发散思维训练的核心范文

发散思维训练的核心篇1

【关键词】制图;创新能力;培养;实践

机械制图是一门实践性很强的专业基础课，它的主要目标是培养学生读图和画图的能力。而这能力的培养离不开思维能力的训练，即：训练学生形象思维、发散思维、直觉思维、动态思维、逻辑思维等。制图教学的本质是思维过程，更确切地讲是展示和发展思维的过程。学好制图课，不是靠记忆，关键靠多练，要靠教师指导下的学生自主练习来发展智力、培养能力。一句话：要精讲多练。事实证明，学生的制图能力是“练”会的，而不是“教”会的。

为提高制图教学效率，促进学生创新能力的培养，教学中我确立了把学生的主体作用和教师的主导作用有机地统一在一起的“以训练为主线”的教学结构。在“以训练为主线”的教学结构中，我精心挖掘制图学科中创新思维训练的生发点、训练点，坚持以各种思维训练为核心，采取了以下的教学策略：

1.训练形象思维

制图教学中接触的图样、物体都是形象。在三维形体――二维图样、二维图样――三维形体的相互转化过程中，需要空间想象能力、形象思维能力和投影分析的逻辑思维能力等的参与，但这些思维都是以形象为对象和结果。所以形象思维起着主导作用，教学的重点和难点是形象思维能力的培养。在教与学的过程中，我通过引导学生观察收集实物、制作模型、画轴测图、记图（在理解的基础上，记住基本体、简单组合体的图形特征与它们所反映的空间实物形状）等来训练学生的形象思维。学生在想和做的过程中，左右脑积极协调活动，促进了创新能力的发展。

2.训练发散思维

发散思维是指为解决一个问题从多方面、多角度、多层次去探索多种答案的思维。创造力是以发散思维为核心，成为培养学生创新能力的关键。

在制图教学中，我通过设计一些典型作业作为发散思维的发散点，训练学生的发散思维，在探索和推测中培养学生创新思维的流畅性、变通性。如运用“一题多解”、“一题多变”等题型训练思维的流畅性（在短时间内产生大量的设想，对一个问题有多种多样的思路）和思维的变通性（改变思维方向，克服定势影响的能力），培养学生的创新思维能力。

例：已知物体的一个主视图，补画左视图。

题目布置后，发现每个学生都能够运用发散思维在短时间内想出多个答案，但是要独自想出10个以上答案还是有困难的，因为每个人的思维有其局限性。但是在公布交流学生的答案时，由于学生之间的思维相互启发，开阔了思路，学生积极性越来越高，学生的思维得到了充分的发散，答案越来越多，但是答案显得零乱。此时，老师要及时帮助学生分析、归纳、总结思维的方向和特点，纠正学生发散思维的盲目性，提高学生发散思维的流畅性和变通性。

3.训练集中思维

集中思维指通过抽象、概括、判断和推理方法等寻求一个最佳答案的思维。研究证明，一个创造性活动的全过程，要经过从分散思维到集中思维，再由集中思维到分散思维的多次循环才能完成。

4.训练想象思维

“想象力比知识更重要”，想象力不仅是创新的动力，而且还是学生理解掌握制图知识和理论的得力助手。想象是在人脑中对已有的表象进行加工改造而创造新形象的过程，它是思维中最富有创造性的思维方式之一，包括再造想象和创造想象。再造想象是指根据语言描述或图样示意在头脑中形成新形象的过程;创造想象是指不依据现成的语言描述或图样示意而独立地在头脑中形成新形象的过程。制图学科在训练学生想象思维方面有着其它学科不可替代的作用。在制图教学中，主要采用以下几种做法来训练想象思维：通过制图中常规的识读三视图和由已知二个视图补画第三视图等来训练再造想象思维;根据给出一个视图补画另外两个视图，通过创造性地想象各种空间立体形状来训练创造想象思维;通过自由设计组合体，进行充分的想象构思，从而训练创造想象思维。

5.训练动态思维

线面分析是培养学生的识图能力常用的方法。按此方法讲解图形上的每条“线”时，常被表述为轮廓、面形投影、积聚。这样表述的结果，往往使得本来较抽象的“线”，仍然停留在线面的概念上。如果改用动态的表述方法（如使用切割、抽出、叠加、提位等术语）描述形成形体局部结构的“线”，这就容易使学生很快地建立起深刻的空间形象，养成动态思维的习惯。

6.思维综合训练

培养学生的创造性思维能力，既要注重某一思维方式的单项训练，又要注意各种思维相结合的综合训练，使其有机结合起来，形成科学的思维结构，掌握创新方法，不断提高创新能力。

总之，制图作为各类工科院校普通开设的一门技术基础课，在提高教学实效性方面，教师必须不断充实自己及时吸取本学科及相关学科的最新知识，把握教学教改的动向，增强教学的遇见性，这样才能培养出适应社会需要的具有较强实际操作技能的高素质的劳动者。

【参考文献】

[1]梁德本.《画法几何及机械制图教学法建议书》，高等教育出版社，1982.9

[2]赖志奎.《现代教学论》，杭州大学出版社，1998

[3]邵宗杰，斐文敏.《教育学》，华东师范大学出版社，1996

发散思维训练的核心篇2

关键词：发散思维；创新性；广阔性；一题多解；多题归一

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）08-0047-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.08.029

l散思维又称辐射思维、放射思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，是创造性思维的核心部分。新课程改革后，很多教师认识到发散性思维的重要性，在数学教学中一直努力尝试抓住发散思维的特性来提高学生的积极性、求异性、创新性和广阔性，提升学生思维、学习和创新等方面的能力。那么，如何在数学教学活动中更好地培养学生的发散思维能力呢？下面我将就此问题谈谈自己的一点心得体会。

一、激发求知欲，提高学生思维的积极性

研究表明，兴趣是推动人类进行认识活动的重要动机。激发求知欲，提高学生思维的积极性是培养发散思维的基础。只有当学生对学习产生浓厚的兴趣时，才能对数学产生好奇心，从而更好地培养发散思维能力。在数学教学中，我十分注重营造和谐的学习氛围，以学生为中心，让他们参与到教学活动中，以此激发学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求。比如，我经常利用“以旧引新”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等方式引入教学，激发学生对新知识、新方法的探知活动和求知欲。在学生解决问题的过程中，我继续引导他们不断地去发现、思考和解决问题，帮助他们养成良好的思维习惯，提高学习能力。如此，不仅有效激发了学生的求知欲，养成了爱学习的习惯，更对发展学生的智力和能力，以及学好数学有着很好的推动作用，提高了学生思维的积极性。

二、开展多思多变活动，培养思维的求异性

思维的求异性就是指学生在思考问题的过程中能改变思维的定势和定向，从多方位、多角度思考问题。在平时的教学活动中，我主要通过具体的例题创设问题情境，引导学生的求异思维。有时，我还在课堂教学中开展正逆向的变式训练，让学生在训练中逐渐形成多角度、多方位的思维方法与能力。比如，在进行三角函数求值时，我利用正逆向思维这个例题：已知sinα・cosα=，且

三、 进行一题多解，开展思维的广阔性

培养学生思维的广阔性，能提高思维的流畅性。在教学时，教师应从学生的接受能力出发，从数学的概念、语言以及问题的条件、方法、情节等方面进行全方位发散，尽量从多方面、多角度去探讨，开拓解题思路，让学生学会分析、研究问题的方法，通过一题多解的训练，开拓解题思路，使不同的知识得以运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，分析问题、解决问题的能力，增强数学思维的发散性。

例如：求函数的值域。最终学生总结出以下几种方法。

方法一：分离常数法可得 。

方法二：求反函数法可得可得 。

方法三：判别式“ ”法，转化为二次函数

可得≥0可得 。

四、 进行一题多变，增强思维的发散性

所谓一题多变就是通过对题目进行引申及变化，给出问题背景，增强学生的思维应变性，提高发散思维的变通性。在新课程教学过程中，教师可将简单题目作为入手点，循序渐进地进行，从而保证大多数学生均能够对课堂内容感兴趣。在习题练习方面，教师可转变习题条件、命题以及结论，使问题能够具有更高价值，最终实现一题多练效果。另外，教师还应当积极鼓励及引导学生自己改变题目中的条件，重新组织所学知识，探索出新的知识，解决新问题。

五、 进行多题归一训练，培养思维收敛性

对于任何创造过程而言，均需要有效结合发散思维及收敛思维。所以，在创造性思维中收敛思维属于重要内容，在教学中应当对学生的收敛思维加强培养。通过对学生进行多题归一训练，可对学生收敛性思维进行较好培养。对于数学题而言，其数量及类型均比较多，并且研究对象也存在很大差异，然而对于有些问题而言，其具有相同实质，通过对这些相似问题进行归类分析，对这些问题共同特征准确把握，能够实现举一反三，转变题海战术这一传统的学习方式，更好地培养学生思维的收敛性。

总之，在平时的数学教学中要注重学生发散思维的培养，要形成一定的知识网状，善于发现问题、解决问题，通过激发求知欲、转换思考角度、一题多解、一题多变等有效途径，就能挖掘学生的潜能，提高学生的发散思维能力。

参考文献：

[1] 郭建军.数学课堂中如何培养学生的发散思维[J].中学教学参考，2013（9）：88.

[2] 潘普昂.求函数值域的方法探析[J].中学数学，2016（7）：81-83.

发散思维训练的核心篇3

一、诵读情感触发点，丰富情感和审美素养

散文，语言美妙动我心，非常适合诵读。通过诵读，学生能更透彻地理解散文的思想内涵，更透彻地领会作者饱满的感情。在朗诵过程中，学生的感情也会一点一点被熏陶，在不知不觉中培养起丰富的情感和审美素养。可抓住特点反复诵读，对比衬托，升华情感。如在《桂林山水》一文中，重点描写漓江的水“静、清、绿”的特点，教学中，笔者通过听读、朗读、品读等方式，让学生感知水“静、清、绿”的特点。学生反复朗诵描写江水“静、清、绿”特点的相关语句，在突破表层言语的基础上进入深层的情感，学生会有自己的想法，抓住文章中描写漓江水静、清、绿的精彩语句，启发学生置疑开头，揣摩文章描写大海和西湖的用意，并且让学生在反复朗诵江水特点的基础上，通过对妙词佳句的品析，理解对比写法可以衬托漓江水独特的美。多层面赏析后把文章独特的感情分析出来进行诵读深层朗读，读中入境，读中悟情，读中升情。

二、挖掘内化练习点，彰显个性语言和培养创新意识

语文学科的核心素养，内在的是语言理解能力，外在的是语言表达能力。学生在说的训练中解决的是思维的条理性，对已储存的语言材料还要通过学生的思维定式进行系统的练习，帮助学生内化和吸收为自己终身固有的语言能力。

散文教学中的内化练习有学词造句的练习、连话成段的练习、组段成篇的练习、精彩话句摘录的练习等。把练习作为基础平台，发挥写的基础作用，突出对语言文字的积累、理解、内化和运用，进行口语表达和书面交流训练。

1.抓住结构仿写练习点，发展共性语言

如在《索溪峪的野》一文中有对山野、水野、物（动物）野的并列式描写结构，可引导学生练习从不同角度运用多种材料表现同一主题。通过仿写课文的写作特点体会课文表达方法，培养学生在生活中找作题材和学习表达真情实感的能力。这样学生经过系统内化训练，有了较扎实的字、词、句等语言基础，再通过仿写的定势练习和说的思维整理练习，把字、词、句和写作方法较顺利地内化为个性化的语言表达能力。

2.填补想象空白点，培养独特表达能力

散文总是有其独特的表现手法，或“一波三折”或“故弄玄虚”或“欲言又止”……会让读者在读文时进行思考，这样才能读懂蕴藏在内容和文字背后的东西。老师在授课时，找到这样的“想象空白点”进行精心设计，就能成为语言文字训练的“点”。在课文的空白处有意识地创设话题，用描绘想象抒发作者的情感体验，可引导想象，在想象中体验。如《山中访友》，作者为了表达自己和树木是知己，把自己想象成了一棵树。要引导学生凭借文字，在想象中体验作者的物我两忘和大自然的和谐之情。进而引导学生对作品空白进行丰富多彩的填补，启发学生的思维，和作品进行沟通。

三、化抽象为具体，提升美育素养

苏霍姆林斯基说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”语文教材中的散文大多都是名家名篇，有丰富的美育因素，因此，老师在教学《美丽的小兴安岭》这篇文章的时候，让学生熟读文章之后将自己所体会到的美丽的小兴安岭画下来。学生都很兴奋，紧张地投入画画中。大概30分钟后，学生陆续完成了自己的作品，大家纷纷拿出自己的作品进行欣赏、交流，并选出了几幅最出色的作品。作品虽然简单稚嫩，但小兴安岭主要景物的特点、神韵都让孩子们展现得淋漓尽致。从读文理解到画画领悟，再到欣赏，学生将外在的课文内容转化为内在的知识后，创造性地对内在的理解运用自己独到的审美观外化，形式多样，还原课文内涵和意境的同时进行大胆创新，既感受作者眼中的“美”，又提升自身的美育素养。

四、抓住关键词句品读点，提升人文素养与延伸内化

正所谓“文有文眼，段有段眼，句有句眼”，经验证明，从三四年级开始有意识地引导学生抓住句点（关键词）、段点（关键句）和文点（关键段）进行品读是行之有效的。

发散思维训练的核心篇4

关键词：初中物理教学 学生思维能力 素质教育

一、强化思维训练意识，明确思维训练的任务

在初中物理教学中，要加强对学生思维能力训练，首先要求教师具有思维训练意识，明确思维训练的重要性，树立正确的指导思想，提高思维训练的自觉性。

其一，树立思维能力发展与物理知识学习相互促进的思想。一方面，学习物理知识必须有一定的思维能力的参与，所以在传授知识中，必须启发学生积极主动思考，才有助于知识的理解和掌握，另一方面思维能力的发展又以物理知识为基础。因此，必须在让学生掌握扎实的物理知识的基础上，结合具体教学内容对学生进行思维训练。

其二，树立发挥学生主体作用的思想。思维能力的发展与学生的学习态度、兴趣等非智力因素直接相关。学生积极主动性越高，思维越活跃，思维效果越好。因此在教学中，教师应真正把学生置于学习的主体地位，采用启发式教学，创设思维情景，既要让学生乐于思考问题，又要让他们有时间思考问题。

其三，树立强化训练思想。一是要明确学生思维能力的培养应依赖于教学中长期的训练，因此应提供足够的思维训练材料，结合教学坚持对学生进行思维训练，通过训练量的积累来促进学生思维水平发生质的变化。二是应正确处理好训练材料的量与质的关系，克服大量做题和多提问就是思维训练的片面认识，提高训练的有效性。初中物理思维训练的任务就是要学生逐步实现由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡，促进学生抽象逻辑思维的发展，并结合物理学科实际发展学生的形象思维和直觉思维。

二、进行思维策略训练，让学生掌握物理思维方法

物理思维策略，是指在解决物理问题、发现物理知识的过程中所采取的思路。学生对思维策略的正确选择和运用，决定着解题成败和效率，它既能指导思维模式的灵活运用，又能统帅各种具体的教学方法。在初中物理教学中，既要交给学生某一物理问题的具体思维方法，更要善于总结概括，加强对学生进行思维策略训练，使他们学会运用一般思维策略，迁移解决各类具体的物理问题。在初中物理教学中，重点应加强以下几种思维策略的训练。

1.精确理解题意，善于繁中求简的思维策略

解决物理问题，首先要把问题表征在大脑中。但是，在物理问题中，由于本质特征与有关非本质特征交织在一起，增加了对问题理解的难度，学生往往不能从复杂的情景中抓住问题的本质。因此，教学中应把训练学生准确把握题意，并善于繁中求简当作一种计谋来训练。例如，在习题训练中，应训练学生从这些方面去思考：①题中的关键字、词、句是什么？怎样理解。②解决本题要用到哪些相关的基础知识，怎样在认知结构中提取出来。对学生进行这种思维策略训练，必须强化三点：一是培养学生严谨认真的习惯。当学生面临物理问题时，教师应要求学生认真读题，逐字、逐词、逐句分析，切忌一晃了之的做法。二是要训练学生在重点和关键句的理解上下功夫。学生把握了关键字句，才能把握问题的本质。三是训练学生善于用简洁的语言把对物理问题的理解表述出来。因此，教师应经常训练学生在理解题意的基础上用自己的语言表述物理问题。

2.双向推理的思维策略

据认知心理学研究表明，一般能力的学生注重从条件入手，逐步推导出问题，但这种方法往往由于思考方向欠明确而达不到解决问题的目的。而思维能力较强的学生，他能从问题入手，把条件和问题结合起来，既能找到问题的起点，又能明确思考的方向，有利于迅速找到解题思路和方法。因此，在教学中应训练学生从条件入手进行顺向推理与从问题入手进行逆向推理的思维方法，发展学生的逻辑思维能力。双向推理策略训练一般采用分析与综合相结合的思维方法，其具体方法有：①顺向推理能力训练。就是教师给出两个或两个以上的有一定关系的条件，让学生尽可能的提出所能求解的问题。②逆向推理能力训练。就是只给出一个问题，让学生从认知结构中提取信息，找出求问题所需要的条件。③倒顺相通的推理训练，就是训练学生在面临物理问题时，既看到问题，看着结论，也注视已知条件，从整体考虑，进行广泛联想，对问题倒推顺想进行综合思考，挖掘题中隐含条件，沟通条件和问题间的过渡关系。

3.扩散和集中相结合的思维策略

进行扩散思维训练，就是要训练学生面临物理问题时，能从整体着眼，全面把握题中的各种关系，寻求不同的解题思路。特别是在思维受阻时，要及时改变思路另劈蹊径，克服思维定势。对学生进行集中思维训练，就是要在集中思维基础上，训练学生善于从不同思路中选择比较好的思路优先考虑。让学生掌握发散和集中相结合的思维策略，有助于创造性思维的激发，培养独立解决问题的能力。首先，教师应注意创造诱因的设置。在教学中，应有意识选择一些发散性强的典型物理问题让学生去探索，活跃学生的物理思维。其次，教学中应让学生掌握牢固的物理基础知识和技能，完善认知结构，使所学知识与方法系统化、条理化。训练学生善于从复杂的认知结构中提取有用信息的能力。再次，训练学生善于把形象思维、逻辑思维和直觉思维结合运用的习惯和技能。在学生面临物理问题时，要求学生发扬独立探索和钻研的精神，领会物理思维的规律和方法，达到举一反三，概括迁移和融会贯通的效果。

三、调控评价思路，优化思维过程

学生是思维的主体，在思维过程中应确立自我意识，能对自己的思维过程进行清醒的认识和正确评价，自觉调控思维过程，提高思维效率。

1.加强元思维的培养

元思维是认识主体对自身思维过程的认识，它是以思维过程为对象，以思维活动的调控为外在表现。元思维是思维水平的高级状态，学生元思维的发展，有助于在思考物理问题时对问题的分析和解题策略及方法的选择，从而提高思维能力。例如，在解物理计算题时，学生在元思维的帮助下，能意识到这是一道什么类型的题，要用到哪些过去学的知识，相关公式，明确解答步骤和方法是什么等。

2.开展思路反思

发散思维训练的核心篇5

计算机平面设计专业毕业生，是专业设计人才，是极富创造精神和创新能力的创造性人才。因此，计算机平面设计人才教育的关键是对其进行创造性思维的培养。创造思维是智能发展的高级形式，培养富有创造力的计算机平面设计人才必须从创造思维培养入手，运用联想思维、发散思维、收敛思维、逆向思维等方法，加强对学生创造性思维的训练。所谓具有创新精神的创造型人才是指具有创新意识、创造性思维和创造能力的人才。心理学研究表明：“创造性思维是智力活动的重要部分。它是一种摆脱了习惯定式解决问题的思维方式。它鼓励在发散性思维的基础上进行聚合思维，创造性解决问题。”其核心是创造性思维。同时，创新意识和创造能力也须以创造性思维作为基础。创造思维是智能发展的高级形式，培养富有创造力的计算机平面设计人才须从创造思维培养入手，运用恰当的方法，加强对学生的创造性思维的训练。

（1）联想思维法─培养思维的深刻性。联想思维法是根据事物之间都是具有接近、相似或相对的特点，进行由此及彼、由近及远、由表及里的一种思考问题的方法。它是通过对两种以上事物之间存在的关联性与可比性，去扩展人脑中固有的思维，使其由旧见新，由已知推未知，从而获得更多的设想、预见和推测。著名美学家王朝闻说：“联想和想象当然与印象或记忆有关，没有印象和记忆，联想或想象都是无源之水，无本之木。但很明显，联想和想象，都不是印象或记忆的如实复现。”在计算机平面设计的创作的过程中，联想与想象是记忆的提炼、升华、扩展和创造，而不是简单的再现。从这个过程中产生的一个设想导致另外一个设想或更多的设想，从而不断地创作出新的作品。想象力是计算机平面设计人才创意最基本也是最重要的一种思维方式。想象力的人有着敏锐深邃的洞察力，能在混杂的表面事物中抓住本质特征去联想，能从不相似处察觉到相似，然后进行逻辑联系，把风马牛不相及的事物联系在一起。联想与想象思维方法的训练，先由教师分析问题，然后将学生分成小组，每组由一名学生主持。第一阶段，基本思路：提出问题分析问题解决问题的试行方案确定解决问题的目标；第二阶段，解决问题设想：类比的设想类比的选择类比的研究；第三阶段，得出结论。根据思维中的想象离不开联想这个心理过程，再根据课程要求进行大量的有关想象的训练。另外，阅读和欣赏优秀文学计算机平面作品。当一个人在欣赏他所喜爱的作品时，会感受到一种独特的气氛和环境，从中产生特定的联想。

（2）发散思维法─培养思维的灵活性。发散思维方法又称辐射思维法，它是从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法。发散思维的培养是创造思维训练的一个重要环节，发散思维的培养应围绕四种技能进行。①流畅性：是指在短时间内表达出不同观点和设想的数量。培养学生的思维速度，使其在短时间内表达较多的概念，列举较多的解决问题方案，探索较多的可能性；②灵活性：是指多方向、多角度思考问题的灵活程度。培养学生从不同的角度灵活考虑问题的良好品质；③独创性：是指产生与众不同的新奇思想的能力。培养学生大胆突破常规，敢于创新的创造精神；④精致性：是指对学生事物描述的细致、准确程度的培养。在教学过程中，教师要有意识、有步骤地扩大思路，让学生从多角度思考问题，从而达到训练和培养学生发散思维的目的。

（3）收敛思维—法培养思维的整合性。收敛思维，也称聚合思维或集束思维，是在已有的众多信息中寻找最佳的解决问题方法的思维过程。在收敛思维过程中，要想准确发现最佳的方法或方案，必须综合考察各种思维成果，进行综合的比较和分析。因此，综合性是收敛思维的重要特点。收敛式综合不是简单的排列组合，而是具有创新性的整合，即以目标为核心，对原有的知识从内容和结构上进行有目的的选择和重组。收敛思维的具体方法很多，常见的有抽象与概括、分析与综合、比较与类比、归纳与演绎、定性与定量等。在专业课教学中，针对学生特点，可采用以下的方法来培养学生的收敛思维能力。①抽象与概括的训练“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里。”②归纳与演绎的训练。归纳法又称归纳推理，是从特殊事物推出一般结论的推理方法。演绎法又叫演绎推理，是从一般到特殊。在认识过程中，归纳和演绎是相互联系、相互补充的。③比较与类比、分析与综合的训练。创造性思维是一种综合性思维。在专业课的教学中，有的放矢地加强对学生的发散思维和收敛思维的训练，促进了他们创造性思维能力的形成和个性特长的发展。同时，学生的其他素质，如情感、兴趣、意志等，亦得到相应的提高。

（4）逆向思维法─培养思维的独创性。逆向思维法是相对于习惯思维而言的，也就是从相反的方向来考虑问题的思维方法，它常常与事物常理相悖，但却达到了出奇不意的效果。因此，在创造性思维中，逆向思维是最活跃的部分。逆向思维法有以下三大类型：①反转型逆向思维法。这种方法是指从已知事物的相反方向进行思考，常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。②转换型逆向思维法。这是指在研究一问题时，由于解决某一问题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。③缺点逆向思维法。这是一种利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维方法。这种方法并不以克服事物的缺点为目的，相反它是化弊为利。偶尔择用这一手法，也许更能达到出其不意、出奇制胜的效果。

2从学生平时自身修养形成谈

（1）先是欣赏和模仿高手的作品，高手的作品大家都认可，肯定有她的优秀的地方，在欣赏和模仿的同时，吸取养分，虽然暂时赶不上高手的水平，起码也比一般水平要好。

（2）现在高速发展是网络时代，学生可以通过网络慕课、网络教程等资源进行学习。不懂得还可以通过网络搜索引擎Google和Baidu进行查阅学习。

（3）多出去走走，读万卷书行万里路，看看别人的作品，看看大自然从中领悟到一些东西，也可以通过电影电视中吸取养分。把被动看别人的作品转变为主动接收和分析别人的作品，从而吸收养分。最后，大凡创造型人才，都具有鲜明的个性。个性虽不属于智力和思维，但它与一个人思维品质的形成却有着密切的关系。我们很难想象一个没有事业心、思想保守、唯唯诺诺、缺乏主见的人，能够有什么创造。因此，也应大力培养学生独特的个性。创造心理学和人才学的研究表明：创造型人才的个性培养主要应包括以下几个方面：①远大的理想和强烈的事业心；②个性的独立性；③意志的坚定性；④一丝不苟的态度。因此，对此也要加以对学生进行训练。

发散思维训练的核心篇6

【关键词】小学数学 数学教学 发散思维

思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。

1. 激发求知欲，训练思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。而后，教师又出示3+3+3+3+2，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

2. 转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度DD即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。

3. 一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

4. 转化思想，训练思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，有利于学生联想思维的训练。总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

5、结束语

思维是智力的核心。思维品质，是人的思维的个性特征，是反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性和系统性六个方面。而思维的独创性是推动社会变革和发展的原动力，发散思维是思维的独创性的前提和基础，“千里之行，始于足下”。小学生发散思维能力的培养要从低年级抓起，结合小学生的思维特点和年龄特征，创设问题情境，引导小学生多角度看问题，多个思路想问题，多种方法解决问题，充分利用数学开放题，培养小学生发散思维能力，进而提高小学生的思维水平，开发小学生的智力，提高小学生的素质和能力。

【参考文献】

[1]荆永才：换个角度思考是优化解题的有效途径[J]：数学教与学；2011（04）

[2]丛风雷：突破思维定势，培养逆向思维[J]，晋东南师范专科学报：2000（03）

发散思维训练的核心篇7

【关键词】低年级 语文教学 思维训练 四种做法

小学教学大纲指出：智力的核心是思维，语言和思维密不可分。在语文教学中要重视发展学生思维能力，促进语言与思维的统一发展。但是，目前在教师中，对发展语言与思维能力之间的关系上还有许多模糊认识，主要有三种：一是认为思维和语言是同一种东西，不必把发展思维能力和语言同时列入教学目标，持这种观点的人，必然把思维和语言混为一谈，忽视了语文教学中的思维能力的培养；二是认为会想自然会说，有了思维就有了语言，持这种观点的人，把思维和语言截然分开，结果把发展思维放在首位，而忽视了语言能力的训练；三是认为只要把学生的语言能力提高了，就会促进思维能力的发展，有这种看法的人，只注意语言能力的训练，而不去注意发展学生思维。唯物辩证法阐明：思维是语富的核心，语言是思维的外壳。所以，思维和语言是一个统一体，同时产生，同步发展，互相促进。在小学语文教学中要把二者放在同等的地位，运用科学的教学方法，促进其同步发展。

教材是教学的主要材料。我认为，作为教师首先要充分应用好教材这个工具。小学语文教材在选文、插图及课后思考题、基础训练中，都包（隐）含了极为丰富的发展学生语言的思维能力内容。教师要给予充分的发掘，把握好课堂语文教学活动中的契机，有机地对学生进行语言的思维能力的训练。对此，我在低年级语文教学实践中的具体做法有四种：

1. 注意分类归纳，培养思维的逻辑性

思维的逻辑性，是由表及里，由此及彼的思考过程。而中低年级的小学生的思维发展是由具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过程。这个过程如果受阻，则会影响进入中年级的学习。而在语文教材中，这方面的训练内容非常丰富，关键在于教师如何归纳运用好。学生经过观察思考，指出：是按鸟类、昆虫类、兽类来归类的。接着让学生说一说，他们知道的哪些动物，也属于同一类等等。学生们的发言非常活跃，分析、归纳、推理能力得到了提高。

2. 练习扩词成句，培养思维的发散性

发散思维是一种立体求异的思维方式。低年级学生的思维说话是平面式的，所以，培养其发散思维具有特别重要的智力发展作用。例如，以“水”一词导思，先让学生说出各种水（海水、河水、开水、凉水、盐水、糖水……），接着又说有关水的句子（黄河之水天上流，春江水暖鸭先知，泉水叮咚响，条条江河归大海……），这时再突换思维角度，问学生水有什么用处？学生纷纷说出：“水可以发电”、“人们生活离不开水”、“水可以航行”等等。这种练习，使学生的口头表达与思维紧紧联系在一起，同时得到了发展。

3. 用好语文插图.培养思维的想象性

想象思维是创造性思维的主要内容，少儿喜爱形象感知事物，具备良好的想象素质，而语文中的插图，具声情境性、形象性，如果利用得好，更能“以图引说，以说入文”，达到语言和形象思维能力的共同提高。插图在课文中是以静态出现的，但它所描述的事物却可能是动态的。所以，我在教学中充分运用电教手段，力求化静为动，化无声五色为有声有色，达到引伸课文，发展思维，发展语言表达能力的目的。让学生展开想象：在太空中航行看到什么？听到什么？想到什么？这时，学生的情绪高涨，说话的闸门一下打开，表达了许多有想象思维的语言。

4. 设计好提问，培养思维的独创性

独创性思维是一种摆脱因循守旧的习惯解决问题的思维方式。在低年级对学生进行这类训练。要紧紧结合课文内容，巧设课堂提问来实施。教师在提问时既要具有趣味性，又要有一定的思考难度，让学生通过“跳一跳”能“摘到果子”。在学生理解和掌握课文的基础上，进一步指出问题，让他们想一想：如果你在场会有别的好办法吗？在学生设想出许多好办法后，又组织大家讨论，哪一种方法最合理，最富创造性。

发散思维训练的核心篇8

关键词：计算思维；离散数学；教学方法；抽象；自动化

计算思维是卡内基梅隆大学计算机科学系主任Jeannette M. Wing教授在2006年提出的教育理念[1]，被认为是近十年来产生的最具有基础性、长期性的重要思想[2]。Wing教授认为计算思维不仅仅属于计算机科学家，还应该和阅读、写作和算术一样，成为21世纪每个人必须具备的基本技能。

计算思维的概念一经提出就引起了国内外科学界和教育界的广泛关注。科学界主要关注于计算思维如何深刻影响其他领域的思考方式，进而如何促进其他领域的创新能力。例如美国国家科学基金会于2008年启动了以计算思维为核心的重大基础研究计划“计算使能的科学发现与技术创新”，旨在通过计算思维领域的创新和进步来促进自然科学和工程技术领域产生革命性的成果。教育界主要关注于对计算思维能力的培养。例如ACM和IEEE-CS在修订后的计算机科学教程2008(Computer Science Curriculum 2008)[3]79-84中明确指出应该将计算思维作为计算机科学教学的重要组成部分。

计算思维对计算机专业的人才培养提出了新的要求。针对计算思维培养问题，文献[4]介绍了普渡大学开设计算思维导论课程取得的经验。文献[5]对以计算思维为基础和以学科思想与方法为基础的两类计算机导论课程进行了分析比较。文献[6]探讨了如何在程序设计课程中强化学生的计算思维能力。文献[7]和文献[8]分别探讨了如何在编译原理课程和人工智能课程中培养学生的计算思维能力。

离散数学是计算机专业的核心基础课程；该课程不仅为数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、人工智能等专业课程提供必须的基础知识，更是对培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力起着重要作用。因此，针对培养学生的计算思维能力这个新的目标，抓好离散数学课程的教学显得尤其重要。本文首先对计算思维培养与离散数学教学之间的内在关系进行分析，然后通过若干案例探讨如何在离散数学教学中加强对计算思维能力的培养。

1计算思维培养与离散数学教学

在探讨对计算思维能力的培养之前我们需要明确什么是计算思维。根据Cuny、Snyder和Wing等的定义[9]，计算思维是指对问题及其解决方案进行阐释进而将解决方案表示成可以被信息处理(information-processing agent)有效实现的形式的思维过程。从这个定义可以看出，计算思维最本质的内容是抽象和自动化；而这两个内容恰好反映了计算的根本问题，即什么能被有效地自动进行。

从外延的角度来看，计算思维运用计算机科学的基本概念来求解问题、设计系统和理解人类行为，包括了一系列广泛的计算机科学的思维方法[1]。例如，计算思维通过约简、嵌入、转化、仿真等方法，把一个看起来困难的问题重新阐释成一个我们知道如何解决的问题；计算思维采用抽象和分解来迎接庞杂的任务；计算思维选择合适的表示方式来陈述一个问题或者对问题的相关方面进行建模，从而使问题易于处理；计算思维通过冗余、容错、纠错等方法来预防、检测或者从最坏的情况恢复系统；计算思维在时间与空间，处理能力与存储容量等之间进行折中，计算思维进行递归思考等等。

根据Jeannette M. Wing等的设想[9]，一个人具备计算思维能力之后将体现在以下方面：给定一个问题，能够理解其哪些方面是可以计算的；能够对计算工具或技术与需要解决的问题之间的匹配程度进行评估，能够理解计算工具和技术所具有的能力和局限性；能够将计算工具和技术用于解决新的问题；能够识别出使用新的计算方式的机会；能够在任何领域应用诸如分而治之等计算策略。此外，对于科学家、工程师以及其他专业人士来说，具备计算思维能力之后还应该能够应用新的计算方法来解决具体的专业问题，能够对问题进行重新阐释从而可以采用计算策略，能够通过分析大型的数据从而得到新的科学发现，能够提出之前没有想过或者由于问题的规模不敢提出但采用计算的方式容易处理的问题，能够应用计算的术语对问题及其解决方案进行解释等等。

基于以上分析我们认为，为了培养学生的计算思维能力，最为关键的是抓住抽象和自动化这两个核心内容。而对于计算机专业的学生来说，抽象和自动化这两个核心内容更具体地体现为如何构建各种层次的计算环境以及如何在这种环境下进行问题求解。此外，我们还需要提炼出计算机学科的基本概念和思维方法，在教学过程中有意识地强化学生对这些基本概念和思维方法的理解和掌握。实际上，对计算机学科的基本概念和思维方法的梳理已经得到了国内外教育者的重视；在ACM和IEEE-CS联合攻关组制订的计算教程CC1991(Computing Curricula 1991)中已经提取出了计算机学科的12个核心概念[10]，包括：概念化和形式化模型、大问题的复杂性、抽象层次、折中和结论、一致性和完备性、效率、演化、按空间排序、按时间排序、重用、安全性、以及绑定等。这些概念反映了计算机学科最核心的思想、方法和原则，我们应该在教学过程中不断强化学生对这些概念的理解和掌握。

作为计算机专业课程体系中的核心课程，离散数学具有内容多、概念多、理论性强、高度抽象等特点，被普遍认为是一门既难教又难学的课程。首先，该课程由数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个彼此独立的数学分支组成；这些内容自成体系，很容易让学生觉得各部分内容联系不大，进而使得学生对课程学习的目的不明确。其次，该课程每部分都包含大量以字母、符号、图形等形式呈现出来的抽象概念，使得学生在短时间内难以适应由大量抽象概念建立起来的理论体系，往往会茫然不知所措。最后，学生在学习该课程时认识不到这门课程的重要性，觉得这门课程与计算机科学联系不起来，看不到离散数学知识在计算机科学中的具体应用，从而缺乏相应的学习兴趣。

计算思维为我们提供了一种重新审视离散数学的视角。从计算思维的角度来看，虽然离散数学由多个相对独立的内容组成，但这些内容的教学目的其实是高度统一的，即：训练学生运用离散结构构建问题的抽象模型并在其基础上构造算法和解决问题的能力；而根据上文的分析，这种能力恰好就是计算思维能力的核心所在。因此，一方面，离散数学课程为我们培养学生的计算思维能力提供了一个很好的平台。另一方面，我们可以从计算思维这个层面来梳理和组织离散数学的教学内容，从计算思维这个高度来进行离散数学教学。

2面向计算思维的离散数学教学

计算思维可以贯穿于离散数学课程的整个教学过程。下面分别从课程引入和课程教学两个阶段探讨如何将离散数学教学与计算思维培养有机地结合起来。

2.1从计算思维出发的课程引入

在引入离散数学课程之前，首先要向学生指明：对计算思维能力的培养和训练是计算机专业教学的核心所在；大家在经过四年的大学学习之后，不仅要掌握计算机专业的相关知识，更为重要的是能够应用这些知识构建出各种层次的计算环境并在这些计算环境下进行问题求解。在此基础上可以进一步向学生阐述：电子计算机本身是一个离散结构，只能处理离散的或者离散化了的数量关系；因此，无论是计算机科学本身，还是与计算机密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何运用离散结构建立模型或者如何将已用连续数量关系建立起来的模型离散化，从而可以由计算机加以处理和实现。

接下来，可以比较自然地引入离散数学课程，告诉学生该课程的目的是训练大家运用离散结构构建问题的抽象模型并在其基础上构造算法和解决问题的能力，而这种能力是计算机专业的学生具备计算思维能力的重要体现。

最后，还可以按照引入离散数学课程的常见方式，介绍该课程在ACM和IEEE-CS制定的计算机科学教程以及我国高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的计算机专业规范中所处的核心地位；用一棵树形象地展示该课程在计算学科主要课程中处于树干位置的情形；以及分别列举出数理逻辑、集合论、代数结构、图论等内容在计算学科的相关课程和领域中的应用等等。

总的来说，从计算思维出发引入离散数学课程可以较好地达到以下目的。首先，能够让学生明白该课程的重要性，能够从整体上了解该课程在整个专业课程体系中所处的位置。其次，能够让学生明确学习该课程的目的，即训练运用离散结构构建问题的抽象模型并在其基础上构造算法和解决问题的能力；围绕这个学习目的，离散数学中的数理逻辑、集合论、代数结构、图论等内容形成了一个有机的体系。最后，能够纠正学生普遍存在的认为计算机专业就是学习编程的误解，让学生认识到通过离散数学等各门专业课程训练出来的计算思维能力才是大家应该具备的核心竞争力。在实现上述目标的基础上，一方面还可以让学生认识到离散数学课程为训练他们的计算思维能力提供和一个非常好的机会，从而激发他们对该课程的学习兴趣；另一方面还可以让他们提前认识到抽象和自动化将是贯穿该课程的两个主题，从而为接下来将要接触的大量抽象概念和符号做好心理准备。

2.2结合计算思维的课程教学

计算思维与离散数学课程教学的结合主要体现在两个方面：首先可以将抽象和自动化两个核心思想贯穿于整个教学过程，其次可以根据讲授的具体知识点适时地引入计算思维中其他基本概念和思维方法。下面分别从数理逻辑部分和图论部分挑选两个教学实例进行说明。

实例1：从计算思维的角度组织数理逻辑教学

对于数理逻辑部分，按照经典的教学方式，我们首先可以介绍莱布尼茨的理想，即把推理过程像数学一样利用公式来描述，建立直观而又精确的思维演算，从而得出正确的结论；形象地说，当两个人遇有争论时，双方可以拿起笔来说“让我们来算一下”，就可以很好地解决问题。为了实现这个理想，基本思路是首先引入一套符号体系，规定一些符号变换规则，然后借助这些符号和规则将逻辑推理过程在形式上变得像代数演算一样。

从计算思维的角度来看，上述基本思路的核心恰好就是抽象和自动化，即将双方争论的内容抽象成符号，将逻辑思维过程抽象成符号演算，进而可以借助工具实现逻辑推理。当学生建立起这种认识之后，我们比较自然地引入数理逻辑的基本概念，并且通过表1将离散数学中数理逻辑部分的学习内容展现出来，让学生对该部分的学习内容形成一个清晰、全面的认识。在接下来学习数理逻辑部分的每个章节时，我们可以反复呈现这张表，一方面可以帮助学生知道接下来的学习内容处于哪个位置，另一方面可以加深学生对抽象和自动化这两个核心思想的理解和掌握。

在表1列出的各个知识点中，对归结推理方法的教学往往被许多教材和老师忽略。但从计算思维的角度看，归结推理方法非常直观地体现了自动化这个核心思想，是离散数学中的一个重要知识点。学习了构造证明方法之后，学生一般会形成一个印象，觉得构造证明法使用起来简单方便，但使用过程中需要一定的观察能力或者需要一定的技巧。以学生的这种直观认识为基础，我们可以比较自然地引入归结推理方法，告诉学生这种方法容易用算法实现，易于在计算机上实现自动的推理证明。在接下来讲授了归结推理方法的基本原理之后，我们可以将这种方法以算法的形式呈现出来；在有条件的情况下，还可以让学生上机实现命题逻辑的归结推理算法等[11]。

在给出命题逻辑的归结推理算法之后，我们还可以对算法的可终止性、可靠性、完备性、复杂度等进行简单论述。与之相对应，在给出谓词逻辑的归结推理算法之后，可以告诉学生这个算法不一定会终止，即谓词逻辑本身是不可判定的。当学生理解了上述内容之后，我们可以进一步分析逻辑系统的表达能力与推理能力之间存在的矛盾关系，进而引入计算机科学中的“折中”这个核心概念，训练学生能够以解决问题为导向来选择合适的工具。

实例2：在欧拉图和哈密尔顿图教学中训练计算思维能力

对于图论部分，我们可以在一开始介绍图论的起源时就将计算思维的相关内容融入到课堂教学中。具体来说，在给出著名的哥尼斯堡七桥问题之后，可以向学生强调欧拉如何将桥的宽度、距离等无关的因素去掉，进而构建出一个抽象的以图的形式呈现的模型；接下来，可以让学生分析欧拉如何在图的基础上总结出三条判定规则，形成一套用来解决类似问题的可靠并且完备的理论；最后可以让学生体验如何应用欧拉建立的理论判断任何一个图中是否含有欧拉回路。上述三个阶段实际上体现了进行科学研究或者问题求解时采用的一般方法，同时也是计算思维的精髓所在。

在讲授完欧拉图的相关内容之后，可以类似地引入并讲授哈密尔顿图的相关内容，并且可以从问题的定义以及是否存在有效的判定方法等方面对这两个知识点进行比较和总结。在此基础上，我们可以通过一个单词排序问题来强化学生对计算思维能力的掌握。其中，对单词排序问题描述如下：假设有n个盘子，每个盘子上分别写着由小写字母组成的英文单词；需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中前一个盘子上面单词的末字母与后一个盘子上面单词的首字母相同。针对这个问题，要求学生对其进行抽象后建立模型，并在此基础上给出该问题的解决方法，以及分析所给出的解决方法的复杂度。

对于上述单词排序问题，学生可能会给出两种抽象建模方法。第一种方法将每个单词作为图中的一个顶点；两个单词之间存在一条边当且仅当前一个单词的末字母与后一个单词的首字母相同。在此基础上，单词排序问题可以转换为寻找哈密尔顿路径的问题。第二种方法将26个小写字母作为图中的各个顶点；每个单词都对应于一条以其首字母为始点并且以其末字母为终点的边。在此基础上，单词排序问题可以转换为寻找欧拉路径的问题。对这两种方法进行分析后学生可以发现：第一种方法的复杂度为NP完全，而第二种方法的复杂度为多项式时间。总的来说，借助单词排序问题，不仅进一步训练了学生进行抽象建模和问题求解的能力，还将计算机科学中的复杂性、效率等核心概念融合进来，训练了学生对解决方案进行评估的能力。

限于篇幅，这里仅仅列举数理逻辑部分和图论部分的两个例子。其他典型例子还有：结合学生在小学和中学阶段学习的数学知识，对有理数四则混合运算、实数运算和复数运算等进行抽象后得到代数结构；利用等价关系对集合进行划分；利用偏序关系划分抽象层次等等。实际上，离散数学中基本上每个知识点都蕴含了抽象和自动化这两个核心思想以及计算思维中其他典型的基本概念和思维方法。将这些基本思想、概念和方法抽取出来并教授给学生，是我们授课教师的职责所在，但同时也对授课教师提出了挑战。要实现这个目标，要求授课教师不仅仅是照本宣科，不仅仅是以教会学生课本上的知识为目的，而是要能够从计算思维的高度来看待离散数学教学，要具备开阔的视野和广博的知识，要能够不断学习并且不断提升自己的知识和认知水平。

3结语