我国工业分行业全要素生产率估计

内容摘要：本文基于我国1996-2010年固定资产投资、就业和生产总值的数据，分别利用索洛余值法与数据包络分析法估计出工业三大行业，采矿业、制造业和电力、燃气及水的生产与供应业各自的资本产出弹性、生产函数及全要素生产率（TFP）增长率。研究发现，1996-2010年，采矿业和制造业的TFP增长率总体呈现逐年递减的态势；电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率总体呈现逐年攀升的态势，并且这三个行业的技术进步率都是随时间变化的。

关键词：固定资本存量 全要素生产率 永续盘存法 生产前沿

全要素生产率的参数法与非参数法估计

（一）索洛余值法及模型

本文首先选择参数法中的索洛余值法来估计行业TFP。索洛余值被定义为GY-α*GK-β*GL，其中GY表示总产出的增长率，GK表示总资本存量的增长率，GL表示总劳动投入的增长率，α表示资本的产出弹性，β表示劳动的产出弹性。本文选取柯布道格拉斯生产函数作为生产函数的形式，全要素生产率的表达式为：

其中，Yt表示总产出，Kt表示总资本，Lt表示劳动总投入，At表示技术进步，t表示时间。

对于全要素生产率的增长率，多数文献假设全要素生产率的增长率为常数，然而在现实经济中，技术进步以不变的增长率增长这个假设也许不足以描述技术变化的实际情况，因为技术进步增长率很有可能是随时间变化的。当假设技术进步以一个不变的增长率λ变化时，柯布道格拉斯生产函数将加入时间因素，变为：

当假设技术进步增长率是随时间变化的，即，可得时，柯布道格拉斯生产函数的形式变为：

相应的人均的形式为：

（二）数据包络分析法

数据包络分析法是非参数方法的一种，本文利用数据包络分析法中的Malmquist指数来研究三大工业行业TFP的变化情况。文章将三个工业行业16年的数据作为面板数据来做生产前沿面分析。应用Malmquist指数法对三大行业的技术进步状况进行整体描述，为分析不同行业的技术进步状况提供分析依据。

对于每个时期t=1，...，T，均可以定义一个联结投入与产出的可能性集合St。如果xt和yt分别代表N维投入向量和M维产出向量，则声称可能性集合可以定义为。生产可能性集合的边界界定了位于生产可能性前沿面上的全部可行的投入和产出的组合。当投入产出组合位于该边界上时，则生产被认为是有效的；如果投入与产出组合位于生产可能性集合的内部，则存在生产上的技术无效率。

通过引入距离函数来界定技术无效率，在基于产出的生产前沿面中，对应于t时刻生产技术和投入产出向量xt和yt的距离函数可以定义为：

基于产出生产前沿面而定义的距离函数Dt（xt，yt）实际上衡量了相同投入下实际产出量与最有效率的产出量之间的差距。从此意义上来看，它反映了在时刻t投入向量xt及yt所对应的实际生产效率。距离函数是技术效率的倒数，即距离函数越大，技术效率越低。当Dt（xt，yt）=1时，实际生产计划位于生产前沿面上，从而具有完全的技术效率。

由于技术进步的存在，不同时期的前沿面之间会发生移动。由此产生的一个结果是，同一投入产出向量在两个不同时期里将具有不同的生产效率；当技术进步发生时，与原来技术相对应的投入和产出向量在新技术下将更无效率。

以t时刻技术为参照，基于产出角度的Malmquist指数为：

以t+1时刻技术为参照，基于产出角度的malmquist指数为：

取两者的几何均值作为衡量t期到t+1期效率变化的Malmquist指数，如下：

用（xt，yt）和（xt+1，yt+1）分别表示时期t、t+1的投入产出向量，用Dt（xt，yt）表示以t+1时期技术为参照的时期t的投入产出向量的产出距离函数，用Dt（xt+1，yt+1）表示以t时期技术为参照的时期t+1的投入产出向量的产出距离函数。

Malmquist指数可以进一步拆分成技术效率指数和技术进步指数。技术效率指数衡量技术不变的情况下，生产效率的提升。技术进步指数则反映技术变化对生产影响刻画生产前沿面的移动情况。

数据来源

本文利用的数据是三大行业1995-2010年增加值、固定资本存量及就业的时间序列。固定资本存量的数据是需要估计的。文章采用Goldsmith提出的永续盘存法（PIM）来估计固定资本存量。用永续盘存法来计算固定资本存量就是用基年的固定资本存量减去折旧加上当年的固定资产投资。公式表示如下：

Kt=Kt-1（1-δ）+It

其中，K代表资本存量，I代表固定资产投资，δ代表折旧率，t代表时间。计算历年固定资本存量，需要确定三个方面的问题，首先是基期的固定资本存量，其次是历年的固定资产投资数据，最后是折旧率。对于基期的固定资本存量，我国从未对全社会固定资本存量进行过普查，一些估计我国固定资本存量的文献，都是基于一定的方法和假设，由于方法的不同，这些文献估计出的固定资本存量的数据也存在很大的差异。本文确定1995年的分行业固定资本存量的方法是利用1995年《投入产出表》中固定资产折旧的数据除以折旧来获得的，用此方法估计基期固定资本存量的还有葛新元等（2000）。《投入产出表》中的固定资产折旧是指一定时期内为弥补固定资产损耗按照规定的固定资产折旧率提取的固定资产折旧，或者按国民经济核算统一规定的折旧率虚拟计算的固定资产折旧。它反映了固定资产在当期生产中的转移价值。各类企业和企业化管理的事业单位的固定资产折旧是指实际计提的折旧费；不计提折旧的政府机关、非企业化管理的事业单位和居民住房的固定资产折旧是按照统一规定的折旧率和固定资产原价计算的虚拟折旧。原则上，固定资产折旧应按固定资产当期的重置价值计算，但是目前我国尚不具备对全社会固定资产进行重估计的基础，所以暂时只能采取上述办法。

对于历年分行业的固定资产投资数据，本文通过查找年鉴和其他资料，整理出1996年至2010年分行业的固定资产投资数据。对于折旧率，由于本文是年度数据，所以关于折旧率的选取，我们依照年折旧率=（1-预计净残值率）÷预计使用寿命（年）*100%的公式来估计折旧率，这里，取残值率为0，使用寿命为10年，得到折旧率为10%。

关于就业及增加值的数据，这里需要说明的是，采矿业的就业数据，《中国统计年鉴》公布了1995年至2002年采掘业的年末就业人员数据，但是采掘业包括采矿业和木材、竹材的开采业，木材、竹材的开采业的就业占采掘业总就业比重比较大，所以不能用采掘业的就业数据来代替采矿业的就业数据。《中国统计年鉴》公布了独立核算工业企业分行业增加值及全员劳动生产率，通过增加值比上全员劳动生产率计算出采矿业下各行业的就业人员数，发现明显大于采矿业的职工人数，所以本文选取独立核算工业企业的采矿业就业数据来作为采矿业的就业数据。

制造业的就业数据是加总我国除港澳台之外所有省、市、自治区制造业的就业人数来获得的，能较好地描述从1995年到2010年制造业劳动投入的变化情况。三大行业各个变量统计结果如表1所示。

数据处理及实证分析

运用索洛余值法研究TFP增长率时，需要在做回归之前，对原始数据进行处理。首先，要把各年度的名义值通过价格指数转化成以1995年为基期的实际值，即以1995年的价格水平来衡量的数值。其次，由于本文用到的增加值、就业、固定资本存量数据都是时间序列，带入模型中的数据是它们取对数后的形式，具有一定的趋势性，为了避免虚假回归，需要检验各个变量的平稳性，判断变量间是否存在协整关系，本文利用e-views中的ADF检验完成平稳性检验，检验结果表明，各个行业的变量存在协整关系，可以进行协整回归，不会造成虚假回归的后果。最后，在回归之前，需要检验各个行业是否是规模报酬不变的，如果接受规模报酬不变的假设，则回归的生产函数采用人均的形式；如果拒绝规模报酬不变的假设，则回归的生产函数不能采用人均的形式。

（一）生产函数及TFP增长率估计结果

如表2所示，回归结果表明，采矿业、电力、燃气及水的生产和供应业是规模报酬不变的行业，而制造业是规模报酬递减的行业。同时，三大工业行业技术进步率是时间的一次函数，及技术进步率是随时间变化的。

在生产函数形式及系数估计结果的基础上，运用索洛余值的方法，计算出分行业历年TFP变化率的情况：

从图1可以看出，采矿业和制造业的TFP水平呈现逐年上涨的趋势，但增长率总体看来呈现下降趋势，即增长的幅度越来越小。采矿业1996年的TFP比1995年增长约14%，但到2010年，这个值降到6%。制造业历年的TFP增长率水平一直处于采矿业之下，并且1996年的TFP比1995年增长约10.7%，但到2010年，这个值降到1.1%。而电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率总体却呈现上升的趋势。即TFP水平总体是上升的，而且上升的幅度越来越大。从三大工业行业的比较来看，2004年以前，电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率一直低于其他两个工业行业，而2005年开始，电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率一直高于其他两个行业。而采矿业和制造业占工业的比重比较大，这两个行业TFP增长率的下降也意味着工业TFP增长率的下降。

工业TFP增长率的下降，说明在工业经济增长中，要素投入带来的增长部分越来越多，而技术进步等非要素投入的部分给工业经济带来的增长部分越来越小。然而要素投入不可能始终处于高增长状态，依靠要素投入带来的经济增长是不可持续的，所以回归结果说明，工业经济要维持一个正的增长率将面临很大的困难。如果不通过提高TFP增长率这个途径来实现增长，那么我国工业发展将遇到瓶颈。

（二）资本产出弹性估计结果分析

资本的产出弹性是指产出变化率对资本变化率的反应程度，如果资本的产出弹性为α，就表示当资本变化1%时，产出将变化α%，具体用公式表示为资本产出弹性α=（Yt/Kt）（Yt/Kt），其中Kt表示t时刻的固定资本存量，Yt表示t时刻的产出，t表示时间。当α+β>1时，生产函数为规模报酬递增的生产函数，即当生产要素同比例增加时，产出的增加比例大于生产要素的增加比例；当α+β

经过以上回归，本文估计出分行业的资本产出弹性，其中制造业的资本产出弹性是经过正则化处理的，如表3所示。

三大行业采矿业的资本产出弹性最小，为0.45，其经济意义为，当采矿业的资本存量增加1%时，产出增加0.45%；其次是制造业，为0.53，其经济意义为，当采矿业的资本存量增加1%时，产出增加0.53%；电力、燃气及水的生产和供应业的资本产出弹性在三个行业中最大，为0.55，其经济意义为，当采矿业的资本存量增加1%时，产出增加0.55%。

（三）技术进步贡献率的比较

技术进步贡献率是指科技进步对经济增长的贡献份额。对于技术进步贡献率的测算，一般采用生产函数法。这是目前国内外理论界广泛采用的一种方法。一般根据C-D生产函数得出技术进步速率的方程 ，其中Y/Y为产出的年平均增长速度，A/A为技术进步的年平均增长速度，K/K为资本的年平均增长速度，L/L为劳动年平均增长速度。α为资本的产出弹性，β为劳动的产出弹性。当规模报酬不变时，α+β=1。令E为技术进步的贡献率时，那么。

由表4可知，采矿业的技术进步贡献率在三大工业行业中最高，达到65%，即产出的增加部分65%都是技术进步贡献的，剩余的35%的产出增加部分是由要素投入带来的。而电力燃气及水的生产和供应业的技术进步贡献率仅为30%，即产出的增加部分只有30%是技术进步贡献的，剩余的70%的产出增加部分都是由要素投入带来的。

（四）索洛余值法与Malmquist指数法的回归结果比较

前文已经通过索洛余值方法估计出三大工业行业TFP增长率的变化情况。现在需要用数据包络分析方法的理念来估计三大工业行业TFP增长率的变化情况。Malmquist指数法不但能估计出TFP增长率的变化情况，而且还可以估计出TFP增长率的组成部分、技术进步与技术效率的变化情况，鉴于本文只在研究整体TFP的变化情况，所以技术进步与技术效率的结果不再予以说明。

利用参数法中的索洛余值和非参数法中的Malmquist指数法估计出的三大行业TFP增长率情况如图2所示。

回归结果发现，与参数法估计比较，非参数法估计的TFP增长率波动的幅度更大，但是，使用非参数法得到的工业分行业TFP变化情况与前文使用参数方法估计得到的TFP变化情况在趋势上基本是一致的。即采矿业和制造业的TFP呈现逐年上涨的趋势，但增长率总体看来呈现下降趋势，而电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率总体呈现上升的趋势。

结论

本文分别利用参数法与非参数法估计出我国工业下的三大行业的全要素生产率增长率的情况。两种方法的估计结果在趋势上具有一致性，即我国工业中的采矿业、制造业的TFP增长率总体呈现逐年降低的趋势，同时电力、燃气及水的生产和供应业的TFP增长率总体呈现波动地上升趋势。然而，从历年的数据来看，采矿业与制造业的增加值占整个第二产业增加值的90%以上，而本文的回归结果表明，我国采矿业、制造业的TFP增长率从1996年到2010年总体呈现逐年降低的趋势。TFP增长率的持续降低，说明技术进步等除要素投入以外的因素给采矿业与制造业带来的增长越来越小。则有理由做出推测，今后采矿业与制造业的全要素生产率有可能出现负增长的情况，从而使得整个工业的TFP增长率出现负增长的情况。

要维持我国工业的增长率，一方面可以凭借要素投入的增加，另一方面可以凭借全要素生产率的增加。而单凭加大要素投入来拉动工业的增长是不可持续的，要保持工业的稳定增长，必须从加大全要素生产率的增长方面入手，大力发展技术创新，依靠技术进步与技术效率来提升经济增长的数量与质量。技术进步是促进经济社会发展的源动力，要坚持把科学技术放在优先发展的战略地位上来，把经济社会发展真正转移到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上，坚定不移地依靠科技进步和创新来实现工业全面、协调和可持续的发展。

参考文献：

1.孙久文，年猛.中国服务业全要素生产率测度与空间差异分析[J].山西大学学报，2011，34（6）

2.何枫，陈荣，何林.我国资本存量的估计及其相关分析[J].经济学家，2003（5）

3.吴方卫.我国农业资本存量的估计[J].农业技术经济，1999（6）

4.葛新元，陈清华，袁强，方福康.中国经济6部门资本产出比分析[J].北京师范大学学报，2000，36（2）

5.张军，吴桂英，张吉鹏.中国省际物质资本存量估计：1952-2000.经济研究，2004（10）

6.赵志耘，刘晓路，吕冰洋.中国要素产出弹性估计[J].经济理论与经济研究，2006（6）