数学教学中渗透思想方法的做法

数学思想，就是对数学知识和方法形成的规律性认识，数学方法是解决数学问题的根本策略，是数学思想的具体反映；运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃，从而上升为数学思想。初中数学教学在传递数学知识、培养学生数学能力的同时，还应重视让学生掌握一定的数学思想方法，以及应用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力，教学中，如何渗透数学思想呢？

一、在新授知识的过程中提炼数学思想方法

数学思想方法是数学的精髓。虽然教材中没有专门的章节介绍，但却渗透在初中数学教材的各个章节之中，是以数学知识为载体的更高层次的数学。数学思想内隐于教材之中，在知识的发展点与新知识的发生点，存在着丰富的数学思想。许多教师在教学中只注重知识的传递，而忽略了知识发生过程中数学思想方法的教学，若在新授知识的教学过程中，既传授表层知识，又注重挖掘隐含的数学思想方法，让学生参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳思维，还可以养成良好的思维品质。在教授“一元二次方程”概念时，学生已学过一元一次方程，通过复习一元一次方程概念，回忆“元”和“次”的含义，通过类比，学生便不难理解和表述出一元二次方程的含义，进而可以推广得出“一元n次方程”的含义。在教授“平面直角坐标系中坐标平面内的点和有序实数对的关系”这一知识点时，可以运用数形结合的思想，对于给定的任意一对有序实数对（X、Y）在坐标平面内都可以找出唯一一点与它相对应；反之，对于坐标平面内的任意一点，又都可以用一对有序实数对（X、Y）来表示，因此，可得出“坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应”的关系。在概念的教学过程、结论的推导过程、规律的揭示过程中都应重视启发学生提炼数学思想方法。

二、在解题思路的探索过程中归纳数学思想方法

数学思想方法是解决问题的工具，但要灵活地运用到解题中去并非易事，需要领悟其实质并不断积累，逐步内化成自己的经验。而化归、数学模型，数形结合，类比、归纳、猜想等思想方法，是解题思路分析中必然会涉及的思想方法，在例题的教学和解题过程中，教师经常有意识地启导在解题过程中渗透的数学思想方法。久而久之，学生受潜移默化的影响，就会初步掌握一些基本的思想方法，其中的方程、化归和数形结合是解题过程中运用最为广泛的基本思想，学生一旦形成化归意识，就能化未知为已知，化陌生为熟悉，化繁为简，化一般为特殊，优化解题方法；数形结合是充分利用直观图形，帮助学生理解题意的重要手段，它可以是抽象的内容变得具体，化难为易。数学思想方法在解题思路探索中的渗透，可使学生思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

三、在章小结和总复习过程中强化数学思想方法

在平时教学中很多知识都是零散地教给了学生，学生对所学知识缺乏系统的全面的认知。尽管教材中很多章节的内容都渗透了数学思想和方法，教师在教学中也努力强调这一点，但由于学生受其本身知识水平的限制，对数学思想方法重视不够，理解不深，更谈不上应用。因此，在章小结和总复习过程中有待进一步挖掘教材中的数学思想方法，引导学生运用数学思想及方法去分析问题、解决问题。

在学生先后学习了一元一次方程，一元二次方程，简单高次方程，无理方程，分式方程及二元一次方程组，二元二次方程组等，通过对照比较，使学生明确不管解什么样方程（组），最终要化归为一元一次或一元二次方程，解题的思路就是“消元”“降次”。“消元”的具体方法就是“代入消元法”和“加减消元法”，降次的常用方法是因式分解法、换元法、配方法等，其内含的数学思想就是转化思想。由高次转化为低次，由多元转化为一元，其重要的数学方法就是换元法、配方法。

在学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数后都存在确定解析式的问题。确定正、反比例函数解析式需要一组X、Y的对应值或一个点的坐标，确定一个字母系数的值，需要一组条件，列一个方程即可；一次函数要确定两个字母系数，需要两个条件，列两个方程；二次函数要确定三个字母系数，就需要三个条件，列三个方程，其内含的数学思想就是方程的思想，其具体的方法就是待定系数法。学生明确了所含的思想及具体方法，在解决上述问题时解题就有了明确的方向及目标，就要千方百计地挖掘寻求已知条件，解决问题。

在解直角三角形的应用问题时，常将一些实际问题转化为解直角三角形的问题，其内含的思想方法就是化归转化的思想，其具体方法就是“割补法”。

在学生学习了各种图形面积计算后。常遇到一类求阴影部分面积的问题，而大多数阴影部分图形常是一些不规则图形，求其面积问题，常需要转化为规则图形面积的和、差、倍、分来计算，其中所含的数学思想有转化思想、方程思想、等积变形、数形结合等思想。其具体的方法就是割补、拼凑、翻转、分解、组合等。通过上述方法可将复杂图形面积转化为熟悉的规则图形面积去计算，问题便迎刃而解。

数学思想方法是数学的精髓，是数学的灵魂，它是学好数学、用好数学的有力武器。由于学生数学思想方法的形成和发展比数学知识的增长和积累需要更长的时间、花费更大的精力，因此，在教学中，教师应结合数学表层知识的传递，恰当地渗透其中的数学思想方法，当学生一旦具备了丰富的数学思想作基础，面对纷繁复杂的数学问题，就会居高临下，抓住事物的本质和规律，有的放矢解决问题，起到事半功倍的教学效果。

（作者单位：甘肃酒泉第五中学）