教学生学会从问题中提出问题

【关键词】数学教学 问题 提问方法

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）05B-0027-02

问题是数学的心脏，创新是数学的灵魂。在数学教学过程中，培养学生提出问题的能力是发展学生创新意识、创新思维、创新能力的重要途径之一。然而，传统的教学模式是“教师问，学生答”，强调教师在教学过程中的主导地位，忽视学生的主体参与；强调问题内容在学生知识经验中占据主要地位，不重视学生自身的自主体验。这种教学表面上能促使学生积极回答问题、解决问题，事实上将学生的思维限制在一个狭小的范围内，致使学生产生思维惰性，不愿思考，不再怀疑，只关注答案。那么，如何启动学生的思维，激发他们的问题意识？如何培养学生提出问题的能力？掌握提问的方法是至关重要的。

提问的方法多种多样，本文拟结合数学教学，对从问题中提出问题的若干原则和方法进行探讨。这里所说的前一个“问题”即可发展的问题；从问题中提出问题，即在可发展的问题得到解决的基础上，将原题进行改造、重组，提出新问题。

一、从问题中提出问题必须遵循的原则

1.科学性原则

提出的问题必须具体、明确，语言表达要准确、清楚，不能含糊其辞、模棱两可，要顾及数学学科严谨、简洁的特点。

2.适度性原则

提出的问题要符合教学大纲的要求和学生的认知实际，既要高于学生原有的知识水平，又要是学生力所能及的。如果问题过难会使学生屡遭失败，而丧失学习的信心；如果问题太容易又往往使学生感到乏味，对所学的内容不感兴趣。

3.层次性原则

提出问题时应按照课程的逻辑顺序，考虑学生的认知规律，循序而问，层层深入，由浅入深，前呼后应，彼此能衔接且有逻辑性。重点难点问题最好不要一步到位，应经过一些过渡环节，逐步递进。

4.探索性原则

提出的问题要灵活，能激发学生的好奇心、求知欲和探索求异的愿望，要有利于把学生的思维引向深入，有利于学生思维的发展和创新。

二、教学生学会一些从问题中提出问题的方法

1.增添法

在保持原题设不变的基础上，借鉴原型或多种方法、思路添加条件，提出问题。

【例1】5个同学站成一排，共有多少种不同的站法？

这是一个基本的排列问题，解法简便，学生不易提出问题。不妨引导学生在原题中加入限制条件，提出问题。

问1：5个同学站成一排，若甲站在排头，共有多少种不同的站法？

问2：5个同学站成一排，若甲、乙分别站在排头，共有多少种不同的站法？

问3：5个同学站成一排，若甲、乙站在一起，共有多少种不同的站法？

四个问题有共同的本质，但是在原题中加入不同的限制条件后，问题一个比一个深入，将学生的思维一步步展开，使学生加深了对排列问题的理解。

2.置换法

保持原题结构不变，对问题的已知条件进行替换，提出问题。

【例2】求证：连接四边形各边中点所成的四边形是平行四边形。（证略）

分析：问题中的已知条件涉及四边形，自然会联想到特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形、正方形。如果把题目中的四边形置换为这些特殊的四边形，原题中的结论就会产生变化，由此可以引导学生提出下列问题：

问1：连接平行四边形各边中点所成的图形是什么图形？

问2：连接矩形各边中点所成的图形是什么图形？

问3：连接菱形各边中点所成的图形是什么图形？

问4：连接正方形各边中点所成的图形是什么图形？

3.引申法

保留原题的条件不变，对结论进行适当的变化、引申，提出问题。

【例3】如图ABC中，AHBC，D、E、F分别为三角形三边的中点。求证：FD=EH。

分析：此题可以通过证明FD∥AE、FD=AE，EH=AE，得到FD=EH。若就题论题，到此便可结束，但如果这样，就不能深入认识此题。因为证出FD=EH后，再根据已知条件利用中位线性质可证明FDH?艿EHD这一相关点出现后，可促使问题向前发展。把它与FE=EF及FD=EH联系起来，便可发现图中还隐藏着全等三角形，再由此及彼又引出与之相关的结论，使原来的问题丰富起来。所以，教师可抓住契机引导学生深入探索，提出问题。

问1：求证：DEF的周长等于HFE的周长。

问2：求证：∠HFE=∠DEF

4.逆问法

把原题的题设和结论互换，提出问题。数学问题大都具有可逆性，教学中当解决原命题后，可启发学生探索命题的逆命题是否成立。

【例4】若a2m＞a2n则m＞n。（证略）

问：若m＞n，是否可确定a2m＞a2n成立？

注意：在探讨逆命题前，首先弄清命题的条件和结论，这是正确运用逆问法的前提。否则，错误地交换命题的条件和结论，即使推理、论证再好，也都是无用的。

5.组合法

将两个或两个以上的相关问题组合在一起，提出问题。运用组合法的基础是一组问题的结论或条件有相似之处，它们的结构雷同，抓住这些特点作为提问的出发点，展开联想，可提出问题。

【例5】有如下三个命题：

命题1.两个三角形面积相等，这两个三角形不一定全等。

命题2.两个三角形相似，这两个三角形不一定全等。

命题3.两个三角形周长相同，这两个三角形不一定全等。

将这三个命题两两组合，可提出问题。

问1：两个三角形相似并且面积相等，这两个三角形全等吗？

问2：两个三角形相似并且周长相同，这两个三角形全等吗？

问3：两个三角形周长相同并且面积相等，这两个三角形全等吗？

6.否定法

否定原题中的已知条件，提出问题。

如学习《函数的单调性》一节时，善于观察的同学就会发现课文中涉及的是“区间上函数的单调性”，由于内容与课题的不统一便会产生一连串的问题：“什么叫区间上的函数？”“有无非区间上的函数？”“非区间上的函数的单调性又如何判断？”经过分析，总结以下几点：

（1）定义域为区间的函数称为区间上的函数。

（2）像课本（代上）P33例1给出的函数“f（x）=5x，x∈N”即非区间上的函数。

（3）课本中的定义增加了“区间上”的内涵，势必减少其外延——无法判断非区间上的函数的单调性。为此，用集合代替区间重新定义，可弥补该定义的不足。

三、从问题中提出问题应注意的几点

1.能提出问题的学生与能解决问题的学生一样优秀。因而，教师要正确对待学生提出或解答问题的态度，应多给学生成功体验的机会，强化学生的问题意识。

2.创设良好、和谐的提出和探讨问题的气氛，鼓励学生大胆质疑。

3.教师对学生提出的不明确问题应妥善加以引导，帮助学生理清问题的思路，抓住关键给以点拨。

4.组织学生从理论上和实践上对自己提出的问题进行检验、补充或修正。

5.对争论后的问题进行总结，得出结论，或概括规律，并指导学生灵活地运用这些知识。

数学提问的方法不限于上面所述。需要特别指出的是，从问题中提出问题的方法对培养学生的提问能力有很大的作用，它可以使学生克服静止、孤立看待问题的习惯。要熟练地运用提问方法，从问题中提出问题，必须有扎实的基础、较强的综合能力和理解能力，以科学的态度，对具体问题进行具体分析。切不可随意乱问，更不能把这些提问方法作为“常规”方法来使用。