数学活动经验的提升与迁移

获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为义务教育阶段数学课程教学的重要目标之一。帮助学生积累数学活动经验正日益成为当前小学数学课堂教学的目标追求，教师在教学设计与实施过程中，应逐步增强这种意识，精心设计数学活动，帮助学生获得活动经验。下面以《倍数和因数》一课的教学为例，谈谈如何在数学课堂教学中帮助学生获得、提升和迁移数学活动经验。

一、 把数学活动经验提升为数学思想

认识倍数和因数概念后的巩固练习：

（教师先让学生根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，接着让学生自己说出一个乘法算式，并说说其中谁是谁的倍数，谁是谁的因数……）

师：如果不给乘法算式，而是给出3、12、36，请围绕因数和倍数说几句话。

生1：3是36的因数，12是36的因数；36是3的倍数，36也是12的倍数。

师：其实在说之前，他已经先想好了一个什么算式？

生2：12×3＝36，36÷3＝12，36÷12＝3。

师：还可以说哪些话？

生3：12是3的倍数。

师：对啊，12是3的倍数，36也是3的倍数。那么，3的倍数还有哪些？

生4：3。

师：怎么想出的？

生4：3×1＝3，所以3是3的倍数。

生5：6是3的倍数，因为3×2＝6。

师：接着写哪个数？

生6：9、12、15……

师：写得完吗？

生6：写不完。

师：那么你们是怎样一个个找到的？

生7：用3从小到大乘一个个自然数得到的。

师：真好，这就是一种有序的思考方法。（板书：有序）

上述教学片段中，教师引导学生说出“3的倍数还有哪些”，让学生经历自主发现的过程，然后引导学生反思和回顾探索的过程和方法，并加以提炼，把活动经验提升为“有序思考”这种基本的数学思想。小学生数学活动经验的获得与积累，需要与观察、操作、猜想、验证等具体数学活动联系在一起，并产生于这些活动过程之中。由于数学活动经验具有实践性、个体性特征，所以教师应设法为学生设计好数学活动，并引导学生参与学习、经历过程，让学生在活动中去操作观察、去体验交流、去感悟提升，逐步积累并提升属于自己的数学活动经验。

二、 把数学活动经验提升为学习方法

师：试着找找2和5的倍数，写出5个后写上省略号就行。

（学生写后组织汇报，然后组织观察：一个数的倍数有什么特征？）

生：最小的是这个数本身。（教师引导其他学生一起观察证实这个说法。）

师：那么最大的呢？

生：是不存在的，因为一个数的倍数有无数个。

师：请大家回顾一下，我们刚才是怎样来观察一个数倍数的特点的？

生：刚才我们找出了倍数中最小、最大的数。

生：我们还从倍数的个数方面总结了一个数倍数的特点。

师：对，从这三个方面我们能找出一个数的倍数的共同特点。（教师随机板书：最小、最大、个数）

数学活动经验具有内隐性特征，教师要注意引导学生反思与评价，提炼并外显所获得的数学活动经验，在此过程中，初步把数学活动经验提升为数学学习方法。上述教学片段中，教师首先让学生进行具体的写倍数活动，再组织学生观察这些倍数，讨论一个数的倍数具有什么特点。在学生交流汇报的基础上，引导学生回顾“探索和发现”的过程，获取数学活动经验，并帮助学生把这种探索发现的经验总结提炼为数学学习方法。我们知道，仅停留在感性层面的经验是粗浅的，不易被学生自己主动把握到，需要通过一定的教学手段予以提炼和外显。因此，课堂中教师在评价、强化，以及归纳小结时要引导学生对数学活动经验进行提炼、总结、提升，使之条理化、经验化。

三、 迁移数学活动经验以探索新知

寻找一个数的因数的教学：

要求学生找出36的所有因数。学生小组合作尝试找，然后组织展示。

生1：36、18、12、9、6

生2：1、36 2、18 3、12 4、9 6、6

师：第二位同学找全了吗？猜猜他是怎么找的？

生3：他是从1开始，一对一对地找。想乘法算式，几乘几等于36，那么这两个数都是36的因数。

师：嗯，他学会了有序地想乘法算式来找一个数的因数，这样不会遗漏。（板书：不遗漏）

生4：他多写了一个6，因为已经重复了。

师：对，照这样找下去，到重复出现前面的因数时，就可以停止了。有序的思考还能做到不重复。（板书：不重复）

…………

教师用课件演示一对一对写36的因数的过程，然后组织学生练习写出15、16的因数。练习后组织汇报交流，接着引导学生反思：一个数的因数有什么特征？

生：最大的一个因数总是这个数本身，最小的都是1。

师：根据刚才发现一个数的倍数特点的经验，我们还要看看因数的个数有什么特点？

生：一个数的因数的个数是有限的。

师（归纳）：是啊，找因数时要一对一对地找，从最小的开始，想到1就想到本身，然后一个个往中间找，因此一个数的因数的个数是有限的。

数学活动经验具有发展性，教师除了要帮助学生积累、获得经验之外，还要创设机会让学生加强应用，巩固数学活动经验。上述教学片段中，教师让学生们猜猜生2是怎样找全36的所有因数的，这其实是在帮助学生回顾整理活动过程，提炼活动经验。而之前在找一个数的倍数时所获得的有序思考的活动经验与数学思想，则在探索新知时得到了有效的迁移。同样，在发现一个数的因数的特点时，教师又注意帮助学生迁移先前观察一个数倍数特点的经验。学生数学活动经验的积累与获得，是一个循序渐进的过程，加强迁移应用，可以使学生的数学活动经验上升到一个更高的水平，实现经验的改造或重组。

四、 主动反思学习过程以积累经验

师：学到这儿，让我们回过头来想一想，这一节课我们学习了什么，又是怎样学的？

课件出示三个问题：

（1）我们是根据怎样的算式找到倍数和因数关系的？

（2）又是怎样找出一个数的倍数和因数的？

（3）一个数的倍数和因数有什么特征？

以学生小组为单位讨论这三个问题。然后组织交流发言。

生1：我们是根据乘法或除法算式来找到倍数和因数的。想到一个乘法或除法算式，我们就能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

生2：我们是有序地来找一个数的因数和倍数的，这样能做到不重复、不遗漏。

生3：我们从因数、倍数中最大的、最小的，以及他们的个数等三个方面来观察倍数和因数的特点。

教师相机画上表格线，形成一张因数、倍数特征的表格。

学生在活动中获得的经验，起初往往是模糊、零散的，并且不易被学生直接感受到，所以这就需要教师帮助学生将学习过程中习得的这些模糊、零散的经验清晰化、条理化、系统化，并固化在头脑中。上述教学片段中，教师精心设计了这个指导过程，在课堂总结时有意识地引导学生回忆数学知识产生和技能形成的过程，在主动反思中积累数学活动经验，并将这些经验表达出来。

总之，数学活动经验的获得是一个积累、提升和迁移的过程。教师应精心设计丰富有效的数学活动过程，让学生在探究活动中积累经验，在迁移应用中提升经验，切实将数学知识、数学技能、数学思想方法的获得统一于数学活动经验的积累过程中，从而不断提高学生数学素养。