巧用发散思维

摘 要： 学习数学，不仅要掌握数学知识和技能，而且要掌握数学思维方法。本文主要阐述了发散思维的含义及特征，并通过典型实例的剖析如何进行发散思维的训练，以达到认识和发展发散思维，促进思维发展的目的。

关键词： 数学学习 发散思维 含义 特征 训练

思维是人对事物的间接的、概括的反映过程。根据思维指向性的不同，人们把思维分为集中思维（求同思维）和发散思维（求异思维）两类。我就发散思维谈谈想法。

一、发散思维的含义

发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的过程，思维方向发散于不同的方面，即从不同的方面进行思考。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能途径。

在解决数学问题时，人们通常都要认真审题，弄清题目的条件和结论，在这个过程中就会有大量的联想及多种解决途径产生，这就是发散思维。它有利于提出各种设想，与集中思维相辅相成，紧密相连。

二、发散思维的特征

发散思维需要从不同方向来考虑问题的多种可能性，因而发散思维富于联想、思路开阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。概括地说，发散思维有三个特性：流畅性、变通性和独创性。

1.发散思维的流畅性

发散思维的流畅性，是指思维者心智活动畅通无阻，迅速灵活、善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理。流畅性是发散思维的基础。

例题：一棵大树上有6只鸟，一位猎人向树上放了一枪，这时树上还有几只鸟？

答：这是个很有趣的问题，不同的理解可以得出不同的答案。a.一只没打中，6只全跑了；b.一只打中，又分挂在树上或掉地上两种；c.还有意外的想法，就是有几只不会飞的鸟宝宝。

2.发散思维的变通性

发散思维的变通性，是指思考随机应变，触类旁通，不受消极因素束缚。

有这样一个故事：一位牧师正在考虑明天如何布道，一时找不到好的题目，很着急，他6岁的儿子却时时来烦他。情急之下，他把一本杂志内的世界地图页撕碎，对儿子说：“来，做个有趣的拼图游戏。你回房把它们拼好了，我给你买糖吃。”正当他认为可以清静一会时，就听到儿子来敲门了。怎么这么快？儿子说：世界地图的背面有一个人头像，人对了，世界地图自然就对了。这就是发散思维的变通性。当正面不通时，我们就应该从侧面或反面或其他不同面来寻求解决问题的新途径。这样可以产生一些意想不到的结果。

3.发散思维的独创性

发散思维的独创性，是指从新的角度，用新的观点去认识事物，解决问题，它是发散思维的质的标志，是流畅性和变通性的飞越。这里的“独创”不只是看创造的结果，更是看思维活动是否有创造性态度。它将意味着学生能深刻理解已学习的概念、定义、定理，并运用它们另辟蹊径，产生新颖的解决问题方法。

例题：水池有甲、乙、丙、丁四根进水管，甲、乙、丙三管同时开，12分钟可注满；乙、丙、丁三管同时开，15分钟可注满；甲、丁两管同时开，20分钟可注满。如果四根同时开，需要多少分钟可注满？

几乎所有的学生都习惯性地设未知数，列方程组求解，仅有一个学生迅速给出答案是10分钟。他的解题思路是：两甲、两乙、两丙、两丁同时打开一分钟，可注满水池的1/12+1/15+1/20，即1/5，所以甲、乙、丙、丁四管同时打开一分钟，可注满水池的1/10。因此，注满水池需要10分钟。他的这个解法跳出了常规模式，巧妙运用题中隐含条件，使得解题过程简捷、明快、易懂，很具创造性。

三、发散思维的训练

发散思维有如此多的益处，那么如何培养发散思维呢？加强发散思维训练，是培养学生创造性思维的重要环节。

1.对问题的条件进行发散训练

是指问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同的角度，用不同的知识点来解决问题。这样，一方面可充分揭示数学问题的层次，另一方面又可充分暴露学生自身的思维层次。

例题：？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇的图形是正方形。

答案：可以根据四边形、平行四边形、矩形或是菱形来定义。

2.对问题的结论进行发散训练

与已知条件的发散相反，结论的发散是确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生尽可能地确定求知元素，并求解。

例题：1=？

答案：此题非常简易，但却可以引出非常多的数学等式来。如：1=3÷3，1=3°，1=cos2α+sin2α，1=tan45°……它促使学生的思维发散开来，复习学过的多方面知识。

3.利用图形进行发散训练

英国的东尼·博先赞先生——世界脑力运动锦标赛的奠基人、著名作家及演讲家，设计了一幅以椭圆为中心，有四条分支脉的象章鱼的思维导图。它是一种思维工具：图的中心就像城市中心，它代表你最重要的思想；从城市中心发散出来的主要街道代表你的主要想法；二级道路或分支道路代表你下一级思想；还可以有三级、四级等。使用思维导图，可以把一长串的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图表。应用思维导图的过程，就是寻大脑功能进行全方位训练的过程。下面来跟着我的叙述画一画，这是韬图哥哥根据博赞先生的方法，设计出来的思维导图：它的中心是一个动物园，四条发散的主脉上分别画了哺乳类动物小老虎、鸟类动物丹顶鹤、昆虫类动物小蜜蜂和爬行类动物小乌龟。请你在每条分支上添加上你所认识的同类动物，你能行吗？

综上所述，培养学生的发散思维，对使学生深刻地领会数学知识，培养学生的创造性思维，培养学生的探索精神，有着很大的促进作用。

参考文献：

[1]余文森编.基础教育课程改革的四大支.福建教育出版社.

[2]胡久忠编.数学教育学.

[3]魔力智慧.科普画王杂志社，2006.3.