例谈数学教学中合情推理能力的培养

[摘 要]合情推理是一种思维方式，是学生数学能力的重要部分，教师如何借助数学活动，有效发展学生的合情推理能力？从三个方面入手：合情推理与课堂的相融合；新旧知识的类比迁移；构建可操作的教学模式。

[关键词]合情推理 推理情境 类比迁移 实践操作

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-073

2011年版《义务教育数学课程标准》指出：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。合情推理是一种思维方式，是学生数学能力的重要部分。那么，教师如何才能借助数学活动，有效发展学生的合情推理能力？

一、创设相关情境，将合情推理融入教学过程

教师在设计数学活动时，可以将合情推理与情境相结合，借助情境让学生经历数学活动，鼓励学生敢于打破思维定式，大胆猜想、合理猜想。在活动中，观察、类比、迁移、实验、操作等都蕴含着大量的推理内容，教师要巧妙链接，让合情推理与教学相融合。

如 “正比例”一课，要求六年级学生真正理解“什么是正比例”“什么是正比例的量”的概念还是有难度的，教师该如何设计相关情境，将概念理解与推理能力的培养相结合？可先创设“倒水情境”：往六个完全一样的空杯倒水，借助数据推理让学生发现在杯子底面积固定的情况下，水的高度增加，体积也相应增加；水的高度减少，体积也相应减少。接着，创设汽车行驶的情境，通过调用学生已有的速度与路程、时间的关系，促使学生在情境中推理出速度不变的情况下，路程随着时间的变化而变化。最后，教师再以单价固定为例，引导学生发现总价与数量的变化规律。在情境中，教师并没有直接阐述正比例的相关概念，而是以情境为突破口，引导学生借助数据进行合情推理，从而在观察、比较、归纳中得出结论，进而对正比例相关的概念有一个清晰理解。

二、抓住新旧知识联系点，有效促进合情推理的开展

合理情推理不能孤立进行，必须紧扣教材的特点。在培养合情推理能力时，知识间的逻辑结构是关键点，教师可以让学生挖掘知识结构中已有的经验，巧妙以旧知为基础，将合情推理渗透在数学活动中，从而帮助学生更好地构建知识结构。

如，乘法和加法运算定律，它是简便计算的基础，在小数教材中，简便计算是一个难点，运算定律看似简单，但在进行简便计算时，往往需要学生运用综合推理才能迅速解答。如371×101，这题要先将101分解成100+1，再利用乘法分配律；371×99，这道题需要先将99看成100-1，然后再利用乘法分配律。当学生掌握了整数的简便计算后，小数简便计算就比较简单了，如371×10.1，教师可以抓住学生已掌握的整数简便计算的基础，让学生通过类比、迁移等推理出相应的方法，先将10.1看成10+0.1，然后再利用乘法分配律。又如25×6.4，学生借助整数简便计算的基础，将25乘8就会得200，然后把6.4分解成8×0.8，于是算式变成了25×8×0.8，计算过程就清晰了。可以说，合情推理的培养建立在学生的知识基础上，教师巧妙抓住新旧知识的关联点，有效引导学生进行合理的猜想、类比、迁移、推理，就能帮助学生更好地建构知识。

三、构建可操作的教学模式，有效拓展合情推理的深度

在数学活动中，实践操作是重要的学习方式，也是培养合情推理能力的重要渠道。小学教材中，可操作的内容比较多，例如低年级的数数、计算、数感培养、认识图形等，中高年级的空间与图形等都需要学生通过动手操作才能更好地建构知识。面对抽象的数学知识，操作模式能让学生经历感性到理性的过程，学生会在操作中经历观察、比较、类比、分析、推理等数学活动，从而拓展合情推理的深度。

如在推导平行四边形的面积公式时，北师大版教材只提供简单的情境图，但怎样操作推导需要教师自主设计，有些教师为了让学生能快速记牢公式，忽视操作过程，简化推理过程，当公式被推导出来后，往往留出一定时间让学生死记硬背，从短期看，学生可能很快掌握公式，但从长远和知识结构看，学生无法在推导过程中发展数学能力，知识点变得孤立。怎样才是有效的可操作模式？教师可二次处理教材，创设情境，将学生引入探究情境中：先让学生拿出事先准备的学具，但在操作过程中，教师并不作任何提示，而是让学生自主动手操作，让学生多动手、多动笔、多动脑。将平行四边形转换成长方形是本次推导的一个关键点，通过对比新拼成的长方形与原平行四边形的边的关系又是一个关键点。在突破这两个关键点的过程中，学生的观察、比较、推理等活动能有效拓展学生合情推理的能力。

总之，合情推理能力的培养离不开数学活动的支持，它需要教师抓住合情推理与数学教材之间的融合点，有效将学生置于推理情境中，促使学生亲历数学的探究过程，感受合情推理在学习中的作用，从而获得思维能力的发展。

（责编 金 铃）