高职高等数学创新思维内涵探析

摘要：本文整理分析了创新思维的内涵及其内在联系，对高等数学蕴涵的创新思维进行探析，全面系统地将高等数学知识和方法与其所蕴涵的主导思维进行了对应，进而思考对高等数学教学的启示。

关键词：高等数学；创新思维；内涵

美国当代数学家M.克莱因对数学有过这样的描述：“数学不仅是一种方法、一种艺术或一种语言，更主要是数学是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对于自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说，满足人类探索宇宙的好奇心和对美好音乐的冥想；甚至可能有时以难以觉察的方式，但毋庸质疑的影响着现代历史的进程。”这种难以觉察到的方式就是人们的思维方式。作为高职教育基础学科的高等数学，其所蕴涵的思想和思维方法如此丰富，足以使高等数学成为培养学生创新思维，发展创新能力，养成创新素质的得天独厚得学科。作为数学教育工作者应摆脱传统教育观念的束缚，致力于利用本学科特点，培养学生创新思维，这是教育的本质的要求，也是高等数学教师责无旁贷的。

一、创新思维的内涵及其内在关联

创新思维又称创造性思维，是指思维结果具有新颖性、独特性和有价值的思维。新颖性和独特性是创新思维的本质，有价值则应从思维过程角度来理解而不是结果层面的。创新思维是由一系列思维协调互补，在不同阶段以不同的思维主导共同形成创新思维，包括扩散思维、收敛思维、联想思维、逆向思维、组合思维、质疑思维、逻辑思维等。因此，从思维类型角度讲，创新思维应具有整体性。

质疑思维更多地反映了人的心理品质，敢于起疑，善于提问，执着追问。不迷信书本，不迷信专家权威，能够从实践出发确定问题的存在并定义问题是什么，是创新思维的发源。

提出问题之后，应考虑解决的途径。此时扩散思维这种多路思维，可以帮助人们从问题的结构、材料、功能、方法、因果等不同的角度寻找问题解决途径；联想思维、组合思维和想象思维这些横向思维，能通过同类比较、异类对比等形成解决问题的不同方法；逆向思维则冲破传统，从相反的方向想办法，使问题解决取得突破性进展；系统思维和直觉思维则能够从宏观上把握问题，在丰富的知识积累的基础上，跳跃性的得到答案，属解决问题的“快捷方式”；当问题百思不得其解时，灵感思维可以发挥作用，常常收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”之效。

收敛思维将想出的多种途径，比较分析后找出最合理的问题解决方案。逻辑思维则是解决方案的实施办法。这两种思维方式不属于创新思维，但创新思维有价值与否要通过这两种思维来实现，是解决问题过程中必不可少的。

总之，在问题解决过程中，多种思维不是孤立的，而是互相补充，互相协调的参与人们的思维过程。对于不同性质的问题，其解决过程的不同阶段主导思维种类有所不同，质疑思维是创新思维的发源，扩散思维等多种思维方法是创新思维的主体，没有收敛思维和逻辑思维，创新思维的结果就无法证明或证伪，因此，收敛思维和逻辑思维是对创新思维价值性体现的不可或缺的支撑。

二、高校数学蕴涵的创新思维分析

现行高职高专规划教材以微积分为核心，以无穷级数、微分方程为拓展，形成完整的高职院校高等数学体系。在整个知识体系中，充满严密的逻辑思维和丰富的收敛思维，体现了数学的逻辑严谨性和精确性。而创新思维则没有(有的也不可能)在教材中展示，必须由教师进行挖掘与探索，在教学过程中给学生以引导和演示。

质疑思维是科学发现的起点，高等数学的新概念，新理论，新方法的呈现，尤其是它们的发现过程，其思考过程体现了质疑思维，可以通过创设问题情境，进行质疑思维品质的熏陶，应该说质疑思维无处不在，当已有的知识、方法对研究对象不适用时，质疑思维可以提醒我们去探索新的知识，创造新的方法。

高等数学是共认的比较抽象的学科，想象思维可以将抽象的知识形象化，使数学知识不再晦涩难懂。如函数的图象，导数、定积分、二重积分的几何意义，极限过程的想象，曲线的凹凸性与切线方向变化状况等。这种数形结合的数学思想就是想象思维的具体化。显然数形结合处于解释层面，不足以成为严格论证，但可以帮助学生理解知识内容，对高职学生掌握并应用这些知识是很有帮助的。

逆向思维是高等数学常用的思维方法，在知识体系的构建与解题方法产生中都扮演着重要角色。如逆否命题的真伪性，反函数概念的理解以及反证法，举反例证伪等的内容都包含逆向思维。

组合思维强调内部结构，复合函数、初等函数求导数、常数变易法、二阶线性微分方程解的结构等知识，从不同的角度分析，可以成为组合思维和系统思维的良好素材。

联想思维在知识的迁移和推广应用上有着重要的作用，如导数在几何上、在物理上、在经济上的应用；一元函数微积分向二元多元函数微积分的延伸、平面解析几何与平面向量向空间解析几何与空间向量的迁移等离不开比较与联想。联想思维是横向思维，是由此及彼通过联想产生联系。从数学的角度讲就是一个抽象的规律，在具有同一规律的具有不同物理或社会属性的事物上体现出来，从而用同一抽象规律去解决问题。扩散思维则是从同一问题出发沿不同方向扩散开来，与联想思维有相似之处更有本质区别。高数中的一题多解是扩散思维起，收敛思维终的典型。扩散思维通常是多种思维共同作用。

高等数学也包含着直觉思维。知识的积累是直觉思维的前提，当求极限的各种方法有了较深厚的积淀时，遇到求极限的问题，完全可以进行预判――直觉思维，无穷级数的收敛性亦如此。直觉思维是超越认识程序，快速得到答案，它必须既从整体着眼，又兼顾部分，所以这些知识也有系统思维的要素。

灵感思维属于思维质变，高数体系中不可能呈现，但是有上述几种创新思维的铺垫，可以养成良好的思维品质，在以后的实际问题解决中，当遇到适宜的条件时，灵感思维定会产生，亦既是说，作为一门学科的高等数学，不可能对灵感思维直接发挥作用，但可以间接产生影响。

三、高等数学进行创新思维教学的启示

1.当今教育模式以中国和美国为两个极端，美国注重创新培养而忽视基础知识掌握，中国则强调基础知识传授，客观上制约了学生创新思维发展，美国正试图学习中国知识传授之长，我们则应在注重基础知识的同时，重视创新思维的培养。创新思维的主要障碍是以“直线思维”为思维方式的凡事求真，“直线思维”是沿着单一方向逐步的思维，如逻辑思维，收敛思维。但是，他们在知识的掌握，知识结构的形成中是必不可以的，传统教学一直强调这些，就掌握知识而言是无可厚非的，是中国教育的优势。不能抛弃。

2.“教无定法”。对学生进行创新思维的教学更应如此，不同的知识蕴涵的关键思维不同，所用的教学策略也就应该不同。就传授知识而言，“照本宣科教学”是最适合的教学策略，它以讲课为基础，可以简明扼要地把教材内容呈现给学生，在较短的时间内传递大量的知识，为创新思维奠定知识基础。也有利于逻辑思维，收敛思维等直线思维即斯伯格所谓的“批评――分析性思维”的培养。这种教学策略，师生很少互动，全部内容都采用这种策略，将使教学会缺少生机，内容枯燥乏味，不利于创新思维培养。就复习刚学的知识、每章的总结提升而言，则应该以提问的方式引出知识的全部，再以提问的方式为后续知识的学习与探索做好铺垫，既所谓的以事实为基础的问答策略。可以刺激学生质疑思维的萌发，激发好奇心，提高学习兴趣。就高数例题讲解和解题而言，可以采用任务驱动教学法，以要解决的问题为核心，通过想象思维、联想思维、发散思维甚至逆向思维等方式，设计问题的解决方案，进而通过收敛思维，确定合理的解决办法，这样的过程，是创新思维的模板，可以培养多种创新思维，活跃课堂气氛，也可以展示学生的不同个性，真正体现学生主体性。

创新思维的教学是一个全新的课题，潜在的困难很多，无论教师如何精心设计问题情境，问题的结构也不会与实际工作中遇到的完全一致，既实际中的问题大都是结构不良问题。这些都是我们需要进一步探索的。