数学思想在小学数学中的应用

（上海市奉贤区庄行镇庄行学校上海201415）

【摘要】：关于小学数学包含的各类数学思想方法的研究论文已经有很多，其中包括验证思想和数形结合思想，本论文主要通过具体的教学案例研究这两种数学思想在小学数学教学过程中的体现和用处。

【关键词】：数学思想、验证思想、数形结合

数学思想是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍试用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学生未来发展的重要基础。[1]下面我们一起研究数学思想在课堂教学中的体现和作用。

一、 验证思想的应用

1、在练习中的应用

在三年级的递等式巧算中，我们会遇到几类许多同学容易出错的问题，以下我们利用验证思想逐一分析他们的错误。我们先看这样的题目845-214+286，学生会做出如下的巧算：

845-214+286=845-（214+286）=845-500=345

让我们回忆两年级学过的计算法则：在只有加减法或只有乘除法的算式中，按照从左往右的顺序依次计算。那么我们就按照计算法则来把这题做一次：

845-214+286=631+286=917

我们发现不同的方法做出来的是两个不同的结果，很显然计算法则是不会错的，因而是巧算出错了。这样我们通过验证思想，考证了巧算的错误。从而也让学生理解运算的真实含义。我们再利用这种思想方法来看看下面的做法对不对：

912-（346+112）=912-112+346=800+346=1146

这题需要应用去括号的知识，括号前面是减号里面的数字怎么变号，对学生来学容易搞错。还是按照运算法则进行下面的计算：

912-（346+112）=912-458=454

这样我们验证了原来的方法是不对的。正确的巧算应该是

912-（346+112）=912-112-346=800-346=458

通过以上两个例子，我们感受到了验证思想在递等式巧算当中的作用。

2、在课堂中渗透验证的思想

让学生经历数学结果的推导过程是学生构建数学思想的重要过程。例如在面积单位的关系中，我们来推导平方分米和平方毫米之间的关系时，我们利用验证思想来证实1平方分米=10000平方毫米。将一个边长为1分米的正方形的各边长100等分，那么这个正方形被平分成10000个小正方形，并且每个小正方形的边长是1毫米，从而每个小正方形的面积是1平方毫米，这样10000个小正方形的面积是10000平方毫米。另一方面，大正方形的面积是1平方分米，所以得到1平方分米=10000平方毫米。此过程我们可以借助图形，这样更可以帮助学生理解。

二、简单的数形结合的应用

数形结合即运用数和形的相互关系来解决数学问题,它是数学的基本思想之一,更是学生具备的一种基本数学素质。【3】

1、 分数教学中的数形结合

在分数的教学中，很多问题我们可以利用数形结合的思想巧妙地解决问题。我们来看下面的例子：

的值是多少？

针对这个问题，大部分学生会自然地想到先通分再进行分数加法运算。现在我们利用图形的方法来解决这个问题，出示如下图形：

从图形中可以看出， = = 。从这个例子中，利用数形结合的方法，把枯燥的代数问题转化成了规则的图形。

2、植树问题中的数形结合

在植树问题中，很多学生总是弄不清楚棵树与段数之间的关系。其实我们可以借助图形，从简单的情况入手，分别看看种2棵树、3棵树是怎样的，再找到规律。

从上面的两种情况可以总结出棵树=段数+1。通过这样的思考，我们来解决这样的问题：“小巧锯树每锯一次需要3分钟，现在有棵树总长100米，要把它锯成每段都是5米的小树段，需要用多少时间？”首先我们可以像上面介绍利用画图的方法总结出段数和锯的次数之间的关系。

通过上面简易的图形，学生就可以很快总结出段数=据的次数+1。本题的段数是100÷5=20，据的次数是20-1=19次，所以总共花的时间是19×3=57分钟。

在小学数学教学中，数学思想无处不在，其实它可以渗透到课堂教学中、课堂作业以及练习中，也可以渗透在教师的备课之中。作为教师应该有意识地向学生渗透各种数学思想。

参考文献：

【1】《小学数学思想方法及教学研究》，张茹华

【2】《谈数形结合素质的培养与应用》，罗达元