数学反思能力的培养

数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。《新课程教师读本》则把“反思”这一教学理念提高到了应有的高度：“人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断的经历直观感知、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”，同时提出，评价应关注学生“能否不断地反思自己的学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应以引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”。这就使学生能体验到自主学习、探究学习的乐趣，反思能力也能得到培养。

关于数学中的反思

反思性数学学习的基本特征是它的探究性。在数学学习活动中探究其中的问题和答案，不断调整自己的学习策略，建构自己对问题的理解，产生超越已有信息以外的信息。反思性数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为，可以使学习成为探究性、研究性的活动，增强学生的能力，提高个人的创造力；可以有利于学习者在学习活动中获得个人体验，使他们变得更加成熟，促进他们的全面发展。

关于数学反思能力

能力可分为一般心理能力和特殊心理能力。一般心理能力是顺利完成各种活动任务所必备的基本心理能力，如注意力、记忆力、想象力和思维力等。特殊心理能力是指顺利完成特殊活动所必备的基本心理能力。数学能力就是一种特殊的心理能力，它是顺利完成数学学习活动所必备的能力。

数学反思能力是学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识，自我监控能力。它以反思的技能和反思的毅力为基础，并在对数学认知过程的评价调控和调节中显示出来，它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。

数学反思能力培养的实施途径

实践表明，学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养。灵活多变的教学是培养学生反思能力的崭新途径。例如，教学中的一些概念、公式、定理，或因内容相似相近，或因形式相似相近，容易造成混淆。在教学中，运用对比分析教学，引导学生适时反思，就能促使学生在错综复杂的事物联系中，发现问题的实质，学会客观地评价事物，加深对事物本质的理解。类比是思维中的一种重要形式，经类比能使知识向更深的层次或更广阔的领域迁移，拓展。在数学教学中，教师引导学生经常进行反思，从平常中发现不平常，去探索各种结论或未确定条件的各种可能。知识的综合性就决定了思维活动的多样性。

1、听课反思。没有反思的听课是被动的，肤浅的。从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。对学生而言，每次学习仅是一种经历，只有通过不断的反思，把经历提升为经验，学习才具备了真正的价值和意义。从这个意义上说，帮助学生养成学习反思的习惯，培养学生的反思意识，对学生的个性发展有不可估量的作用。每个教师都应充分利用课堂教学这一阵地，致力于学生反思意识的培养。使每一位学生的认知活动都伴随着丰富的情感，愉快的情绪，积极的反思，变得感知敏锐、想象丰富、思维活跃，使每一位学生的非智力水平都能在有效的智力活动中得到更健康、和谐的发展，进而达到素质的综合提高。

2、解题反思。对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问：是否还有其他解法或更佳解法：能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的命题推广到一般情况；进一步考虑问题的题设的完备性(充分性)及结论的精确性等。

在分析解题方法中反思，体验优势：学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现，也是学生的思维创造性水平不高的表现。因此，教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中，提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。

目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动的最重要的环节。由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的初中生不可能一次性地直接把握数学活动的本质。必须要经过多次反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。