谈数学例题教学“隐性目标”的显性化

摘要：数学例题具有很高的教学价值，教师在实际教学中，不能停留在会做例题就行的层次，每道例题可能都有着丰富内隐，笔者通过从例题抛出问题，呈现探究精神；从例题设计问题，托出思考旋律；从例题分析问题，浮出数学思想方法；从例题拉出背景，涌出思想感情等四方面阐述例题教学需注意和加强，让例题的隐性目标显性化。

关键词：例题；隐性目标；显性化

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）19—0070—01

义务教育阶段的数学课程，是促进学生全面、持续、和谐地发展，让学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。要实现数学教学目的，课堂教学是主阵地。在课堂中努力实现从过去的偏重知识技能的落实这单一的目标，转向体现“知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度”四维合一的多元目标，使数学课堂教学不只是让学生获得必要的知识技能，还关注学生在数学思维能力、解决问题能力、情感态度等方面的发展。因此，我们课堂中在重视显性目标的同时，要努力让隐性目标也能呈现出来，并得到落实。这除教学中的背景资料、辅垫设计等以外，例题内含着丰富的思想方法和情感价值，有意的例题教学也是一个不可或缺的重要途径。

显性化一：从例题中抛出问题，显现探究精神

数学例题具有很高的教学价值，不同的人、不同方面切入使用都会产生不同的教学效果。利用例题，抛出问题，让学生积极思考，自主探究，在例题教学中将探究精神显现出来，提高学生数学能力，使数学教学隐性目标的显性化。

案例：例题：如图1，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

解法一（课本解法）：∠CAB = ∠BAD—∠CAD = 80°—50°=30°.

由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°.

所以∠ABE=180°—∠BAD = 180°—80°=100°，

∠ABC=∠ABE—∠EBC=100°—40°=60°.

在ABC中，

∠ACB=180°—∠ABC—∠CAB=180°—60°—30°=90°.

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.

由于本例题是在学生学习了三角形的内角和定理后，用来巩固定理的。为了运用三角形的内角和定理，题目中还加了个条件B岛在A岛的北偏东80°方向，学生自然会想到运用刚学的定理。其实，没有这个条件，也是好做的。

而这些，是因为老师课堂中没有机械的“照本宣科”，而是很好地利用问题，促进学生思考，让学生主动参与，调动思维的积极性，提高思维能力，促进自主探究，让学生获得情感的体验。我们的义务教育课程标准实验教材中，这样的例题很多，只要教师有意，在平时教学中，多利用问题，促进学生思考，促进学生探究，既能使学生牢固掌握数学知识，又能提高数学能力，让显性目标与隐性目标和谐共存。

显性化二：从例题中分析问题，浮出数学思想方法

案例：在某次优质课的展示，一节《4.5合并同类项》（浙教七（上））课堂中，授课教师拿出例题“化简：2x2+3x+x2—3x2—2x+2”，对过程问题非常注重分析，注重数学思想方法在该问题中的渗透，在语言上故意引导学生由繁化简，有意识地用“”表示x2，用“”表示x来渗透分类思想，在总结阶段，特意用不到2分钟时间来说明本课透出的数学本质：由繁化简；本节出现的思想方法：分类思想及整体思想。

笔者听后，大受启发：我们都知道数学思想方法在学生数学学习中所发挥的作用是不言而喻，它有助于学生更好地理解数学思维过程和数学学习过程，有助于学生掌握学习的主动权，提高学习效率，这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。但在实际的教学中却又往往忽视，舍不得化时间，并没有加以落实，这是不符合现代教育理念的。因此，在课堂教学中，尤其是在例题教学时，要意识地体现数学思想方法，引导学生发现数学思想方法、运用数学思想方法和领悟数学思想方法，在教学设计中就要蕴含数学思想方法，在例题教学中要突出数学思想方法，让隐性的教学目标在实际教学中浮现出来。

显性化三：从例题中拉出背景，涌出思想感情

在“一切为了学生”的大背景下，在德育为首的育人理念下，数学教学是教育一个重要组成部分，课堂教学是德育工作重要的环节，通过例题教学，对学生进行思想感情教育是一个重要手段。尤其是新课标下的实验教材，包含有丰富的辅助材料：数学史、数学家介绍、现代生活的应用等背景材料，在例题教学时，加以“点晴之语”，适当拉出，让学生了解一下，不仅能激发学生学习的兴趣，还能增加学生对数学科学发展的了解，激发学生的爱国热情和民族自豪感，学习数学家契而不舍的精神，树立为国争光的信念，树立正确的审美观，坚定认真学习科学文化知识的信心。

如：我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值速度达到每秒3840亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数学）（浙教七（下）《5.1同底数幂的乘法》例题）？适当拉出，让学生了解我国自行研况，有利于激发爱国热情，树立为国争光的信念。

例题教学是课堂教学的一个重要环节，是师生交流的重要途径，每一道例题都有很高的教学价值，蕴含着丰富的数学思想和方法，从不同方面切入就会有不同的教学效果，我们应努力将例题的内隐部分挖掘出来，不能停留在表面，切忌“照本宣科”，既要重结论也要重过程，既要看到题本身也要看到题背景，既要看到题“照射”也要让题“辐射”，既要重方法也要重思想，既要重知识技能也要重情感价值。