高中数学“三阶式题组教学”初探

本文为福建省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题“农村高中数学基础薄弱生的课堂教学方法研究”（FJJK15-550）阶段性研究成果

一、什么是“三阶式题组教学”

数学是一门抽象性、严谨性、实践性很强的学科。学生对一个数学概念、定理、公式是否真正理解要通过一些数学练习题来检验。例如，奇函数的定义为“如果对于函数f（x）定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）叫做奇函数。”学生对这个定义是否真正理解了，可通过一些“判断式练习”来检验：判断下列函数，哪些是奇函数？

（1）f（x）=2x，x∈R；（2）f（x）=x2；（3）f（x）=1x ；（4）f（x）=x，x∈（-1，1]

其中第（4）题f（x）=x，x∈（-1，1]，许多学生认为是奇函数，就是对奇函数定义没有完全理解。通过这种检验式练习可暴露出学生在理解概念、定理、公式等方面存在的问题，再经过师生共同纠错从而正确理解所学的知识点。可见在高中数学教学中，题组练习是检验学生学习成效的重要手段，课堂教学离不开为学生设计恰当的题组练习。

三阶式题组教学就是以设计阶梯式的题组来为教学服务作为主要手段的一种教学方式。教师在教学一个内容或复习一个内容时先让学生预习或教师进行情景引入、适当讲解，然后让学生完成第一阶练习，讲评后依次进入第二、第三阶练习。其中三阶式题组是指难易度从易到难成三个梯度的三组练习题，在教学过程中将这三个题组融入到教学内容中，对于一个知识点通过教师的讲解或学生的自主学习之后设计一个相配套的题组让学生练习以检查学生对所学知识是否理解消化。三阶式题组教学教师讲得少，学生练（说）得多，目的是为了适应新课程要求，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。三阶式题组设计得好能帮助教师在课堂少讲，学生多练，因为一些本来需要教师讲的内容，学生在练习过程就可以掌握。三阶式题组设计得不好，教师的教学就会处于矛盾状态：若少讲，学生就会练得不顺利，教学任务无法完成；若多讲，学生没有多少时间练，所设计的题组成摆设，走回“满堂灌”的老路。

二、怎样设计三阶式题组

三阶式题组是三个成难易梯度的练习题组，每一个题组都必须为本节课的教学服务，它必须结合本班学生的学情，依教材、依学生的学情而设计。各阶题组设计的基本要求如下：

1.第一阶题组的设计要求。弄清这节课要学习的内容有哪些？学习这些内容预估学生可能碰到的主要障碍有哪些？然后设计“脚手架”式的题组，通过这些题组的练习、讲评扫清学生后续学习的障碍。这一阶的题组主要起铺垫作用，解决学生后学可能存在的问题。

2.第二阶题组的设计要求。进入本节课的学习后，如通过教师的讲解或学生的自主学习，学生学习了本节课的新知识点，就要用一个题组来检测学生的学习情况，看学生是否掌握了所学的新知识点。这里所设计的检测性题组就是第二阶题组，它的主要功能是检测学生对所学新知识的掌握情况，所以设计第二阶题组要比较基础，要能检测出学生是否理解了所学的知识。如前述的奇函数的定义，让学生判断函数f（x）=x，x∈（-1，1]是不是奇函数，很容易看出学生对这一概念是不是真正理解到位。如果本班学生的基出较弱则设计的检测题就要偏简单些，如果本班学生的基础较好则设计的检测题可偏复杂些。第二阶题组是用来检测学生对刚学的知识点是否理解，因此题目以基础题为主，计算量宜小，不能让学生耗太多时间。

3.第三阶题组设计要求。学生完成第二阶题组后，若存在问题师生应共同纠错，并对题组的基本知识、解题规律进行归纳总结，再做第三阶题组。第三阶题组是对本节课知识的综合应用，根据学情进行适当提升，难度要比第二阶题组大一些，题量要根据预估的时间而定，各题的难度也应有一定的梯度，先易后难。

三、三阶式题组有哪些类型

三阶式题组按其在教学中发挥的作用划分，可分为铺垫型、解析型、应用型。

1.铺垫型。在讲解一个新知识点或一个例题时，估计学生在某一处或几处可能会碰到问题而无法顺利掌握，需要教师对这几处问题进行铺垫，即设置几个与这几个问题相接近且难度降低的题组，学生做了这个题组尤如踩到一个台阶，能够较顺利地解决要解决的问题。这种起台阶作用的题组就是铺垫型题组，它具有复习旧知识，承接新知识或破解难点的功能，常作为第一阶题组。例如，人教版必修1第一章“函数及其表示”一节的第1课时要介绍函数的三种表示法，需要学生懂得函数的概念、画函数图象的方法和步骤，如果班级的学生基础不是很好，就可将函数的概念、画函数图象的方法和步骤等内容作为铺垫并设计为题组：

（1）函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？

（2）在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

（3）初中学过的函数的表示法有哪三种？分别说出上一节中三个实例分别用哪种方法表示函数？

2.解析型。学生学完本节课的新知识后需要进行应用实践，可能学生对所学的知识一知半解或理解不透彻，因此在设计题组进行检测时可让题组带有解析功能，即题组中题目的梯度让学生逐步加深对所学知识的理解或题目对相关知识进行一些解读。这就是解析型题组，常作为第二阶题组。

3.应用型。这一类型就是为巩固所学知识而设置的用所学知识解决问题的题组，设计时要结合学情控制难度，又要体现对所学知识的综合应用，是具有一定提升的题组，常作为第三阶题组使用。

（作者单位：福建省大田县第五中学）