需求价格弹性范文

需求价格弹性范文第1篇

〖关键词〗需求价格弹性阈值最优调价幅度最优价格

一、需求价格弹性（Ed）及其相关原理的表述

1、需求价格弹性的概念及类型

需求价格弹性是经济学上衡量价格变动与需求量变动关系的一个指标，用来表示在一定时期内某种商品的需求量的相对变动对其价格变动的反应程度，是商品需求量的变动率与价格的变动率之比。即：

需求价格弹性系数=

若以P、Q分别表示初始价格和需求量，以P1、Q1表示变动后的价格和需求量，以ΔP、ΔQ分别表示价格和需求量的变动量，以Ed表示需求价格弹性系数。则需求价格弹性的公式为：

Ed==

这里需要指出的是，根据需求规律，在其他条件不变的前提下，商品的价格变动与需求量变动是呈负相关的，因此Ed是一个负值。

通常以需求价格弹性系数绝对值的大小将其分成五种：若>1，被称为需求富有价格弹性，它表示需求量的变动率大于价格的变动率；若<1，被称为需求缺乏价格弹性，它表示需求量的变动率小于价格的变动率；若=1，需求呈单一价格弹性，它表示需求量的变动率与价格的变动率相同；若=0，需求无弹性，它表示价格无论怎样变动都不会引起需求量的变动；若=，需求具有完全弹性，它表示价格微小的变动会引起需求量巨大的变动，即在既定价格下需求量可无限增加。

2、需求价格弹性系数Ed的测算

由于在实际经营活动中企业所面临的需求曲线是难以拟合的，所以通常所谈到的Ed是通过对资料的调查、收集、整理、分析，按照起点基数法确定特定价格P和特定需求量下的需求价格弧弹性。

3、需求价格弹性与总收益之间关系的一般表述

价格变动会引起需求量的反方向变动，而所引起的总收益变动就可最终归结为价格变动幅度与需求价格弹性两个因素的影响。在诸多西方经济学或管理经济学教材中，大致都这样表述：

表1需求价格弹性与总收益之间关系的一般表述

>1=1<1=0=

降价增加不变减少同比例价格的下降而减少既定价格下，收益可以无限增加，因此厂商不会降价

涨价减少不变增加同比例价格的增加而提高收益会减少为零

二、需求价格弹性在以总收益最大为目标的价格决策中的应用

1、对需求价格弹性与总收益之间关系的修正

当然我们从直观上想象，若>1，当价格下降时，需求量增加的幅度比价格下降的幅度要大，显然总收益是增加的。但事实果真如此吗？不妨举个例子来讨论一下。

假设荔枝每千克10元时市场需求量为100千克，经调查分析，需求价格弹性为-2，此时总收益为1000元。根据表1的结论，水果商降价会带来收益的增加。当价格降至每千克8元即价格下降20%，那么需求量将增加40%增至140千克，此时总收益为1120元，降价会带来总收益的增加；当价格降至每千克4元即价格下降60%，那么需求量将增加120%增至220千克，此时总收益为880元，降价反而会使带来总收益减少。可见，表1的结论并不完全准确，当>1时，要使总收益增加，价格下调的幅度应有所限制，那么阈值究竟是多少呢？

首先讨论两个极端情况，当=0和=时，价格变动和需求量变动在数值上没多大联系，调价幅度对表1的结论没有影响。接下来主要分析>1、<1、=1三种情况。

若用Δπ表示收益的实际变动额，P、Q为价格变动前的价格和需求量，

ΔP、ΔQ分别表示价格变动额和由价格变动引起的需求量的变动额，结合（1）式，则：

Δπ=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=PQ(1+)(1+)-PQ

=PQ(++)=PQ(1+Ed+Ed)

调价后要使收益增加，即要求Δπ>0，分调高和调低价格两种情况讨论：

1）若调低价格即<0，要使Δπ>0，则须使(1+Ed+Ed)<0，即

<-1-Ed，因为Ed<0，则要求>-1。

当>1时，-1<0，如果（-1，0）时，Δπ>0。也就是说，当商品的需求富有弹性时，价格下降幅度在（-1，0）内，总收益会增加；降价幅度为-1时，总收益不变；而降幅超过（-1）时，总收益反而会减少。

当1时，-10，则>-10，显然与调低价格<0相矛盾。也就是说，当1时，降价不可能使总收益增加。见如下分析：若<0，要使得Δπ<0，则要求(1+Ed+Ed)>0，即<-1，而该条件在1时恒成立。可见当1时，只要是降价，总收益必定会减少。

2）若调高价格即>0，要使Δπ>0，则须使(1+Ed+Ed)>0，即

要求<-1。分<1、1两种情况讨论，分析与调低价格时类似，在此就不赘述了，只给出最后结论：

当<1时，价格下降幅度在（0，-1）内，总收益会增加；涨价幅度为-1时，总收益不变；而涨幅超过（-1）时，总收益反而会减少。当1时，只要是涨价，总收益必定会减少。

综上所述，我们可将需求价格弹性与总收益之间的关系修正如下表：

表2需求价格弹性与总收益之间关系的修正

>1=1<1=0=

降价降幅在（-1，0）内，收益增加；降幅为（-1）时收益不变；而降幅超过（-1）时收益减少减少减少同比例价格的下降而减少既定价格下，收益可以无限增加，因此厂商不会降价

涨价减少减少涨幅在（-1，0）内，收益增加；涨幅为（-1）时收益不变；而涨幅超过（-1）时收益减少同比例价格的增加而提高收益会减少为零

可见，对于不同的需求价格弹性，价格升降能否为企业带来更大的收益，在价格的升降不超过阈值（-1）范围内存在一种必然的联系；但升降幅一旦溢出阈值，那种弹性与收益的必然联系就不复存在，那么企业通过价格决策改变收益状况时，要注意调价幅度不可溢出阈值。同时还可以看到，当=1时，无论是降价还是涨价都会使收益减少，因此企业把价格定在单位弹性点上即企业在单位弹性点上组织生产，其收益将达到最大。

2、选择最优的调价幅度使企业总收益达到最大

既然企业定价在单位弹性点上时总收益达到最大，那么企业怎样调整价格才能使企业在单位弹性点上组织生产呢？

总收益TR=PQ[1+(1+Ed)+Ed]

TR对调价幅度求一阶导数，TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed），要使TR最大，则要求TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed）=0，即=-。

当调价幅度为-时，企业的总收益会达到最大，此时调整后的价格P1=·P，相应的需求量（销量）Q1=[1-Ed]·Q=·Q。

这里应当注意的是，并非所有企业都能在Q1上组织生产。当企业的生产能力能够达到Q1时，以Q1为产量组织生产，以P1价格出售，达到收益最大；若企业的生产能力Q2不能达到Q1时即，则以Q2为产量组织生产，将Q2代入弹性公式可求得出售价格P2：

P2=[+1]·P

仍然沿用荔枝的例子，通过上述分析，我们可以制定以下价格决策：因为阈值（-1）为-，则降幅在50%以内可获取更大的收益，如下降20%时，收益会增加120元，降幅超过了50%收益会减少，涨价必定使收益减少；最优调价幅度-为-，即价格下降25%降至每千克7.5元时，需求量增加50%增至150千克，取得最大收益1125元；而如果水果商最大进货能力为110千克时（达不到150千克），则他进货110千克荔枝，把价格定在P2=[+1]·P=9.5元时，取得最大收益1045元。

三、需求价格弹性在以总盈利最大为目标的价格决策中的应用

1、企业在获取盈利最大时决策所考虑的因素

许多企业在制定自身的目标时并不一定以总收益最大为目标，而大都以盈利最大为目标，盈利即总收益与总成本之差。若以L表示产品盈利额，Q表示产品销售量，P表示产品价格，V为单位产品变动成本，F为产品的固定成本总额，则产品盈利额的计算公式为：

L＝PQ－（QV＋F）

一般说来，固定成本总额和单位变动成本在一定时期内是固定不变的。可见，影响盈利额大小的因素是销售量和价格，那么如何取得最大盈利也可以最终归结为价格与需求价格弹性两个因素。

2、盈利达到最大时的最优价格

首先根据需求价格弹性公式Ed=用Q表示价格调整至P3后的需求量Q3，Q3=Q+P3Ed－QEd，将其代入总盈利函数，可得：

L=（P3－V）（Q+P3Ed－QEd）－F

L对P3求一阶导数，Lˊ=Q+（2P3－V）Ed－QEd，要使L最大，则要求

Lˊ=0，则P3=（P+V－），那么企业获取最大盈利时的最优价格P4为

（P+V－），此时的最佳产量（需求量）Q4=（1－Ed+Ed）。

在这里我们需注意两个问题：其一，单位变动成本V在理论上是不变的，但在实际中也会有一些变化，如适当的生产量可以套用原材料，节约变动成本，因此在实际定价中应结合具体情况对V进行修正；其二，同样也要考虑到企业的生产能力，当生产能力能达到Q4，那么我们可以在Q4上组织生产和根据最优价格公式定价；当生产能力最大为Q5而不够Q4时，则在Q5上组织生产，并通过需求价格弹性公式推导出此时的定价P5=[+1]·P。

以上分析可知，需求价格弹性所揭示的经济规律，不仅可以测算企业使得总收益增加的合理调价范围和确定企业获得最大总收益的最优调价幅度，还可以确定盈利最大时的最优的产品价格，为价格调整提供量化依据。企业经营者可以充分利用这些信息，恰当地调整销售价格，以期达到确切的目标和获得最佳的经济效益。当然，需求价格弹性分析，也有局限性和片面性，特别是需求价格弹性数值的衡量标准不同，因此在探讨中应该与其它相关分析方法相结合，以便取得更好的分析效果。

参考文献：

1、高鸿业《西方经济学（上册微观部分）》北京：中国经济出版社1996.243-55；2、保罗•A•萨缪尔森，威廉•D•诺德豪斯高鸿业等译校《经济学》（第12版）北京：中国发展出版社1992.3

3、保罗•A•萨缪尔森，威廉•D•诺德豪斯萧琛等译校《经济学》（第16版）北京：华夏出版社1999

需求价格弹性范文第2篇

Abstract： In this paper， starting from the mathematical expression of demand price elasticity， the related economic significance of demand price elasticity mathematic analysis are given， so that students can better understand the corresponding demand price elasticity， and better adapt to the professional requirements.

关键词： 专业；需求；价格；弹性

Key words： professional；demand；price；elasticity

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）35-0034-02

0 引言

需求价格弹性是讨论某种商品的需求量对于价格的敏感程度的数量指标，在经济学中占有十分重要的地位。但是对于一些特殊的需求价格弹性，在经济学中只给出经济解释而没用原理，学生学习时只能死记硬背，不能很好地理解，导致学习困难。因此，作者从需求价格弹性的数学表达式出发，对相关需求价格弹性的经济意义给出数学解析，以便学生能更好地理解对应的需求价格弹性，更好地适应专业需求。

1 需求价格弹性的概念

5 需求价格弹性的应用

需求价格弹性在经济管理中有很多应用，我们在这里只给出如何利用需求价格弹性推导出产品的销售价格这一问题。

定理4 设某产品基期价格为p0，销售量（等同于需求量）为Q0，需求价格弹性为常数？浊，当期产品的价格为p，需求量为Q，则产品的销售价格由公式p=p0（Q0 / Q）-1/？浊确定。

6 结语

我们从需求价格弹性的数学表达式出发，对相关需求价格弹性的经济意义给出数学解析，同时给出需求价格弹性几个特例的数学描述。在此基础上，定理2给出了需求价格弹性与收益的定性描述，定理3给出了需求价格弹性与收益的定量描述，便于学生更好地学习和运用需求价格弹性，更好地适应专业需求。

参考文献：

[1]黄静.经济数学[M].北京：高等教育出版社，2013：48-53.

[2]雷田礼.经济与管理数学[M].北京：高等教育出版社，2009：44-45.

需求价格弹性范文第3篇

关键词：需求价格弹性 几何解析

商品价格 销售收益

商场的销售收益与商品的价格有直接关系，商品价格决策是商场经营的重要决策。价格决策涉及的因素很多，包括内部因素，如品种、质量、成本等；外部环境如市场供求、竞争状况、消费心理等。这众多因素可归结为一个经济数学上的名词―需求价格弹性。需求价格弹性是经济学上衡量价格变动与需求量变动关系的一个指标，指的是需求量的变动对价格变动反应的敏感程度。利用它可作为经营者对商品进行价格决策的科学依据，使经营者获取更大的销售收益。

本文从几何解析的角度重新解读了需求价格弹性与销售收益的关系，修正了一些教科书中关于需求价格弹性的论述，并据此作为商品定价与调价的依据，同时提出了几种判定不同商品的需求价格弹性的方法，为商场的价格决策提供科学的理论根据。

需求价格弹性的重新解读

（一）关于需求价格弹性的相关论述

现行很多“经济数学”、“经济学”的教材都利用需求价格弹性理论来分析价格和需求之间的关系，并据此制定商品的价格调整决策。如冯翠莲（2005）、高鸿业（1998）在研究中都有如下相似的结论：

当|Ed|＜1，即-1＜Ed＜时，因R＇（P）＞0，总收益递增，提高价格可使总收益增加，降低价格可使总收益减少，此时称需求是缺乏弹性的，即需求下降的幅度小于价格提高的幅度；当|Ed|＞1，即Ed＜-1时，因R＇（P）＜0，总收益递减，提高价格可使总收益减少，而降低价格可使总收益增加，此时称需求是富有弹性的，即需求下降的幅度大于价格提高的幅度；当|Ed|=1 ，即Ed=1时，因R＇（P）=0总收益是常数，提价或降价对总收益没有影响，此时称需求是单位弹性的，总收益不因价格的变动而变动。但是，这种论述是有偏差的，并不是恒成立的。

很多文献（如陈佩仪(2008)、方壮英(2010)的研究）也指出了这种错误，他们都用代数的方法证明了一些研究（如冯翠莲(2005)、高鸿业(1998)）的错误。代数方法看起来较为复杂和深奥，本文结合图形用几何解析的方法，简单明了地说明上述教材描述中的误差。

（二）需求曲线与需求价格弹性几何图形解析

由经济理论知，一般商品的需求函数Q=f（P） 是单调减少函数，由可知，需求弹性一般是负值，其经济含义是：在价格为P时，若价格提高或降低1%，需求由Q起减少或增加的百分数，它反映了产品需求量对价格变动反应的强烈程度（灵敏度）。为研究方便，本文将需求函数看作是线性的，记作：Q=f（P） ，如图1所示。

根据需求价格弹性的定义，可得：

（1）

当C点位于AB中点时，，代入（1）式得：Ed=-1；当C点位于AB中点以上时，， 代入（1）式得：Ed＞-1；当C点位于AB中点以下时，，代入（1）式得：-1＜Ed＜0。由此得出，同一线性需求曲线上不同点的需求价格弹性Ed是不同的。另有Ed=0与Ed=∞的特殊情况，如图2所示。

通常以需求价格弹性系数绝对值的大小可分成五种 ：若|Ed|＞1，被称为需求富有价格弹性，它表示需求量的变动率大于价格的变动率；若|Ed|＜1，被称为需求缺乏价格弹性，它表示需求量的变动率小于价格的变动率；若|Ed|=1，需求呈单一价格弹性，它表示需求量的变动率与价格的变动率相同；若|Ed|=0，需求无弹性，它表示价格无论怎样变动都不会引起需求量的变动，需求量固定不变（ΔQ＝0）。这种商品的需求曲线为垂直线；若|Ed|=∞，需求具有完全弹性，它表示价格微小的变动会引起需求量巨大的变动，即在既定价格下（ΔP＝0）需求量可无限增加，这种商品的需求曲线为水平线。

严格来说，单位弹性、零弹性或弹性无穷大的情况只是一种理论上的假设，它只存在于一些特定的环境和条件中，并不常见。最常见的是富有弹性和缺乏弹性。

从几何解析角度对商品价格进行决策

（一）商品定价策略

1.当商品定价至需求曲线上的中点以下，即-1＜Ed＜0时。如图1所示，价格下降，销售收益R=PQ减少（矩形面积比原来减小），价格上升，销售收益先增加后减少（矩形面积比原来先增大后减小），从定价点提价至与中点对称点价格时，销售收益比原来是增加的，但提价至对称点价格以上后，销售收益比原来会减少。

2.当商品定价至需求曲线上的中点以上，即Ed＜-1时。价格上升，销售收益减少（矩形面积比原来减小）。价格下降，销售收益先增加后减少（矩形面积比原来先增大后减小），从定价点下降至与中点对称点价格时，销售收益比原来是增加的，但降到对称点价格以下后，销售收益比原来会减少。

3.当商品定价至需求曲线上的中点，即 Ed=-1时。由于需求曲线中点对应的总收益R=PQ（面积）最大，如果商品定价点刚好位于需求曲线中点，那么不管是价格上升还是价格下降，都会使销售收益减少。

由上述三种情况说明一些教材中的论述是有偏差的，并不是恒成立的。

（二）商品调价策略

1.若此类商品的需求缺乏弹性，则降低价格不会使利润增加。因为价格弹性小于1，意味着边际销售收入是负值，从销售收入增加的角度而言，说明少卖比多卖好，多卖反而使销售收入下降。因此，商品的定价点可先设在需求曲线中点以下，适时、适度地提升价格。

2.若此类商品的需求富有弹性，则要增加销售收入，就需要降价。降价的必然结果是销售数量增加，而销售量的增加，在一定条件下，可以使单位产品成本下降，因为资源配置随着产量的增大而改善，既增加了销售收入，又降低了单位成本，结果使利润增加。因此商品的定价点可先设在需求曲线中点以上，可适时、适度地降低价格。

3.若此类商品的需求有单位弹性，商品的定价点应设在需求曲线的中点，且尽量不调价（假定商品成本一直不变），使该类商品始终都具有最大的收益。当然，这种商品极为少见。

综上所述，如果商场提供的商品富有弹性，可以先定高价然后采取降价策略，因为较大幅度的销售收益的增加超过了因为价格下降所减少的收入，并且在一定的条件下弥补了因销量增加而增加的人力和库存成本。因此，商场要降价销售商品的话，就要避开缺乏弹性的商品，否则就决策失误了。

（三）特例：当需求函数Q=f（P）表现为价格的单调递增函数时

上述情况适用于需求函数是单调减少函数。特殊地，当需求函数Q=f（P）表现为价格的单调递增函数时，若此类商品价格上涨，需求量也随之上升；若价格下降，需求量也随之下降。比如某种稀有物品，价格越是上涨，消费者由于担心再涨价而抢购；而一旦价格下跌，消费者由于期望继续下跌而停止购买，导致销售量递减。还有一些炫耀性商品，如收藏的艺术品、名画、古董等，此类物品到底有没有实际使用效用，不得而知，但炫耀消费效用却显然是存在的。因此对于此类商品，应根据市场需求，提高一定幅度的价格，以刺激消费者的求购心理，增加销售量，进而增加利润。

判断不同商品的需求价格弹性大小

（一）当-1＜Ed＜0时，称为缺乏弹性

生活必需品由于不可缺少，需求程度大而稳定，人们不能因为粮食涨价而少吃，也不能因为看病贵而有病不去看；价钱便宜（占消费者收入比重小）的商品，如毛巾、香皂、火柴、针线之类的，由于价格小消费者就不太会注意到价格的变化；用途小的商品，如鞋油等。对此类商品，少量的价格变动不会引起需求急剧变动，被认为是缺乏弹性的。

（二）当Ed＜-1时，称为富有弹性

以下商品是富有弹性的：一是奢侈品，例如：黄金、汽车、航空旅游和专业服务等；二是某种商品有大量的替代品，市场竞争激烈，价格变化时，消费者容易改变消费行为，如百事可乐与可口可乐；三是用途广泛的商品，当价格提高时，能不用的就尽量不用；四是耐用程度高的商品、装饰品、鲜活易腐类商品等，少量的价格变动会引起需求急剧变动，被认为是富有弹性的。

（三）当|Ed|=0时，商品无弹性

此种商品价格的变化不会引起需求量的变化，如胰岛素，因为胰岛素这种药对于糖尿病人而言是至关重要的，他们不可能因为价格升高而不购买。其实，|Ed|=1， |Ed|=0，|Ed|=∞的情况都只是一种理论上的假设，它只存在于一些特定的环境和条件中，此类商品较为少见。

综上所述，在商品上市初期，可对商品进行弹性试验。如将某商品尝试提价或降价，在1个星期、1个月或更长时间内测试需求弹性与销售收益的关系。从而正确判定此类商品的需求价格弹性。只有在充分了解商品的需求价格弹性的情况下，进行科学、正确的定价或调价决策，才能使商场的销售收益增加。

美国《消费者需求》一书中摘取的一些商品需求弹性系数参考为：小麦为-0.08，报纸为-0.1，咖啡为-0.25，香烟为-0.3，土豆为-0.3，鞋类为-0.4，法律服务为-0.5，公共教育为-1.1，电视机为-1.2，电力为-1.2，汽车为-1.2至-1.5，冰箱为 -1.2至-1.6，航空旅行为-2.4，国外旅行为-4。

（四）需求价格弹性系数的求法及对市场的预测

例：设某参考书，书店在其第一版售价为15元时，销量为2万册，在第二版售价为18元时，销量为1万册，求该参考书的需求价格弹性系数？并据此，若第三版书店计划售价为22元，则书店进货量多少万册为合适？

解：需求价格弹性：

即该参考书的需求价格弹性系数为 -2.5，当计划售价为22元时，书店进货量约为0.44万册为合适。

结论

商场经营者为实现利润的最大化就必须根据不同情形来制定科学的商品定价及调价策略，本文给出的需求价格弹性的几何解析，为商场经营者对商品进行科学的定价及调价的最佳调整量，提供了科学依据。必须强调的是，商场经营者为商品定价或调价时，一定要考虑到各类商品需求价格弹性的大小，才能更好地作出决策。但市场经济是复杂的，经营者应综合诸多外部制约因素，参考上述结论力求制定出正确、科学、切实可行的商品定价调价决策，获得持续的最大利润。

参考文献：

1.冯翠莲.新编经济数学基础[M]．北京大学出版社，2005

2.高鸿业.西方经济学[Ml.中国经济出版社，1998

3.陈佩仪.关于需求价格弹性与销售收益之间关系的思考[J].经济研究导刊，2008（9）

需求价格弹性范文第4篇

[关键词]需求价格弹性 定价 利润

一、前言

在经济学中，通常用商品需求的价格弹性反映需求量对价格变动的敏感程度。一般说来，在其它条件（例如消费者的偏好、收入等因素）不变的情况下，商品的需求是价格的函数，商品价格的变动必引起商品需求的变化，进而影响到厂商的销量及利润。因此，制定合理的定价策略是厂商需要采取的诸多重要策略之一。要制定恰当的价格区间，就必须要了解自己产品的需求价格弹性。根据传统经济学理论，若是商品富有价格弹性，可通过薄利多销能增加总收益；商品若是缺乏弹性则应当提高价格以达到企业经营的目的。但是在具体的定价过程中，基于该商品价格弹性的基础上，应该采取怎样的价格调动幅度才能够尽可能地取得最大的收益？这需要用数学模型来进行量化。

二、需求价格弹性在商品定价中的数理模型分析

弹性本是物理学的概念，指物体在外力作用下发生形变，当外力撤消后能够恢复原来大小和形状的性质。需求的价格弹性表示在一定的时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，表示在一定的时期内当一种商品的价格变化的百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比及在其他因素不变的条件下，一种商品需求量的变动对其价格变动作出反应的敏感程度，而其指标是需求价格弹性系数 ，它是需求量变动百分比除以价格变动的百分比。其计算公式为：

= 需求量变动百分比 / 价格变动的百分比 =（/）/ (/）

1.模型分析

由经济学理论，可知当 ， 时，调价只是销售总利润增加的必然条件，而非充分条件，此时应当充分考虑价格调整的合理范围。在此，我们运用数学模型进行分析：

需求价格弹性公式: ①

②

（注：此处的 指的是商品的单位可变成本。）

将①代入②式得：

③

（1）时，

降价（ ＜0），则要是销售总利润增加（＞0），则必有

，即,

即是：

（2）当时，

涨价（ >0），则要使销售总利润增加（ ＞0），则必有

，即

即是：

（3）当 时， ，

若降价（

若涨价（ >0），则要是销售总利润增加（ ＞0），则必有.

根据式子③，求对 的二次求导数得：

，得 存在最大值。

则求对的求导数得：

令

解得， 即为使总利润增量达到最大值的价格调整量。

2.小结

根据上述数学模型分析可知在不同的需求弹性下需按如下的价格调整策略来进行价格决策：

（1）当 时，应采用降价的调整策略来促进销售中利润增加，且降价量的幅度区间为 ；

（2）当 时，应采用涨价的调整策略来促使销售总利润增加，且涨价量 的幅度区间为；

（3）当时，应采取涨价的措施促使销售总利润的增加，涨价幅度小于单位可变成本即可；

（4）在降价和涨价的措施中，降价或涨价幅度等于

时销售总利润的增量都将达到最大值，即 为销售总利润的最佳调整量。

三、需求价格弹性在定价应用中的影响因素分析

在确定价格调整的合理区域后，还必须考虑需求价格弹理论性在商品定价的实际应用中所受到的诸多因素的制约。

1.商品自身特性的影响

商品的需求价格弹性受到很多的因素的影响，包括商品本身的一些特点。例如：

（1）商品的可替代性。商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品的需求价格弹性往往就越大；相反，该商品的需求价格弹性就越小。此外，对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往就越多，需求的价格弹性也就越大。例如：苹果涨价时消费者会选择相对便宜的梨、香蕉等水果。而治疗艾滋病的药物很难替代，因此涨价时，消费者为了治疗疾病仍然会购买。

（2）用途的广泛性。每一个商品都不止一种用途。如水有饮用、煮饭煲汤、沐浴、洗衣服、浇花等用途。水的价格很低时，消费者会将水用于其它的用途；而价格并非低廉时，在当前的价格下，消费者会优先满足"饮用"这一主要用途。再如，治疗癌症的药品，除了治疗癌症之外没有其他的用途。癌症患者不会因为其涨价而不去购买。而健康人不会因为其降价而去购买。因此，商品的用途越广泛，其需求就越有弹性。

（3）对消费者生活的重要程度。生活必需品的需求价格弹性较小，非必需品的需求价格弹性较大。如：蔬菜、大米、食用油等生活必需品消费者不会因为这些商品的价格的上涨而减少消费。化妆品、首饰品、汽车、钻石在生活中可有可无，涨价会促使消费者明显的减少对这些商品的购买。因此，对消费者生活越不重要的商品，其需求就越有弹性。

（4）商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重。生活中常用的打火机，可以使用一个月左右，价格在1元左右。在消费者的消费总支出中所占比重很小。价格上涨，即使上涨100%，到2元时，消费者也不会太在意，不会减少打火机的购买。由此可以判断出，商品的消费支出占消费者总支出的比重越大，这种商品的需求越有弹性。

（5）考察的消费者调节需求量的时间。需求量是在一定的时期内度量的，对价格的变动需要一定的时间才能做出反应。如果时间太短，需求量就来不及对价格的变动做出反应。从而可以判断出消费者调节需求量的时间较长，需求就越有弹性；而调节需求量的时间较短，需求的弹性就较弱。

总之，商品自身的诸多特性，会对需求价格弹性理论的实际应用造成一定的影响。

2.相关商品的影响

需求的交叉价格弹性表示在一定的时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品价格的变动的反应程度。交叉价格弹性为正，意味着商品y的价格上涨会使得商品x需求增加，表明两种商品时竞争或者替代关系。而交叉价格弹性为负时，意味着商品y的价格上涨会使得商品x的需求减少，表明两种商品存在互补的关系。以下对竞争商品和互补商品进行分析：

（1）竞争商品的影响。竞争商品对商品的需求弹性有很大的影响。在存在竞争商品的环境中，应该认真的考虑竞争商品的影响。像统一方便面价格上涨会导致自身的需求量下降，而使得康师傅方便面的需求量增加。因此，一种商品的价格和另外一种商品的需求同方向变动，两种商品的交叉价格弹性为正数。正的弹性系数越大，两种商品之间的可替代性就越强。竞争商品就是替代性极强的商品，几近等于1。

在市场中，竞争商品间的需求量和价格本处于一种平衡的状态，若某一商品的价格发生变化，这种平衡的状态将被打破。若欲回到那种平衡的状态，需重新调整各个商品的价格。

（2）互补品的影响。在实际的生活中，与商品互补的商品也会对商品的价格造成影响。互补品是指两种商品之间存在着某种消费依存关系，即一种商品的消费必须与另一种商品的消费相配套。一般而言，某种商品互补品价格的上升，将会因为互补品需求量的下降而导致该商品需求量的下降。如汽油和汽车两种商品就是典型的互补品。若汽油的价格上涨，对于汽车的需求量便会减少。同样的，互补品也可以用需求的交叉价格弹性来分析。

互补商品中的需求交叉价格弹性系数表现出负号。因为，商品x价格和y商品的需求量呈同方向变动。而由于商品x价格和y商品的需求量呈反方向变动，互补品之间的需求交叉价格弹性系数呈负号。如果汽车的价格上涨10%，汽车的需求量减少5%。那么汽车对汽油的交叉价格弹性为-0.5。

互补商品之间，可以组成产品组合，也就是商品组合。这些商品组合满足同样的需求，互为补充并且可以一起使用。合理的利用商品组合，进行捆绑销售可以为企业带来更可观的利润。

3.其他因素的影响

商品自身特性及相关商品对需求价格弹性会造成一定的影响。在实际的经营活动中，其他的一些因素，如：经营季节、消费者的群体特征、政府的宏观调控及经济政策等也会对需求价格弹性造成影响。接下来，我对上述因素进行简单的分析。

（1）经营季节的影响。 许多的商品或服务的经营都存在旺季和淡季的季节性，如上文提到的酒类产品，还有旅游产品。酒类在节庆日会迎来其销售的旺季。在旺季期间，即使调高价格也不会对其消费量造成多大的影响。即：旺季的需求弹性偏低，甚至小于1。但是在非节庆日，酒的消费量会大大的降低，降低价格对销售量的提升也有限。旅游产品在五一、十一及春节等旅游旺季的销售常常会异常火爆。旅行社纷纷提高价格，顾客依然纷纷加入旅行的队伍。因此，在旅游旺季，旅游产品的需求价格弹性偏小。相反的，在旅游淡季，其需求价格弹性很大，变得非常富有弹性。

（2）消费者的群体特征。消费者的群体特征对需求价格弹性会造成一定的影响。时尚的商品往往会比较吸引年轻人的眼球。正是由于年轻人对时尚的商品的衷爱，商家即使提高价格，也不担心其商品的在销售量上的降低，更不会担心利润的下降。相反的，青年人对保健品不是很感兴趣。因此，保健品商不会对年轻人花多大心思，而是在中老年人群中下很大的功夫。中老年人为了身体的健康，在加强身体锻炼的同时，购买一些保健品。因此，保健品的价格提升在中老年群体中依然有很好的销量。

（3）政府的宏观经济政策和调控。在上文提到的生活必须品，如食用油、盐、大米等属于缺乏需求弹性的商品。理论上提高价格对其销售量不会造成多大的影响。但是，政府为了社会的稳定，限制生活必需品的价格，对违规涨价的商家进行处罚。如日本福岛地震之后，由于福岛核电站燃料泄漏，传言碘盐能够减少核辐射对人体的危害，食盐价格大幅上涨。很多商家销售商由于过多的提高食盐价格，受到工商管理局的严厉处罚。

除上述因素之外，还有很多的因素也会对需求价格弹性理论的应用造成影响。在实际的经营活动中应该多加关注，根据实际情况把握好尺度。并且，实际的经营活动中，需求价格弹性系数也是一个连续变化的函数。随着价格的变化，弹性系数也会做出相应的变化。因此，必须根据具体情况做出适当的调整，以确定最佳的价格。

参考文献：

[1]李仁君．微观经济学[M].北京：清华大学出版社，2007:37-38.

[2]阚玉峰．需求弹性在增加销售利润中的价格策略数学模型分析[J].吉林师范大学学报（自然科学报），2009（11）：58-61．

[3]王玲，李姝．基于需求价格弹性的企业定价策略分析[J].经济与管理学报，2009,（12）:56.

[4]高鸿业,西方经济学（微观部分）,第四版[M].北京：中国人民大学出版社,2006:38-45.

[5]张新燕，需求价格弹性在经济中的应用[J].商场现代化，2009（2）：81.

需求价格弹性范文第5篇

需求价格弹性最优调价幅度最优价格

一、价格调整的策略

在市场经济中，产品的价格随着市场的需求在不停地上下波动。根据市场的特定情况，企业需要及时的作出判断，进行价格决策。价格决策，价格调整在企业营销价格策略中占据极其重要的位置。企业的价格调整可以通过两个方面来实现：一种情况是根据市场需求单纯的上下增减商品价格；另一种情况是因竞争市场份额获取更多的消费者，通过一定的促销活动来吸引消费者的眼球如：赠送礼品，多买多送，打折等方式。但是在这种情况下，有可能伴随着企业商品的提价，以弥补活动带来的经济利益的损失。

二、常用的定价策略

撇脂定价策略以及渗透定价策略是新产品上市之初最常用的两种定价策略。撇脂定价策略是指产品先以较高的价格问世，以最短的时间收回产品成本。采用这种定价策略，可以现在消费者心中树立比较好的产品形象并且价格的调动空间非常大。但是这种定价方式仍然存在着很大的风险，如果企业仅仅是为了尽快的收回成本而把产品的价格定的过高，远远超过产品应有的价值，很有可能导致吓跑消费者遭到消费者的排斥和引来了大量的竞争者，从而造成难以挽回的余地，减少企业利润。而渗透定价策略恰恰相反，其是以较低价格出现在市场上，从而以低价吸引消费者的购买，有效减少竞争者，获得更大的市场占有率。但是渗透定价的方式仍然存在弊端，引起价格较低不利于在消费者心中树立品牌形象，此外产品价格的回转余地较小，稍微的价格上涨都有可能造成消费者的流失。

以上两种常用的企业定价法都各有优缺点。需求价格弹性是经济学中的一个重要的衡量指标，以商品需求价格弹性作为企业定价的切入点可以为商品的定价提供更为科学的参考标准，使企业的定价更为合理。

对于价格弹性比较大的商品来说，企业采取降价的定价策略可能会收到较高的收益，但若采取提价的方式则可能适得其反，例如化妆品，汽车等奢移品都属于这种富于价格弹性的商品。对于这类商品来说，若产品之间不存在较大差异，消费者也没有对产品有准确的定位时，企业为了凸显自己的优势可以采用概念营销的方式。通过概念营销，形成自己的企业文化，先入为主，提高消费者对产品的认识程度，获得更多的市场占有率，实现商品的大卖。但是若随着消费者对商品的认识进一步提高，消费者则会更加倾向于价格偏低的同类商品。在这种情况下，企业若不想失去已有的消费者市场并开拓更大的市场就要采取降低商品价格的策略，发动价格战，获得更多消费者的认可。若是产品之间存在较大差异的，例如：中低档的汽车、电视机、电冰箱等等。企业则可以通过采用大力宣传企业文化的方式以非价格战的策略让消费者认识到不同品牌之间的差异。通过利用这些差异进一步影响到消费者的心理价格。从而使企业获取更高的利润。

对于价格弹性比较小的商品来说则应当采取相反地价格策略。降价商品价格已经不适用于该种产品的销售，相反，适当的提价可能会带来更好的收益。例如：医药物、食盐、生活必需品等。在企业争夺市场份额的过程中，对于一些缺乏价格弹性的高档商品来说可以采用撇脂定价的策略，采用这种方式有利于在消费者心中树立优质优价的品牌形象。对于一些缺乏价格弹性的生活必需品来说，采用习惯定价的策略比较科学。对于这类商品若定价过高，消费者会认为超出自己的预算范围而拒绝购买，以价格较低的替代品代替。若这类商品定价过低，消费者也会怀疑该商品的产品质量，不敢购买。

通过需求价格弹性对商品的定价进行计算和分析，使价格和销售量之间的关系更加明确更容易处理。从而可以更加理性的对价格策略的预期效果进行分析。通过参考价格弹性系数，企业对产品价格的制定有了更为合理科学的标准。以需求价格弹性作为企业定价的重要参考因素，有利于实现企业利润的最大化。

（上接第248页）从而促使金融市场实现快速发展。金融市场作为金融产品交易的载体，不仅要具有高效运行的市场效率，而且对市场拓展要有足够的广度和深度，不断丰富市场主体和金融产品。

2.4健全相关法律，加强金融产品创新相关法律体系的构建

面对日益激烈的国内外竞争，再结合我国金融产品创新的紧迫性，我国商业银行需要尽快制定比较完善的金融创新监管法律体系。首先，相关监管部门应该对银行内部各部门之间职责不清的现状进行彻底的整改工作。将具体的责任划分到特定的部门，或者创建一个特定的部门负责全部职责，实现从产品研发到产品销售、售后服务的全过程责任制管理。其次，完善征信体系。充分利用网络消费、还款记录与用户在各银行的交易记录进行信息整合，创造一个更高效更完善的信用体系。最后，监管部门还要在鼓励商业银行进行产品创新，适当放开银行自主创新的权利的同时，跟进法律保障体系的建设，从而降低金融产品创新的风险性，保证金融市场改革的顺利推行。此外，监管部门也应该加强自身建设，将防范风险和化解风险放在首位，并根据金融创新不断调整适应，以免出现过度监管或监管不力的现象，从而阻碍银行业良性发展。

3小结

综上所述，随着国外金融机构开始入驻我国金融市场，我国金融业的发展在面临巨大的竞争压力的同时，也有更多的学习、借鉴、研发创新型金融产品的的机会。考虑到我国基本国情的基础上，增强自主创新意识，开发自主创新金融产品，确实做到理论与实践相结合，从而实现我国金融业的科学发展。

参考文献：

[1]刘俊玲.我国商业银行金融产品创新的机制分析与对策.现代商业，2012（06）.

[2]陆韬玉.浅谈我国商业银行金融创新现状及建议.财经界（学术版），2015（02）.

需求价格弹性范文第6篇

关键词：需求价格弹性；经济；重要作用

价格在影响需求的因素中起着决定的作用，受需求函数的制约，价格的改变必然引起需求量的改变，而需求量的改变影响着收益的改变，企业经常想通过调节价格来增加收益，或转嫁税收。而提价或降价都可能要减少收益的风险。为了有的放矢的减少风险，就要充分考虑该商品在市场的需求价格弹性。

一、需求价格弹性的含义

所谓需求的价格弹性是经济学上衡量价格变动与需求量变动关系的一个指标，用它可以定量地描述在一定时期内一种商品需求量的相对变动对于该商品价格的相对变动的反应程度。

二、影响需求价格弹性的主要因素

1、支出占消费收入的比重

支出比重小的商品需求价格弹性小，支出比重大的商品需求价格弹性大。例如，报纸，毛巾等商品，支出数额对消费者来说微不足道，价格高一点或低一点都无所谓。而汽车，住宅等商品，对消费者来说价格的变动就非常重要。

2、是否有可替代商品

有性能或用途上类似的可替代商品，需求价格弹性就大；没有可替代商品，需求价格弹性就小。例如，肉有可替代商品鱼。肉的价格上升了，人们就会多买鱼而少买肉。鞋子没有可替代商品，即使价格提高了，需求量也不会下降多少。

3、必需品和奢侈品

借助于需求价格弹性，可判断一种商品是属于必需品还是奢侈品：前者需求价格弹性小，后者需求价格弹性大。例如，盐、大米是生活必需品，价格变动时需求量变动很小；珠宝、时装、旅游是奢侈品，价格变动时需求量变动很大。

4、时间的长短

价格变化了，消费者要有一个选择和适应的时间。这个时间越长，需求价格弹性就越大，否则就越小。因为时间长了，消费者就有充分的余地或调整自己的消费习惯，或去寻找替代品。

三、需求价格理论在经济中的重要作用

需求弹性理论具有重要的意义。无论是一般的生产经营者或者是政府，只要能掌握并运用需求弹性理论，就能够提高经营决策和制定政策决策的科学性，从而尽量减少决策的盲目性。

1、需求弹性在经营决策中的应用

生产经营者基本都会采取成本最小的各种手段来提高自己的利润，例如限制、调整产品的销售价格或压缩产品的产量等，但是采用这些手段能否达到增加利润的目标，是很难确定的。生产经营者只要以市场需求弹性理论作指导，就能够提高自己生产经营决策的科学性，从而实现其增加利润的决策目标。例如，生产经营者掌握了市场需求弹性理论以后，就可以分析自己的产品在现行价格下的市场销售量以及市场上的替代品情况，然后计算出价格调整后产品的弹性值进行生产经营决策。这样，就可以尽量减少生产经营的盲目决策所产生的失误。比如说，当产品的价格提高到某一价位以后，如果这种产品的销售量不变，那就可以获得更高的利润。但是，如果产品达到这一价位以后其需求弹性值很高，也就是说产品的这一价位的市场需求量会有较大的下降，一旦出现产品销售量下降的比例超过产品提高价格所带来的经济收入的情况，那就表明，这个价位的调整是不可取的。这也就是说，市场需求弹性理论能提醒生产经营者在对自己的产品做出提价决策时，一定要具体分析考虑提价所引起的市场需求量的收缩。

2、需求价格弹性制定科学的税收政策

需求弹性理论在政府经济决策的应用主体体现在税收政策的制定上。政府征税最基本的目的有两个：一个是增加国家的财政收入；二是作为调整产业结构的手段。政府可以利用市场需求弹性理论制定出科学的税收政策，更好的实现这两个基本目的。

政府为了增加国家的经济收入，可以利用需求弹性理论制定增加经济收入的科学税收政策。为了增加国家的经济收入，应制定出征收对象不能避免的税收政策。例如，一般来说，烟和酒没有替代品，无市场需求弹性，同时，烟和酒又不是影响国计民生的基本生活的必需品，并且过量饮用还对人们的身体健康有一定的不利影响。因此，烟酒对于没有需求弹性又不影响国计民生的商品征收较高税率的税收政策，可以规避征收对象避税行为从而避免税收流失，使国家能够比较稳定地增加经济收入，为国家的稳定和繁荣提供经济保障。对需求弹性较强的商品，政府可以适当的降低税收，以达到扩大需求量，促进经济增长的效果。

政府为了调整不合理的产业结构，以利于现代社会经济发展的需要，可以利用市场弹性理论，制定出有利于产业结构调整的科学的税收政策。例如，可以根据产品市场需求弹性理论，对某些发展过快或不适应现代社会经济发展需要的产业中的产品征收较重的税收，而对适应时展要求的新兴产业，高科技产业的产品，实行减免税收或予以优惠税率，就可以促进不合理的产业结构不断地得到调整。

3、制定科学的国际贸易政策

为了增加出口贸易，减少进口贸易，改善国家的国际收支状况，国家可以利用市场需求弹性理论制定出科学的国际贸易政策。如果出口商品的需求有弹性，就可以对出口商品的需求弹性进行计算。如果出口商品价格下调可以引起需求量的较大增加，这种价格政策就可以实施。因为出口商品价格下调以后虽然每个单位商品出口所带来的外币收入减少，但需求量的增加所带来的经济收入抵消商品价格下降所造成的经济损失以后，外汇盈余仍会增长。如果价格下降以后，出口商品的需求量没有较大的增加，那么出口商品的销售收入就会减少，这种出口商品的价格是不可取的，应重新考虑出口商品的价格政策。进口商品的需求弹性也有同样的变动，也需要用需求弹性理论作指导，制定出科学的进口贸易政策，通过调整进出口政策来改善我国的国际贸易状况及国际收支状况。

参考文献：

[1]高鸿业.《西方经济学（上册，微观部分）》.北京.中国经济出版社

需求价格弹性范文第7篇

[关键词] 需求价格弹性 经济生活

一、需求价格弹性

1.定义

价格的值每变动百分之一而引起需求量变化的百分率，通常，用价格变动的百分率引起需求量变化的百分率来表示。这两个百分率的比值，称为弹性系数，记为Ep。

2.Ep的性质

(1)Ep的数值，不随选用的计量单位而变化。

(2)Ep的数值，可能为正数、负数、等于0或等于1。依赖于有关两个变量是同方向变化，还是反方向变化。

Ep为正还是为负，所表示的仅仅是有关变量变化的方向性关系，而Ep的绝对值的大小则表示了变化程度的大小。有时，为了便于比较弹性值的大小，在等式右端添加一个负号，使其成为正值。通常用绝对值的大小来表示价格变动对需求量变动的影响程度。当我们说，某产品的需求价格弹性大，即指其绝对值大。

(3)Ep的数值，随商品的不同而不同。即使在同一种商品的一条既定的需求曲线上，也随价格不同而不同。

3.Ep的变动范围

(1)Ep＝1（单位需求价格弹性）。说明需求量变动幅度与价格变动幅度相同。即价格每提高1％，需求量相应地降低1％。反之。

需求曲线特点：等轴双曲线或正双曲线。需求方程：PQ＝K（常数）。

(2)1＜Ep＜∞（需求富有弹性）。说明需求量变动幅度大于价格变动幅度（ΔP／P＜ΔQ／Q）。即价格每变动1％，需求量变动大于1％。

需求曲线特点：比较平坦（斜率较小）。

(3)0＜Ep＜1（需求缺乏弹性）。 说明需求量变动幅度小于价格变动幅度（ΔP／P＞ΔQ／Q）。即价格每变动1％，需求量变动的百分率将小于1％。

需求曲线特点：较陡（斜率较大）。

(4)Ep0（需求完全无弹性）。此时，意味着ΔQ／Q＝0。在这种情况下，需求状况具有如下特点：需求量不随价格的变动而变动。需求函数的形式为：Q＝K（任意既定常数）。在二维空间图上，需求曲线是一条垂直于横坐标的直线，在横坐标上截距等于K(＝Q0)。这表示不管价格怎样变动，需求量总是固定不变。即不管ΔP的数值如何，ΔQ之值总是为零。这种情况是罕见的。

(5)Ep∞（需求完全有弹性），此时，ΔP／P0。在这种情况下，需求状况具有如下特点：在既定价格之下，需求量可以任意变动。需求函数的形式为：P＝K（常数）。需求曲线将是一条与横坐标平行的直线，与横坐标的距离，既定为常数K（＝P0）。这种情况也是罕见的。在现实生活中，自由市场上某些同质的产品，由于竞争的结果，都按同一价格出售，基本属于这类需求曲线的例子。

二、需求价格弹性的政策含义

综上所述，如果需求是富于弹性的，涨价后厂商收入反而下降，因为需求量下降的速度要大于价格上涨的速度；如果需求是缺乏弹性的，那么涨价可提高厂商收入，因为需求量下降的速度要小于价格上涨的速度；如果弹性正好为1，则厂商收入不变，因为需求量下降的损失正好抵消了价格上涨的收益。所以，在厂商制定价格时，必须考虑有关商品的需求弹性情况。

若Ep

若Ep>1，采取降价政策。

价格弹性与销售收入之间的这种简单而又重要的关系，被广泛地运用于产品定价决策和对外贸易之中。例如，对于一个谋求最大利润的企业来说，绝不会选择在其需求曲线缺乏弹性的区间降价。因为这样做一方面虽可使销售量增加而增加了销售收入，但另一方面却因价格降低而减少了销售收入，最终净结果将因产品缺乏弹性而使销售收入减少。而且，销售数量的增加又会导致生产成本的上升，其结果必然是利润的急剧下降。

三、影响需求价格弹性的因素

1.商品是生活必需品还是奢侈品。必需品弹性小，奢侈品弹性大。

2.可替代的物品越多，性质越接近，弹性越大，反之则越小。如毛织品可被棉织品、丝织品、化纤品等替代。

3.购买商品的支出在人们收入中所占的比重大，弹性就大;比重小，弹性就小。

4.商品用途的广泛性。一种商品的用途越广泛，它的需求弹性越大，反之越小。

需求价格弹性范文第8篇

[关键词]需求价格弹性利润 定价策略

随着保险市场的开放,中外大量的保险机构纷纷进入我们的保险市场,我国的保险业的竞争日益激烈。市场竞争在同行业间主要是价格竞争和质量竞争,在市场经济中价格竞争是优胜劣汰的最有效手段,它能促进企业不断提高经营管理水平,增强企业的核心竞争力。从目前来看,价格竞争是各保险公司开展业务最主要的竞争手段。降价似乎是价格大战中最优先考虑的策略,但降价的结果,必导致保险公司利润的减少和偿付能力的降低,金融“海啸”给美国部分保险业带来灾难性的后果就是例证。如何做到确保服务质量的前提下,最大的挖掘市场潜力,获得最大的利益和付出最小的成本,就需要对保险的需求量和保险定价作出更深入的数量分析,找到最佳平衡点,已成为保险公司必须首先解决的定价策略。

一、需求价格弹性及其相关原理的表述

需求价格弹性是指商品的需求函数的相对变化率与价格的相对变化率之比,当价格的相对变化率趋于零时的极限。它是在其他影响因素不变时,在某一价格基础上,价格变动1%所引起的需求量变化的百分比。它常被用来测度商品的需求量的变动时对价格变动的敏感程度。

我们用 表示商品的需求量,用 表示商品的价格, 是 的需求函数 , 表示需求价格弹性,则 的计算公式为:

。

从理论上讲,无论哪种定义,由于 与 一般成反比,价格弹性系数 一般为负,细分市场上的某个具体产品,都对应着一条需求曲线,需求曲线上每一点的价格弹性一般是不同的。

注1:上述定义,又称为点弹性公式。还有两种弹性公式。

1.两点间的平均弹性公式:对需求函数 ,当价格由 变到 时,需求由 变到 ,则 在 到 上的平均弹性为:

。

当很小或不需要精确计算时,往往用平均弹性近似代替点弹性,即

。

2.弧弹性公式:设是基期价格和需求量,是终期价格与需求量,则弧弧弹性公式为 :

。

注2:通常以需求价格弹性系数绝对值的大小将其分成五种:若 ,被称为需求富有价格弹性,它表示需求量的变动大于价格的变动率,对这类产品可采用降价策略,以增加销售量,这种薄利多销的方式,可使总收入增加;若 ,被称为需求缺乏价格弹性,它表示需求量的变动率小于价格的变动率,即价格虽然有大的变动,但所引起需求量的变化却不大,对这类商品就采取适当提价策略,可增加收入;若 ,需求呈单一价格弹性,它表示需求量的变动率与价格的变动率相同,对这类产品就应维持价格不变;若 ,需求无弹性,它表示价格无论怎样变动都不会引起需求量的变动;若 ,需求具有完全弹性,它表示价格微小的变动会引起需求量巨大的变动,即在既定价格下需求量可无限增加。

注3:不同的产品与需求的需求曲线存在差异,如图1中产品A的需求曲线比产品B的需求曲线陡,表明产品B的销售量随价格下降而增加的幅度要大于产品A,因此在同一价格水平下,产品B有更大的价格弹性。

二、保险需求价格弹性与保险公司所得利润之间的关系

在市场经济条件下,保险经济保障活动属于商品经济范畴。因此,降低保险成本,增加保险利润,提高保险经济效益是保险公司经营活动的出发点,也是保险公司经营活动的归宿点。

目前,有关保险定价,不少论著都是从总收益展开来讨论的,但大部分保险公司在制定自身的目标时并不以总收益最大为目标,而都以利润(盈利)最大为目标。利润是反映保险公司经济效益的综合性指标,也是衡量保险公司经营效益的重要尺度。从经济核算原理看,保险公司利润的计算,同样可以简化为:收入-支出=利润。保险公司的成本支出主要有:固定资产折旧费、手续费支出、赔款支出、分保费支出、业务费用支出、管理费用支出,以及各种准备金。保险公司的收入主要有保费收入、投资收入、分保费收入等。因此,从需求价格弹性来分析保险公司所得的总利润仍然是比较直观和易于操作的。

1.模型的建立。

为简便起见,假设某保险产品的固定成本为(如营业费用等) ,产品的单位可变成本(如单位风险保单的损失成本等)为固定常数 ,总成本为 ,则 ,总需求为 ,则总收益为 ,于是得到销售该保险产品总利润函数 为:

。

2.从总利润角度分析不同的需求价格弹性下的最佳价格策略。

对总利润函数 求导数

由此得出如下结论:

(1)当 ,即 时,利润 是价格 的增函数,保险公司总利润随保险产品的提高而增加。

(2)当 ,即 时,利润 是价格 的减函数,保险公司总利润随保险产品的降低而增加。

(3)当 ,即 时, ,说明保险公司的总利润达到最大。

3.用需求弹性预测价格变动幅度,使总利润达到最大。

对于保险公司来说,当某种保险产品的需求价格弹性系数已知时,公司若想对产品的价格进行调整,调整的幅度(阈值)在什么范围内公司的总利润才会增加,这也是保险公司所关心的。

假设当某种保险产品的价格由 变到 ,销售量由 变动 ,令价格变化幅度为 ,则

。

所以, , 。代入利润的增量

。

于是,可见

(1)若调高保险产品的价格,即 ,要使 ,则必须使

,

亦即

。

于是,当提价幅度为 时,可使保险公司总利润增加。

(2)若调低价格,即 ,要使 ,则必须使

,

即

亦即

。

于是,当提价幅度为 时,可使保险公司总利润增加。

(3)对 求导,得

,

令 ,得

当 时,有

这时 取得极大值,即调价幅度为 时,保险公司的总利润达到最大。

注4:从上面分析可见,保险产品价格的升降能否为保险公司带来更大的利润,在价格升降不超过阈值的范围内存在一种必然的关系,但一旦溢出阈值,那种弹性与利润的必然关系就不复存在,那么公司在通过价格决策来改变利润状况时,要注意调价幅度不可溢出阈值。

三、结束语

从上面的分析可知,需求价格弹性所揭示的经济规律,不仅可以测算保险公司使得总利润增加的合理调价范围和获得最大总利润的最佳调价幅度,还可以确定总利润最大时最佳的保险产品价格。保险公司的决策者可以充分利用这些信息,根据自己推出的产品的特性制定出合适的价格决策,以期达到确切的目标和获得最佳的经济效益。必须指出的是:本文所指的价格均指的是营销价格,不是精算师计算出的净保费;其次影响保险价格的因素还很多,如保险需求者的偏好度;竞争对手的产品价格和他们对本产品价格变动的反应等等。定价本身就是一种博弈,因此,在实际操作中还应该与其他分析方法相结合,以使为保险公司的经营决策提供更可靠的依据。

参考文献:

[1]方世栋.经济应用数学[M].北京:科学出版社,2002.

[2]章小辉.非寿险产品和服务定价策略分析[J].保险研究,2003.2.

[3]林宝清.论保险需求价格弹性与保费收入的联动机制[J].保险研究,1994.3.

[4]张根明.保险需求弹分析[J].预测,1993.5.

需求价格弹性范文第9篇

关键词：销售；企业管理；需求价格弹性

一、需求价格弹性

价格是商品的交换价值在流通过程中所取得的转化形式，价格是商品供求关系变化的指示器，它与市场需求量的变化密切相关。价格策略的制定影响销售环节，进而影响企业收入。然后商品琳琅满目，消费者对价格敏感度不一，企业价格制定面临重重困难。于是合理把握需求价格弹性因素，从而制定出科学合理的价格策略便显得尤为重要。

在经济学中，“弹性”表示两个存在函数关系的变量，自变量对应变量的影响程度大小。需求价格弹性，简称为价格弹性或需求弹性，指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比与价格变化的百分比的商数。实际上，需求价格弹性是一个负数，简单的说就是需求和价格是负相关关系，一个增加另一个就下跌，反之亦然。但在实际操作中为了简单、合乎人们的认知习惯，默认为正数。

对需求价格弹性内涵的理解应该注意如下两个方面。首先，需求价格弹性是需求量变化与价格变化的商数，并不是简单的需求量与价格的商数，更为重要的是二者除与被除的顺序不可颠倒；其次，要牢牢把握需求与价格负相关这一关系。战争、垄断等因素导致的需求价格异常除外。

二、需求价格弹性种类与影响因素

1.五类需求弹性

我们以E表示需求价格弹性：

（1）若E为无穷大，表明需求弹性极大，价格一定时需求无限增加；

（2）若E为零，表明需求没有弹性，价格变化不影响需求；

（3）若 0

（4）若 E=1 ，表明需求变化等于价格变化；

（5）若 E>1 ，表明需求变化大于价格变化，富有弹性。

2.影响需求价格弹性的六种因素

影响需求价格的六种因素依次为消费者调节需求时间、消费者购买欲望、消费者购买力、商品可替代度、商品用途延伸程度和商品必需性。企业应做好全面细致的市场调研，灵活地依据影响需求价格弹性的六种因素制定科学合理的价格策略，从而实现销售的增长，进而实现利润的增长。

三、需求价格影响因素在产品销售中的应用

五类需求弹性中，第一与第二类基本只存在于理论情形之中，第四类会发生但现实意义不大。真正能对实际的销售起到指导性作用的是第三类与第五类。诸如柴米油盐等生活必需品，其E值小于1，若妄图通过小幅度降价达到增加营收的目的是不现实的。这样做反而适得其反，降低总收益；再比如女士手提包、男士手表等非生活必需品，在不影响品牌自身价值的情况下合理的降低价格，则有利于提升销量，提升总收益。消费者熟知的促销手段，无一例外的建立在企业对影响需求价格弹性因素的分析之上。“价格差异”是综合考虑这些因素后的一种定价手段。

四、价格差异

价格差异实质上是一种价格歧视行为，相同的商品或服务的提供者向不同的接受者提供时，在接受者之间实行不同的销售价格或收费标准。价格差异分为三个级别，其中一级价格差异又称之为完全价格歧视，这种价格差异定价对每一种产品都有不同的价格。它的理论前提是提供者清楚接受者对任何数量的产品所要付出的最大代价，以此为基准作为定价依据，这样能获得接受者全部的消费剩余。用通俗的话来说，就是根据顾客对商品或服务的期望与支付能力，索要其能承受的最高价格。一级价格差异十分的极端，现实生活中极少碰到。二级价格差异是根据接受者的需求曲线，将需求曲线根据不同购买量分段，然后确定不同价格。二级价格差异运用较为广泛，比如公用事业中的差异价格，商场中的换季折扣等。以一名精明的家具销售商家为例，商家在工作等家具产品消费淡季，向购买量大的消费者实施优惠价格；在节假日等消费旺季，向购买量低的消费者索要更高的价格。这名家具销售商家正是运用二级价格差异，弹性对待需求与价格，获得了可观的收益。三级价额差异是指对不同市场的不同接受者实行不同的价格，综合比较后在实行高价格的市场上获得超过一般份额的利润。三级价格歧视建立在商家能对消费市场与消费者进行多方面综合性的评估，加以细化，“精确制导”式的设计价格方案。三级价格差异有着很好的可操作性，是目前运用最为普遍的价格差异形式。三级价格差异对于市场有着正面的引导作用，它很好地整合、调节了资源，充分调动了社会生产力，是值得推广的。

价格差异定价策略是一注很好的强心剂，有效的激活了社会主义市场经济的活力，实现了为商家与企业提高利润的目的，同时也为广大的消费者带来了实实在在的福利。不过，凡事有利也有弊。我们应该警惕某些行业因垄断而滥用价格差异定价策略，损害消费者利益，偷窃他人劳动果实。一切的定价行为都应遵守国家相关法律法规，在价格法的合法价格区间内实施。（作者单位：华东交通大学理工学院）

参考文献：

[1]杨俊青，梅莉.管理经济学[M]北京：中国金融出版社 ， 2007

需求价格弹性范文第10篇

错误之二：关于需求价格弹性与需求曲线的斜率的关系的论述是一个错误

在西方经济学中，需求价格弹性理论主要包含了两个方面的关系：一是价格变动与收益的关系；二是需求价格弹性与需求曲线的斜率的关系，而关于这两个关系的表述跟实际相去甚远，完全是一个错误。

在《初级西方经济学>（中央广播电视大学出版社“一村一名大学生”计划教材）中，关于“需求价格弹性”的内容这样描述了需求价格弹性与收益间的关系：

需求价格弹性 Ed=需求量的变动速率/价格的变动速率=一Q/Q/P/P=一Q/P*P/Q

即它是一个变动速率相比的值.这里的P代表起始基础价格，P代表纯变动的价格，Q代表对应的起始需求量，Q代表对应的纯变动的需求量，负号是为了将最终数值变为正值。如某商品价格由5元降为4元，需求量由100件增加为130件，则

Ed=—[（130一100）/100]/[（4一5）/5]=0.3/0.2=1.5

第一.当Ed>l时，表明需求量的变动率快于价格的变动率，即需求量对价格的变化反应强烈，称为需求富有弹性。需求曲线斜率为负，其绝对值小于1.如图三个需求函数三角形，图（a）中价格由P1降为P2，需求量从Q1增加到Q2，这时虽然商品价格降低，但由于需求量增加，销售收入PQ增加，即图中矩形B的面积大于矩形A的面积。

第二.Ed=1，表明需求量的变动率等于价格的变动率，即需求和价格以相同的幅度变动，称为需求单一性。需求曲线的斜率为一1.如图中（b），价格由P1降为P2，需求量由Q1增加到Q2，这里的Q2一Q1要小于图（a）中Q2一Q1。这是由于图（b）中需求曲线D的斜率较大（陡峭）所致。但因价格降低引起的销售收入减少正好由因需求量增加而引起的销售收入增加弥补，即图中矩形A的面积和矩形B的面积大体相等。

第三.Ed

一.真实的价格变化与收益的关系是需求函数中的中线、中位线平衡理论

（一）.宏观中线平衡理论

教材上这种论述，把价格降低引起的销售收入减少与需求量增大收入增加之间互抵后得到的“效益、平衡、亏损”结果的规律，归结为“斜率主导下的需求价格弹性”变化的原因，相当于说这个“斜率主导下的需求价格弹性”小于1的商品价格降低不会引起收入的增加，从而使降价没有意义。这很容易使人产生困惑。但实际上这种论述并不符合实际情况，是完全错误的一个概念。

如果我们在教材给予我们的上述三个价格弹性情况图中的任意一个图上移动那两个矩形的对角点，完全都可以作出“效益、平衡、亏损”的结果，从而教材上的理论。如图，我们作出完全相反于教材论述的两个矩形A、B。

那么，价格变化引起的销售收入变化实际遵循着什么样的规律呢？

首先，我们作出一个任意需求函数三角形AOB，我们不去界定它的斜率，OA代表价格，OB为需求量，AB为需求曲线。

作这个三角形的中位线CD，连结OD，这OD即是AOB的中线。我们在OA上取点E作为基础价格，相对应的需求量是OG，此时E点所得到的收入为矩形OEFG。假设价格从E点落到H点，此时的收入为矩形OHIJ。于是得到价格变化前后的收入的减项矩形KHEF和加项矩形KGJI。此时很容易地看出加项面积大于减项面积。（证明见后）

继续让价格从E点降至M点，这点的坐标横线交于基础需求量OG的坐标竖线与三角形中线的交点P，得到收入减项矩形PMEF和加项矩形PGQN，这两个矩形的对角点正是点P，此时减项和增项的面积是相等的，证明如下：

PF∥OA PN//OB

DF/DA=DP/OD=DN/DB （平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例）

又DA=DB

DF=DN AF=NB

所以PD是FPN的中线。

AF=NB、∠EFA=∠B （同位角相等）

RtAEF≌RtNQB

又SAOD=SDOB SFPD=SDPN（三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形）

SOMP=SOGP （矩形对角线定理）

矩形PMEF的面积=矩形PGQN的面积

结论，当价格降低到坐标横线跟起始需求量坐标竖线的交叉点位于这个需求三角形从原点出发的中线上时，正好使减项效益矩形面积和增项效益矩形面积相等，表明价格变化后的收入等于价格变动前的收入，这点为价格变化效益平衡点。

根据这个原理，当这个交叉点落于这条中线的上面时，从增项效益矩形上端总能截出一个小矩形的面积等于减项效益矩形的面积，说明此时增项矩形的面积大于减项矩形的面积，收入是“效益”的。

证明：见上图

当价格从效益平衡点P回升至H点时，得到增项效益矩形KGJI和减项效益矩形KHEF。我们作图找出RtFKI的中线KS，延长SK相交于OA上的V点，从V点作价格横线相交于需求曲线上的T。于是得到与减项矩形KHEF面积相等的矩形KWZI。显然KGJI>KWZI，产生一块剩余“效益”。

同理，我们可以证明，当这个交叉点落于这条中线的下方时，收入是“亏损”的。

其实这个规律，也可用代数的方法加以证明。（见后）

（二）.微观中位线平衡理论

我们再作进一步分析，这条中线的最高点D是该需求三角形中位线CD的端点，它们在价格变化引起的收益变化规律中又有着怎样的意义呢？

实际上，如果参照的起始价格在中位线以上，则需求三角形的这条中位线横切起始价格（基础价格）点到效益平衡点之间距离的一半。

证明：见上图

已知：P是增项矩形PMEF与减项矩形PGQN的效益平衡点，CD是RtAOB的中位线，OD为中线。

求证：LF=LP

AD=OD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

AOD是等腰三角形

∠A=∠AOD

又GF∥OA

∠GFB=∠A ∠FPD=∠AOD

∠GFB=∠FPD

又LD是RtFLD和RtPLD的共边

RtFLD≌RtPLD

LF=LP

这样，当我们让起始价格以最小精确单位的1/2量对准中位线时，那么这个最小精确单位的末端就正好落在中线上，是价格降低一个最小边际单位时的效益平衡点。假若我们想象让价格的边际变化无限地小下去，那么这个最小单位变化效益平衡点就会无限地接近中线的顶点D，直至纯变动价格为0，起始价格与变化后价格和平衡点与D点重合。所以我们可以将中线的顶点暨中位线的端点D作为最微小边际变化效益平衡点，同时将中位线即它所表示的价格线作为价格变化时产生“效益”和“亏损”的最微观边际变化分界线。在这条分界线的上端是微观边际价格变化的效益区，在下端是微观边际变化的亏损区。当价格变化的幅度横跨这个微观分界线时，那么分界线以下的“亏损”幅度抵销分界线以上等幅度的“效益”，平衡点下移。所以，当变化价格到达这条中位线时得到的总“效益”最大。

（三）.中线、中位线平衡理论的代数数学模型

我们再用代数的方法对上面的理论规律加以揭示和证明，从而建立起价格变动与收益关系的数学模型。

见图：

这是一个任意的直线需求函数三角形，b是初始基础价格，a是它对应的初始需求量，y是价格的变动数值，c是变动后的价格等于（b—y），x是需求量的变动数值，减项效益矩形面积S1=ay，增项效益矩形面积S2=x（b-y），求Sl和S2之间的关系。

解：y与x分别是矩形A和B的边长共同组成RtFGH，根据三角函数关系有y=—kx，于是有ay/a=—kx（b—y）/（b—y）

用S1、S2替换得，S1/a=（—S2k）/（b—y）

化简得：S1=—S2* ak/（b-y） S1=S2* ak/（y-b）

所以，当ak/（y—b）=1 即—c/a=K时，S1=S2，它是价格变动时效益增减平衡的条件，此时两个效益矩形的对角点在需求函数三角形的中线上，ak/（y—b）是两个矩形面积差值大小的根源。

符合ak/（y—b）=1 即—c/a=K的条件时，正是价格变动线到达增减效益平衡点，此时y-b=—c，a与c组成的RtDOE与需求函数三角形AON相似，c/a=OA/ON=—k 。（证明略）

S1=S2·ak/（y—b），这是减项效益矩形面积和增项效益矩形面积之间的函数关系，是正比例函数关系，即两者的变化方向是一致的。它俩之间的大小差值受系数ak/（y—b）的变化影响。

当ak/（y—b）≠1即c/a≠|K|时的情况：

一.当ak/（y—b）|K|时，S1

我们沿着ak/（y—b）的值从小到大的方向分析。

（l）.由于k在题中即同一个需求函数中是己确定的项，我们先将a、b作为一对一定的起始基础数，然后分析价格的变动数y对效益增减矩形面积大小变化的影响，所以此时y的大小变化是引起S1和S2差值的唯一要素。

当价格从高向低变动时，变动数y的数值逐步加大，而y本身是一个小于b的数，导致y—b的差的绝对值越来越小，从而使ak/（y—b）的值越来越大，带动S1向着大于S2的方向发展，即总收入向着“不效益”的方向发展。

y值是价格变动的幅度，当它的值为最小单位时属于最小边际变化，此时ak/（y—b）的值最小，从而使S1大于S2的差值最小。边际变化上这种增减差值的大小同样受其它要素变化的影响，在不同斜率的需求函数或同一个函数三角形里的不同区域都不相同。

（2）.我们再改变起始价格和相应需求量数值a、b，分析它俩的变化对ak/（y—b）的影响。

a、b是需求函数关系的一对对应值，是捆绑在一起的，一方的变化引起另一方的被动变化。当a增大时b减小，而这个反向变化正好使ak/（y—b）的值增大，从而引起S1相对于S2的增大，使结果向着“不效益”的方向发展。这说明，起始基础价格越低，降价引起的结果越“不效益”。

当a和c作边长组成最大面积的满足平衡条件—c/a=K的矩形，也即当y以可想象的最小微观数值与相匹配的b的数值（b的减小同时是a的增大）同时满足效益平衡条件ak/（y—b）=1时，此时y对应的相匹配的基础价格b和变化后的价格c都无限接近了需求函数三角形的中位线；当y小至0时，两个价格在中位线上重合。这时效益平衡条件公式ak/（y—b）=l成为“—b/a=k”，它是最微观边际价格变化效益平衡条件，—b/a是微观边际价格变化中增减效益差值的根源（而这正是需求价格弹性Ed=l的条件P/Q=—K.见下述第二章）。此时b代表的价格坐标线是中位线，这点以上所有的价格边际变化都是“效益”的，这个价格时总效益最大。当有一方价格向下越过这个平衡线时，便有最微观的“不效益”存在，总“变动效益”的最大化开始减少。这与上一节的微观中位线理论是一致的.

二.当ak/（y—b）>1即c/aS2。

此时价格变动引起的收益的变化方向同上，只不过结果是“亏损”的。

（证明略）

我们可以这样说：

在每一个直线需求函数里，不管它的斜率如何，只要起始基础价格在这个函数的价格微观变化效益平衡线即这个需求函数三角形的中位线以上，那么就有价格降低时的“效益”空间；即使一个需求函数具有较小的斜率，但起始价格处在这条平衡线以下时依然失去价格变动“效益”。这条需求函数三角形的中位线是价格微观最小边际变动效益平衡分界线，这条线以上价格微观最小边际变动是“效益”的，这条线以下价格微观最小边际变化是“亏损的”，这条线表示的变化价格得到的总“效益”最大。价格从高向低变化，边际从高“效益”向着“不效益”的方向前进，到达这条平衡线时达到平衡，最微观“效益”归零。变化价格跨过这条线继续前进，微观边际变化开始“亏损”。当变化价格的幅度大于最小边际变化时，平衡点沿中线方向下落，中位线两边等距离上的最小边际变化的“效益”和“亏损”互相抵消，平衡点位于从原点出发的该需求三角形的中线上，这条中线是宏观的价格变化效益平衡线，平衡线的两边价格变化引起的收益增项和减项相等，原效益不变。平衡点在这条平衡线以上时，宏观上总收入“效益”；平衡点在这条平衡线以下时，宏观上总收入“亏损”。这种关系的代数数学模型是：“当ak/（y—b）=l即—c/a=K时，S减=S增”它是宏观价格变动时效益增减平衡的条件，ak/（y—b）是宏观价格变动效益增减差值的根源；“—b/a=k”是最微观边际价格变化效益平衡条件，“—b/a”是最微观价格变动效益差值的根源.

二，真实的需求价格弹性的变化规律

教材上的这种论述，把需求价格弹性定义值的大小与需求函数的斜率的变化统一起来，即

Ed>1时，|K|

其实，这是一种学术性错误，并不符合真实情况。

我们看教材西方经济学给予我们的需求价格弹性的定义公式和例题：

Ed=—Q/Q/P/P= —Q/P*P/Q

有商品价格从5元降至4元，需求量则从100件增为130件。则

Ed=[（130—100）/100]/[（4—5）/5]=一0.3/（—0.2）=1.5

（见图示，价格从P1降为P2）

我们看出例题中的—Q/P正是RtA1BA2的两直角边的比，Q=A2B P=—A1B，—A1B/A2B正是该需求曲线d的斜率K（负值），并且在同一个直线需求函数里无论价格怎样变化它的值是不变的，

于是：Q/P=1/K（注意：Q/P定义为负值）

从而需求价格弹性公式变为：Ed=—（1/K）*（P/Q）

这说明，在同一个直线需求函数p=KQ+b中，由于斜率K的值是固定的，所以Q/P=l/K的值也是固定的，这时的需求价格弹性Ed的值取决于P/Q的大小.而P/Q又是一个什么样的数值呢？

西方经济学中把P/Q定义为价格变动中那个参照相比较的原来的价格和需求量的比，即图中矩形OP1A1Q1高与宽的比，但是在价格逐次变动的过程中，这个数值可以不断地被修正，即图中的P1/Q1可以换成OP2/OQ2、OP3/OQ3、0P4/OQ4、……，处在变化的后面的价格和对应需求量总是可以把处在前面的价格和对应需求量作为起始参照。另外，我们从图中看到随着被选定的起始参照价格的向下变动，P/Q的比值不断地被变小，即由价格P和需求量Q组成的矩形的高不断的减小，而这宽则不断地增长，从而引起需求价格弹性Ed的值向着减小的方向发展。

可见，所谓需求函数斜率K决定需求价格弹性Ed的大小的论述是完全错误的。例：

如图，我们作一个斜率为—1的需求函数与坐标构成两直角边相等的RtAOB。

当P=5时，Q=1 （参照的原来价格和对应需求量）

当P=4时，Q=2 （变动后价格和对应需求量）

按照西方经济学上的需求价格弹性公式，则

Ed=—Q/Q/P/P=—[（2—1）/1]/[（4—5）/5]=5

但按照《初级西方经济学》教材上的需求价格弹性理论这时应当是“当K=—l时，Ed=l”。显然，公式得Ed≠理论Ed。这是自相矛盾的。

这就是说，即使在斜率一定的同一个直线需求函数里，每一个价格面对的P/Q的值都是可以变化而不一样的，选定的基础价格变化从而引起需求价格弹性的改变；当选定的参照起始价格不变时，即使价格变动需求价格弹性的值也不变，需求价格弹性是每一个价格所在函数中的位置本身具有的特性。所以斜率K不能决定需求函数的需求价格弹性。

价格变动过程中，选定的参照起始价格和对应需求量的变动，是客观存在的，而不变是我们人为的按排，实际上微观的边际上是不断在变化着的。从图示5中可以看出，随着选定的价格从高至低变动，P/Q的比值不断地被变小，从而引起需求价格弹性Ed的值向着减小的方向发展，当选定的价格到达该函数的中位线的C点时，正好使P/Q=OE/OC=CD/AC=-K，，这时Ed=l。这种变化分为三个阶段：（这个变化规律也正好符合需求价格弹性公式的推理）

当P/Q>|K|时，Ed>1，P在中位线以上。

当P/Q=—K时，Ed=l，P在中位线。

当P/Q

需求价格弹性的这个规律正是第一章第三节中的最微观价格变动效益平衡条件的变化规律，所以说需求价格弹性就是最微观的边际价格变动中的收益。

这个过程是选定的参照起始价格的变化引发的，而不是K的变化引起的，相反K的变化并不引起需求价格弹性的这种变化，论证见后。———（本论文里在没有声明时，所讲全指直线需求函数）。

三.需求价格弹性是最微观价格边际变化时收益增减关系的系数的倒数

在同一个直线需求函数中，需求价格弹性Ed的值是由参照的起始价格P的变化引起的，那么这种需求价格弹性变化的规律跟价格变化中收益的“效益、平衡、亏损”有着怎样的联系呢？

如（图示7）

已知：当P/Q=—K时，Ed=l

即图中P1/Q1=—K.也就是矩形OP1DˊQ1的OP1/OQ1=—K

求证：此时价格P1的坐标线P1Dˊ与中位线CD重合.

证明：连接P1Q1

OP1/OQ1=AO/OB=AP1/P1Dˊ=—K（斜率都相等）

RtP1OQ1∽RtAOB∽RtAP1Dˊ

∠OP1Q1=∠A

又P1D=OQ1

RtAP1Dˊ≌RtP1OQ1，

AP1=P1O即P1的坐标横线P1Dˊ与中位线CD重合，

这说明，需求弹性Ed=l 即P/Q=—K时，P正好落在中位线上，这也已经在上一章中进行了反面证明。上一章所述的需求价格弹性的变化规律正好与已述的“价格变化与收益的关系”中的中线、中位线理论相一致。为什么会是这样一个结果？我们从需求价格弹性公式和第一章三节里的数学模型得到答案：

“需求价格弹性Ed=—Q/P*P/Q和效益增减函数Sl=S2·ak/（y-b）”

已知两者的变形为Ed=—1/K*P/Q和S1=S2*[a/（y—b）]*k。当y=0时，[a/（y—b）]*k变为（-a/b）*k。因为a=Q，b=P，（只是表述时用的字母不同而已），所以（-a/b）*k=-Q/P*k，=-K*Q/P。由此我们看出需求价格弹性公式的“—1/K*P/Q”正好是当y=0时的效益增减函数的系数“（-a/b）*k”的倒数。而y=0时的“（-a/b）*k”表示的是选定的起始价格本身的属性，也是相当于变动价格y以可想象到的最小微观变化时的效益的变化结果。（-a/b）*k=1即—b/a=k时，b位于中位线上，它是最微观边际价格变化效益平衡条件，（-a/b）*k值的大小决定着宏观增减效益平衡条件ak/（y—b）=l时变动价格y的大小位置。同理，（-a/b）*k所影响的方面也正是需求价格弹性Ed=一Q/P*P/Q=—1/K*P/Q所能影响到的方面，只是因为两者是倒数关系所以影响力的方向是相反的，需求价格弹性影响力的方向相同于效益运动的方向。

所以可以说，需求价格弹性是最微观上的效益增减关系的系数的倒数，它制约着价格变动时效益增减的方向，制约着宏观效益增减关系平衡时的价格的位置。

四.需求价格弹性是最微观的边际价格变动中的收益

第二章中的需求价格弹性的平衡条件公式“P/Q=—K”跟第一章三节中的微观边际价格变化收益平衡公式“—b/a=k”是一样的，“—b/a=k”变形为"b/a=—k”，b/a就是这里的P/Q。所以需求价格弹性就是最微观的边际价格变动中的收益，还因为“需求价格弹性是最微观收益增减关系的系数的倒数”，所以需求价格弹性的变化方向相同于价格变动中收益的变化方向，需求价格弹性的变化规律就是价格变动中收益的最微观的变化规律。

由于在同一个直线需求函数中，需求价格弹性随参照价格本身的变动而变动，所以在同一个直线函数中价格变动中收益的“效益、平衡、亏损”也是随参照的价格的位置变化而变化的，这是我们能够在《初级西方经济学》给予我们的三种类型斜率的三角形中作出相反于书中结论的两个收益矩形的原因。最微观边际上的收益是随变动价格的变动而随时变动的，这个微观的边际收益变化就是变动的价格本身所具有的需求价格弹性，所以只要有价格变动就有微观上的收益变化。———《初级西方经济学》中把价格变动中收益的“效益、平衡、亏损"情况单一化固定

在某一类斜率的需求函数里的理论是非常错误的。

在同一个直线需求函数中，即斜率K不变的情况下，随着价格从高向低的变化，边际需求价格弹性逐渐减小，同时边际价格变动收益也向着“不效益”的方向前进。当价格到达需求函数三角形的中位线时，边际需求价格弹性的值为1，同时边际价格最微观变动“效益”归零，总效益达到最大化。这条中位线是价格变化中的最大收入效益线。价格向下跨过这条中位线后，边际需求价格弹性的值小于1，价格微观边际变化收益开始“亏损”。用公式表示如下：

当P/Q>|K|时， Ed>l P在中位线以上边际价格变化收益“效益”

当P/Q=—K时， Ed=l P在中位线上边际价格变化收益平衡，总效益最大。

当P/Q

这一规律与第一章三节里价格变动时效益增减平衡的条件“当ak/（y—b）=1即—c/a=K时，S1=S2”是统一的，只不过需求价格弹性本身表示的是最微观价格边际变化中收益的变化情况，而平衡条件表示的是宏观的价格变化情况。

五.斜率的变化对需求价格弹性和收益的影响

《初级西方经济学》教材中把斜率的变化说成是制约需求价格弹性和价格变化中收益变化规律的决定因素，把三者强扭成一体，我们用相互印证的不同的方法进行了否定。那么，斜率的变化到底对需求价格弹性和价格变动中的收益有什么影响呢？

（一）斜率的变化对需求价格弹性的影响

见（图示8），这是两个仅有斜率不同的直线需求函数，需求三角形AOB和三角形AOC，当参照价格为P时，它们各自的需求价格弹性为：

Ed1=—1/K1*P/Q1=OB/OA*P/Q1=OB/Q1*P/OA

Ed2=—1/K2*P/Q2=OC/OA*P/Q2=OC/Q2*P/OA

APD∽AOB PD/OB=AP/AO

APE∽AOC PE/OC=AP/AO PD/OB=PE/OC=AP/AO

PD=Q1 PE=Q2 Q1/OB=Q2/OC OB/Q1=OC/Q2

Ed1=Ed2

这证明，截距一致，仅有斜率不同的两个直线需求函数，在同一价格下它们的需求价格弹性是相等的，也可以说仅有斜率的变化并不改变直线需求函数中需求价格弹性的大小，这再一次证明了西方经济学中把需求价格弹性大小说成是斜率的原因的理论是非常错误的。

（二）.斜率的变化对价格变动中收益的影响

见图：

这是两个仅有斜率不同的直线需求函数，价格从H点降至效益平衡点I点，即两个效益增减矩形的对角点在需求三角形AOB的中线上。那么，因斜率改变成为第二个需求三角形AOE后效益平衡会被打破吗？根据第一章中所述价格变动收益增减平衡条件“当ak/（—b）=l即c/a=—K时， S1=S2”，这里它们各自的价格变动收益平衡的条件是：

（l）.需求函数三角形AOB的增减平衡条件是，—K1=c/a=OA/OB，

（2）.需求函数三角形AOE的增减平衡条件是，—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）。（是否成立待证明）

求证：—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

证明：c/a=OA/OB

在c/（a+d）=OA/（OB+BE）中只要证明d/a=BE/OB，则它就能够成立。

d/a=BE/OB变形得OB/a=BE/d

AHF∽AOB

HF/OB=AF/AB

AFG∽ABE

FG/BE=AF/AB

HF/OB=FG/BE=AF/AB

a=HF.d=FG

a/OB=d/BE

OB/a=BE/d， d/a=BE/OB

—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。

其实，通过作图也已经得到，斜率由K1变成K2后效益增减矩形的对角点依然在新的需求三角形的平衡线上，即中线上。这说明，由于需求价格弹性没有因斜率改变而变化，所以在中位线上的效益平衡更不会打破，实际上两者的中位线也是重合的，只是中线向右下方发生了移位，增加了总效益的值域。但从S1=S2·ak/（y—b）中可以看明白，除了在平衡点上效益平衡不变外，在不均衡区域系数“ak/（y—b）”的值虽然不变，但由于在相同的变动价格上，S1与S2的基础数值会同时加大，从而它们之间的差值变大，但这个差值在平衡线的两边所前进的方向是不一样的，平衡线以上是“增益”的方向，而平衡线以下是“减益”的方向。

这就是说，斜率的改变不会打破价格变动中收益的中线、中位线平衡理论规律，不会打破原有的增减平衡。在不均衡区域，随着斜率绝对值的减小在相同价格下会改变原有的价格变动中收益数值大小，变动价格在平衡点以上会“增益”，在平衡点以下会“减益”。同时斜率的减小使相同价格下的静态效益增加。——注意：价格变动中的收益是指动态的相比较下的“增益”还是“减益”，而静态效益是指一定价格下的实际收益，两者是完全不同的两个概念。

（三）.西方经济学中的需求价格弹性理论相近于曲线需求函数

如图：

根据需求价格弹性定义公式，西方经济学中的需求价格弹性理论相近于图示10中的曲线需求函数，但这种函数价格变动的过程里仍然包含着我们以上论证的理论规律，西方经济学需求价格弹性理论仍然不能涵盖它价格变动时的实质。我们不再在此分析此类需求函数价格变动时的各方面关系。总之，西方经济学中的需求价格弹性理论是经不住推敲的，非常偏面和狭獈。

六.需求价格弹性理论在实际产品定价中的应用

利润最大化价格=收益最大化价格+成本价格/2

我们已经知道直线需求函数三角形的中位线代表的是最大总收益价格线，此时P/Q=—K，Ed=1，但因为有成本的因素在里面，此时的最大总收益并不等于最大总利润，它还不是人们所追求的利润最大化价格线，现实中人们总是随着产品在市场上的竞争情况有意识或无意识地按着利润最大化的原则对产品进行定价。只有在去除了成本因素后所得到的最大总收益价格才是最大总利润的价格。如图：

需求函数三角形AOB，下面的阴影部分是成本区域，P1D1是它的中位线也是最大总收益价格线。上方的空白三角形AOˊBˊ才是利润价格需求函数三角形，这个三角形里的需求利润价格弹性依然遵循着中线、中位线平衡规律，所以它的中位线P2D2表示的价格P2才是总利润最大化价格。显然，

最大总利润价格=最大总收益价格+成本价格/2

此时，（P-Oˊ）/Q=-K （Oˊ代表成本价格，P代表销售价格，Q代表P对应的需求量）

七，总结

在同一个直线需求函数里：

一.中位线规律就是需求价格弹性的规律，是最微观的价格边际变动中的收益的规律。公式表达为：

当P/Q>|K|时，Ed>1 P在中位线以上，微观边际价格变化收益“效益”

当P/Q=—K时，Ed=l P在中位线上，微观边际价格变化收益平衡，此时总收益最大。

当P/Q

二.中线规律就是宏观的价格变动中收益变化的规律，是需求价格弹性在宏观上的表现，公式表达为：

当ak/（y—b）=l即—c/a=K时，S减=S增 平衡点在中线，宏观上收益平衡。

当ak/（y—b）|K|时，S减

当ak/（y—b）>1 即c/aS增 平衡点在中线以下，宏观上收益“亏损”。

三.截距相等，仅有斜率不同的两个直线需求函数，在同一价格下它们的需求价格弹性是相等的。需求价格弹性是价格在函数截距上的位置本身所具有的特性，与该函数的斜率无关.每一个直线需求函数都包含需求价格弹性变化的三个阶段，同时也导致每一个直线需求函数里都包含“效益、平衡、亏损”三个区域即上述“一线两区域”。

四.斜率变化对收益的影响（见上述）。

五.如果成本价格用Oˊ表示，则（P-Oˊ）/Q=-K时总利润最大，此时的价格P是利润最大化价格。