对初中数学建模教学的一些思考

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初中阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面持续和谐地发展。课程强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步。

数学教育的基本理念是：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，数学来源于生活又被应用于生活。”

基于以上几点在教材中出现了许多与生活密切联系的数学应用题。在这些问题的教学过程中，建立数学模型起到了很大的作用。那么什么是数学模型呢?数学模型还没有一个统一准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义，不过我们可以给出如下定义，数学模型是关于部分现实世界和一种特殊目的而作的一个抽象的简化结构，具体来说数学模型是为了某种目的用字母数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式，以及图表图像框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

如何建立数学模型，数学模型有何特征?对于一个较为复杂的现实问题进行分析发现其中蕴含的可用数学语言来捕述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题。这就是建立数学模型的过程。与实际问题相比数学模型有以下几个特征。一，抽象性数学模型是实际问题的一种抽象，它去除了实际问题中与求解无关的部分，简明的体现了问题的本质。二，高效性数学模型中各个量之间关系更为清晰，很容易从中找到规律，从而提高求解的效率。由于这一点是由数学模型的抽象性决定的，因此数学模型的抽象化程度对解决数学问题的效率高低有重要影响。三，可推广性数学模型可以推广到具有相同性质的一类问题中，换言之解决了一个数学模型就解决了一类实际问题。

初中数学教学中要重视几个数学模型：方程模型，函数模型，不等式模型，古典概率模型等。如一元二次方程可以表达许多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决实际问题的重要数学模型。如有一人患了流感经过俩轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?对于这一实际问题可设每轮传染中平均一个人传染了x人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这人，他传染了x个人，第一轮后共有1+x人患了流感：第二轮传染中这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示第二轮后共有1+x+x(x+1)人患流感。所以可得方程1+x+x(x+1)=121，利用方程这个问题很快就解决了。函数模型中二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型。如最大利润。最大面积等实际问题。

初中数学建模要重视数形结合的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉。形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”寥寥数语把图形之妙趣说得淋漓尽致。如求二元一次方程组解的问题。结合图形我们可看作求两个一次函数图像交点的问题。研究一次函数，反比例函数，二次函数的性质，单从数值变化角度去理解函数增减性，这是一个较难的问题。但结合图形思考研究函数增减性就容易了。勾股定理的证明也是数形结合的重要体现，几何图形中所含的数量相等关系可通过含数字或字母的等式表现出来，而抽象的等式可通过直观的图形来解释。即抽象的数学公式可通过建立出直观的图形模型来分析解释。从而加深学生对数学规律的理解。

初中数学建模要重视分类讨论的思想方法。数学模型建立之后要深入研究，分类讨论的思想方法提供了便利。如研究二次函数的增减性，抛物线的开口方向，抛物线与x轴交点问题，就要用到分类讨论的思想方法。采用分类讨论的方法研究就深入细致了。

数学建模是运用数学思想方法和知识解决实际问题的过程。数学建模已成为数学教育的重要和基本内容。初中数学教学中如何培养学生的建模能力，我们可从以下几方面着手去培养。

首先让学生深入生活联系实际发现生活中的数学问题强化应用意识，体会建立数学模型的过程，积累应用数学知识与方法的经验。如一位运动员在距离篮下4米处起跳投篮。球运行的路线是抛物线，球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面距离为3.05米，该运动员身高1.8米，在这次跳投中球在头顶上方0.25米出手，球出手时他跳离地面的高度是多少?打篮球与学生生活密切联系，利用二次函数抛物线模型可解决问题。由于抛物线的顶点是(0，3，5)故可设其解析式为y=ax2+3，5又山于抛物线过(1.5,3.05)求得a=0.2所以抛物线解析式y=-0.2x2+3.5当x=-2.5时y=2.25所以球出手时他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)通过解决这类问题，学生加深了对投篮的理解，积累了生活经验，为处理这类问题找到了一个很好的数学模型。

其次，以建模为手段激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，让他们合作探究解决问题。体会解决问题所获得乐趣与成就感。教材中探究性问题很多，让学生成立学习小组充分讨论，合作探究建立模型解决问题，既可培养团结合作精神，又可获得解题经验提高能力。

第三，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本方法和必要的应用技能。建立数学模型是解决实际问题的重要方法与手段，生活中处处有数学，让学生学会建模解决实际问题是获得数学知识的重要途径。如让学生动手制作立体模型理解三视图，立体图形平面展开图，投影等一系列数学知识，培养空间想象力。教材中课题学习，数学活动可安排学生小组合作，尝试去建立模型解决问题，从而让他们获得解决实际问题方法与经验。

第四，立足课本，发掘改编，充分利用课本内容让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。掌握必要的基础知识与基本技能。发展应用数学知识的意识与能力。初中阶段的数学内容充满了用来表达各种数学规律的模型，教学时可采用“问题情境一建立模型一解释。应用与拓展”的模式展开，从而培养学生建模解决问题的能力。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应引导学生主动地从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动，这些活动过程就是建模过程。通过活动使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

随着教学改革不断深化，初中数学更注重数学知识与实际生活应用相结合。所培养学生的数学应用意识加强。数学知识应用能力得到提高。出现这种情况，建模教学起到很大的作用。教学过程中一定要重视引导学生建立模型解决问题，形成善于识模(析模，补模)，善于制取新模，灵活用模的能力。著名数学教育家波利亚也是这样认为的“在解决一个自己感兴趣的问题之后，要善于去总结一个模型，并井然有序地储备起来，以后才可以随时支取它去解决类似的问题，进而提高自己解决问题的能力。”

(作者单位：江苏省海门市东洲中学开发区校区)