逻辑推理的规则范文
时间：2023-11-30 17:10:32
逻辑推理的规则篇1
关键词：“是”；逻辑本体；形而上学；语言规则
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1000-5242（2012）03-0014-07
收稿日期：2011-09-08
基金项目：天津市哲学社会科学规划项目“意义研究的认知转向”（TJZX80-020）阶段性成果；南开大学亚洲研究中心资助项目“意义研究的方法论探索”（AS1106）阶段性成果
作者简介：王左立（1957-），男，河北任丘人，南开大学哲学院教授，博士生导师，哲学博士。
程仲棠先生在《无“是”即无逻辑：语言主义的逻辑迷误——答王左立先生》（以下简称“程文”）一文中，对拙文《也谈无“是”即无逻辑》提出了批评。程先生的观点是，中国古代没有产生三段论是由于语言以外的原因，与古汉语中有没有系词“是”无关。其理由是，三段论的逻辑本体是类之间的基本关系及其规律，逻辑本体是唯一的；语言是逻辑的载体，不同的语言可以表现相同的逻辑本体。程先生认为，无“是”即无三段论的主张把逻辑载体当做了逻辑本体，是语言主义的迷误。笔者不同意程先生的观点，下文将对我们所讨论的问题做进一步地澄清，并对程先生的批评做简要的回答。程仲棠先生从事学术研究态度认真、治学严谨，是令人尊敬的前辈学者。我与程先生在学术观点上的分歧不会影Ⅱ向我对程先生的敬重。
一、问题的澄清
我的主张是，由无“是”的古汉语无法产生类似于西方传统词项逻辑的理论，而不是，无“是”是古汉语无法表述西方传统词项逻辑理论的原因。程先生对这两者之间的区别似乎并不清楚。程文说，“用无‘是’的语言包括无‘是’的古汉语能否建立三段论？这不单是一个中国语言中的问题，而且是一个世界性的问题，因为不少民族的语言，特别是非西方民族的语言没有或不用系词‘是’。这就牵涉到一个非同小可的问题：三段论究竟是西方独有的逻辑，还是可以为人类共享的逻辑？”程先生所提的问题似有不妥。只有当“用无‘是’的语言无法表述西方的传统词项逻辑理论”这个命题成立时，程先生提的问题才能成为问题。然而，这个命题却不是我的主张。只要一种语言能够表述三段论，使用这种语言的人就能使用三段论。别人发明了飞机，我拿过来用，这有什么不可以？我会开飞机，并不意味着我能发明飞机。我不会开飞机，也不意味着飞机不具有全人类性。所以，在讨论由无“是”的古汉语是否能够产生类似于西方传统词项逻辑的理论时，根本牵涉不到三段论是否可以为人类共享这个“非同小可”的问题。从程先生所提的问题可以看出，他没有在这两个不同的命题之间做出区分。其实，程先生并非看不出这是两个不同的命题，只不过他认为这两个命题是等值的。
基于这样的原因，程先生看不出，为什么他给出的论据不能构成对我的论点的反驳。程先生指出，亚里士多德曾经用不含“是”的句式表达直言命题，严复曾经把直言命题翻译成不含“是”的文言文。程先生以此作为“是”在三段论中是可有可无的证据。实际上，程先生的证据只能证明，三段论可以用不含“是”的语言表述，但却不能证明，三段论可以产生于没有“是”的语言。笔者曾经指出：“由‘是’对于传统词项逻辑理论不是必需的不能推出，‘是’对于发明传统词项逻辑理论不是必需的”。程先生对此颇为不解。他问道：“何以‘不能推出’？何以非逻辑所必需的‘是’成了发明逻辑的必需品？王先生没有吐露半句玄机。”笔者以为，二者之间的“推不出”关系是明显的。既然程先生看不出来，我在这里不妨吐露一下“玄机”。
一种语言能说什么决不意味着使用这种语言的民族就一定能发明什么。如果前者能够推出后者的话，那么，世界上没有什么是中国人发明不了的，因为没有什么是我们不能说的；中国人也完全没有必要为自己的四大发明感到骄傲了，因为这些东西别人也都能说。表述三段论是说，创建三段论是做。程先生指责我陷入了“语言主义的迷误”，但他没想到的是，他比我迷误得还要厉害，以至于他看不出来，由能说推不出能做。传统词项逻辑产生于对带有系词的自然语言的抽象。它可以用不含“是”的语言形式表示，但这不能推出它可以由不含“是”的语言产生。就如同三段论可以用公式表示，但我们不能由此推断，发明三段论可以不用自然语言。
程先生要反驳我的观点可以用两种方法：第一，举出一个其语言中没有系词的民族发明了类似于三段论的逻辑理论的例子。第二，说明为什么用没有系词的语言也可以发明三段论的原因。反复强调亚里士多德、严复用不含“是”的句式表达直言命题，这没有用，起不到证明自己观点的作用。
程仲棠先生强调亚里士多德曾经用不含“是”的句式表示直言命题，但对亚里士多德曾经用含“是”的句式表示直言命题却不置一词。亚里士多德对于三段论的讨论主要集中在《前分析篇》中，而对命题形式及命题之间关系的讨论主要集中在《解释篇》中。在《前分析篇》中，亚里士多德用“属于”作连结词来表示a，e，i，o四种命题，即a：P属于每一个S；e：P不属于任何S；i：P属于某些S；o：P不属于某些S。而在《解释篇》中，他用“是”作为连结词来表示a，e，i，o四种命题，其表述方式与传统词项逻辑的表述方式基本一致，即a：每一个S是P；e：没有S是P；i：有S是P；o：有s不是P。研究亚里士多德的专家们一致认为，《解释篇》的写作时间应该在《前分析篇》之前。从学理上分析，也应如此。亚里士多德应该以他关于命题的研究为基础来建立三段论理论。“P属于S”这样的表述方式在古希腊语中很少见。关于为什么亚里士多德要采用这样的句式表达直言命题，亚里士多德的研究者们曾经给出过不同的解释。不管亚里士多德是出于何种考虑，但有一点是肯定的，即亚里士多德用“是”作为连结词在先，用“属于”作为连结词在后。由此，我们可以推断，《前分析篇》中给出的命题形式是由《解释篇》中的命题形式改造而来的，即无“是”的形式是由有“是”的形式而来。这恰恰说明了，“是”在亚里士多德创建他的逻辑学说的过程中起了重要的作用。
二、关于类逻辑
程先生认为，三段论是类逻辑。程先生的论证策略是，三段论是类逻辑，因而三段论的逻辑本体是类之间的基本关系及其规律；逻辑本体是唯一的、普遍的，所以使用不同的语言，不管其有没有系词，都能够建立三段论。程先生把“三段论是类逻辑”看做他整个论证中的重要环节，故此在论证“三段论是类逻辑”时下了不少工夫。其实，程先生大可不必如此。即使三段论不是类逻辑，但只要能证明三段论的逻辑本体是唯一的、普遍的，他的论证就可以进行下去。程先生做了一些不必要的论证，因而也犯了一些不必要的错误。
程先生认为：“传统词项逻辑不是关于‘是’的理论，而是关于类的理论……类之间的基本关系及其规律才是传统词项逻辑的研究对象。”笔者认为，如果把直言命题的主项和谓项解释成类的话，I命题和。命题不能表现主项和谓项之间的基本关系，因而使用I命题和O命题的三段论式Darii和Eerio就不能表现类的基本关系和规律。程先生对我的看法进行了批驳。程文指出：“王先生关于I命题和O命题及三段论式Darii和Eerio（第1格A I I和EI O）的断言是错误的，错误出于对现代逻辑的无知……直言命题在描述类之间的关系时有两种方式：（1）只表示一种基本关系，E命题就是如此，它只表示全异关系；（2）表示由几种基本关系组成的并类，A、I、O就是如此。并类是类的一种运算，在类演算中有三种最基本的运算，就是并、交、补。王先生断言I命题和O命题‘不能表示类之间的确定关系’，就等于断言并类‘不能表示类之间的确定关系’，这与类演算相悖。不错，当I、O为真时，类之间的关系有几种可能的情形，这正是并类的逻辑特征，不能与‘歧义’混为一谈。”不知程先生根据什么断定我“对现代逻辑无知”？也许，在程先生看来，一个不把塔尔斯基的看法当回事，而对“空头逻辑学家”推崇备至的人是不会懂得现代逻辑的。我可能不比程先生更懂现代逻辑，但我还看得出来程先生论证中的不当之处。概念的外延之间有五种可能的关系，如果把S和P解释成类的话，当SIP成立时，S和P可以具有除全异关系之外的四种基本关系中的任何一种关系。人们可以发明一个符号，比如说“#”，表示两个集合具有四种关系中的某一种关系。设A、B为二集合，R1、R2、R3、R4为四种不同的关系，可以用“A#B”表示"AR1B或AR2B或AR3B或AR4B”。由“A#B”成立不能推出A与B具有哪一种基本关系。如果把关系解释为有序对的集合，#=R1UR2UR3UR4用程先生的话说，“#”是几种基本关系的并类，请问，基本关系的并还是基本关系吗？如果这样的关系也能称为基本关系的话，那么类之间还有什么关系不是基本关系？如果它不是基本关系，Darii又是如何表现基本关系的规律的？
程先生认为，传统词项逻辑理论根据词项外延之间的关系研究推理，所以传统词项逻辑的研究对象是类之间的关系，传统词项逻辑是类逻辑。据此，他批评我说：“他一再说‘传统逻辑中的换位推理、三段论推理都是根据句子中主、谓项外延之间的关系进行的’，‘传统词项逻辑理论根据词项外延之间的关系研究推理’。这次说得不错，但与他的断言‘传统词项逻辑的研究对象不是类之间的关系’构成矛盾”。我们可以把程先生的论证方式概括为：理论A根据B研究C，理论A的研究对象是B，则理论A是关于B的理论；如果有人认为理论A根据B研究C，但不承认理论A的研究对象是B，那么他就陷入了自相矛盾。这是一种奇怪的论证方式。按照这样的方式，如果有人认为物理学根据数学原理研究物理量之间的关系，那么他就必须承认物理学的研究对象是数学原理，否则他就是自相矛盾。如果有人认为经济学根据统计学原理研究市场，那么，他就必须承认经济学的研究对象是统计学原理，否则他就是自相矛盾。以这样的方式证明三段论是类逻辑能让人信服吗？
对于“类的逻辑”一词可以有两种解释：一种是，以类之间的关系为依据研究有效推理的理论；另一种是，以类之间的基本关系及其规律为研究对象的理论。为了区别这两种不同的解释，我们不妨称后者为“类的理论”。程先生认为，三段论是类的理论，这是笔者不能同意的。
程先生列举了塔尔斯基、希尔伯脱、布尔和文恩等人对三段论的评价或解释，并作为“三段论是类的理论”的佐证。其实，程先生所引的塔尔斯基的话并没有说三段论的研究对象是类之间的基本规律及其关系。我可以按程先生指责我的方式说程先生没拿塔尔斯基的看法当回事。欧拉和文恩用两个圆的相互位置表示概念外延之间的关系，用这样的方法可以直观地看出，传统词项逻辑所给出的三段论式都是有效的。他们这样做是用类之间的关系研究三段论推理形式的有效性，但这并不意味着三段论的研究对象是类之间的基本关系及其规律。
现代的逻辑史学家以现代逻辑为工具，对亚里士多德的三段论做出了一些不同的解释。他们采用不同的方式，或者使用量词和个体词，或者不用；或者把三段论构造成公理系统，或者构造成自然推演系统。现代逻辑史家们根据类之间的关系研究三段论，因此，亚里士多德三段论的现代解释基本上都是类的逻辑，但却不是程先生所说的“类的理论”（包括类演算的解释）。因为，他们关心的是他们构造的系统能否很好地刻画亚里士多德的三段论，而不是类之间的基本关系及其规律。现代的逻辑史家们不仅要求他们的系统能够推出亚里士多德的三段论，而且还希望他们的解释能够忠实于亚氏的理论，即在证明方法上与亚里士多德的证明方法保持一致。然而，这方面的工作始终不能尽如人意。现代逻辑使用的是人工语言，而亚里士多德使用的是自然语言，这种语言上的差异很可能和亚里士多德三段论与其现代解释之间的差异不无关系。逻辑载体与逻辑本体之间的关系很可能比程先生想象得要更加复杂。
三、关于逻辑本体
我和程先生的根本分歧不在于三段论是否类的理论，而在于对“逻辑本体”的不同理解。对“逻辑本体”看法的不同直接导致了我与程先生对“是”与逻辑之间关系看法的不同。我认为程先生对逻辑本体的看法是形而上学的，程先生则认为我误解或曲解了他的观点。究竟笔者是否误解，并将“莫须有”的罪名强加给了程先生？下文将根据程先生的文本对我的看法做出说明。
程仲棠先生为了不使读者产生误解，特别对“逻辑本体”做出了说明。程文认为：“鉴于‘本体’一词在哲学上充满歧义，有必要进一步明确‘逻辑本体’的概念。在本文中，‘逻辑本体’是与‘逻辑载体’（指语言）相对而言的，指的就是‘逻辑本身’。追问‘什么是逻辑本体’，就等于追问‘逻辑是什么’，或‘逻辑研究什么’，所以，‘逻辑本体’、‘逻辑本身’与‘逻辑的研究对象’，实质上是同一概念。”原来，程先生说的“逻辑本体”是逻辑本身，也是逻辑的研究对象。逻辑的研究对象是逻辑本身？这是什么样的逻辑？什么逻辑以其自身为研究对象？笔者愚钝，难以从程先生这“进一步”的说明中了解“逻辑本体”的真谛。也许，程先生是想说，逻辑本体是逻辑学的研究对象。即使如此，笔者仍然不知道程先生的“逻辑本体”是什么。“x本体是X本身，是x学的研究对象”，有谁能从这样的叙述中得知“x本体”是什么？既然从这样的说明中找不到答案，笔者只好从程先生关于逻辑本体的其他叙述中寻找理解逻辑本体的线索了。
程先生认为：“语言只是逻辑的载体，而非逻辑的本体（即逻辑本身），逻辑的本体是唯一的，逻辑的载体是多样的，逻辑的本体与载体的关系是一对多的关系，所以，不同的语言形式可以表述同一的逻辑本体。”显然，程先生的逻辑本体不会因为载体的变化而变化。一堆石头可以用货车承载，也可以用船承载，还可以用飞机承载。载体的不同不会影响它们所承载的是同一堆石头。程先生是否认为，逻辑本体与逻辑载体的关系和这堆石头与其载体之间的关系类似？石头是时空中的存在，而逻辑本体却不是。虽然程先生避而不谈逻辑本体的存在问题，但是他大概不会认为这“唯一”的逻辑本体是不存在的，否则逻辑载体将无所承载。这种“同一的”，可以为不同语言所承载的逻辑本体究竟是什么样的存在？程先生对三段论逻辑本体的看法可以回答这个问题。程先生认为，三段论的逻辑本体是类之间的基本关系及其规律，三段论的“每一个词项变项S、P、M都解释为一个任意的类，每一个类都可以代表任何一个特殊事物的类，例如，生物学中的类，物理学中的类，它们是一切特殊事物的类的最高抽象，这种抽象的类概括了一切特殊事物的类所共有的普遍属性，而舍弃了它们的全部特殊属性。可见，词项逻辑来源于客观事物的类及其规律”。三段论的类是对“一切特殊事物的类的最高抽象”。显然，这种抽象只能由人来做。既然程先生否认了逻辑本体存在于柏拉图世界或其他的神秘地方，那么，作为抽象结果的逻辑本体只能存在于人的思想之中。承认存在于思想中的抽象实体并不意味着程先生的观点是形而上学的。然而，程先生不仅认为传统词项逻辑的逻辑本体来源于客观事物的类及其规律，而且还认为它就是客观事物的类及其规律。程先生说：“显然，事物的类之间的关系及其规律，不是语言中的‘理法’，而是客观世界中的‘理法’，没有西方语言依旧有这种‘理法’，任何语言都可表示这种‘理法’。这种‘理法’就是传统词项逻辑的本体。”
从程先生关于逻辑本体的叙述中我们得知，逻辑本体：（1）是唯一的，独立于语言载体的；（2）存在于人的思想之中；（3）是客观世界的“理法”。程先生的逻辑本体是一种客观的思想，其客观性体现在两个方面：第一，它的内容是客观世界的“理法”；第二，它对于不同时间、不同地点、使用不同语言的所有人都是相同的。其实，这两方面的客观性都值得怀疑。
逻辑本体既是思想中的存在，又是客观世界的“理法”，按照符合论的标准，这样的东西是绝对的真理。人们对于客观规律的认识与客观规律本身不是一回事。思想是如何成为绝对真理的？程先生对此应该做出一点认识论的说明。如果除了三段论之外的其他逻辑理论也有逻辑本体的话，程先生应该从认识论的角度为演绎逻辑提供一个辩护。
思想是个人的，逻辑本体是公共的。作为逻辑本体的思想是如何获得公共性的？且不说古希腊人与中国先秦时期的古人思想之间是否具有同一性，程先生能保证两个孪生兄弟的思想是同一的吗？
三段论不仅放之四海而皆准，而且放之古今而皆准，这里的关键在于“放”。如果不“放”的话，会怎么样？说得具体一点，三段论的逻辑本体对于中国先秦时期的古人来说是否存在？如果不存在，程先生对张东荪把逻辑载体当做逻辑本体的批评就不能成立，因为对于中国古人来说根本就没有逻辑本体。如果存在，如何证明中国古人抽象出了与古希腊人相同的逻辑本体？相同的客观规律不能保证这一点。程先生似乎不认为中国古人抽象出了三段论的逻辑本体。“孟子的推理与命题逻辑的推理规则和词项逻辑的对当关系不谋而合，这并不意味着孟子发现了命题逻辑或词项逻辑的什么规律规则”。如果中国古人没有抽象出三段论的逻辑本体，那么，尽管是一种客观的思想，说它对于中国古人来说是存在的，这是毫无意义的。
程先生的逻辑本体不依赖于语言。程先生是否认为，语言只是思想的外壳，人们的思维可以不依赖于语言进行，他们在头脑中形成与语言无关的思想，说话只不过是用语言把这种思想表达出来？脑科学、心理语言学等学科的研究表明，语言不仅仅是思想的外壳，而且思维需要借助语言来进行。如果这样的结论是正确的，那么，就不能断言思想可以不依赖语言，不能断言中国古代没能产生类似于三段论的逻辑理论与语言载体无关。
这种既客观又独立于语言的逻辑本体难道不是形而上学的？程先生要想说明逻辑本体与形而上学无关，就应该对其客观性做出说明。指责对手望文生义，是后现代主义的迎合者，是空头逻辑学家的“粉丝”，这恐怕不够，程先生还需要给出一点论证。不给出论证，要想甩掉“形而上学”的帽子恐怕没那么容易。
现代逻辑早已放弃为思想立法的企图。逻辑学家们不再要求公理的自明性，他们可以采用直观上不成立的公式作为公理来构造逻辑系统。构造逻辑系统的原则是一致性。逻辑系统的有效性在于，系统中的定理在某种语义解释下是有效的，而这些语义解释只是一些数学模型，逻辑学家们不需要假定它们是客观世界的“理法”。对于现代逻辑来说，逻辑本体是一个不必要的假设。
四、关于语言规则
程仲棠先生认为：“无‘是’即无三段论，来源于语言主义的逻辑迷误，即把逻辑的载体当做逻辑的本体。”如果没有逻辑本体，语言也就算不上逻辑载体了。三段论规定的是语言的使用方式，没有逻辑本体作基础，三段论的客观性就失去了依托。所以，程先生认为，将三段论看成语言的规则会导致逻辑观的主观主义和相对主义。三段论的逻辑本体是客观世界的“理法”，这只是一种看法。我们也可以说，三段论反映了人们对客观规律的认识。无论是一种看法，还是一种认识都不能与客观规律本身画等号。我（或某名人，或大多数人）认为X是客观世界的“理法”，X就是客观世界的“理法”，这样的做法才是主观主义的。程先生大可不必为了三段论的客观性而给它找一个形而上学的逻辑本体作为基础。
程先生对语言规则的客观性提出了一些问题。程文认为：“除了后现代主义者，无人否认逻辑是科学的基础，如果逻辑只是‘语言的规则’，那么科学岂不也只是‘语言的规则’，而与语言之外的客观事物或人类的认识过程完全无关？如果逻辑的普遍性与下棋的规则相似，那么科学的普遍性岂不是也与下棋的规则相似？但是，不同的民族或文化就有不同的语言规则或下棋规则，如此推论下去，岂不是说不同的民族或文化就有不同的逻辑和不同的科学，而人类则没有共同的逻辑和科学？”对这些问题可做如下回答：
第一，逻辑是科学研究的工具。笔者孤陋寡闻，对后现代主义所知甚少，不知道哪位后现代主义者否认逻辑是科学的基础。我知道的是，亚里士多德有一本书叫《工具论》；培根有一本关于归纳的书叫《新工具》；现在的许多逻辑学教材都说，逻辑是认识自然和正确思维的工具。把逻辑看做工具一直都是人们的共识。工具是可以换的，当一种工具不合用时，我们可以对工具进行修改，必要时还可以换用其他的工具。当经典逻辑不合用时，人们可以对经典逻辑进行修改；在研究量子力学时，人们可以用与其他逻辑理论有很大差别的量子逻辑。科学的作用是解释和预测客观现象，我们可以将逻辑用作科学研究的工具，但却不必给科学预设一个基础。
第二，传统词项逻辑的语言规则不是随意制定的。逻辑与下棋有相似之处，但却不相同。其不同之处在于，下棋是娱乐的手段，而逻辑则是推理的工具。这样的不同也导致了逻辑规则与下棋规则的不同。人们在制定下棋规则的时候，除了公平、输赢等与下棋本身有关的因素外，不必考虑其他的因素，而人们在制定逻辑规则的时候考虑的则是，这些规则能否保证推理的有效性。逻辑规则的制定要受语言的制约，特别是传统词项逻辑的规则要受自然语言用法的制约。它们直接来源于自然语言的用法，是人们从推理的角度对自然语言的用法所做出的概括。自然语言的用法不是由哪个人规定的，而是人类长期实践的结果。我们不能因为传统词项逻辑规定的只是语言的用法而就断定其与语言之外的客观事物或人类的认识过程完全无关。
第三，传统词项逻辑的“理法”寓于语言的结构之中。逻辑学不像自然科学那样直接面对外部世界，外部世界的“理法”也不会直接呈现在人们面前。程先生所谓的“逻辑本体”，其实不过是对逻辑系统的语义解释。一个逻辑系统可以有不同的语义解释。例如，一个模态逻辑系统可以同时有代数语义学的解释和关系语义学的解释。程先生是否认为，一个逻辑系统可以有两个不同的逻辑本体呢？传统词项逻辑的有效性是由其规则保证的。从亚里士多德建立三段论到欧拉用类之间的关系对三段论做出解释，中间经过了两千多年的时间，这一事实说明，传统词项逻辑的“理法”寄托于语言的结构之中；即使对“逻辑本体”一无所知，仅凭三段论的规则，人们就可以做出正确的推理。欧拉、文恩不仅需要把词项解释成类，而且还需要分析传统词项逻辑的命题形式和推理规则才能得到三段论的语义解释。没有三段论，就没有三段论的语义解释；没有语言规则，人们就无从发现传统词项逻辑的“理法”。从这个意义上讲，逻辑的“理法”是随着语言的构造而生的。
第四，人类共同的逻辑不以逻辑本体为基础。逻辑之学起于西方，西方文明之外的其他古代文明都没有产生出仅仅依赖于语言形式的推理理论。近代以来，随着西方文明的广泛传播，逻辑学也为各个国家和民族的人们所接受，从这个意义上我们可以说，人类有共同的逻辑。然而，这并不意味着逻辑要以形而上学的逻辑本体为基础。人们在接受一种逻辑理论时，除了接受这种理论的语言规则外，也接受了它的语义解释。人们之所以会接受一种逻辑理论，是因为他们认为这种理论是正确推理的工具。使用逻辑工具进行推理是人们的一种策略，是理性的选择。至于该理论的语义解释是不是客观世界的“理法”，这样的问题留给哲学家们去争论好了，逻辑学家可以不予考虑。这如同，物理学家假设电子、中子、质子存在，这样的假设可以使物理学家建立起更有解释力和预见性的理论，至于这些基本粒子是否真实地存在，这样的问题留给科学哲学家们去争论好了，物理学家可以不予考虑。我们可以用几何学的发展来说明为什么逻辑本体是不必要的假设。非欧几何出现之前，人们坚信欧几里得几何所刻画的空间就是现实空间。借用程先生的术语，现实空间的性质是几何本体。罗巴切夫斯基几何、黎曼几何出现后乏人问津，因为人们觉得这样的几何学所刻画的空间不是现实的空间。在经历了较长的时间以后，非欧几何才在数学领域确立了自己的地位。爱因斯坦在建立广义相对论时应用了黎曼几何，这才使得非欧几何的影响超出了数学界。非欧几何改变了人们对几何与现实空间关系的看法，几何学不必建基于几何本体之上。同样的道理，逻辑学也不必建基于逻辑本体之上。
五、关于古汉语的特点及其对逻辑研究的影响
用没有系词的文言文可以表述三段论，但是，中国古代先贤却没能建立类似于传统词项逻辑的推理理论。其原因是否与古汉语的特点有关？对于这个问题，笔者与程仲棠先生有不同的看法。程先生认为：“一个文化何以能够用某种语言表述或转述三段论，而不能用同一语言创作三段论，原因显然在语言之外。”程先生所说的语言之外的原因，是指中国古代文化具有注重政治、伦理的倾向。“在中国古代，何以逻辑萌芽不能发展为逻辑学？根本原因在于：与希腊文化的认知主义取向相反，在中国古代文化中，政治和伦理价值主宰一切，压倒一切，一切以‘内圣外王’为依归，使得价值中立的逻辑根本就没有生存和发展的空间”。笔者以为，古汉语的特点对中国古代的推理研究有重要的影响。
中国古代的先秦时期，学术思想非常活跃，出现了“百家争鸣”的局面。政治、伦理问题固然是诸子百家争论的主要问题，但却不是全部问题。战国后期，许多与政治、伦理无关的问题也成了人们讨论的对象。例如，公孙龙的白马、坚白之论，惠施的“历物十事”，以及后期墨家关于语言、论辩的讨论都与政治伦理问题没有直接的关系。随着游说、养士之风的兴起，论辩技巧成了当时士人的晋身阶梯。虽然与古希腊的社会环境不同，但仅就论辩之成为风气而言，其与古希腊有相似之处。程先生所说的“逻辑萌芽”正是在这样的环境中产生的。先秦诸子，特别是名家和后期墨家对许多与论辩有关的问题都做了较为深入的讨论。从学术环境来看，当时的中国并非没有产生逻辑理论的可能。程先生把中国古代没能产生形式逻辑理论的根本原因，归结为中国古代文化“使得价值中立的逻辑根本就没有生存和发展的空间”，其理由并不充分。
用没有系词的文言文可以表述三段论是一回事，用没有系词的古代汉语建立类似于三段论的逻辑理论是另一回事。要建立形式的推理理论，首先应该给出命题的表示形式。传统词项逻辑的命题形式是从自然语言中抽象出来的，尽管有的命题形式的用法与自然语言的日常用法稍有不同，但它们都是自然语言的合法句式。从带有系词的古希腊语中抽象出这样的命题形式比较容易，而从没有系词的古汉语中抽象出这些命题形式则要困难得多。我们可以通过比较“S是P”和“S者P也”这两个句式的用法来说明这一点。
在古汉语中，“S者P也”可以表示“S是P”的意思，例如“白马者马也”。但除此之外，“S者P也”还具有许多其他的功能，例如，程先生所举出的语词定义：“仁者人也，亲亲为大；义者宜也，尊贤为大。”“仁者人也”和“义者宜也”不表示“仁是人”和“义是宜”。程先生认为，“S者P也”句式主要表示直言命题和语词定义，其实“S者P也”的用法远远不止于此。例如，《墨子·小取》中的“车，木也”表示“车是木头做的”，不表示“车是木头”；《说文》中的“天者颠也”表示“天在人的头顶之上”，不表示“天是人的头”；《孟子·滕文公上》中的“庠者养也，校者教也，序者射也”用“S者P也”句式表示音训，即用发音相同或相似的字来解释字义。汉语是高度依赖语境的语言。“S者P也”的用法随着语境的变化而变化。对形如“S者P也”的句子的理解主要依赖的不是句子的形式，而是上下文和背景知识。“S者P也”的功能比“S是P”的功能要复杂得多，从这样的句式中抽象出直言命题的主项、谓项和联项也困难得多。故此，要想从没有系词的古汉语中抽象出直言命题的规范形式是极其困难的。
逻辑推理的规则篇2
法律推理是法学理论尤其是法哲学中的一个重大课题,法学界和逻辑学界一直十分关注对法律推理相关问题的研究。在我国的研究传统中,一直把法律推理作为一种形式逻辑的推理进行讨论,演绎三段论对法律推理有效性的保证是法律推理的重要表征之一。但是,随着我们对法律推理各个环节的展开研究,以及逻辑学自身的发展,越来越多的学者开始提出或赞成法律推理是一种非形式逻辑的推理活动。 问题的讨论从法律推理的基本特征开始。1832年,奥斯丁著名的《法理学问题》中明确主张了法律命令说,把确定性视为法律的生命,认为法律规则和决定是直接从立法、先例中演绎而来的,法院的司法作用仅仅在于运用逻辑推理中的三段论方法将明确规定的法律适用于案件真实。[1]38在这样的观点下,法律推理呈现出严格的形式推理①特征,以成文法的法律规范或司法先例为大前提,以案件事实为小前提,推导出司法审判的结果。三段论中的各项规则被严格保证,前提真,推理正确,结果也必然为真。 问题在于法律和法律推理所面对的研究对象不仅仅是确定的法律规范,事实和价值层面的问题同样必须解决。在多个不同的维度下,如何保证大小前提为真不是形式逻辑能够解决的问题。法律推理应该是一个系统的概念,它既包括选择法律规范,又包括确认案件事实以及把法律规范与案件事实结合起来并从中得出法律裁判结论的整个推理过程。在大量的法律案例中,我们面对的是不可重演,甚至不能模拟的过去完成时的行为链,任何新的证据都可能颠覆原有的结论,即三段论小前提的确证性不能被充分保证;另一方面,不同的环境、时间和地点,不同的文化习俗和价值取向,会让法官们在不曾有明确法律规定的新问题前作出这样或那样的不同判断;或者在面对多个可以适用于同一情形的法律规范面前,作出这样或那样的不同选择,甚至是相互抵触的选择,即三段论大前提的确证性也不能被充分保证。当一个三段论的大小前提都被我们质疑的时候,这个三段论结论的有效性也变得没有任何说服力。博登海默也指出,“形式逻辑在解决法律问题时只起到了相对有限的作用。当一条制定法规则或法官制定的规则———其含义明确或为一个早先的权威性解释所阐明———对审判该案件的法院具有拘束力时,它就具有了演绎推理工具的作用。但是另一方面,当法院在解释法规的语词、承认其命令具有某些例外、扩大或限制法官制定的规则的适用范围或废弃这种规则等方面具有某种程度的自由裁量权时,三段论逻辑方法在解决这些问题时就不具有多大作用了。”[2]517 经典的演绎逻辑具有单调性(monotonic),它假定了一个所有有效推理的完备集。即对一个有效的演绎推理来说,不管你增加多少个新前提,结论仍然保持有效,即使是增加了一对矛盾的前提到前提集中,其结论有效性也不会改变。但是作为实践推理的法律推理则是非单调的(non-monotonic),即如果加入新的信息会让推理所处的情形发生变化,原有的结论也将随之改变,正如我们上面对三段论大小前提所分析的情况。法律推理的这种非单调性特征表达了法律推理既要求推理过程的逻辑有效性,又要求推理内容合理真实,而这是形式逻辑不能解决的,必须引入非形式逻辑的研究。 非形式逻辑(informallogic)是相对于形式逻辑而言的,前提可接受性和联结充足性是非形式逻辑的两个核心概念,而这两个概念也正是法律推理所必须关注的焦点,在这个意义上非形式逻辑具有认识论的性质①。非形式逻辑关心推理和论证的建构问题,强调对推理和论证的评价。非形式逻辑与形式逻辑研究的区别还表现在语义、语形和语用层面上。形式逻辑的研究是基于语义或语形的考虑,而非形式逻辑则是基于语用的考虑,强调解决实际、具体的问题,其对象是实践性的。非形式逻辑不仅关心从形式方面对概念、命题、推理和论证的研究,更关心问题的实质内容,具有具体、灵活性。 本文认为法律逻辑在本质上是非形式逻辑的,当然它可以用形式化的工具去刻画,也可以针对某些算子建立完全形式化的系统。非形式逻辑与形式化方法并不是对立的,非形式逻辑中也可以出现形式化的讨论,因为形式化只是一种逻辑方法,对于一个非形式化逻辑对象理论加以形式化意味着:(1)要用逻辑语义学方法对其重建;(2)要构建一种语法足够丰富的单义的人工符号语言,使之能够精确地表达其全部可能的不同的逻辑形式;(3)要选择有限的合式公式组成其形式公理集,并选择其合式公式的有限多变形规则组成其非空推理规则集;(4)对于所构建的形式系统做出其是否具有可靠性、协调性和完全性等元逻辑性质的讨论[3]310。这种方法既可以出现在形式逻辑的研究中,也可以应用在非形式逻辑的研究中。非形式逻辑之所以是“非形式的”,主要有两个方面的原因:其一,它不依赖于形式逻辑的主要分析工具———逻辑形式的概念;其二,它不依赖于形式逻辑的主要评价标准———有效性。非形式逻辑所关注的是自然语言的推理和论证,而不是形式逻辑关注的人工语言的推理和论证[4]。 法律逻辑研究试图探讨法律职业者如何分析问题、建立推理、论证其裁决结论等,这中间面对的法律问题、社会问题甚至心理问题千差万别。法律推理中存有确定前提下直接运用推理得出结论的情况,但那只是法律推理集中很小的一个部分。更多的情况是推理者不能找到确定性要素,没有明确适用的法律规范;或者多个规范都可以适用,但其中存在明显差异或矛盾;没有直接证据提供;不断出现新的证据质疑甚至原有的推断;不同地区或人群对同样事件有完全不同的心理感受和理解等等都是推理者经常要面对的情况。一个非单调性推理过程的构建,对已有推理的检验和评价也都是法律推理的应有内容,而这些更呈现出非形式逻辑的特征。我们举两个案例看看: 案例1:在某居民小区中,物业管理公司和居民之间签订的物业管理合同中有这样一个条款:“除非住户家中发现了白蚁,否则不能免费领取高效灭蚁灵”。物业管理公司的目的很明确,即如果住户家中没有发现白蚁,就不能免费获得高效灭蚁灵,以免灭蚁灵的过度领取。但是,当某住户家中真的发现白蚁时,物业管理公司就一定会提供免费的高效灭蚁灵吗?如果严格执行合同的条款,物业管理公司完全可以不提供高效灭蚁灵,因为条款本身是一个必要条件命题,表达的是一种无之则无的推理过程,其推理有效式为否定前件式和肯定后件式,即当没有发现白蚁时,推出一定不能免费领取高效灭蚁灵;当已经免费领取了高效灭蚁灵时,推出一定是发现白蚁了。而由住户家中发现了白蚁,不能演绎的推出任何有效性结论。即使住户把物业管理公司告上法庭,如果法官严格按照形式逻辑的推理规则,也只能判物业管理公司胜诉。#p#分页标题#e# 这样一个演绎推理的结果小区住户一定不会接受,他们会觉得在发现白蚁的情况下,物业管理公司提供相关的药物是其基本的责任或义务,如果说条款中有什么表达歧义和问题,也是住户们被物业管理公司欺骗的结果。在实际法律案件中,法官们也决不会只考虑条款本身的逻辑推理问题。一般人对涉案条款的理解和预期、对消费者的保护、物业管理公司的责任和义务、合同中的诚实信用原则等等问题都将是法官在裁决此案时必须考虑的因素。此案的结论绝不仅仅是进行一次形式推理那么简单。 案例2:2007年,全国各地先后有数百名消费者向当地法院脑白金违法宣传,欺诈消费者。问题的起因来源于这些消费者在购买“脑白金”产品前看到产品外包装上明确注明“脑白金里有金砖,上海老凤祥打造99•99%金砖,价值5000元”的字样,但购买产品后发现包装内却没有金砖。于是认为脑白金的销售方和生产方有虚假宣传,欺诈消费者的行为,所以将其诉至法院。 各地法院做出的判决结果不尽相同。判决原告胜诉的法院认为:原告作为普通消费者,凭借该项文字的表述内容,足以产生凭借其购买脑白金这一商品的行为而获得价值5000元金砖的这一内心确认,但没有证据显示本案存在原告从被告所销售的脑白金商品中可以获取金砖的可能性①,被告在没有金砖获取的可能性的情形下,任其销售的商品标有“脑白金里有金砖,价值5000元”的字样,被告故意告知上述虚假信息,致使原告做出了购买脑白金的错误意思表示,认定被告的行为为欺诈。判决原告败诉的法院认为:虽然在原告购买的“脑白金”产品外包装上没有明确注明“脑白金里有金砖”是指有奖销售活动,但包装盒上显示了金砖的纯度和价值,原告认为“脑白金里有金砖”即是指在任何情况下购买“脑白金”产品的消费者均可得到黄金,按此理解则被告生产和销售“脑白金”不但不能获利,反而会造成巨额损失,这种解释既与交易习惯不符,违背了商品经济活动的准则,又明显不符合情理,也有违《中华人民共和国民法通则》第四条所规定“自愿、公平、等价有偿和诚实信用”的法律原则,所以认定被告的行为不构成欺诈。 分析上述案例我们发现,无论法院最终判决的结论是谁胜谁败,但判决过程决不仅仅是形式逻辑所能解决的问题,被告行为对原告所引起的内心感受、不同证据的采信、一般交易习惯、商品经济活动准则、诚实守信法律原则等都是决定案件走向的重要因素。法律推理过程实际上是一个包括认知、心理、情感、偏好等多种因素的复杂的操作过程,而这些因素在推理过程中的参与正是法律逻辑的非形式逻辑特征体现。 法律活动中的推理和论证并不像形式逻辑所希望的那样具有明确性、一致性和完备性,法律逻辑作为以法律推理、法律论证为特定研究对象的学科,具有其特殊性。首先,法律逻辑是体现法律职业者独特的思维特征,法律推理的目的是寻求利益冲突的最佳解决办法,最佳解决办法有时并不等于完全正确的办法。所以,法律逻辑并不是将形式逻辑简单地应用于法律。法律具有实践理性,法律职业者的思维不能完全形式化,正如同波斯纳所言,法官不可能像一架自动售货机,“上口投入法律条文和事实的原料,下口自动地输出判决的馅儿,保持原汁原味”[5]29。其次,人们关注法律活动中的法律推理,主要关注的不是形式结构,而是推理的构建活动,亦即它的前提如何建立的问题。正如库德里亚夫采夫所言:“定罪时,主要的困难不在于从两个现成的前提中推出结论,而在于解决为了建立推理恰恰是应该掌握什么样的前提。建立三段论的规则没有回答这一问题。”[6]165第三,法官在司法实践中会遇到许多复杂情况,例如,对于具体案件而言,法律没有规定或无明文规定,法律规定存在缺漏;已有的法律规定含混歧义或笼统抽象;法律规定之间相互抵触,自相矛盾;直接适用法律规定会造成与立法意图或法律精神相违背的结果;直接适用法律规定会造成与社会公平正义相违背的结果等。面对这些情况时,法官需要设法消除法律中的模糊和矛盾,综合各方面的情况,在已有法律规范和法律精神、公序良俗等众多因素中寻找解决问题的途径。这些途径涉及到的更多是法律内容、行为事实和价值选择,形式逻辑不能关注和解决这些困难。 上述分析彰显了法律推理的非形式逻辑特征,也论证了法律逻辑应该定性为一种非形式逻辑的学术观点。就像波斯纳所说:“法律总是吸引并奖励那些善于运用非形式逻辑的人们而不是形式逻辑———数理逻辑和谓词演算之类的;那些是吸引另一类人的逻辑。”[5]572
逻辑推理的规则篇3
［关键词］ 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0， C1， C2，… Cn，… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。
逻辑推理的规则篇4
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。超级秘书网
逻辑推理的规则篇5
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”“有”版权所
（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。
逻辑推理的规则篇6
关键词: 哲学逻辑;逻辑哲学;词义;辨析
从20世纪50年代开始,哲学逻辑和逻辑哲学的研究在国际哲学界、逻辑学界蓬勃兴起,国内逻辑学界也于上世纪80年代开始,介绍、引进国外哲学逻辑和逻辑哲学的研究成果,目前对哲学逻辑与逻辑哲学的研究,从总体上讲,国内仍处于消化、吸收并尝试进行创造性研究阶段。哲学逻辑和逻辑哲学这是两门密切相关的学科,二者都是现代哲学与现代逻辑相互渗透的产物,但它们是两门不同的学科,有着不同的研究对象与范围。然而,由于“哲学逻辑”至今是一个充满歧义的词,不同的学者对它有不同的理解,并在很不相同的意义上使用它,冠以“哲学逻辑”之名的书籍五花八门,因而,和逻辑哲学在词义上发生了混乱。为了进一步推动哲学逻辑与逻辑哲学的研究,促进这两门新兴学科的确立与完善,因此,有必要对哲学逻辑的精确涵义及与逻辑哲学的关系作一番梳理与辨析。
一 哲学逻辑词义的 历史 演变
最早[论\文\网 lunwennet\com]明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中,指出:“数理逻辑,除了它的初创形式之外,就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后,它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的,是数理逻辑的初创形式,只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的 发展 ,尽管没有直接的哲学意义,但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为,哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式,哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗,未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式,而犯了许多重大的哲学错误。
可见,罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定,而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年,斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集,该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关 论文 ,他为此书撰写了一长篇序言,在序言中,斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来,形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系,它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种 规律 ;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设,以及由此引出的一系列哲学问题,例如: 究竟什么是命题? 说一个命题为真是什么意思? 命题联结词的准确性质,特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么? 意义概念应当怎样加以分析? 真理概念和分析性概念应当怎样加以分析? 指称和述谓( ( predica2tion)的区别与联系是什么? 哲学逻辑学家要回答这些问题,就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此,需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件,等等。②
很明显,在斯特劳森那里,“哲学逻辑”其实质不是逻辑,而是某种形式的哲学,是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究,它的成果和方法有直接或,间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下,英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如,格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学,尽管它是提供逻辑学知识,对逻辑问题很敏感的哲学,但它是哲学。”他甚至认为,在“哲学逻辑”这一名词中,“逻辑”这一字眼的作用会引人误解,因为,哲学逻辑并不是关于逻辑的,也不是逻辑学。正是基于这些看法,格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论, ③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中,沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来,哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究,它的主题与形式逻辑相关,但其研究对象不同,它不像形式逻辑那样处理有效论证,它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点,沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题,等等。④在由联合国教科文组织筹划,法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》( 1979)一书中,所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。
然而,数理逻辑诞生以来,数理逻辑成果被广泛运用,大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来,很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况,赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知,在逻辑发展史上,莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想,他为此付出了艰苦的努力,却未能获得成功。
1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性,数理逻辑才算真正创立。但是,有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统,认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”,于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支,例如直觉主义逻辑,相干和衍推的逻辑,多值逻辑,自由逻辑等等,或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域,创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支,例如,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。
这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现,在50—70年代繁荣兴旺起来,以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此,相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如,美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出,现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向,即数理逻辑,它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑,它是对一些相关的哲学领域,比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究,这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系,而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义,故称为哲学逻辑。⑥在他看来,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等,就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。
关于哲学逻辑的词义,也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如,柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯. 赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来,哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究,也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的,后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”,后者叫做“形式的哲学逻辑”。
二 哲学逻辑对象的界定
根据上述对哲学逻辑词义的历史考察,关于哲学逻辑的词义,国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学,是一门与逻辑有关的哲学学科,它研究由逻辑所引起或,提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑,它是与哲学有关的逻辑学科,研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学,又是逻辑。
仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法,可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道, 20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透,由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势,并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起,芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20 世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴,它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心,后来扩大到整个分析哲学运动,这一复兴与之交汇,这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20 世纪以来,哲学的主要问题和研究对象既不是本体论,也不是认识论,而是语言问题,哲学研究的一般方法就是语言分析,而语言分析的基本工具就是现代逻辑,因此,在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势,在这种趋势下,对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点,哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上,在对逻辑的哲学反思中形成的,主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体,也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的,还由于不同的研究者可以有不同的研究视野,因此,逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候,我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态,在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果,并在一系列相关论著中,明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。
在我看来,哲学逻辑是逻辑,是20 世纪20 - 30 年代开始兴起, 50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体,它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体 科学 中的应用为研究对象,构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学,它在逻辑和哲学中都具有自己的起源,因而包括两部分内容:首先,逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题,例如逻辑究竟是什么,蕴涵与推理有效性的关系,逻辑真理和逻辑悖论等等;其次,逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具,利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题,例如意义问题、真理问题、存在问题等等。
三 哲学逻辑的研究范围
辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义,可知两者有着不同的研究对象,这种不同的研究对象,决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑,其研究范围包括两大子群,一是异常逻辑( deviant logic) ,形式上表现为经典逻辑的择代系统( alternative systems) ; 一是应用逻辑( app lied logic) ,形式上表现为经典逻辑的扩充系统( extendedsystems ) 。
异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classic logics) ,它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算,是建立在下述基本原则或假定之上的: ( 1)外延原则,即它在处理语词、语句时,只考虑它们的外延,并认为语词的外延是它所指称的对象,语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中,用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时,该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系,一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。( 2)二值原则,即在一阶逻辑中,任一命题或真或假,非真即假,没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空,即量词毫无例外地具有存在涵义,并且单称词项总是指称个体域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4. 采用实无穷抽象法,因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论,都属于异常逻辑。具体来说,这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。
多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论,它可以形式定义如下:一个系统是n值的,仅当n是系统的特征模型值的最小数,当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值,多值逻辑就有不同的形态。例如,当n = 3 时,就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中,被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的 规律 。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物 理学 领域,导致了量子逻辑的创立,后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨
相干[ 论文 网 ]和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中,用相干蕴涵代替实质蕴涵。a相干蕴涵b,即是说, a与b之间有某种共同的意义内容,使得由a逻辑地推出b,并且这种推出与a, b的真值毫无关系。a与b之间内容上的相干还有其形式表现,即a 和b至少有一个共同的命题变元,这就是著名的相干原理。a衍推出b,既要求a与b相干,又要求a与b有逻辑的必然联系,所以衍推逻辑是相干逻辑,又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中,则用直觉蕴涵代替实质蕴涵,a直觉蕴涵b,是指存在某些构造(例如p) , 把它与a 相连接之后能产生b。这就是说,“如果a则b”要求a与b有一定的关系,亦即要求有一个过程,当把这个过程与证明a的过程配合起来之后,可以证明b真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中,许多经典逻辑的定理不再成立。
应用逻辑则是利用经典逻辑的工具,去分析某些具体学科特别是 哲学 中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为,本世纪20多年来的 发展 表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’,例如,时间的逻辑,因果的逻辑,行动的逻辑,规范的逻辑,或者偏好(优先)的逻辑。”
应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑,认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。
本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说,它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑,或者说,是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集,扩集满足两个条件:
(1)口(pq) (口p口q)在s中有效;
(2)在s中,从有效公式出发, 经使用分离规则, 代入规则,必然化规则,所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:
若┝a,则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支,它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化,为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看,时态命题逻辑系统t是不同于正规模态命题逻辑的,是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集,它满足下述两个条件:
(1) g(pq) ( gpgq)和pgpp在t中有效;
(2)在t中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则和时间性概括规则,所得到的仍为有效公式。
存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论,它研究这些概念的性质,探讨诸如“存在是不是谓词”等问题,这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考,而且依赖于本体论的思考。
认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论,它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说,它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩
伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分,传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。
具体来说,它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。
注:
①罗素:《我们关于外在世界的知识》,东方出版社1992 年版,第36页。
②p. f. strawson: philosophical logic, oxford university press,1967年版,第1页。
③格雷林:《哲学逻辑引论》, 中国 社会 科学 出版社1990 年版,第17页。
④ s, wolfram: philosophical logic: an introduction, routledgelondon and new york, 1989年版,第8页。
⑤陈波:《逻辑哲学》,北京大学出版社2005年版,第10页。
⑥n. rescher: top ics in philosophical logic,d. reidel publishingcompany, 1981年版,第21页。
⑦胡泽洪:《逻辑的哲学反思》,中央编译出版社2004 年版,第34页。
⑧王路:《逻辑与哲学》,人民出版社2007年版,第46页。
⑨熊明:《一阶逻辑的内涵语义》,《湖南科技大学学报》(社科版) 2006年第6期。
逻辑推理的规则篇7
关键词：法律推理；定义；类型；研究趋势
引言
二零零五年，美国法学家雅各布斯坦在其发表的与法律推理相关文献中提到，直到今天法学院都没有开设与法律推理相关的课程，尽管他们以后的职业需要运用到这一点，假设给出法律推理这个名词，让法学生以及律师对其做出准确的定义，他们或许会面面相觑。
一、 ①这充分的显示出了法律推理的复杂性
目前，法律推理在我国国内有两种用法：一、运用在法理学以及法哲学上，指代法制理念或者是审判制度；二、运用在法律逻辑上，当法律问题需要得到解决时，运用在其中的逻辑推理方法。法理学和法律逻辑学作为两个主要研究角度，法理学主要把重点都放在了法律推理的理论以及内容上，法律逻辑学则主要将方法和手段当成其重点，由此形成研究法律推理的两大阵营，以下姑且基于法律逻辑的视野对法律推理的含义和类型作些许探讨。
直到今天，国内外都没有对法律推理下一个准确的定义。学者专家们对法律推理的解释以及对其的用法都各不相同。法律推理也经常被各个不同的领域提起，以下为法律推理经常使用的领域：一、“法律推理”可以当成是“法律逻辑”的同义词。据西方法学家讲，法律逻辑就某种程度而言，即为适用法律的逻辑。法律推理为一种技术，一种在具体案例中用于判断是非对错的技术，使用者通常为法官、检察官或律师。综上所述，法律推理即为法学家以及法官用于判定的工具和手段。②法律推理为法律逻辑的核心，在该项基础上，国外一些法学研究者发表的论述中，“法律推理”和“法律逻辑”经常被当成是相同意义的名词使用。
二、“法律推理”可以理解为“法律规范推理”。由于人们认知的进步，现代的逻辑中，其中以道义逻辑和模态逻辑为重点举例对象，随着这两种逻辑概念的成熟以及其影响范围的增加，不管是国内还是国外的很多法学学者都表示，在法律领域中，都应该将现代逻辑理论引入到逻辑问题的研究中去，且该法律逻辑系统的核心为法律的推理。来自波兰的Z・Ziem-binski把法律推理做出了如下总结：法律推理即以规范推到规范的推理。而在这之间又按照基础的不同，将其分为三类，以下为三类不同的基础：一、规范的逻辑推导；二、立法者评价一贯性的假设；三、规范的工具推导。③捷克的法理学家维・克纳普（V・Knapp）和阿・格尔洛赫（A・Gerloch）也总结出，法律推理属于法律的规范推理，其基础主要建立在非古典逻辑上，按照该种思维，他们试图建模。④
三、“法律推理”可以理解为“形式逻辑推理在法律中的使用。该观点在全世界都有一种相对统一并且具有代表性的法律推理观点。戴维・M・沃克，《牛津法律大辞典》的编者，以下为他的观点：法律推理某种程度上可以看作是一般的逻辑推理，其对象为法律命题。可以找不同的情况使用不同的推理。⑤参照我国所出版的法律逻辑论述，论述中法律推理并未做出明确的定义，但几乎所有的法律书籍都将包括了审判推理以及侦察推理在内的法律推理理解为一种应用，其应用于审判和侦察的阶段，主题为形式逻辑的推理。所以，法律逻辑的研究主要建立在形式逻辑的简单运用上，也可以理解为在司法实例中运用形式逻辑中所讨论研究的推理方式和规则。
以上三种观点之间联系紧密。比如第一种观点，法律逻辑可表示为法律适用逻辑，法律推理可表示为法律适用的推理。因为法官的权威性，其在整个法律的判定中起到主导作用，但法律很好的将其权利约束在一个合理的范围内。法律推理的过程中，他需要将原有的法律作为判断基础，使得整个过程合理。所以，法律推理的本质可以理解为提供给判断正当理由的流程。
因为法律推理需要建立在案件真实情况的基础上，在原有的法律相关条款基础上，对于事实进行判断推理，在这个过程中，法律规范推理是必然包含在里面的，以上也可表示为“由规范推导规范”的一个过程。所以，综上所述法律规范推理在法律推理范围之内。以上为法律推理的第二种用处。显而易见，“法律推理”的第一种观点拓宽度更大，也涵盖了第二种观点在内。
因为法律推理是适用法律的推理，所以其已知前提为法律规定和确认的案件事实，最后推理出具体案件的审判结果。在推理出该具体案件的审判结论过程中，首先为了获得小前提，即已经确定的案例，就需要充分发挥证据的作用；除此之外，还需要查清楚与此案件相关的法律条例，选择适当的条例加以应用，即获得法律推理的大前提。在以上对于法律大小前提的构建过程中，各种具体的一般逻辑推理必然会被运用到这之间，比如：当案件真实性用证据确认时，需要运用到形式推理中的一般推理。所以，按照该观点，我们可以总结出，一系列的具体推理总和形成了法律推理，其中涉及到许许多多的具体推理上的逻辑推理。以上显示出法律推理的第一种用法与第三种用法之间联系紧密。也许正是因为法律推理是一种理性的思维活动，其中涵盖了许多具体逻辑推理应用，并不单单表示为某个具体的推理，所以，建立在该种意义上的法律推理我们又可以理解为法律适用逻辑，即可表示为“法律逻辑”。
第二种用法实际是狭义上的“法律推理”，其可释义为在寻找可参照的法律规范的过程中，根据原先的原理推理出来的规范的推断，这样法律推理跟规范推理在意义上是一样的。相较而言，第一种以及第三种观点站在宏观的角度上思考，其属于“法律推理”，其大前提为法律原本的规定，小前提则为已经确定的案例，将各种具体的逻辑推理综合起来，再将案件的最终结果推断出来的一种过程。
鉴于国内外逻辑学界规范逻辑的研究现状，著名逻辑学家仔细研究出来的规范逻辑系统在逻辑学界并没有得到肯定，更何况是在法学界想要得到承认。然而，深入研究法律推理有赖于逻辑学界与法学界的携手合作。在该种情形的驱使下，要运用狭义上法律推理含义让其不跟法学界搭上关系，并且可以直接单纯的被逻辑学研究，不如采用广义上的法律推理含义以期能够取得法学界共鸣。
[注释]
① Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005DISTRICT OFCOLUMBIABAR.
②转引自沈宗灵：《佩雷尔曼的“新修辞学”法律思想》，《法学研究》1983年第5期.
③[波]齐姆宾斯基：《法律应用逻辑》，刘圣恩等译，群众出版社1988年版，第320―331页.
④转引自雍琦主编：《审判逻辑导论》，成都科技大学出版社1998年版，第123页.
⑤[英]戴维・M・沃克编：《牛津法律大辞典》，光明日报出版社1988年版，第751―752页.
[参考文献]
[1]Jacob A.Stein，Legal Spectator Legal Reasoning：What Is It？The District of Columbia Bar，COPYRIGHT 2005 DISTRICT OF COLUMBIABAR.
[2]沈宗灵：《佩雷尔曼的“新修辞学”法律思想》，《法学研究》.
[3][波]齐姆宾斯基：《法律应用逻辑》，刘圣恩等译，群众出版社1988年版.
[4]雍琦主编：《审判逻辑导论》，成都科技大学出版社.
[5][英]戴维・M・沃克编：《牛津法律大辞典》，光明日报出版社1988年版.
逻辑推理的规则篇8
关键词：数字电子技术；数字电路；逻辑代数；逻辑函数；数字逻辑电路
中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）25-0214-02
《数字电子技术》课程以及《模拟电子技术》、《信号与系统》课程是工科专业要求的重要的专业基础必修课，几乎同时开设的三门课。它们在内容上相辅相成、相互渗透，所以学好其中任一门课程对其他两门课程的理解和掌握都非常重要。本文以广泛应用的普通高校教育“十五”部级规划教材及高等学校规划教材为基础，回顾初等代数、初等函数的概念再结合实例梳理逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路中“逻辑”概念并给出它的本质意义。
一、初等代数、初等函数的概念
1.初等代数。初等代数研究对象是代数式的运算和方程的求解。归纳起来初等代数有五条基本运算律、两条等式基本性质、三条指数律。另外，初等代数还有四则运算、乘方和开方六种基本的代数运算。
2.初等函数。初等函数是初等代数的一个重要内容，其定义为：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，记作y=f（x）。包括基本初等函数5个：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，及由由常数和基本初等函数构成的复合函数。[1，2]
由此可见，初等代数有自己的运算规则及基本性质，初等函数分基本初等函数和复合函数。下面先从逻辑代数、逻辑函数的引入着手归纳出它们和初等代数和初等函数的共性所在。
二、逻辑代数、逻辑函数和逻辑电路的概念及应用
（一）引例
1.如果天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部好得惊人的电影，我就赶到城里去。
2.如果我没有课并且我的朋友也没有课并且天不下雨并能借到自行车或者城里放映一部有趣并且是大片并且好得惊人的电影，我就赶到城里去。
从上述引例可以看出，它们都是在一定条件下判断是否进城的例子。显然，第一个例子较第二个例子的条件来的简单。如果说条件更多的话，岂不用语言或用文字描述时就更加复杂？那么能否创造一种“语言”，把推理过程像数学一样利用公式来计算，从而得到是否进城的结论？下面就从了解数理逻辑的产生过程来诠释这个问题。
（二）数理逻辑（符号逻辑）的产生过程
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，即事物因果之间所遵循的规律。用数学的方法研究关于推理、证明等问题。早在17世纪，莱布尼茨就曾经设想过能否创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。莱布尼茨的思想可以说是数理逻辑的先驱。后来英国人乔治・布尔把代数的概念和方法应用于古典逻辑的改造，从而得出一个既是新的逻辑（今天称之为符号逻辑或数理逻辑），也是新的代数，即布尔代数或称逻辑代数。1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了布尔代数，并创造一套符号系统，把古典逻辑中以自然语言为结构的命题全部符号化，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔还建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。[3]1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号（比如符号“？埚”与“？坌”，表示“存在”与“所有”等等），使得数理逻辑的符号系统更加完备。还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。[4]
（三）数理逻辑的“命题演算”
命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子（比如1+1=2）。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。如果把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满换律、结合律、分配律等，利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价。[3，4]
可见，1、2引例进城与否也都属于命题。通过命题演算，就可以最后得出该命题是真是假，即进城与否的结论。
（四）逻辑代数、逻辑函数定义及应用
由17世纪的莱布尼茨做先驱，到1847年布尔首先创建逻辑代数、逻辑函数概念，再到1938年香农开始将其用于开关电路的设计，最后到20世纪60年代数字技术的发展才使布尔代数成为逻辑设计的基础，在数字电路的分析和设计中得到广泛的应用。由此看来，“我们要造成这样的一个结果，使所有推理的错误都只成为计算的错误，这样当争论发生的时候，两个哲学家同两个计算家一样，用不着辩论，只要把笔拿在手里，并且在计算器面前坐下，两个人面对面地说：让我们来计算一下吧！”[3]这样的思想，整整经历了三个世纪才逐步走向了完善和应用的阶段。
逻辑代数定义：是研究逻辑函数（因变量）与逻辑变量（自变量）之间规律性的一门应用数学，是分析和设计逻辑电路的数学工具。在逻辑代数中，逻辑变量只有0和1两种取值，其运算只有与、或、非三种基本的逻辑运算。还有与或、与非、与或非、异或等几种导出逻辑运算，也称复合逻辑。[5]
逻辑函数定义：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数，记为Y=f（A，B，C…）。[5]
同初等代数，逻辑代数根据逻辑与、或、非三种基本运算，可推导出逻辑运算的13条基本定理（0-1律、交换律、结合律、分配律、求反律等）和3条基本规则（代入规则、反演规则、对偶规则）。利用这些基本定理和基本规则，可以方便高效地解决逻辑电路的分析和设计问题。[5]
有了以上逻辑代数和逻辑函数概念，下面就用逻辑代数的方法来表达1、2引例问题。
引例1中，先将这个用文字描述的命题符号化。即假设，天下雨为R，借到自行车为B，惊人为W，电影为F，赶到城里为A。则该命题的逻辑函数表达式为A=B+WF。
同上引例2中，假设，我有课为C，朋友有课为K，天下雨为R，借到自行车为B，有趣为Q，大片为M，惊人为W，电影为F，赶到城里为A。则该命题的逻辑函数式为，
从引例1、2命题的逻辑函数式可以看出，同一个命题，显然用逻辑函数式的表达比用文字描述简捷清晰。不仅如此，我们再利用逻辑代数的性质、规则等，很快就能客观准确地解决到底要不要进城，即进城命题是“真”还是“假”。
（五）逻辑代数和逻辑电路的关系
现实中的很多逻辑问题，不仅仅只是古典逻辑中的推理和证明，比如在当代的数字电子技术中，很多逻辑问题更多的是要用电路来实现。从上得出，在逻辑代数中，它把矛盾的一方假定为“1”，另一方则假定为“0”，这样就把逻辑问题数学化了。再看数字电路的定义：是用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路或数字系统。由于数字电路具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。又由于数字逻辑电路中的器件主要工作在开关状态，采用的也是“0”、“1”代码代表开关的“关”和“开”，因此逻辑代数也就成了分析和设计数字逻辑电路的重要数学工具。
下面的引例3就是一个简单的数字逻辑电路。它为一个双联开关电路，如图1所示。设两个单刀双掷开关A和B分别装在宿舍进门处和双架子床的上位，无论在进门处或床上位处都能单独控制灯的开和关。
输入输出能实现异或运算的电路叫做异或门，异或运算符号见右图。
三、结论
当今时代，数字电路已广泛应用于各个领域。数字电路比模拟电路的发展更迅猛，应用更广泛。所以对于当代的工科学生来说学好数字电路势在必行。其中，正确理解数字电路中的“数字”二字以及逻辑电路中的“逻辑”二字的含义是学好数字逻辑电路的基础。本文从初等代数、初等函数的概念出发，旨在梳理出逻辑代数、逻辑函数和它们的共性所在，进而使同学们能更快、更好地掌握、理解数字逻辑电路的分析思路和分析方法，为今后数字逻辑电路的分析和设计打下基础。
参考文献：
[1]周焕山.初等代数研究[M].北京：高等教育出版社，2014.
[4]黄耀枢.布尔与布尔代数[J].中国自然辨证法研究会出版，1985，（4）：36-43.