怎样注重新昆山人子女数学能力培养

新昆山人子女由于父母工作的流动,住址不固定,就学条件差,我从数学教学的过程中发现,他们的数学能力较差,基础知识掌握不全面、不扎实。那么如何调动他们的学习积极性、主动性,激发他们学习数学兴趣,培养他们的数学能力呢?

一、运算能力培养

运算是在运算律指导下,对具体式子进行变形的演绎过程,我提出了在运算中禁止使用计算器,从以下几个方面培养他们的运算能力。

1.掌握基础知识,弄通算理、法则。

运算律是指导运算的基础,要使运算正确而又迅速,就要牢固掌握,运算有关的概念、法则,以及变形等思维方法。同时要多练习,常反复形成熟练的技能技巧。例如9―45的算术根时,就需要熟练地掌握完全平方公式,正确理解算术根的意义。所以学生牢固掌握公式法则,为正确、迅速地运算提供了前提。

2.提高记忆能力,加强运算能力基本功的训练。

强调熟记一些重要数据,讲究记忆方法和规律,最好能达到“直呼”的程度,有利于提高学生的运算能力。如1―20的平方数,1―10的立方数,特殊角的三角函数值,等等。

3.通过练习培养学生的运算能力。

加强练习就要按规律进行多练、巧练、反复练。题目由浅到深,基本题、引伸题、创新题依次出现。严格训练就要做到高质量、高效率,即练习做到正确、迅速、合理。同时通过“一题多解”和“简捷算法”,引导学生加强解题的预见性,做到解题时思维敏捷、避繁就简,达到正确迅速的要求。

二、数学思维能力培养

新昆山子女数学能力差,其主要原因是没有学会和掌握好数学思维方法。国家基础教育课程改革的主导思想趋向于学生的可持续发展,强调学生养成积极、主动的学习态度和掌握适应终生学习所必备的基础知识和基本技能。因而对他们数学思维方法的培养,是数学教学必要的任务,我从以下几个方面进行培养。

1.培养自主探究能力。

因为每一位学生的基础都不尽相同,大部分学生新旧知识间的迁移能力还不强,这势必会成为学生进行自主探究的障碍,所以在学生进行自主探究前教师必须想办法帮助他们补偿和回顾。我们一般采用提前测评的形式,即将新内容所涉及到的知识点设计为小练习,在学习新内容之前组织学生完成。同时,教师还应要求学生能够通过对新内容的了解找到小练习所涉及到的知识点的出处,逐步放手让学生根据新内容的需求去收集相关的信息,最终形成自编小练习的能力。

教师应力求使每一位学生在学习新知识时重新回到同一起跑线上,帮助学生树立起获得成功的信心。例如在教学“代数式”时,我设计了小练习:小明跑步的速度为7米每秒,以此速度跑5秒,他跑了?摇?摇 ?摇?摇米;若以此速度跑了70米用了?摇?摇 ?摇?摇秒(回顾路程、速度、时间三者的关系)。

在探究的过程中,教师要尊重学生的探究成果。例如在“比较有理数大小”的教学中,学生对两个负数比较大小这个难点的探究结果就不尽相同:有的学生认为“离原点近的数比离原点远的数要大”,有的学生认为“-2℃比-8℃热,所以-2>-8”,有的学生认为“在同一个高度上下降2米比下降8米所处的位置要高,所以-2>-8”,有的学生认为“比如欠钱,欠2元的总比欠8元的要好些,所以-2>-8”;有的学生认为“‘数’小的比‘数’大的大,所以-2>-8”,等等。而应该是“数轴上两个数比较大小,右边的总比左边的大,所以-2>-8”。虽然学生所表达的理由存在着不严谨、不科学等问题,但是凭借他们自己的理由,每个学生都学会了比较两个负数的大小。此时教材中所给出的比较规律,教师可简单地给学生介绍一下,由学生选择性地去接受,或者干脆不讲,留给学生在今后的学习中自己去发现,多留给他们一份惊喜。

2.培养类比思维能力。

类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比是提出问题,做出新发现的主要源泉,是科学研究最普遍的方法。

例如:在学生学完乘法公式(a+b)=a+2ab+b后,教师可让学生自行类比探索如何展开(a+b)与(a+b+c)。这并不困难,其用意是教会学生触类旁通、举一反三。

类比可以由性质、公式、法则的相似进行类比或推广,可以由“数”或“形”的结构形式的相似类比,可以由解决问题的相似进行类比,还可以进行由有限到无限的类比,由低维到高维的类比,等等。

从具体内容上看,可以进行类比思维训练的内容,在初中数学教材占有较大的比例。如类比于同底幂乘法法则推导的方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则;类比于整数的因数分解研究多项式的因式分解;类比于二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法;类比于分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算;类比于合并同类项法则研究二次根式的加减法;类比于三角形的面积公式;类比于直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系,等等。

3.培养归纳思维能力。

归纳是对某一事物若干个体进行研究,发现它们之间的共性,然后由此猜想这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。

例如:代数第一册(上)习题:

由一些点组成三角形的图形,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)个点,每个图形总的点数S是多少?当n=5,n=7,n=11时,S是多少?

我通过这些有趣、能引起学生思考的题目,向学生逐渐渗透由特殊向一般转化的归纳思维方法。

初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容还有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部使用的都是一般归纳法。从主观上而言,初中生还没有进入逻辑思维阶段,这些法则不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看,这正是学生归纳思维能力的最佳时机。如有理数的加减乘除运算法则,有理数运算的交换律、结合律、分配率、添去括号的法则,同底数幂的运算法则,整式乘除法的有关法则,不等式的基本性质。对一元二次方程根与系数的研究,教师可用归纳法进行探索发现;对函数图像与性质的研究,可从个别具体函数的图像与性质出发的,使用一般的归纳法。在平面几何中,由三角形的内角和、四边形的内角和研究n边形的内角和可以使用归纳法。在圆这一章,对圆周角定理的证明使用的是完全归纳法。除此之外,在教学过程中我们还经常对解题思路、解题方法或解题步骤和知识结构进行总结与归纳。这些都是总结、归纳思维能力训练的体现,应尽可能让学生自己来完成。

4.培养化归转化方法。

化归是指由未知到已知,由难到易,由复杂到简单的转化。例如:在“梯形中位线定理”的教学时,小结后我指出:在处理梯形问题时,我们常把梯形的问题化为熟悉的三角形问题来研究,并提供各种转化的类型供学生练习。在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如在运算中,减法向加法的转化,除法向乘法的转化;在解方程中,高次化低次、多元化一元,无理化有理;在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中,复杂图形向简单图形、基本图形的转化。

三、运用数学知识解决实际问题能力的培养

我们生活在一个数学的世界中,数学来源于生活,反过来为人们的生产、生活服务。所以在数学教学的活动中,我常引导学生用数学知识,从而对他们进行动手实践能力训练和分析问题和解决新能力的培养。如利用全等三角形的判定来测量学校前面小河的宽度?利用“相似三角形”和“解直角三角形”等知识组织他们利用不同的方法测量学校旗杆的高度?生活中水电费如何结算?通迅工具手机是选用“全球通”还是“快捷通”合算?“五一”长假外出旅游应选哪家旅游公司较实惠?池塘里大闸蟹根据市场行情,放养多长时间出售最合算?获利最大?等等。我通过这一系列问题的练习,使他们增强了学习数学的兴趣,学会了把实际问题转化为数学模型的方法。

总之,在同一蓝天下的新昆山人子女,尽管他们的数学基础知识不扎实,数学能力较差,但数学教育工作者应竭尽全力,千方百计地注意培养他们的数学能力,为提高整个中华民族的文化素质而努力工作。

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