数学学习是发现的学习

数学知识是成人已知的，但对小学生而言，却是新的和未知的，其中所蕴涵的数学思想、数学思维品质更是很难从数学结论中获取。因此，教师在教学中不仅要要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重培养学生的“发现”意识，引导学生积极参与到探究知识的形成过程，尽量发展学生的数学潜能。

一、找准起点，人人发现

每节数学课学习的规则是学生未知，教师熟知，这种差异往往导致教师难以预先具体估计学生在发现的过程中会怎样思考，会碰到什么问题，从而导致教学设计与课堂实际生成出现较大的距离，也会给学生的发现带来困难，起不到应有的教学效果。这就要求教师把自己当做一名普通的学生，站在学生的角度先来问问自己，明白学生在发现的过程中会怎样思考，会出现什么问题，积累探究发现的感性经验，从而找准学生的认知起点，设计恰到好处的情境，诱发每个学生的发现意识，促使主动探索和发现。

例如，分数化成有限小数的规律，学生最容易想到的是：能化成有限小数的分数都是能转化成分母是10、100、1 000等的分数，这就是学生的认知起点。而最终学生要理解的是“一个最简分数，如果分母中不含有2和5以外的质因数，它就一定能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，它就不能化成有限小数”，并能应用这一规律正确判断给定的分数能否化成有限小数。因此，怎样引导学生从他们的实际起点走到最终目标，是教师在教学设计时重点考虑的问题。设计问题1：什么样的分数能转化成分母是10、100、1 000等的分数？问题2：分母是4的就将分子分母都乘25，与分母是2的就将分子分母都乘5之间有什么联系？这两个问题是联系学生已有知识和即将发现的新知之间的纽带，深化了学生的思维，为学生的思维指示了方向，找准了认知的起点，寻找到了知识间的内在联系，使每个学生成功发现所要学习的数学规则成为一种必然。

又如时间单位“年、月、日”的教学，这些看不见、摸不着的时间单位，怎样才能使每个学生看得见、摸得着，人人都可积极学习、积极发现呢？我让学生带来了能找到的各个年份的年历卡，自己有意识地从中选择了两张，一张是平年的，一张是闰年的。上课开始，我开门见山说：“这节课我们来研究时间单位年、月、日，这两张年历卡上都分别蕴涵了年、月、日的关系，你们能从年历上发现年和月有什么关系？月和日、年和日又有什么关系？大家先自己仔细看，用心想，再在小组里交流交流、讨论讨论，看哪组能发现一些规律。”

借助年历卡这个人人熟知的学具，人人都可以有自己的发现，人人都有向他人解释自己的发现。

二、迁移转化，指导发现

教学不仅是教给学生知识，更重要的是教给学生从旧知识、旧经验中去发现、学习新知识的一种学习方法。例如，我们在梯形面积公式的教学中，教给学生思考方法：（1）想一想三角形面积的计算方法是怎么得来的；（2）想一想能否用以前推导某些图形面积计算方法，来研究梯形面积的计算方法；（3）采用拼合或割补的方法，把梯形转化成平行四边形；（4）研究拼成的平行四边形的底、高与原梯形的上底、下底、高之间的关系，并由拼成的平行四边形的面积与原梯形面积间的关系，推导出梯形面积计算公式；（5）总结几种梯形转化成平行四边形的方法。

这样，学生不仅学会了梯形面积公式，而且学到了把新的问题转化归结为熟悉的基本问题而加以解决的方法，提高了学生知识迁移的能力。

三、归纳提炼，深层次发现

解数学题，需要有一定的思路和方法，而思路和方法的背后是数学思想。数学思想是数学的灵魂，学生拥有了它，其主动获取知识的能力得到了提高，创造力的发展就有了基础。

例如两位数加两位数（不进位）23+34=？，不能仅仅停留在直观演示得出结果上，需要教师引导学生进一步分析：23表示2个10和3个1，34表示3个10和4个1，2个10加3个10是5个10，3个1加4个1是7个1，结果是57。所以，列竖式时要数位对齐，使相同计数单位的数相加。这种在深一层次上的抽象概括、归纳提炼，是对事物本质和规律的揭示，是认识深化的过程。

再如乘数是小数的乘法，这一知识是运用旧知识乘数是整数的乘法来学习的。如2.4×3.5的演算过程是先把小数当做整数来算，得到24×35=840后，再看因数中一共有两位小数，就从积的右面向左数出两位，点上小数点。在学生掌握了计算法则的基础上，教师可以和学生一起概括提炼出这个法则背后的“思想”：2.4×3.5扩大10×10=100倍，积是840，积840缩小10×10=100倍，是8.4，所以，8.4是2.4×3.5的积。再由此推及：未知知识A转化成已知知识A’，得到A’的解，A’的解还原为A的解。

这样，教师在教学中渗透数学的化归思想，使学生学会这样的思想方法，对后续的学习乃至终生的学习都十分有益。

（溧阳市上黄中心小学）