创设问题情境,激发创新意识

问题不仅是数学的心脏,而且是思维的开端。因此教师要有意识地设疑立障,创设问题的情境,这样既能激发学生的思维热情,产生解决问题的强烈欲望,又能使学生从被动接受书本知识转化为创造性地探索知识。而要学好数学必须做一定量的习题,做好习题是使学生掌握牢固的基础知识,灵活地解决实际问题的重要途径,也是学好数学必不可少的环节。但很多学生一听就懂,一看就会,一做就错,说明要使学生真正会解答习题,从习题中架接知识的联系的桥梁,教师必须精心选置习题,创设有利于培养创新能力的环境。下面是我教学中的一些体会,供大家参考。

一、设置趣题,激发创新思维

爱因斯坦说:“兴趣和爱好是最大的动力。学生有了对数学、思维的兴趣和爱好,就会带着一种高涨的、激动的情绪去学习和思考。”这时,如果我们再教给学生科学的思维方法,就能够收到事半功倍的效果。而且教学实践告诉我们,课堂上若能适当地用一些趣题,或实际问题,不仅可以充分调动学生的思维积极性,使思维处于活跃的状态,从而达到理想的教学效果,而且能使学生的思维得到不断的锻炼和发展,如讲解到圆锥曲线一节时,教师可出置下列习题。

例1:一个彗星的轨道是以太阳为焦点的圆锥曲线,现在测到在彗星的轨道平面内,彗星在P位置时,与太阳有最短的距离FP=2亿千米,当彗星运行到P位置时,FPFP,FP=3.6亿千米。那么这个彗星还会不会回来?

分析:彗星的轨道是圆锥的曲线,如果是椭圆,它就会再回来,如果是双曲线,它就不会再回来,题目最后转换成判断轨道是什么圆锥曲线,只要看一下离心率e即可,当e

解:轨道平面内,以太阳F为极点,彗星的轨道的对称轴FX为极轴。作为极坐标系,彗星轨道是以极点为焦点,以极轴为对称轴的圆曲线,它的极坐标就可写成:ρ=。

这里e是轨道的离心率,P是焦点到准线的距离。

当彗星在离太阳最短距离的P点时,θ=180°,ρ=2代入极坐标方程,得:2=得:2=①。

当彗星在P位置时,FPFP,θ=90°,ρ=3.6代入极坐标方程得:

3.6=,得3.6=ep②。

②/①得1.8=1+e,e=0.8。

因为离心率小于1,所以这个彗星还会回来。

这样把圆锥曲线问题用一个学生感兴趣的问题来解决,从而激发学生的求知欲,最终可培养学生的发散思维。

二、设置开放题,培养学生的思维积极性

所谓的开放型题是答案不止一个,而开放训练,就是指在教学中,教师要有目的性地、有针对性地设置一些没有现成的教学模式或程序,必须通过尝试才能获得解决的问题和课题作业,让学生在对问题的解决中运用已有的经验进行探索、尝试,而使问题得以解决的各种训练。这种训练不仅结果是指向开放的,而且过程也往往是指向开放的,训练的目的不仅仅是使学生获得某个知识的结构,获得某个经验的再现,而是使学生能懂得用数学知识、数学思想、数学方法去解决身边的实际问题,提高学生对问题探索与解决的思维水平。

例如:讲到集合的运算的一节时,我出置下列习题。

例2:设A、B为集合,若A∪B={a,b},则A,B。

此题的答案不唯一,是一个开放型的题目,在课堂讨论中,学生的思维非常活跃,你一个结论,我一个答案,气氛十分热烈,我再提出思考题,适合A∪B={a,b}的集合子对(A,B)有多少对?学生用例证法得出正确结论为9对,这时我不失时机地继续发问,把学生的思维推上一个新的台阶。

三、设置一定程度的难题,激发求知兴趣

前苏联的莫洛夫曾经做了一个实验,对学生给出较难和较易的问题,结果绝大多数学生选择了难题。这个实验表明,题目有一定难度,能激发学生的兴趣,当然这种题目必须激发学生的联想,才能达到培养学生创新能力。

例3:函数f(x)=+。

分析:如果去根号,转化为有理方程,运算会非常复杂。这时我启发学生去思考,函数表达式的特点与哪个公式相似。学生通过思考得出与两点间的距离公式相似。我进行点拨,把f(x)写成+,这样问题就转化为X轴上一点P(X,0),求它到两定点A(0,2)、B(3,3)的距离之和的最小值,这么一迁移,轻而易举地得出结论。

我通过一定程度的难题,把不同的知识通过联想而架接起来,从而激发了学生的学习兴趣,最终达到了培养学生的创新能力的目的。

四、设置一定程度的悬念题,激发探索欲望

悬念在心理学上是指学生对所学的对象感到困惑不解而产生急切等待的心理现象,悬念能紧扣学生的心扉,刺激思维,激励他们的探索欲望。

在讲圆锥曲线一章节后我出置了下列习题。

例4:到两定点A(0,2)、B(0,-2)的距离之和为5的点的轨迹是()。

A.椭圆 B.抛物线索 C.双曲线 D.线段

学生根据所学的知识,不用计算直接得出结论。这时我引导学生:是不是所有的情况都是这样呢?把5改为4,看一下结论如何?然后我归纳总结,找出错误原因,从改变条件上设置悬念,激发学生的探索欲望。

总之,不管是什么问题,教师应启发学生从不同用度去探索,开拓思路,打破常规,锻炼和培养学生的创新思维能力。

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