数学课堂因学生的思维向深处延伸而精彩

摘 要：课堂教学中，教师要善于引导学生，使他们的认知产生冲突，并对他们的思维作及时的疏导、点拔，使学生能多方位、多角度、深层次地思考，有效开发学生的最近发展区，提升学生的认知潜力，从而激发再发现和再创新的兴趣，让思维由肤浅走向深入，由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性，提升学生的思维品质，构建高效、精彩的课堂。

关键词：鲶鱼效应；有效追问；思维的深刻性

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）05-048-2

【案例】 苏教版小学二年级上册数学单元测试的一道附加题：用同样长的小棒，搭同样的5个三角形，最少需要（）根小棒。

师：用同样长的小棒，搭1个三角形，最少需要几根小棒？

生1：需要3根小棒。

师：用同样长的小棒，搭同样的5个三角形，最少需要几根小棒？

生2：15根。

生3：他说的不对，用同样长的小棒，搭同样的5个三角形，最少需要11根小棒。（他摆出了示意图）

师：你是怎样想的？

生4：要想用小棒最少，有的小棒就要用两次。

他的回答赢来了学生的掌声。

师：你真是爱思考的孩子。

师：那搭6个三角形呢？

生5：13根小棒。

生6：不同意。

该生在同学们期待的目光中摆出了的示意图！他的答案：“最少需要（12）根小棒。”同学们不约而同地把热烈的掌声送给了他。（老师说明：像这样用同样长的小棒摆出的六边形叫做正六边形）

师：“你真的很棒呀！告诉大家你的想法。”

生7：“我就想怎样摆小棒最少呢？我发现每一根小棒都用两次就行了。”

师：“你真善于思考！”

师：“那搭7个三角形呢？”

生8：“再添加2根，也就是14根就行了。”生摆出示意图

一生忍不住问：“8个呢？”

生10：“再添加2根，也就是16根就行了。”生摆出示意图

还没有等师接着追问，有的学生就迫不及待地抢答：“增加两根小棒，就多一个三角形。”

又一位学生质疑了：“那添一根小棒，能多一个三角形吗？”好多学生傻了，从他们的眼睛里师读到了：怎么可能，增加两根小棒多一个三角形就够少的了，一根，你太异想天开了！

他的提问也出乎师的意料之外，我们同年级的几位老师集体备课时已经达成了共识：从正六边形开始小棒数是三角形个数的2倍。这位学生在师和其他同学半信半疑的目光中接着原来的图形一边摆一边说：我先添两根小棒摆一个三角形

再添一根又得到一个三角形

他刚画完图形，教室内再次响起了热烈的掌声。掌声渐落，好多学生惊喜地说道：“又一个正六边形。”

……

（是呀！多聪明的孩子，他们想到了又组成一个正六边形，这样用的小棒的根数就最少。）

后来，学生发现：在正六边形的基础上，每增加7根小棒就可以多出四个三角形。在学生余味未尽时，师趁机引导学生初步体会用同样长的小棒摆出的三角形最少用的小棒总数与三角形个数之间的关系：

用同样长的小棒，搭1个三角形，最少需要3根小棒——再增加二根小棒，就多搭1个三角形（搭2至5个三角形，即最少总根数：三角形个数×2+1）——12根小棒能搭6个三角形（搭6至9个三角形，即个数×2）——10个三角形至少要19根小棒（即个数×2-1）。

【反思】

一、精彩课堂教学需要鲶鱼效应

挪威人爱吃沙丁鱼，尤其是活鱼。市场上活鱼的价格要比死鱼高许多。但是，由于沙丁鱼生性懒惰，不爱运动，返航的路途又很长，因此捕捞到的沙丁鱼往往一回到码头就死了，即使有些活的，也是奄奄一息。只有一位渔民的沙丁鱼总是活的，而且很生猛，所以他赚的钱也比别人的多。该渔民严守成功秘密，直到他死后，人们才发现他的鱼槽里只不过是多了一条鲶鱼。原来当鲶鱼装入鱼槽后，由于环境陌生，就会四处游动，而沙丁鱼受到影响，也会加速游动，水中也增加了氧气，如此一来，沙丁鱼便活着回到港口。这就是所谓的“鲶鱼效应”。我们的数学教学也需要一条鲶鱼搅活课堂，而有效的追问，就如一条鲶鱼。

二、精彩课堂教学需要有效的追问

生于匈牙利的美国数学家保罗·哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”数学课堂教学应从问题开始。善教者，必善问。教师的课堂提问，在于引导学生获取知识和巩固知识，唤起学生积极的思维活动，保持良好的学习兴趣和持久的注意力，主动探求知识，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。课堂提问是教学过程中教师和学生之间经常发生的一种对话，而追问又是其中很重要的一种，是在提问的基础上进行的。《教学方法与艺术全书》曾介绍：“追问，是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。”所谓“有效的追问”，主要是指教师通过不断追问后，学生能获得具体的进步或发展。教师适时、有效的追问，就如一条鲶鱼，对学生思维作及时的疏导、点拔，使学生能多方位、多角度、深层次的思考，有效开发学生的最近发展区，提升学生的认知潜力，从而激发再发现和再创新，让思维由肤浅走向深入，提升学生的思维品质。

此案例中的追问1：“你是怎样想的？”生：“要想用小棒最少，有的小棒就要用两次。”此追问的目的一方面可以了解学生对知识的掌握情况，另一方面教师用该学生的智慧去启发其他学生。此追问就如一条鲶鱼，打破了“搭每一个三角形，都需要三根小棒”的思维定势，搅动了学生的思维：用同样长的小棒搭三角形，要想用小棒最少，有的小棒要用两次。学生的思维活跃了，他们探究的兴趣被激活了，他们的思维向深处延伸。

三、精彩课堂需要学生的思维向深处延伸

学生的思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面。深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。人类的思维主要是言语思维，是抽象理性的认识。在感性材料的基础上，去粗取精、去伪存真，由此及彼、由表及里，进而抓住事物的本质与内在联系，认识事物的规律性。思维的深刻性集中表现为在智力活动中深入思考问题，善于概括归类，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质和规律，开展系统的理解活动，善于预见事物的发展进程，思维的深刻性是一切思维品质的基础。

这道题虽然超出了预计的教学时间很多，但它对孩子的影响是深远的、有意义的，他们探究的欲望被充分激发，他们在不知不觉中经历了观察、实验、猜测、推理、验证、交流等活动过程，初步体会了归纳推理，渗透了分类讨论等重要的数学思想方法。

1.精彩课堂要留给学生足够的时间和空间

《小学数学新课程标准》提出：“学生的学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”也正如苏霍姆林斯基所说：“在人的心理深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”此案例中，教师给学生足够的时间和空间，在教师有效的追问中，学生的思维活跃，他们探究的兴趣被激活，他们深入思考问题，思维向深处延伸：再增加二根小棒，就多一个三角形——从搭6个三角形开始，平均二根小棒可以搭成一个三角形——只添一根小棒，能多一个三角形吗？学生提出的问题说明了他的思考已不仅仅停留在表面，而是深层的，有创新意识的。学生带着问题深入思考，探究出：用同样长的小棒，搭同样的10个三角形，最少需要19根小棒。在学生汇报过程中，他们不知不觉中经历了观察、实验、猜测、推理、验证、交流等活动过程，不知不觉中应用了画图法经历了一一列举的解题策略，并初步体会了归纳推理，也渗透了分类讨论等重要的数学思想方法，即：用同样长的小棒，搭1个三角形，最少需要3根小棒——2至5个三角形（最少总根数：三角形个数×2+1）——6至9个三角形（个数×2）——10个三角形（个数×2-1）。教师把提问的权利不露痕迹地还给他们，学生的学习是主动的，积极的，有效的，有创新的，富有挑战性的。正如德国著名教育家第斯多惠所说：“一个差教师奉送真理，一个好教师则教人发现真理。”也如叶圣陶先生所说：“教是为了不教。”

2.尊重学生，教师不应该自认为高于学生

从学生在课堂中参与的积极性和有效性来看，课堂的教学氛围是和谐的、民主的，学生敢想、敢说，他们的学习是自主的、积极的，他们的思维活跃，他们思维的火花碰撞出智慧的光芒，击败了我们几位教师的“自以为是”：从正六边形开始小棒数是三角形个数的2倍。学生自主探究出：10个三角形最少需要19根小棒，即个数×2-1。学生教育了我：弟子不必不如师，师不必贤于弟子。教师的骄傲不应该是自己高于学生，而是能教出超越自己的学生。当学生知道他们的发现已经超越了老师，他们会多么高兴，多么自信，他们的学习热情已经被点燃，探究的马达已经发动，还怕他们学不好数学吗！