数学表达内容初探

从科学性质上来看，数学研究的是数量关系和空间形式，所以是一门自然科学。但是在数学教学中，我们更注重对学生在生活中对数学的的运用和理解，因此，使学生能够运用所学数学知识，正确解决实际问题成为数学教学的主要目标之一。

在教学中，强调数学的工具性，突显其社会性，就是要通过数学教学，培养学生数学能力，这其中包括利用数学知识进行社会实践的能力，所以不只是学会了基本运算和图形、空间就是学会了数学，能把这些数学知识用数学的方式在实践中表达出来，才是学会了数学。

数学表达，从表现形式上可以分为书面表达和口头表达，不论是书面还是口头的表达，都要达到表达目的，而表达因其内容不同，所以在表达的作用上也有区别，主要可从以下几个方面来理解数学表达。

一、知识和技能的表达

数学知识技能的表达是基本的表达能力，其内容包括各种数学的概念、公式等，就是把最基本的数学知识和技能准确地表达出来。这种表达能够体现学生对数学基本概念的理解，也包括学生对在实际活中体现的基本数学现象的概括性理解。从性质上看是学生的数学知识技能从直观走向理性分析思考的基础。

这种表达也体现了学生从具象中提炼数学知识的过程，所以对这种表达能力的培养，就需要教师在数学教学中，让学生准确地运用不同的表达手段，把数学认识表达出来，从而理解数学知识内涵，发现数学规律。这是一个符合从现象到本质的认识事物的客观规律的表达，所以训练就显得很重要。

这种表达在教学中坚持训练，最终可以使学生认识到本质与现象之间的关系，帮助他们对事物本质有深刻的认识。最后加强学生的数学概括能力，能使他们达到能够自我收集资料，科学分析，归纳表象，最终准确判断的目的。

二、数学逻辑的表达

数学逻辑表达主要体现于对严谨的步骤的表达。一是表现在准确性。表达的数学步骤科学，能够达到解决问题的目的，能科学地反映事物之间的数量关系或空间形式，同时不存在逻辑错误，把数学的前后知识融汇贯通，也就是从理论和实践两个方面，都能够准确表达。二是表现在有序性。即步骤明确，前后的逻辑性较强，因果关系体现非常准确。这种表达上常出现的问题是步骤越多，其难度就越高，学生在顺序上就越容易出现问题，所以要由易到难，培养学生逐步提高表达能力。三是表现在有效性。有效性主要体现在步骤有效，逻辑条理分明，去掉无效或效率低下的步骤，或采用高效的步骤，这也是逻辑表达难度最高的地方。当然我们在教学中可以引导学生运用多种方法解决问题，再对其有效性进行比较，从而在多次比较中提高表达的逻辑有效性。

数学逻辑表达是数学思考能力的体现，在达到目标的步骤表达上，能够体现学生推理能力；使学生从简单认识，再到运用知识辨证地解决问题的过程中，具有初步的演绎推理能力。逻辑表达就能清晰反映学生的思考过程，使其能够准确掌握知识，更利于教学效率的提高。

三、解决问题的过程和结果表达

解决问题的过程和结果的表达，是目的明确的数学实践的过程和结果的表达。对于这个过程和结果的表达，首先要对需要达到的目的进行理解，然后才能知道这个过程是否是围绕目标开展，这个结果是否能够达到解决问题的目的。特别是针对自主发现的问题，更是需要这种表达的训练。

这种表达有利于学生的反思。在表达中，学生能够有以下几点思考：目的是什么？方法选择是否正确？操作是否到位？进而反思：是否还有其他方法？哪种方法更为有效？最后得出：有何经验可得？所以在表达中，不断反思，就是表达的目的。

学生在思考之始，就会从目的和结果出发，进行过程思考，所以方向性强。这种表达的需要，要求学生在对要解决的问题思考一开始，就要从要达到的目的和结果出发，所以更具有目的性和方向性，这样数学的思考才更为严谨有效。

四、情感态度的表达

数学教学中情感态度的表达，也是非常重要的一方面，因为数学作为自然科学，但是学习的目的是社会性质的，所以学生对数学的学习兴趣、态度，对他们的数学学习有一定的影响。

这种兴趣和态度，首先就来源于好奇心和自信心。因为在数学学习中，学生能够通过数学的视角去看待周围事物，所以是对其本来认识的一种新的刺激，在这种刺激下，必然会引起他们的好奇心理，但是，我们的数学教学中，往往由于让学生的自信不足，从而使这种有助于数学学习的好奇变成了有相反作用的畏难心理，所以要注重学生数学学习信心的培养。

数学让学生学会理性思考，虽然丰富了学生的情感，但是还不足以满足他们对世界的深入思考需要，他们还要去思考事物之间的因果、主次、从属……这种逻辑思考是一种需要，在这种思考下，他们获得了理性思考的乐趣。

总之，数学表达因为在新课标“经历感受、体验体会、探索”的过程目标指导下，对学生在学习过程中的学习能力的培养，所以就应从知识技能、逻辑、解决问题思路和情感态度等方面来努力。