初中数学教学中应注重学生应用能力的培养

随着九年制义务教育阶段数学新课程改革的深入，在实际教学过程中注重对学生应用与创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视。新课程理念下的数学教学，强调数学来自于生活，又回归于生活，更加注重学生数学应用能力的培养，注重数学知识与实际生活相联系，使学生在对生活的体验中学到解决实际问题的能力。生活中的数学教学本质是培养学生的应用与创新能力，因此如何在初中阶段的数学教学中加强学生应用能力培养，提高他们的综合素质，是教学的关键。要提高学生的综合素质，必须要注重培养其思维能力，传授知识、培养能力是数学教学的双重任务。下面就“相交弦定理”的教学实践谈谈我的一些做法和体会。

１．在引入定理时培养能力

（１）复习和联想。我在备课时，注意创造机会，指导学生利用熟知的数学现象和已有的知识进行有条理的联想。在讲“相交弦定理”时，设计了这样的题目：如图１，Ｏ的两直径ＡＢ，ＣＤ相交于Ｐ点，求证：ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ。学生很快根据半径相等说出证法。然后再引导学生以前是如何证明线段等积式的，学生就会注意到连结ＡＣ，ＢＤ，只要证明ＡＣＰ∽ＤＰＢ便可。上述证明思路容易启发学生联想到ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ成立与ＡＢ，ＣＤ是否直径无关，不难推出相交弦定理：如果圆的两条弦ＡＢ，ＣＤ相交于一点Ｐ，那么ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ。

（２）猜想和证明。推出相交弦定理后，让学生猜想：Ｏ的两条弦ＡＢ，ＣＤ延长后相交于圆外一点是否还有ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ呢？学生经过证明，学习兴趣更加浓厚，这时应因势利导地指出：不能轻易地肯定或否定猜想的结论，错误的要举反例，正确的必须经过严格的证明。接着再作直观演示（见图２），把割线ＡＢＰ绕Ｐ点按顺时针方向旋转，要求学生注意Ａ和Ｂ两点渐渐靠近、重合。假定Ａ，Ｂ重合于Ｔ点（Ｐ为切线），这时ＰＡ＝ＰＴ或ＰＢ＝ＰＴ，上面的结论便变为ＰＴ２＝ＰＣ・ＰＤ，这个猜想是否成立呢？同学们纷纷去证明这个猜想的正确性。

由猜想得到证明，完成了一个探索、发现真理的过程，这不仅使学生能比较牢固地掌握定理，而且还培养了学生的观察能力和创造性思考问题的习惯。

２．在巩固定理时培养能力

通过复习、联想、猜想和证明，“发现”了定理后，再把这些定理列表比较，让学生观察、思考：

（１）这些定理为什么叫相交弦定理、割线定理、切割线定理？

（２）这些定理有哪些相同点和不同点？如何用语言叙述定理？

（３）在图３中有没有ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ成立？在图４中ＰＴ是Ｏ的切线，有没有ＰＴ２＝ＰＭ・ＭＮ＝ＰＣ・ＰＯ成立？在图５中有没有ＡＤ・ＡＥ＝ＡＢ・ＡＣ成立？为什么？

在启发探索的基础上指导学生看书，能减少学生阅读教材的困难，提高自学能力，同时紧扣定理中关键词语的作用，学习描述概念的精确数学语言，对培养学生的逻辑表达能力是大有益处的。

最后还要要求学生课后按结论是等积式（或比例式）“串联”已学过的定理。这样经常注意对基础知识进行归纳、分类和总结，从而就提高了运用定理的能力。