数学教学的有效方法浅析

摘 要：数学思考方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。它是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素质的关键。本文简述了在数学教学过程中渗透数学方法的一些思考与做法，在学生建构和完善自己的知识结构中帮助学生积累一些数学思考的方法，以此来进一步扩充知识，或解决一些灵活的生活实际问题，促进学生思维能力的发展，全面提高学生数学能力。

关键词：学习过程 思考方法 思维能力

我们交给儿童更为宝贵的东西，不是特定的题材，而是如何掌握题材。

――加德纳

“数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动”这一活动过程中涉及思维的形式、内容和方法。就其方法而言，新课标解读中也阐述了学生在学习数学课程的过程中应体会数学研究的基本方法：观察、试验、收集信息、猜测、验证、证明、反思、调控……这些方法的熏陶，将使人终生受益。可见学习数学不仅要在理解的基础上记住知识，更要学习探索和解决问题的方法。学生在不断的建构和完善自己的认知结构的过程中必定需要相应的思考问题方法的支持。因此，帮助学生在数学教学过程中积累数学思考方法是很有意义的。

一、新课导入中渗透数学思考方法

在传统的新课引入阶段教学中，常常从“最近发展区”理论出发，寻找新旧知识的连接点和生长点进行铺垫，这无可厚非！问题是许多老师重视的仅仅是“数学事实”方面知识的铺垫，而忽视了唤醒和利用学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特性的“数学活动经验”。笔者最近听了“多边形的内角和”一课，觉得这节课的新课引入片断独具匠心，颇受启发，现摘录片断如下。

师：同学们，在以前的学习中，哪些知识我们是把新知识转化为旧知识，并利用旧知识来解决问题的？

生1：除数是小数的除法，我们是运用商不变的性质，先把除数转化为整数，再按除数是整数的除法法则进行计算。

生2：异分母分数加减，我们先通过通分把它转化为同分母分数，再按同分母分数的计算法则进行计算。

生3：梯形面积计算公式的推导，我们是把它转化为已学过的平行四边形或三角形，再推导出梯形面积的计算公式的。

生4：……

师：这节课我们要学习多边形的内角和。我们能不能也运用转化思想，求出四边形、五边形、六边形……n边形的内角和？

“最有价值的知识是关于方法的知识”，回忆旧知，不能只是一种复现型的过程，而应该对此进行必要的抽象和提升。本片断中的引入阶段改变了过去只在“知识、技能”层面上的准备，而是有意识地引导学生对获得知识的方法和经验以及研究问题的方法加以总结和利用。让学生通过联想明确本课渗透的数学思想――转化。当唤醒学生已有的经验时，教师顺水推舟，“转化”是一种重要的学习方法，你会用这种方法探究多边形的内角和吗？为研究多边形的内角和做了探索方法上的铺垫，让学生在理解和掌握基本的数学知识的同时，学会了数学思维方法，丰富了数学活动的经验。这样，为学生今后的学习和发展提供了“动力源”，真正实现“教是为了不教”。

二、实践反思中提炼数学思考方法。

数学思想方法的获得，一是来自于教师有意识的渗透和训练，二是靠学生自身反思过程中的领悟。反思是学生数学学习活动中重要内容之一，反思并不是以“答案”为唯一的标准。在教学学习过程中，教师要有意识地引导学生自觉地反思自己的思维活动，也可在学生产生答案后进行反思，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。

比如，特级教师刘德武老师在上《你的头发有多少根》一课时，学生经过大胆猜测，然后自己动手实践，探究讨论，估算出了人的头发有多少根，刘老师总结了研究的方法：猜测、实践、验证。随后他又在黑板上画了一个验证让学生体会到从猜测到实际测量是一个实践的过程，实践结束后还要反思、验证自己的猜测是否正确。这时我以为这节课结束了，没想到刘老师又抛出一个问题，使学生都陷入了沉思：“我们为什么要研究‘人的头发有多少根’这个问题？”沉默了一会，学生领会了，说：“主要是让我们掌握一种研究问题的方法。”刘老师点点头，说：“究竟一个人的头发有多少根可能并不重要，重要的是我们共同经历了一个研究问题的过程，由猜测到实践再到验证这个过程，像‘歌德巴赫猜想’、‘费玛大定理’都是起源于一个猜想，同学们要敢于大胆的猜测，并在猜测的基础上进行实践、探究和验证，这是解决科学问题的一个重要方法。”学生听得频频点头，这时我又以为这节课结束了。没想到刘老师又提出了一个问题：“你觉得用这样的方法能研究什么问题？”针对这个问题学生发言积极踊跃，答案丰富多彩。

反思智慧是美国心理学家加德纳提出的多元智慧中的一种智慧。引导学生对学习过程的反思，能提高学生的自我评价水平，也是增强创新能力的有效手段。刘老师在组织教学《你的头发有多少根》时，并没有局限于对一个人的头发的根数的计算，而是通过引导学生反思，揭示了蕴含于教学过程中的数学思考方法――验证法、比较简单的例子来验证较为复杂的问题的方法，让学生不但了解到估算的方法，更体会到估算的价值，使学生感受到学习数学有方法，研究方法有价值。

一位著名哲学家曾说：“即使是学生把教给的所有知识都忘记了，但还能使他获得受用终生的东西的那种教育，才是最好的教育。”我们所寻求的正是这样一种教育。教学实践已经证明，如果教师在教学的各个环节，努力挖掘适合小学生的有关数学思想和方法，让学生通过学习，去领悟数学蕴涵着的精神、思想方法，着眼于人的素质，去培养学生的思维、求知和自学能力，去开发学生的智力，这对于提高他们的学习效率和培养思维素质，都是大有裨益的。