高考数列通项公式题解法浅谈

摘 要：数列是高中数学的重点内容之一，是初等数学与高等数学的一个重要衔接点.而数列的通项公式则是研究数列性质的核心载体，反映数列中每一项的共性特征.在解题过程中，一旦数列的通项公式知道了，就能顺利地解决其单调性、不等量和最值等问题.因此，数列问题特别是数列的通项公式是历年高考的重点，递推思想是数列知识的核心思想，高考命题中通常运用递推式作为解题的起点。而这些却是学生学习该内容的难点.本文通过归纳总结高考求数列通项公式题的各种常见解法，为高考复习备考提供一些帮助。

关键词：高考题； 通项公式； 初等数学； 高等数学； 递推式； 解法

数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年高考中占有较大比重。在选择、填空题中突出“小、巧、活”的特点；在解答题中，常以一般数列为载体，重点放在数学思想方法的考查，放在对思维能力以及创新意识和实践能力的考查上，其中求通项公式即为历年高考考查的重点之一，下面介绍一些中学数学数列通项公式的一些常见解法。

一、观察、推理法

根据数列前n个项求通项时，所求通项公式通常不是唯一的，常用观察、推理法求解，通过观察 与n之间的关系，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律。

例.求出下列数列的通项公式

1、数列是一种特殊的函数，复习时要善于利用函数的思想来解决；

2、运用方程思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量 ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代换”来简化运算；

3、分类讨论思想在本章尤为突出，复习时考虑问题需全面，如等比数列的 两种情况等；

4、等价转化是数列的常用解题思想，如 的转化，将一些数列转化成等差（比）数列来解决，复习时，要及时总结归纳。

5、深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本节的关键。

6、理科数列考查分析问题、解决问题能力的综合题，常蕴含着考要的数学思想方法（如：分类讨论思想、函数与方程的思想、化归转化思想、换元法、构造（或建模）法等）.难度有逐年上升趋势，复习中应注意加强数列与其它知识的联系与交汇内容的强化。

参考文献

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