提高数学复习效率的“四化”法

初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

章节复习——善于转化

教师在复习过程中，通常都是按照课本顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做增加了学生复习的兴趣，增强了学生对知识的记忆和理解，效果很好。

例如，我在复习“直线、线段、射线”这一节的内容时，把主要知识编码成⑴⑵⑶⑷。⑴一个基础；⑵两个要点；⑶三种延伸；⑷四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃起来，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，都在设法寻找提纲的答案。我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：⑴一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。⑵两个要点。①两点确定一条直线；②两条直线相交只有 1个交点。⑶三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。⑷四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习方法确实能提高复习效率。

例题讲解——善于变化

复习课中必须对例题进行认真分析和解答，发挥例题以点带面的作用。同时，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复次函数的内容时，我举了这样的一个例题：二次函数的开口向上，且在 x轴上截得的(-1,-1)(-1,-1)(-4,0)线段长为2。求它的解析式。

因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，根据题意画图后，不难看出顶点，所以可用二次函数的顶点式表示法来求得它的解析式（解法略）。

在教学中我还对例题作了变化，把例题中条件“抛物线在 x轴上截得的线段长2改成 4”，求解析式。变化后，由题意画图可知。原来的点不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点，所以可用两根式表示法来求出它的解析式。同时，再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生思维机械的模仿，让学生学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力的目的，从而在知识的系统联系中，提高了得分能力。

解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种思维训练方法去锻炼学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解法才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知有 2斤苹果、 1斤桔子、 4斤梨共价 6元，又知 4斤苹果、 2斤梨、 2斤桔子共价 4元，现买 4斤苹果、 2斤桔子、 5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为 8元。又如计算（6x + 4）（3x-2），这是一道多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可寻，学生也习惯按多项式乘法法则来计算，但通过观察发现，第一个因式提出公因数 2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题思路。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

习题归类——善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型。因而，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列 4个题目作为例题。

题目 1：甲乙两人同时从相距10，000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？

题目 2：从东城到西城，汽车需 8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？

题目3：一项工程，甲队单独做需 8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

题目 4：一水池单开甲管 8小时可以注满，单开乙管 12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到举一反三、触类旁通的目的。

总之，教学有法，但无定法。为使学生减轻复习的负担，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，那么，教师优化复习过程，提高学生复习效率不失为一条行之有效的途径。

（作者单位：广东五华县华西中学）