练习中，有这样一道题：（如图）学生在解题过程中没有使用简便运算，正如与其类似的题目“你认为怎样简便就怎样计算”一样，这是考验学生对于简便运算的独立应用，考验学生简便运算的意识和判断能力，但是从实际反应并不尽如人意，他们并不喜欢使用简便运算。

根据这样的现实状况，在教学中我进行了对比教学，让学生内心自发地去需求简便运算。2分钟口算比赛，题目中超过一半可以利用简便运算进行口算，让学生去判断，自主运用，达到了不一样的效果。没有简便意识的同学在听了使用简便运算口算的同学的经验交流后恍然大悟，于是我趁热打铁，马上出示“你认为怎样简便就怎样计算”的题型，弥补同学们刚才没有使用简便运算的缺憾，达到了巩固的效果。

简便计算是“数的运算”中的基本内容之一，要把学生的简便计算技能上升为一种自觉的意识，是一个长期的过程，以上几个方面是相辅相成、互为补充的，我们在平时的教学中应该借助运算定律和四则运算性质的理解、掌握来比较、优化计算方法，提高学生的数感和灵活地解决实际问题的能力，发展学生的数学意识。