如何运用“记忆·理解·思考”进行数学教学

笔者认为：从心理学的角度来看，可以把教与学的过程分为记忆、理解、思考三种水平。

记忆水平的教学只要求学生熟记大纲规定和教材给出的那些内容，以学生能够准确地再现所学的具体材料为满足。理解水平的教学则要求学生通过理解教材较深入地掌握知识，做到学懂会用。学生对所学知识是否理解是这一教学水平的主要标志。思考水平的教学是在教师启发引导下，学生积极思考、主动解决问题的教学，它比理解水平的教学更进了一步。学生是否积极参与探究活动是这一教学水平的主要标志。

下面借三位老师教“圆周率”的课来加以说明。

甲教例：教师向学生解释圆周的概念后接着说：“根据科学家研究和精密计算，圆的周长与其直径的比是一个定值。”教师边说边板书：圆的周长÷直径=3.1415926……。同时向学生指出：“这个数就是圆周率，同学们应当记住它。”为了帮助学生记忆，教师又编了两句顺口溜。

乙教例：教师复习了圆、直径和圆周等概念以后，向学生介绍了我国古代数学家祖冲之研究圆周率的故事。祖冲之经过多年研究、计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一点。并动员学生：“大家信不信？不妨试一试。”接着让学生用三个不同直径的硬纸做的圆，分别在有刻度的尺上滚动一周，并记下每次滚动的数据：直径l厘米的圆，周长3.1厘米多一些；直径2厘米的圆，周长6.3厘米多一些；直径3厘米的圆，周长9.4厘米多一些。学生从这些数据中发现，不论直径的长短如何，周长确定是直径的3倍多一些。教师板书：圆的周长÷直径=3.1415926……，指出这叫圆周率。

丙教例：教师层层设疑，“逼”着学生去思考、测量、计算，最终发现圆的周长与直径的关系。

一、什么是圆的周长？通过迁移，由正方形周长概念类推出圆周长概念，由正方形周长与它的边长有着固定的倍数关系，联想到圆的周长是否与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。

二、如何测量圆的周长？1.出示铁丝圆（圆周可拉直）。用直尺直接测量不方便，怎么办？――化曲为直。2.出示圆纸片（圆周不能拉直），化曲为直有困难，怎么办？――绕线或滚动。3.在黑板上画一个圆（既不能拉直也不能滚动），绕线或滚动有局限性怎么办？要探讨出一种求圆周长的普遍规律。

三、圆的周长与什么有关系？学生观察发现：圆的直径越短，周长越短；直径越长，周长也越长。得出：圆的周长与它的直径有关系。

四、圆的周长与直径有什么关系？学生分组动手测量几个大小不同的圆的直径和圆的周长，并计算出圆的周长除以直径所得的商，把相应的数据填在下面的表格中。观察这些数据，你能发现什么？

从而得出：每个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这就是圆的直径与周长的关系。

五、介绍圆周率和祖冲之在研究圆周率方面所作出的贡献。指出：圆周率是一个无限不循环小数，我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即π=3.14。

对比上述三个教例，效果显然是不同的。

甲教师从学生感知教材直接转入要求学生记住教材，虽然编了两句顺口溜帮助学生记忆，但他只动用了学生的记忆，却并未发挥学生思维的作用。学生即使记住了圆周率，但并不理解圆周率为何物，知其然而不知其所以然，结果是“食而不化”。

乙教师利用学生已有的关于圆的某些特征的知识，并让学生动手动脑、计算思考，从而验证结论，发挥了学生的思维作用，学生也理解了圆周率是圆的周长和直径的固定关系，使这个新知纳入了学生已有的圆的知识系统中去，成为这个系统的组成部分，使学生知其然也知其所以然。不足之处是教师把教材内容不作处理而直接呈现在学生面前，掩盖了数学知识的形成和发展过程，不利于培养学生的思维能力。

丙教师注意充分发挥学生的主体作用，突出知识的形成过程。教学设计中不是由教师把数学知识全盘托出，而是层层设疑、处处激思，给学生造成思维“冲突”，“逼”着学生去思考、测量、计算、讨论。整堂课学生均处于一个不断发现问题、解决问题的高亢的学习状态之中，使每个学生都积极主动参与到教学的全程中，并在探索未知领域的过程中领悟数学学习的精髓，取得了积极的数学思维训练效果。通过对“圆的直径、周长变，圆周率不变”的探究，使学生受到了辩证唯物主义的启蒙教育，了解了祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，又增强了民族自豪感，真正体现了素质教育。

由此看来，思考水平的施教之功贵在因势利导，妙在顺其自然。在平时的教学工作中，只要大家从培养新世纪人才的高度、从素质教育的高度来研究教学过程的优化，就一定会少一些记忆水平的教学、多一些思考水平的教学，广大同仁不妨一试。