数学学生教学管理

提要：我国传统教育的影响使得学生失去了学好数学的积极性，在当前实施新教材教学过程中，作为知识的传递者，我们不得不反省教学方法的得当性。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结等说数学能力入手，提倡以学生为主体，鼓励学生去质疑、猜想、讨论，最大限度地开发学生的智力资源，发挥其潜能。

关键词：说数学创新意识合作精神逻辑思维能力发言兴趣

传统数学教学因受应试教育的影响，重视学生书面表达，轻视学生口头表达。课堂上教师讲概念，学生记概念；教师讲例题，学生模仿学习，乏味的教学方法，严重地挫伤了学生学习数学的积极性。学生被教师牵着鼻子走，连思维活动都常受到控制，课上出现机械、单一的问答，学生失去表现的意愿，形成低年级课堂热热闹闹，高年级课堂冷冷清清，毕业班课堂鸦雀无声的局面。这与当前要提高全体学生科学素质，培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。这些问题迫切需要教师改变旧的教育模式，改进教学方法，为学生营造有利于创新能力培养的氛围和条件。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织(UNIESCO)提交的报告《教育--财富蕴藏其中》指出，培养“说数学”能力是面向21世纪的四大教育支柱之一；同时，培养“说数学”能力也是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结等说数学能力入手，提倡以学生为主体，鼓励学生去质疑、猜想、讨论，最大限度地开发学生的智力资源，发挥其潜能。

一、培养“说数学”能力进而培养学生创新精神和创新能力

教育部在新修订初中数学教学大纲中增加了“逐步形成数学创新意识”这一教学目标，并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学角度发现提出问题，并加以探索和解决。”这一教学目标的提出，要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。

（1）培养“说数学”能力，可以促进学生大胆质疑。俗话说：“学问学问，又学又问”，学问常常起源于疑问，在人们习以为常的小事中发现问题，是优秀科学家的品质。质疑态度在科学发展中上有着了不起的作用，质疑不止于发现问题，还要提出问题。一个问题的提出，它可以成为一个见解，一个研究项目，一个科研目标。发展学生说数学能力，教师必须创设问题情境，鼓励学生观察、思考，并提出质疑，再引起知识的迁移，问题的解决。

（2）培养“说数学”能力，可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题，或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。

分析：由于题中，给出了角平分线与垂线的形象，学生凭直觉，会说这图象是等腰三角形模型的一部分，于是如图所示补全图形后，就容易想到过E作EG∥BC，交AF于G，则G为CF的中点，且CF=AF-AC=2/3AB，故C又为AG之中点，再由EG∥DC即可推至结论。

二、培养“说数学”能力有利于确立学生主体地位

在“教师讲，学生听”的教学模式中，一切以教师为中心，学生的主体地位成了一句空话，学生只是知识的贮存器，导致许多学生对数学学习没有兴趣，产生学数学困难。重视并发展学生说数学能力，既能消除教育者与学生之间的心理障碍，便于双向交流，又能极大调动学生的参与性和创造性。那些调皮的学生喜欢提问、猜想、直接给出答案，尊重他们的发言，然后师生讨论分析，在这个过程中发言的人会认真听分析讨论，他希望得到肯定的评价，分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。

对那些数学学习缺少自信的学生，在说数学过程中改进了学习方法，变被动学习为主动学习。说数学的教与学双方都有学生，学生自然多了一份亲近和默契。师生之间，同学之间都无拘无束密切配合，学生成为真正的学习主体。

三、培养“说数学”能力有利于培养学生合作精神

所谓合作精神，就是与他人合作的愿望，同时也表现一个人的素质和能力。今天的学生要具有合作精神，是科学技术发展的整体化趋势的要求，也是当代与未来科学研究特点决定的。合作学习有以下五个基本要素：

①学生们不仅要对自己的学习负责，而且要为他们所在小组中其他同学的学习负责；

②每个学生对学习任务的掌握负有个体责任；

③学生们有机会相互解释所学的东西，有机会相互帮助理解和完成作业；

④建立并维护小组成员之间的相互信任，能进行有效地沟通；

⑤各小组必须定期评价共同活动的情况是否良好，并设法提高其有效性．

显然合作学习为学生们提供了机会，使他们能进行交流与调节，以及进行具有社会生活特色的劳动分工．在未来社会，每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家，每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能，只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应，能形成智力互补状态。

在修订后的义务教育初中数学教学大纲中提出“重视讨论式，发扬民主，师生双方密切合作，师生之间交流互动”，这一教学原则要求在教学中，要创造性的运用教学方法。在说数学教学中，一个同学的问题提出，会引起其他同学猜想和讨论；一个同学的猜想和讨论，可能成了别人问题解决的策略或启示，在合作中的提问、猜想和讨论，最终可把问题解决。且使学生形成一个基本的流程.

四、培养“说数学”能力的有效方式

学生说数学能力的基本要求是，勇于提问，合理猜想，积极讨论、分析，言必有据的推理。学生说数学能力具有层次性，即说数学能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。另一方面学生的说数学能力具有综合性。说数学能力不可能独立地存在和发展，而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透，互相支持。这说明说数学能力不能离开其他能力孤立地进行。

目前，学生说数学能力中存在的问题主要是：因为旧的教育模式及教育方法，导致学生说数学就是教师提问，学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程，没有提问意识，缺少创新精神；习惯于教师的知识灌输，缺少合理的猜想。应试教育，题海战术，挤掉了学生积极讨论、分析的过程，被教师的讲解取而代之。过分强调了言必有据的推理，导致学生不敢说，说困难。针对上述问题，教师应重视学生说数学能力的培养和训练。例如在初中数学教学中，针对班级内学生数学水平，设计适当的矫正活动切实很有意义。

如学习《圆》这一节内容时，有这样一道计算题：

在RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求此三角形的外心O与内心I的距离。

先创设不同层次的问题情景：第一层次，你能用什么方法来求呢？（单纯地解决问题）第二层次，你能用几种方法来求？它们体现了一些什么思想？（培养学生的发散性思维能力及灵活运用数学思想方法的能力）通过小组讨论，教师适当的点拨，得出了很多解法：如综合法、分析法、数形结合法等方法。第三个层次，你能在平面直角坐标系中求吗？（培养创新能力）．经过学生小组探索，确有一些令人兴奋的结果，有的联想到两点之间的距离公式，设点C为原点，BC所在直线为X轴建立直角坐标平面，由题意可得点O坐标（3，4），点I(2，2)，利用两点之间的距离公式可得OI＝。这一过程使学生的创造性得到了充分的发挥。第四个层次，归纳小结，由各组自己归纳出应该注意的问题或数学思想方法等，找一个代表发言，教师予以鼓励或加以完善。第五个层次变式训练：在ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形的外心0与内心I的距离（其层次与上面类似）。从而达到了说的目的，当然这只是一种基本的策略，而真正要解决上述问题应注意：

（1）建立新型师生关系，创设“说数学”教学氛围

教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等，互相尊重，为学生的禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境，根据教学需要，及时进行角色的转换，由学生适应教师的教，转变教师去适应学生的学，配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者，探索者和倾听者。作为教师应该营造一种生动活泼的学习气氛，要尽可能减少统一要求，容忍学生的不同意见，甚至鼓励学生尝试错误，要善于站在学生的角度和立场理解学生，特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会，促使学生亲历学习的全过程，使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论，创造性地进行学习，让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”。在这种民主、宽容、和谐的环境中，学生说数学能力充分发展提高，学生的创造意识萌发，显现。

（2）发散教学内容，丰富“说数学”教学

今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师作准备，说数学能力是每一个公民的基本素质之一。教学内容的设置必须面对全体学生，具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放，发展学生说数学能力的有效手段。例如三角形全等教学中，探索图形全等、线段、角相等、线段与线段之间位置关系，面积等，解决的问题越多越好。又例如，设计“无问题”练习，即只有已知条件，而无结论，然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。

例1如图1,分别以ABC的边AB,AC为一边作正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE,BG经过学生的分析、讨论、回答，由该题条件可以推出如下几个问题：

E

①ABG≌AEC;

A

G

②BG=CE;

D

③∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB);

H

④BGCE;

F

C

B

⑤BCH(或EGH)为直角三角形

(设BG与CE交于H)

例2如图2,在正方形ABCD中,G为CD上任意一点，以CG为一边画正方形CEFG.

D

A

学生推断出该题可能有以下问题：

G

F

①BCG≌DCE;

②BG=DE;

③∠GBC=∠EDC;

E

C

B

④BGDE;

这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索，通过自己的努力解决问题，无论程度如何，学生说出一些结论，都会给学生带来快乐，不至于学生问题无头说起，讨论也可以由浅入深。

(3)开放教学方法，促进说数学教学实践

教学没有绝对好和绝对坏的方法，适应特定的创新需要，适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法，必须能启发诱导学生去思考，扩大他们对学数学的兴趣，帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时，加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用，并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题，课堂讨论，学生解释，成为课堂教学不可缺少的环节。

例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论，先由大家猜出题目要我们求证的各种结论，然后轮流说出推理过程，若有说不完整的或有错误的地方，则由其他学生补充或纠正，发挥集体的智慧。

（4）正确理解数学语言，准确使用数学语言

数学学科与其它学科的一个显著区别，在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生说数学能力，使学生能快捷有效地讲解和交流，必须正确理解数学语言，从而准确使用数学语言。在数学语言教学中，一要注意揭示数学符号的涵义和实质；在数学语言教学中,二要注意数学语言中语义和句法的教学,学生对数学知识的理解往往表面化、形式化,如由m(a+b)=ma+mb错误类比得到(a+b)n=an+bn,等。其原因是学生受消极的思维定势的影响，对某些运算符号与数量符号容易混淆。因此教学中要提醒学生，表示数量的字母可用不同的数代替，也可用其他字母代替。运算符号除了同意义（如a×b,a·b,ab）能相互代替，不同意义不能相互代替，在(a+b)n,(a+b)n,(ab)n三式中，第一式的乘法与第二式的乘方不同，第二式的加法与第三式的乘法不同。

我们知道，使用别人制用的课件来上课，是很别扭的，自己的思路和风格无法发挥，溶于课件中的思想、进程思路、表现方式、体系结构和技巧运用与自己的风格可能相去甚远，若再加上教学对象的差异，课件的弊端就暴露出来了。因此，让教师使用不能重组的课件是比较困难的，教学效果往往也不好。学生学习方面的道理会有所不一样吗？难道你还有理由认为不应培养学生“说数学”的能力？

参考文献：

1.蒋世信《数学教学培养学生的创新思维习惯》2000年第9期《数学通报》

2.T．R．Guskey．《合作掌握学习的策略》第二章47页

3.石中英《知识转型与教育改革》，北京：教育科学出版社，2001

4.黄新民《初中数学课堂创新教学理论与实践》第115-118页

5.张徐健《论素质教育观下的数学教学》2000年第5期《数学通报》

6．魏长学《学生数学自主学习能力的培养》晋江二中2002．3

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