高等数学中学生创新思维的培养

摘 要：通过分析大学生在高等数学学习中呈现的困因，结合高等数学的特点以及学生的学习心理特点探讨大学生在学习高等数学中如何培养创新思维，这对高等数学教育改革有一定的现实意义和促进作用。

关键词：高等数学；创新思维；培养

1 引言

高等数学的学习和学生的创新思维的训练与培养有着紧密的联系，在国内，不少的学者在教材、教法中提出过一些创新思维的培养，研究中学数学中学生创新思维培养模式较为广泛，但对于高等数学对大学生创新思维的培养相对较少，本文通过对大学生在学习高等数学中所表现出来的困难进行分析，结合高等数学的学科特点展开探讨。

2 高等数学学习中的困因

2.1 大学生学习高等数学的盲目性

在课堂上，学生大多数对数学的概念原理的形成过程，公式、定理、法则的推导，证明过程缺乏理解和兴趣，只重视结论及其简单的应用，对高等数学各部分内容的理解肤浅，缺乏自主的学习意识和独立思考的习惯，更没有课后复习和总结，对老师有很强的依赖心理，以及高中阶段形成的题海战术思维，都不同程度直接影响学生对于高等数学的学习，不利于创新思维的培养.

现行大学的高等数学教育并不尽人意.一方面，多数学生主观上认为学习高等数学没有多大用途，客观上主动学习的积极性不高；另一方面，现行高等数学教学课时少、内容多，教学多以教师为主导“，填鸭式”教学.教师往往按部就班地讲授教材，忽视对提出问题、分析问题、解决问题的能力培养，使学生觉得枯燥无味，学习兴趣不高.而高等数学知识的抽象性、逻辑性与严谨性，使学生对于高等数学的学习陷入被动学习和盲目接受的困境.

2.2 高等数学知识的特点与学生的学习意识

首先，高等数学强调知识的理论性和系统性，强调在对基本原理的深入理解和把握的基础上，运用知识解决相关问题，对学生的知识迁移能力提出了很高的要求；第二，大学老师授课方式和高中的老师的讲课方式有很大的区别.大学的较学由于知识点较多，课时量很少，课容量大，教师更注重知识点的严密性和逻辑性，强调对概念、原理的理解和对思想方法的深刻理解，而学生的被动学习使得若干知识的应用难以取得效果. 高等数学的学习强调理解式记忆和逻辑思维，但其内容和教学要求的反差直接影响学生学习高等数学。同时，有些同学认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进入大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣降低，对高等数学的学习消极应付.

3 高等数学的学习对创新思维的培养

3.1 高等数学中的定义理解和概念学习

概念学习的成功是数学学习成功的前提和基础，高等数学的概念是一系列探索活动的结果，是抽象思维的结果，学生应该将生活中的经历转化为概念的思维方式，理解概念的本质，完成有直观的表述到严格的形式化表述的转化，把知识内化，让学生在理解的基础上运用此来解决问题和习题.

波利亚在《数学的发现》一书中写到：“对于一个特例所以要进行这样周密的描述，其目的就是为了从中提出一般的方法或模式.这种模式，在以后类似的情况下，对读者求解问题，可以起指引作用.”学生在学习新的数学概念时，往往是从原有的认知结构出发，其学习效果与学生原有的认知结构有很大关系，学生的生活经验越丰富，原有的认知结构越完善，获得新概念的效果就越好.

对于刚入学的大学生来说，高等数学与初等数学的主要的不同之处在于，出现在他们面前的是全新的概念与方法.高等数学基本上都是以运动或者是动态的形式出现的（如极限、级数、积分等），正如恩格斯说：“运动进入了数学，辩证法也就进入了数学.”了解初等数学概念的特点为我们由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，在为学习高等数学做好准备是很有指导意义的.既要把初等数学与高等数学的概念做适当的类比和连接，又要注重高等数学之间（如一重积分和二重积分，一元函数与二元函数的定义）的概念比较，以这种方式来培养创新思维.在高等数学中有很多题目可以一题多解，比如：求极限的方法有20几种；不定积分可以用凑微分，分部积分，分项积分，换元积分，甚至欧拉公式等方法来解；求定积分时，除了用不定积分的的方法，还可以利用被积函数与图形的奇偶性解题；线性代数中，求行列的算法，求极大线性无关组的方法也不少，所以平时学生在练习题目的时候，不要满足于特定的方法和固定的思维，而是应该考虑多个知识点的相关联系，从不同的知识点和角度入手，同时学生的创新思维能力也在潜移默化中得到了提高.

3.2 逆向思维对创新思维的培养

正如一个定理的逆否定理一定成立一样，逆向思维是一种从相反的方向来考虑问题的思维方法，逆向思维其实是一种从对立统一中把握数学知识的联系，是辩证法在思维中的反映，逆向探求的思路，能够获得创新的思维方式.众所周知，柯西建立常微分方程的定性理论，就是运用逆向思维开通思路以达到成功的典型例证子.在解题时学生大多都是从正面下手，因此学生应该加强逆向思维的训练。逆向思维使得一个学生从已经有的思路的反方向去思考问题，顺推不行就逆推；正命题解决不行，从逆命题考虑.它有利于克服保守思维的惯性，往往会产生一些意想不到的效果，促进学生新思维的发展，从而提高对高等数学的创新思维意识，培养和提高自身的思维能力.

实践证明，对学生进行逆向思维方法的培养，体现了数学学科的教学特点，有利于提高学生灵活运用基础知识和解题技巧的能力，有利于培养学生思维的严谨性和创新性.值得注意的是，逆向思维的方法是建立在正向思维方法的基础上的，人们的逆向思维必须经过学习和实践，积累一定的知识和材料后才能进行，在学习和研究的过程中，有机地、适当地注意对所考虑的问题进行逆向思维，就能从对立统一中把握数学知识的内在联系，澄清对某些概念的模糊认识，巩固所学的知识，培养学生的分析问题与解决问题的能力.

参考文献

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