高职数学应用意识培养的教学探究

摘要：随着现代高等职业教育的快速发展，高职院校课程的改革也呈必然的趋势。数学是高职院校各专业的基础，培养学生的数学应用意识尤为重要。本文根据现代数学应用的发展趋势，提出了培养学生的数学应用意识的策略，以期对于高职数学应用的发展具有较好的借鉴作用。

关键词：高职；数学；应用意识

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2011）35－0088－02

数学不仅是一种科学、语言，也是一种思想模式。一直以来，数学被广泛地运用到各个方面。尤其是当今社会，随着现代科技的发展，数学更是与社会发展、人类生存紧紧相连。现在比任何时候都应该让人们知道数学对于社会进步的重要性。因此，数学应用也成为了当今数学教学的一种主要趋向。目前，很多高职院校的数学课程已经不能适应人才市场的需要，不仅是因为其教学课程过分强调数学的传统性，缺乏创新，更重要的是缺乏数学应用教学的意识。

数学在高职院校一门不可忽略的课程，涉及面广，既是很多专业课的基础，也是培养学生整体素质所不可或缺的课程。因此，高职院校应该本着“基础理论教学应突出应用为目的”的原则，来进行数学教学。

一、培养学生数学应用意识的策略

1.制定适宜的课程目标

对于高职院校来说，学数学更主要的是要让学生学会数学的思维以及数学的技能。但是，很多学校更多地是忽略了数学技能与数学思维的教导，从而就抹杀了学生的应用意识与创新意识。因此，数学教学的课程目标应该包括过程与方法、知识与技能以及情感与价值观三个层次。通常以数学应用为指导，课程目标应该包括以下内容：①提高学生的计算能力、数形结合能力、基本工具使用的能力、逻辑思维的能力，等等，以提高学生在实际中运用数学思想技能来解决问题；②充分了解数学概念的内涵、产生背景以及其本质，相关的数学结论应去现实生活中寻找问题。通过自主学习，让学生体会研究创新的乐趣；③激发学生的创新意识及应用意识，形成科学的学术态度。

2.构建科学的数学课程体系

随着现代职业教育的改革与发展，课程已经逐渐成为了教育的核心，这是对以往传统教学的巨大挑战。课程建设不再是在以前课程上所进行的修修补补了，而是一次彻底的课程体系改革。高职数学的教学更应该体现数学和现代教育技术的融合，突出数学的应用性，同时注重对学生数学能力和基本素质的培养。随着现代高职院校专业设置的多样化，对数学教学也提出小型化、多元化以及分散化的要求。由于高职学生基础一般比较薄弱，他们理解的最大障碍往往是抽象化。这就要求数学教学要与时俱进，突破传统的教学模式。

数学教学是以就业为导向，即是以培养应用性人才为目的。因此，要构建科学的教学模块的整合体系，尽量通过专业案例来体现数学应用，引导学生在实际中运用数学，让高职学生向数学应用性人才迈进。在教学中，要以学生的接受能力为前提，尽量采取简单的教学言语以及逼真的动态表演来诠释数学内容，减少学生对数学的恐惧。目前很多高职院校在这方面做得很好。他们依据专业目标，专业特色，将数学课程体系分为不同的模块：①基础模块。该模块的内容主要是依据不同专业对数学的要求制定，包含数学中的一些基本内容，是所有学生都必须掌握的，且对数学的后续学习非常重要；②应用模块。该模块的内容大部分是由数学教师与各专业教师共同决定。不同专业会有不同的数学应用模块。这一模块的主要目的就是让学生感受到数学就在身边。该模块的授课方式灵活多变，常采用讨论的方式，有利于激发学生的创新思维，有利于培养应用性人才；③专题模块。主要是通过数学软件的运用、计算方法等，实现数学的应用性。

3.编制具有职业教育特色的数学内容

（1）编写具有职业教育特色的数学教材。中国的教学方式通常是按照教材进行的。教材对于实现课程目标提供了重要的资源。高职院校的数学教材应该具备职业教育的特色，以“应用为目的”，体现“必须性，够用性”的原则理念，用较少的时间让学生学到更多的知识，使其学习能力得到最大的提高。因此，所编写的教材要贴近实际生活，突出应用性：①注重数学知识的使用背景。如：在学习微积分内容时，可以采用经济生活中的专业案例来解释微积分的相关概念及其产生背景，通过采用经济活动的数据处理案例介绍矩阵的运算等，以利于学生了解数学与实际的联系性，注重数学的应用性；②内容详略得当。依据专业的要求及不同专业对数学掌握程度的不同，编制高职院校不同专业的数学教材。高职学生对于有些数学知识，只需要简单掌握即可；②在保证教材科学性与系统性的前提下，适当地弱化理论。高职院校主要是以培养应用性人才为目的，因此数学的教授也应以应用为主，过分强调理论会抹杀学生的创新意识与应用意识。如：“中值定理”就可以用几何图形来进行直观说明，而“罗必达准则”也可以指论述定理而不需要加以证明，这样不仅可以突出教材的应用性，还可以节省教学时间。

（2）根据高职院校的特点，突出教学内容的应用性。在数学知识的选择上，要重视其应用性。如：进行求导问题时，就要对各种方法进行有效地整合，尤其是在进行二元函数的求导时，就要淡化抽象函数的运算，对隐函数的求导公式以及复合函数求导，都可以采用一元函数来解决。课程的主要部分应该是掌握计算一元函数的方法，加强用函数来解决实际问题的能力。另外，数学的案例以及习题都要具备一定的应用性。在例题讲解以及习题选用中，要选择具有实际应用的题目，通过对这类型问题的解决，帮助加深学生对数学应用性的理解。

例1：一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？

问题分析：易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势。①160元的定价是否为最高价应给予确定；②是否所有客房定价相同需要确定。

模型假设：①在无其它信息时，每间客房的最高定价均为160元；②所有客房定价相同。

模型建立：根据假设①，如果设 代表旅馆一天的总收入，而 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到

；注意到又得到于是得到所求的数学模型为：

， 模型求解：这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故（元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价。

模型分析：①将房价定在135元时，相应的住房率为

最大收入为

（元）。表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成。②可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略），同时检验知结果的正确。③为了便于管理，将价格定在140元/（天/间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元。④假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，假设①是正确的。

例2：一种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈。若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。

根据题意可知：下一年病人数=当年患者数的一半+新患者。于是，令为从2000年起计算的 年后患者的人数，可得到递推关系模型： ，由

可以算出2005年时的患者数 人。

递推计算的结果有容易看出是单调递增的正值数列，且故结论正确。

（3）培养学生应用数学意识的方法。

一是加强数学言语教学，提高学生的理解能力。数学阅读不仅包括语言的感知、新概念的同化、阅读材料的理解等，同时还包括一个不断分析、想象、推理的认知过程。但是由于数学语言具有高度抽象性，对数学阅读理解需要较好的逻辑能力，这就为很多高职学生带来了困难。应用题一般文字较多，涉及面广，因此许多学生对阅读的理解不够，最终影响结果。因此，一方面要提高学生对材料与数据的感知能力以及对问题形式的掌握能力。另外，要提高学生的阅读能力。还要求在阅读中，教导学生认真阅读，弄清关系。

二是教学中设置职业情境，加强数学的应用性。高职院校要在数学教学中紧密联系生活，以学生的岗位与就业为中心，通过这些与学生实际生活紧密相连的例子，让他们感受到数学不仅仅是理论，更重要的是实践与应用。

参考文献：

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