高一数学集合习题范文

高一数学集合习题篇1

关键词：高中生；主体地位；数学课堂；新课改

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）34-0140-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.34.080

受到传统应试教育观念的影响，高中数学教师在教学过程中只关注学生的数学成绩，忽视对数学技能的培养和数学素养的优化，使高中生的数学学习效率下降，对数学学习感到厌烦。随着新课改的不断深入，数学教师必须要改进教学思想，创新教学方式，善于运用多种有效的教学手段，激发高中生的数学学习兴趣，针对不同水平的高中生进行差异化的教学。同时，高中数学教师还要尊重高中生的主体地位，创设数学实践活动，挖掘高中生的潜力，积极构建灵动的数学课堂。下面，笔者根据自己实际的高中数学教学经验，谈谈如何构建灵动的数学课堂，让高中数学课真正的“活”起来。

一、提高教学水平，实施差异化教学模式

高中数学教师的教学水平直接关系到数学课堂的教学效率，也影响着高中生的学习兴趣。因此，在新时期，高中数学教师应该积极改变传统的教学观念，树立正确的育人思想，给高中生提供丰富的教学资源，拓宽学生的视野。同时，教师还要深入掌握学情，根据不同水平的高中生实施差异化的教学模式，促进全体高中生共同进步。在实施差异化教学时，教师还要考虑到高中生的感受，不可以伤害学生的自尊心和自信心，要让学生在潜意识里喜欢上数学课。比如，讲高中数学“集合”时，我通过讲练结合的方法让高中生在实践中掌握重点和难点，了解集合的基本运算和基本关系以及理解易错点和易混点。针对数学尖子生乐于思考和探究的习惯，我设计了一系列开放性的练习题，以满足他们对数学知识的渴求，提高数学尖子生的数学综合实力。对于数学后进生则需要根据他们的学习状态和水平，选择相对基础性和概念性的数学练习题，通过巩固基础达到循序渐进的目标，以提高这部分学生的数学学习积极性，帮助他们养成良好的学习习惯。

二、鼓励学生独立思考，注重启发式教学

如今很多高中生在学习数学时对高中数学教师存在依赖心理，不能自主的进行学习和探究，难以提高数学的学习热情。高中数学教师应该坚持“以学生为本”，注重高中生的主体地位，通过深入挖掘高中数学教材，鼓励高中生进行独立思考，从而形成终身学习意识。同时，高中数学教师还要注重启发式教学，选择贴近高中生日常生活的教学内容，以吸引高中生的课堂参与度。比如，讲高中数学“集合”时，我选择一些经典的题目进行讲授，并渗透解题方法和技巧，以促进高中生养成良好的学习习惯。例题：若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|（x-2）（x-a）=0}，且N？哿M，求实数a的值。我先让学生自主思考，然后系统地给学生进行讲解例题：由x2+x-6=0，得x=2或x=-3。因此，M={2，-3}。若a=2，则N={2}，此时N？哿M；若a=-3，则N={2，-3}，此时N=M；若a≠2且a≠-3，则N={2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或-3。

三、巧妙运用多媒体，拓宽学生的知识面

随着多媒体技术的普及，高中数学教学得到了广阔的发展空间，数学教师在教学时可以运用多媒体技术辅助教学，不断提高教学效率，发挥高中生的主体性。多媒体技术可以将枯燥的数学教材转变成形式多样的电子课件，可以用电脑和投影灯设备代替传统的黑板和粉笔，节约了课堂教学时间，拓宽了高中生的知识面，提升了课堂的知识性和灵动性。比如，在讲高中数学“集合”时，教学目标是通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。因此，我在教学时通过多媒体技术给学生播放电子课件，并在课件上提出两个思考题：新生入学，学校通知全体高一新生在体育馆举行开学典礼，思考通知的对是全体高一新生还是个别的学生？在教室里面有老师和学生，思考这里面的对象是什么？通过课件让高中生在动静结合中掌握集合的特点，化解学习难点，养成正确的观察、归纳能力。

四、创设互动环节，构建融洽的师生关系

为了活跃高中数学课堂，高中数学教师要善于创设互动环节，一方面可以优化师生之间的关系，培养学生的探究意识，另一方面也可以充分发挥高中生的主体性，巩固学生所学的数学知识和技能。比如，讲高中数学“集合”时，我设计了多元化的互动内容，希望通过师生互动可以让学生在学习的过程中更好的体会集合，使学生能更深刻的理解集合的意义和基本性质。我首先提出了探究性问题：已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一个元素，求a的值。通过互动与讲解不仅使学生的数学解题思路更加清晰，还会增强师生之间的默契程度，另外促进高中生体会知识转化的方法，让学生体会研究数学的方法，自主构建知识结构。集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解。（1）a=0时，方程化为2x+1=0，只有一个解x=-0.5。（2）a≠0，若方程ax2+2x+1=0只有一个解，需要Δ=4-4a=0，即a=1。综上可知，a的值为a=0或a=1。

五、数学实践活动与课堂教学的有机结合

数学实践活动与数学课堂教学共同作用，能够真正使数学课堂“活”起来。在学习了集合的知识以后，我利用课余时间组织高中生进行了一次探究性的数学实践活动，探究用集合思想解决排列组合和概率问题，增强高中生的数学素养和实践能力。如：在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？这个实践活动借助集合工具可避免因考虑不周而产生的多计或漏计元素个数的问题。学生进行操作，将10垄田地分别编号为1，2，…，10，作集合M={1，2，…，10}，N={1，2，3，4}，S={（a1，a2）|a1，a2∈M，|a2- a1|≥7}，T={（b1，b2）| b1，b2∈N}。可知集合S的元素个数就是“选垄”方法数，集合T的元素个数就是集合N中任取2个元素的排列数，建立一一映射f：（a1，a2）（b1，b2），满足Min{b1，b2}=Min{a1，a2}，Max{b1，b2}=Max{a1，a2}-6，则集合S的元素个数 = 集合T的元素个数 ==12。

参考文献：

[1] 盛筱红.上“活”数学课，构建灵动数学课堂[J].学子：理论版， 2016（5）.

高一数学集合习题篇2

【关键词】高中数学；解题方法；解题技巧；集合与函数

在集合与函数部分的高考题中，涉及的题目类型比较丰富，包括选择题、填空题和一些综合的解答题.无论题目形式如何变化，考查的知识点还是不变的，只要学生们掌握了相应的知识点，灵活运用正确解题方法和技巧，就能轻松地解决问题.学生们在平时的学习中要重视解题方法的归纳和总结，也要扎扎实实地打好基础，两者缺一不可.平常不把基础打扎实，考试靠临时学点方法和技巧也是没多大用处的.但如果有扎实的基础，再加上一定的解题方法，那么这些题目都能够迎刃而解.下面我来谈谈有关解决集合与函数部分问题的一些“招数”.

一、打好基础，整体提升能力

其实在高考中，大部分的题目都是容易题，还有部分中档题，少量的难题.也就是说，高考虽然是大考，是一种选拔性的考试，但还是以考查学生们的基础知识为主.只要基础扎实，即使难题不会做，那也可以考出好成绩.如果学生们没有认识到这一点，为了考取好成绩，总是往偏难怪的方向去钻，这样就错了方向了.在高考的基础题中，绝大部分又是来自课本的，因此，学生们必须立足于当下，扎扎实实把课本上的知识学懂学透，不贪多，不贪难，立足于基础，把课本上的每一个概念和每一个基本性质都理解好、掌握好.落实了基础，那么学生们的整体能力上升了，在高考中肯定能发挥出来.

在集合与函数的内容中，许多基础知识都是高考的重要考点，比如说集合的概念、有关集合的几种运算、函数的概念及三要素、函数的基本性质，还有指数函数、对数函数和幂函数等的图像和性质，这些考点无论哪年哪个地区，都是常常出现的.下面我们来看一道与基础有关的例题.

分析这道题目很明显就是考查基础，学生们有扎实的基础，那么这道题就相当地容易了.因此，教师要重视抓好基础，学生们也要牢记这一点，不能好高骛远.要好好地利用课本，在复习中，先抓好基础知识和基础题型是关键.

二、洞穿本质，领悟方法

在高中数学的学习中，掌握正确的数学思想方法并能够恰当地利用，是非常重要的.在考试中的很多题目，都会涉及一定的思想方法.这不仅仅是方法的体现，还是数学知识的本质体现.也就是说，学生们要能够把一道题目的本质看清，明白这道题考的是什么知识点，是通过什么样的形式来考查的，如果学生们能够从这几方面去分析，就不难发现其考查的本质，也可以很容易找到适当的方法进行解题.特别是在第一轮复习中，指导学生们感悟数学方法是很重要的.

分析几何与函数是高中数学的基础，知识点众多，且集合与函数的知识点相容性好，经常会放在一起考查，从今年的高考题也不难看出，集合与函数的交汇知识是考查的一个热点.因此，在复习的时候，教师必须有针对性地训练学生们这方面的解题能力，领悟好其中的方法.

三、重视延伸，整体拓展

在集合与函数这部分内容中，很多知识点都涉及一些创新的应用.比如说常见的一些定义新运算来考查集合的基本概念；又或者是通过函数图像的一些整合，反向来考查学生们对函数的理解.这些形式比较新颖的题目都考查得比较灵活，对学生们的基础和综合能力都要求比较高.

分析虽然数学的学习并不提倡题海战术，但一定量的练习还是需要的，特别是一些比较新颖的题目，更加是要多练才能总结出其中的方法，提高自身的分析、理解和推理论证的能力.但在复习的时候也不能一味地求新，还是要抓住基础知识，把握好一个度.

总之，关于集合与函数的复习，最重要的是打好基础，对概念和性质等知识学懂学透；要抓好主干，理清知识脉络，熟悉知识的交汇和融合方式；还要强化方法和技巧，多归纳总结.从这三方面去入手，一定可以顺利解决问题.

【参考文献】

[1] 安菲.函数部分常考题型解析及解题技巧.高中数理化，2013（13）.

[2] 陈琳.高中数学中函数与方程思想的研究.数理化学习：高中版，2013（6）.

高一数学集合习题篇3

关键词：高中数学；错题集；运用

高中阶段的数学知识因其体系庞杂、内容繁多且难度相对初中时期大幅提升等原因，成为许多学生高中学习的难点与阻碍，影响学生成绩与数学综合素养的提高。但高中数学知识无论怎样变动，其学习方法始终是有迹可循、有法可依的。目前部分教师在高中数学教育还秉持着题海战术的理念，认为做得多就能学得深，事实上学生若对知识点理解不透彻、掌握不牢固，没有在充分吸收认知学识的基础上予以海量练习，最多只能让学生在做题时感觉到做过类似的习题，却无法真正提升其做题的准确率。因此数学学习的重点并不是做得多而在于做得精，如何将知识点吃透吸收，实现对知识的充分掌握才是提升学生数学学习能力的关键。这方面学生建立错题集就是一个极为有效而合理的手段，笔者以其概念为研究出发点，就错题集的具体运用方法作探讨研究。

一、错题集的概述

高中数学学习中随着学生学识认识与掌握程度的提高，相应的数学测验将成为检验其阶段学习成果的重要方法和指标，并且在每次数学测验中，学生都会有各类的数学错题。所谓错题集，就是将学生在各个阶段或时期，数学测试或练习中出现的数学错题予以整理集合的题库。学生在对已学知识进行复习回顾时，通过对过去测试错题的集合，能快速有效地发现自己在相关阶段或章节学习中所犯的错误与漏洞，从而针对这些问题进行改进修正，并掌握到正确的知识概念与学习方法，进而优化学生的知识掌握能力与数学学习意识，促进其综合素养与成绩的提升。

二、高中数学中错题集的具体运用方法

其实对自己已有错题再次进行解题却还是出现错误，是高中数学学习中的常见现象，其原因在于学生在平时学习进程中只知道自己做错了什么试题，却不知道也不去研究做错的成因，以及对避免该类型试题再次做错的方法都缺乏相应的思考，因而试题重复出错的问题频发。对此应为学习培养建立运用错题集的意识习惯，帮助其提升对错题的认识与掌握深度，其具体运用方法有以下几点。

（一）对错题进行分类收集整理

错题集的意义就在于将各类测试与练习错题予以有效收集整理，因此科学合理的分类方法是建立错题集的关键手段，这方面笔者建议以专题形式对错题进行分类整理。例如对立体几何知识可建立夹角（涵盖异面直线成角、直线与平面成角与二面角）、平行与垂直（涵盖证明直线与平面垂直、面面平行）三大专题。而数列内容则可以分类为求前n项与求通项公式等专题，以此优化对数量繁多的错题的整理记录效果，令各类错题归纳到相应的专题范围中，提升学生查阅与研究错题的效率。

（二）定期温习与演算错题

既然建立好了相应的错题集，对其的温习查阅就成为接下来学生学习必不可少的内容之一，若建立错题集却不加有效运用，那整理归纳得再好的错题集也无法为学生发挥其功用。因此学生在整理错题集后应做到随时查阅，重新领会相关知识概念与解题技巧，以深化自己对该知识的理解力度，防止再度发生相同的解题错误。同时学生在温习时还可以选择将正确解答过程盖住，自己进行再一次的运算求解，以验证自己对该知识内容的掌握深度。并进行举一反三，研究该类型试题的解题方法，巩固其温习效果。

（三）在教师督导下完成对错题集的整理更新

错题集并不是在建立后就可以满足学生高中三年的全部学习需求，其题集也需要进行时常的更新与整理，以适应学生不断积累、发展的知识深度与认知水平。但高中学生本身的自制力与自觉性还不能完全达到定期检查更新的标准，这方面需要教师加以辅助与督导，敦促学生进行定期的错题集检查与整理工作。在教学实践中，教师可以设定时间期限（例如以两周为一定期），将学生的错题集收集上来予以检查。一方面可以有效敦促学生勤加更新整理自己的错题集，另一方面也能通过检验学生错题集发现其目前在解题思路上的缺陷，以帮助在解题思路上出现偏差的学生重新认知解题要点，规范其求解观念与方式。此外教师还可在检验错题集中归纳研究学生求解出错的成因，若其成因具有普遍性与共通性，还可在课堂教学中进行专门的讲解教授，以更正班级学生的某些解题错误思路与步骤。

结束语：

高中数学学习中的错题集，就是将学生在平时练习、测试中做错的试题做分类整理，并记录下来的专属于学生本人的题库。学生不仅要通过抄写错题、填写正确解题步骤与结果的方式建立错题集。还需根据错题，研究自己在求解进程中出错的成因，并在此基础上整理归纳正确的解题思路与方法，以此深化学生对该知识内容的理解程度与掌握能力，防止学生再度出现相同的错误，进而有效提升学生的学习成绩与学习效果。

参考文献：

[1]胡啸天.“错题集”在高中数学学习中的运用[J].亚太教育，2016，03：52.

高一数学集合习题篇4

【关键词】高中数学;合作学习;有效性;探究

合作学习是师生之间和生生之间针对一定的学习内容，学习问题，进行合作探究性学习的一种学习策略。在合作学习中，合作者之间需要讨论、争辩、表达、交流、思考、分析，最后达成一致意见，在这个过程中，学生的实践能力、合作能力、分析问题解决问的能力都可以得到有效的发展，因此，在现在的课堂教学中，教师都很重视合作学习模式的应用，希望能够通过这种学习模式促进学生的综合素养的全面提升。高中数学教学也不例外，也应该积极践行合作学习模式，实现合作学习的有效性，以促进高中课堂教学的不断发展。

一、建立科学的合作学习小组

开展合作学习，首先必须要建立合作学习小组，这种合作学习小组的建立需要科学合理，只有这样，才能保证合作学习的有效性。教师要能够根据学生的数学基础，根据学生的爱好性格、特长，本着“条件均衡、优势互补”的原则，引导学生自主结成合作学习小组。在小组建立之后，要能够教育组内成员，团结友爱，互帮互助，能够平等友好的相处，小组之间的团结是保证组内合作学习任务有效完成的基础。一般而言，合作学习有六人组和八人组两种不同的形式，教师要引导学生进行组内成员的角色分配，设置组长、协调员、监督员、副组长等不同的角色，学生之间的角色不是固定不变的，可以在一定的时间之后，进行角色交换，以保障每个学生都有适应不同角色的机会。这更利于学生体验不同角色的责任，更有助于培养学生的合作意识和责任意识。

二、合理设计，精选合作学习内容

在合作学习教学中，并不是所有的内容都适合用来作为合作学习的素材，教师要能够对相关教学内容进行认真备课，能够把重难点问题，具有典型性的内容挑选出来，作为合作学习内容，要能够依据学生的数学学习情况，把一些具有探究性、开放性的问题挑选出来作为合作学习内容，不能眉毛胡子一把抓，什么内容都让学生通过合作学习的方式解决，这样，只会浪费学生的时间，学习效果并不突出。因此，对教学内容进行合理设计，教师认真备课，精选合作学习内容是合作学习有效实施的重要保障。比如，在教学“集合概念”的相关内容时，所涉及的内容较多，有集合的概念，常用数集的记法，属于关系认识，限集、无限集、空集的认识等等，但教学重点难点内容是了解集合的基本概念及表示方法，能够应用集合的常用的表示方法正确表示一些简单的集合。教师要明确教学内容，能够把教学的重难点挑选出来作为学生合作学习的内容，这样，才能有效提高合作学习的有效性。比如，围绕集合概念设置合作学习探究的问题：

1.下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5.

2.设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2，0，2__

这种问题具有典型性特征，通过合作学习，更利于学生有效把握集合的概念，这种内容选择就是成功的。

三、鼓励学生积极参与合作学习

在合作学习中激发学生的参与意识，培养学生的合作学习习惯是很重要的，教师要能够积极引导学生参与到合作学习中去，不断鼓励学生参与到合作学习中去，使学生能够认识到合作学习这种学习模式对他们学习数学，对他们自身综合素养提升的重要性，从而激发学生的合作学习参与的自觉性和主动性。

对于教师而言，要能够通过一切手段，激发学生的合作学习热情，这是教师的重要任务。而对于数学课程而言，教师根据学科特点，设置有挑战性的问题，这对于激发学生的参与意识具有积极的作用。比如，在教学“柱体、椎体、台体的表面积和体积”的内容时，教师可以设置有挑战性的问题，正三棱柱ABC―DEF，M作为AD的中点，N作为BC的中点，问M点到N的表面最短的距离。这种问题就具有一定的挑战性，学生不能直接利用所学的相关理论知识解决问题，因此，教师可以把这种问题引导学生通过合作学习方式解决，这种具有挑战性的问题，对于激发学生的合作学习积极性具有积极的作用，学生在解题的过程中，甚至会出现分歧，需要不断协调解决问题，这对每个学生都是一种挑战，正是这种挑战，激发了学生合作学习的兴趣。

四、有效把握合作学习的时机

在高中数学教学中，教师要对课堂过程进行有效设计，能够有效把握合作学习的时机，安排学生的合作学习活动，如果这种时机把握不好，就会造成合作学习效率低下。教师要能够根教学内容和学生的情况，合理安排合作教学。

当学生个体进行了积极思考，但依然未果时，教师可以安排学生进行合作学习。这种时候，基本都是在遇到教学重难点内容时，学生个体很希望用已有知识解决问题，但抓耳挠腮地解决不出来，这时候，学生的探究欲望最强烈，在这个时机安排学生进行合作学习，学生会积极思考，积极探究，合作学习效果可以有效凸显出来。另外，在梳理总结阶段，当学生对某一阶段的内容进行梳理后但知识点还不完善，这时教师鼓励学生进行合作学习，通过互助方式完善所学内容，对知识进行有效的梳理。这个时候也很适合用上合作学习手段。

总之，在高中数学教学中，要能够积极创新教学模式，能够根据情况，组织学生进行合作学习，通过这种方式，提高学生学习自主性，突出学生的学习主体地位。合作学习对于促进学生有效进行数学知识学习，对于提高学生的合作探究能力，培养学生的合作意识，发展学生的学习责任意识等方面都具有积极的促进作用，合作学习能够促进学生综合素养的提升，因此，教师要高中数学教学中，要能够突出种种教学模式，以促进数学教学的有效发展。

【参考文献】

[1]胡菁薇.以学生为本，构建有效课堂[J].南昌教育学院学报，2013年02期

[2]朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J].数学学习与研究，2011（03）

高一数学集合习题篇5

【关键词】高中数学；错题集；成因；应用

错题集的出现为学生提供了发现自身不足的渠道，同时也为巩固学生所学知识提供了极大的便利。因此，教师应未雨绸缪，使学生充分利用起错题集，提高教学质量。

一、高中数学错题集开发的必要性

高中教师对学生经常使用题海战术，大量练习相同的题目，但是收到的效果却不明显。这种现象的根本性原因在于教师的专业水平和素质不能达到高中数学新课程标准改革的层次要求。所以，高中数学错题集的开发，重视数学教学的效果和质量，其目的是引导学生改进数学的成绩，通过高中数学教师互相合作、探讨的研究模式，能够从更深的层次使得学生解题水平得到提高，使得教学系统的解题朝着良性方向发展。所以，高中数学教师应当使课堂教学更加优化，让学生学习效率得到提高，将学生从大量繁杂的参考资料中解脱出来，这对数学教学具有很重要的意义和价值。

作为高中数学教师，经常有这样的体会：高中各种参考资料参差不齐、难度不能掌控，超出考纲；有的参考资料非常简单。要想找到适合学生的参考资料，教师需要花大量的心思，结果却往往不尽人意。多数教师在交流中发现：市场上的许多参考书：例如《优化设计》、《5+3优化练习》、《导与练》等等，资料编写都很好，但是很多题型不适合学校的大多数学生，因为题目太难，学生往往觉得很吃力。参考资料的编写人员和学校教师不同，教师不参与参考资料的编写，不能准确把握参考资料的理念、难度和意图。而多数教师单纯照本宣科，机械式地讲解学校或者别的教师推荐的参考书，没有遵循自主意识进行选择，这种参考资料和教学的分离，会使参考资料具有一定的局限性。

二、高中数学建立错题集成因

有一个现象特别突出，许多学生总有一种感觉，面对同一个“陷阱”，始终会出现同样的错误，歌德曾言“错误与真理的关系，就像睡梦与清醒的关系，一个人从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”简而言之“失败乃成功之母。”事实上，每一位教师，每带一批学生，都会要求同一项内容：准备好一个本子，专门收集典型问题，随时查看，避免重蹈覆辙。然而，能够坚持的学生并不多，能够坚持检查的教师也不多，这就导致刚刚讲过或做过的题目，下一次遇见类似题或者原题，许多学生还是会出现错误的情况。

“金无足赤，人无完人。”在解题方面，出现错误是很正常的情况，不可能每次都获得满分。从人的记忆角度来看，人的记忆有一种共性，即先对事物或现象进行认知，在脑海中产生记忆，过一段时间后会遗忘，然后继续通过认知，产生记忆，过一段时间后再一次遗忘，如此循环。高中数学当中的知识点具有很强的联系性，尤其是在出题方面，较为灵活。特别是大题，一般都会综合性地考察相关的几个知识点，若将提问方式变成有梯度的提问，对学生来说就比较简单。但若是将几个知识点综合起来提一个问题，那就有一定难度了。这就是常常提到的变式，这种变式题目对于学生来说是违背其认知特点的，同时很多学生孤立地看待知识点，在解题过程中就会出现各种各样的问题。如果没有及时总结、归纳，并时时复习，很容易就会遗忘，进而在解题中还是会犯同样的错误。

各类考试，通常都会有曾经做过、讲过，甚至考过的题目，有的甚至就是课本上的练习题改变出来的变式。然而，许多学生还是容易在跌倒的地方再一次跌倒。为什么会频繁出现这些现象，归根结底就是学生遗忘了，所以每一位教师都会强调“错题集”。

三、错题集在高中数学中的应用研究

1.错题集分类

e题集在高中数学当中一般有三种类型，包括订正、汇总以及纠错。订正型主要是收集所有错题，并进行订正。汇总型主要是将错题进行分类归纳，一般按课本章节。纠错型同样是进行分类归纳，但划分原则主要是按错误的原因进行。

2.错题集功能

在高考状元的访谈中，都有提及错题集的重要性，错题集的功能是有目共睹的，主要有两个方面：一方面能够有效促进策略和习惯的改善，节约时间。事实上，在练习中做错的题目，暴露出学生的弱点和不足，对于教师的教学策略而言是极有帮助的，同时学生经过对收集起来的错题进行反思、总结，也能形成良好的学习习惯。另一方面，高中三年的时间，涉及的数学内容较多，题目练习也会很多，做错的题目往往是分散的，若不进行整理归纳，就会很容易遗忘，而错题集恰好解决了这一问题，同时也能让学生养成自主学习的能力。

3.错题集应用要点

错题集的应用，有几个要点需要注意。

（1）收集与反思

根据人的记忆特性，遇到错题，应当及时解决，若间隔时间较长容易遗忘，记不起当时的错误原因。因此恰当的做法是及时纠错，改错。这就牵扯到错题在错题集上的摘录形式，举个例子。

分析：该题的错解原因在于没有对函数的定义域进行考虑。而函数的定义域应该是，因此，正确的答案应该是B，采用数形结合的方法，画出函数的草图，根据图像得出，故选B。

（2）时常阅读并练习

建立错题集的目的是总结归纳并反思，因此需要将其充分利用起来，时常阅读。最好是间隔一周就应翻阅一次，特别是在考试前，更应结合知识点，重新认识，牢记教训。

（3）归类并补充

错题集的收集归类，可以依据自身的风格来定，既可以按时间的先后，可以按章节，还可以按错误原因，如上文的例子就可以归为一类。同时要留有足够的解答空间，以便后续更换或补充更优方法。要注意，错提的归纳收集需要持之以恒地进行，否则无法发挥出错题集的功能。

结束语

错题集的建立成因，人的记忆因素占据着很大的比例，因此，各科教师一直在强调要时常复习、巩固。错题集建立的目的就是提供给学生把握重点进行复习的渠道，重要性不言而喻。因此，建立错题集不仅要持之以恒，还应掌握一定的方法，同时要从中吸取教训，总结经验，发现自身的不足及时调整，从而提高效率。

【参考文献】

[1]胡啸天.“错题集”在高中数学学习中的运用[J].亚太教育，2016，03：52

[2]龚小兵.《数学分析》教学与中学数学衔接困难的成因分析及解决建议[J].赤峰学院学报（自然科学版），2015，20：239

高一数学集合习题篇6

分层教学 高中数学 因材施教

在高中数学教学活动中，学生在知识、能力、情感等基础上，难免存在差异，特别是在高中数学的教学中，学生因为学习基础、兴趣爱好、能力差异等因素，出现了比较大的差异，统一的、一刀切的教学方式难以满足所有学生的需要，难以让所有的学生都取得应有的发展。根据因材施教的原则，有必要针对性地实施分层教学，使每个层次的学生都能获得成功的体验，以适应不同层次的学生的学习需求。

一、分层进行课题引入

学生已有的知识基础不同，教师应考虑到不同层次学生的知识背景，在教授新内容的时候适当回顾之前学过的相关旧知识，可以采用总结归纳或者提问回答的形式，帮助基础较薄弱的学生做好知识和学习方法的准备，从而使全体学生都实现旧知识基础上的新知识建构。这一环节，可充分利用多媒体的优势，设计完善、详细的知识回顾型引入；或者根据需要创设问题情境引入，使旧知识的复习、巩固具有生动性和趣味性，兼顾不同层次学生的心理感受。

二、设计分层的探究活动

学生的学习是在自主的探究、构建中进行，探究活动的设计也要考虑学生的不同差异。在实际教学中，可以将新知识分解成不同层次的知识点，形成不同的问题，让学生依据已有水平展开探究。

首先，我们要在课堂上正确看待学生新旧知识之间的差异，尊重主动形成问题的过程，巧妙引导、适时总结，将学生的思维有意识地引导集中到与新课有关的问题中来。例如，在高中必修一集合与函数概念第一节“集合的含义与表示”的教学中，通过教学循序渐进、层层深入，了解集合的含义、了解元素与集合的从属关系，继而知道常用数集及专用记号，再了解集合元素的确定性、互异性和无序性，让不同层次的学生都能亲身体验，形成和发展“集合”的知识。

其次，教师要注意学生的学习情况，体现分层次教学。例如，教学中的探究活动是以学生为主体，以学生对于知识的掌握为目标。教师在学生的探究活动中，要对不同层次的学生提出不同要求，面对不同学生表现出来的学习结果进行及时反馈，进行合理、适时地引导。

三、小组讨论中进行隐性分层教学

小组合作学习是现在正在提倡的一种学习方法，可以培养学生自主探究的精神与小组合作的意识。每个小组都是有不同层次、不同性格的学生组成，利用学生之间的差异分工合作，达到良好的学习效果。小组讨论环节有利于实施分层教学。

首先，教师要设计有梯度、有层次的问题，给学生充分发言的时间和机会，尽可能鼓励所有学生发言，以达到共同提高的目的，避免成为个别学生自我展示的舞台。还要注意营造和谐的学习氛围，允许犯错，有意识地鼓励学习吃力的同学参与。

同时，要利用小组合作施行互帮互助，鼓励学有余力、表达能力较强的同学帮助学习吃力、理解困难的同学，帮助别人的同时巩固学习内容，提高逻辑思维和语言表达能力。学习吃力的同学也能够在同伴的讲解中，弄清问题，体会到学习的方法和理解和分析问题的思路，有助于学习自信心的培养。

四、分层进行课堂巩固训练

数学教学是解决数学问题的过程，离不开当堂训练巩固知识。课堂巩固练习要本着讲练结合原则，巩固训练的题多和例题类似，难度往往不大，对一般层次的学生来说非常实用，但对于学习能力较强的学生来说，可能会觉得“吃不饱”，不能满足其学习的需要。因此，课堂巩固练习也要分层次进行。

在实际教学中，笔者将巩固练习分为三个层次。第一层设计基础性的问题，让一般层次的学生解答，优生进行点评；第二层的题目较难，由成绩较好的学生分析思路，然后师生共同探究总结，在基本知识掌握的基础上实现能力提升；第三个层次是设计内容较难、需要进行拓展思维的附加题，给学有余力的学生进行自我提高，从而实现知识的综合与内化。

五、布置分层作业

一般情况下，高中数学课堂教学过后都有一定的作业，为体现分层教学原则，教师可以设计必做题、选做题两个层次的作业。必做题巩固基本的知识点，训练基本的数学思想方法，要求全体学生必须掌握；选做题以略有难度的题目为主，为学有余力的同学准备，在提高数学思维能力的同时调动学生主动学习的热情。

六、结语

总之，在高中数学中施行分层教学，具有十分重要的意义，作为高中数学教师应着力提高自身的专业技术水平，遵循新课改的教学理念，值得广大高中数学教师继续进行深入的探讨和研究。

参考文献：

＼[1＼]黄秀荣.高中数学分层教学研究＼[J＼].数学学习研究，2012，（11）.

＼[2＼]何建华.对高中数学进行分层教学的研究＼[J＼].学周刊，2012，（35）.

高一数学集合习题篇7

【关键词】高中数学 错题集 成因 应用

错题集的出现为学生提供了发现自身不足的渠道，同时也为巩固学生所学知识提供了极大的便利。因此，教师应未雨绸缪，使学生充分利用起错题集，提高教学质量。

一、高中数学建立错题集成因

有一个现象特别突出，许多学生总有一种感觉，面对同一个“陷阱”，始终会出现同样的错误，歌德曾言“错误与真理的关系，就像睡梦与清醒的关系，一个人从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”简而言之“失败乃成功之母。”事实上，每一位教师，每带一批学生，都会要求同一项内容：准备好一个本子，专门收集典型问题，随时查看，避免重蹈覆辙。然而，能够坚持的学生并不多，能够坚持检查的教师也不多，这就导致刚刚讲过或做过的题目，下一次遇见类似题或者原题，许多学生还是会出现错误的情况。

“金无足赤，人无完人。”在解题方面，出现错误是很正常的情况，不可能每次都获得满分。从人的记忆角度来看，人的记忆有一种共性，即先对事物或现象进行认知，在脑海中产生记忆，过一段时间后会遗忘，然后继续通过认知，产生记忆，过一段时间后再一次遗忘，如此循环。高中数学当中的知识点具有很强的联系性，尤其是在出题方面，较为灵活。特别是大题，一般都会综合性地考察相关的几个知识点，若将提问方式变成有梯度的提问，对学生来说就比较简单。但若是将几个知识点综合起来提一个问题，那就有一定难度了。这就是常常提到的变式，这种变式题目对于学生来说是违背其认知特点的，同时很多学生孤立地看待知识点，在解题过程中就会出现各种各样的问题。如果没有及时总结、归纳，并时时复习，很容易就会遗忘，进而在解题中还是会犯同样的错误。

各类考试，通常都会有曾经做过、讲过，甚至考过的题目，有的甚至就是课本上的练习题改变出来的变式。然而，许多学生还是容易在跌倒的地方再一次跌倒。为什么会频繁出现这些现象，归根结底就是学生遗忘了，所以每一位教师都会强调“错题集”。

二、错题集在高中数学中的应用研究

1、错题集分类

错题集在高中数学当中一般有三种类型，包括订正、汇总以及纠错。订正型主要是收集所有错题，并进行订正。汇总型主要是将错题进行分类归纳，一般按课本章节。纠错型同样是进行分类归纳，但划分原则主要是按错误的原因进行。

2、错题集功能

在高考状元的访谈中，都有提及错题集的重要性，错题集的功能是有目共睹的，主要有两个方面：一方面能够有效促进策略和习惯的改善，节约时间。事实上，在练习中做错的题目，暴露出学生的弱点和不足，对于教师的教学策略而言是极有帮助的，同时学生经过对收集起来的错题进行反思、总结，也能形成良好的学习习惯。另一方面，高中三年的时间，涉及的数学内容较多，题目练习也会很多，做错的题目往往是分散的，若不进行整理归纳，就会很容易遗忘，而错题集恰好解决了这一问题，同时也能让学生养成自主学习的能力。

3、错题集应用要点

错题集的应用，有几个要点需要注意。

（1）收集与反思

根据人的记忆特性，遇到错题，应当及时解决，若间隔时间较长容易遗忘，记不起当时的错误原因。因此恰当的做法是及时纠错，改错。这就牵扯到错题在错题集上的摘录形式，举个例子。

分析：该题的错解原因在于没有对函数的定义域进行考虑。而函数 的定义域应该是 ，因此，正确的答案应该是B，采用数形结合的方法，画出函数 的草图（图1），根据图像得出 ，故选B。

（2）时常阅读并练习

建立错题集的目的是总结归纳并反思，因此需要将其充分利用起来，时常阅读。最好是间隔一周就应翻阅一次，特别是在考试前，更应结合知识点，重新认识，牢记教训。

（3）归类并补充

错题集的收集归类，可以依据自身的风格来定，既可以按时间的先后，可以按章节，还可以按错误原因，如上文的例子就可以归为一类。同时要留有足够的解答空间，以便后续更换或补充更优方法。要注意，错提的归纳收集需要持之以恒地进行，否则无法发挥出错题集的功能。

结束语：

错题集的建立成因，人的记忆因素占据着很大的比例，因此，各科教师一直在强调要时常复习、巩固。错题集建立的目的就是提供给学生把握重点进行复习的渠道，重要性不言而喻。因此，建立错题集不仅要持之以恒，还应掌握一定的方法，同时要从中吸取教训，总结经验，发现自身的不足及时调整，从而提高效率。

【参考文献】

[1]胡啸天.“错题集”在高中数学学习中的运用[J].亚太教育，2016，03：52.

[2]龚小兵.《数学分析》教学与中学数学衔接困难的成因分析及解决建议[J].赤峰学院学报（自然科学版），2015，20：239-241.

高一数学集合习题篇8

关键词 信息技术；高中数学；数学思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）05-0086-02

1 灵活运用信息技术，使高中数学课堂充满活力

数学是高中阶段一门非常重要的基础学科。在《普通高中数学课程标准》要求下，高中数学课堂教学应做到激发学生对数学的兴趣、信心和锲而不舍的钻研精神。教师应不断吸取先进的教学方法，发挥个人创造力，结合学生需求灵活运用信息技术，多个方面提升教学质量，明显提高学生的数学思维能力。

从学生角度来看，在数学知识原本就抽象难懂的情况下，教师依旧进行枯燥的讲解，无异于雪上加霜，课堂注意力无法集中，数学学习止步不前。从教师角度来看，随着高中数学的难度逐步加大、教学内容集中，教师教学压力不断增大，教学却在传统的教学方法中形成固定思维，难以找到教学突破口。面对这一现状，教师可以灵活利用多媒体的优势为教学增添活力，营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生对数学的学习兴趣，并集中学生的注意力。

以函数教学为例，简单的数字和线条组成复杂多变的函数图形，教材上满篇的x、y很难营造出轻松活泼的教学气氛，教师苍白的语言也无法有效地吸引学生的注意力。不过，网络上流行的一套“函数操”则可以给教师讲解增添色彩，为枯燥的数学课堂增添活力。教师可以参考“函数操”中小人用双臂来表示函数图象的思路，运用几何画板画出标准的“函数操”，比如：小人双手向上弯曲就是“y=x?”；右手向下弯曲，左手向下弯曲就是“y=cosx”。教师在画板上播放小人做操并配合讲解，让学生跟随小人的“舞蹈”将函数图形“跳出来”，将函数公式“唱出来”。在这种活跃的教学氛围下，学生很快就能记住基本函数公式的画法，为课堂教学增添活力的同时也保障了教学效果。

2 巧妙运用多媒体，将学生带入数学的殿堂

高中阶段的数学知识结构有了很大的变化，对学生所具有的理解和领悟能力有更高的要求，这些事实已经令很多学生对数学学习望而生畏。如何在有限的时间内最快地激起学生的求知欲和学习信心，把学生的思绪带入数学世界之中，这一问题成为教师面临的巨大的挑战。

传统的教学方法仅仅是对课本知识平淡枯燥的讲解，有时教师对于难点的解说不够明朗，会影响学生的思路与教师接轨。如果学生对书本知识吸收不够透彻，在后续教学中无论教师还是学生，都会感到很吃力，导致学生对数学学习丧失信心，严重影响到课堂效率，甚至产生“越难越不学、越不学越难”的恶性循环。对此，教师可以借助多媒体，把晦涩的数学知识做成形象生动的动画，用色彩、图形的分类和变化将数学知识形象、直观地呈现给学生，有效地提高学生的理解能力，让数学学习由难到简，帮助学生在信息技术的辅助下找到挑战数学的动力和信心。

比如很多学生面对高中立体几何时都感到很头痛，立体几何不但要求学生牢记定义来进行连贯、严谨的推导，更要求学生运用视觉思维、空间思维想象能力来解决问题。对此，多媒体可以将生活中的几何现象形象地展现给学生，并运用多媒体让几何图形运动起来，帮助学生通过观摩几何图形的形成和变化来分析问题。这样借助多媒体将几何知识直观地联系生活，引导学生通过自己的思考来掌握几何知识，不但有效地攻克了教学难点，也培养了学生的观察能力和分析能力。由此可见，多媒体通过灵活多样的方式让学生克服困难、找到学习的乐趣，主动投身到数学学习之中。

3 合理借助多媒体，优化高中数学教学结构

高中数学的难度和强度都很大，在有限的时间内，教师不但要进行大量的讲解，还要保证内容的连贯性。而教师的精力是有限的，如果不能合理地安排课堂节奏，会造成教师精力分配不合理，影响课堂效果。不仅如此，学生的学习重点不仅是为了应试，高中数学教学的主要目的是为了开发学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和运算能力，为学生后期的学习研究奠定数学基础。

由此可见，高中的教学任务是非常繁重的，它承担着知识、能力、德育等多个方面的重任。为了取得更好的教学效果，教师需要把高科技手段作为载体，运用信息技术将大量的课堂内容合理分配、有效调度。一方面可以保证课堂知识完善、课堂结构合理，降低教师的教学工作量；另一方面，通过多媒体教学来引导学生自主探究学习，发挥学生的学习主动性和积极性，实现高中数学“教与学”的双丰收。

在高一数学“集合的基本运算”一章，熟知集合的基本概念是学习运算方法的基础，可是如果在课堂上用语言和板书复习一遍集合的概念难免有些浪费时间和精力，这时就可以借助多媒体来有效化解这一难题。教师在讲授集合运算前，可以在多媒体课件中画出两个圆形作为“A集合”和“B集合”，并通过A和B的运动来表示“子集”“交集”等概念，在简单的图像运动中回顾已学内容，并自然而然地运用A、B圆来引入集合运算的讲解。在这个过程中，教师引导学生通过观察A、B集合的变化，再次巩固集合的相关概念，并自主思考集合的运算方式。这样由学生通过自己的思考解决问题比教师讲解有效得多，教师就可以将更多的精力和时间投入到重点、难点的讲解和知识拓展上，不但优化了课堂结构，也保障了课堂效率。

4 借助多媒体教学，缓解学生学习压力

面对高考和社会的要求，学生不但要获得优秀的数学成绩，也要有灵活的数学思维，因此面临着巨大的学习压力。这种压力主要表现在：从课堂效果来看，数学课堂晦涩的定义、深奥的内容需要占用学生大量的精力去背诵和理解。而通过多媒体教学可以充分发挥其灵活、形象的特性，帮助学生提高记忆效率、在最短的时间内吸收数学知识，节省了死记硬背的精力。

从课后复习效果来看，传统模式下的数学复习效果收效甚微，学生学习压力大增。与之形成对比的是，运用多媒体随时进行回顾和复习，让学生在课堂及时掌握自己的所学情况，也可以运用多媒体人机沟通的功能进行自检自查，及时发现问题、解决问题。由于课堂巩固效率远远高于学生的课后复习效率，多媒体的运用有效缓解了学生的学习负担。

比如高中数学“直线与圆的位置关系”一课中，包含了代数法和几何法两方面内容，对于学生来说是一个很大的挑战。教师可以借助多媒体课件组织学生观察直线和圆的位置变化，思考直线与圆的关系，并指导学生归纳出基本概念，引导学生进行相关推算。这样通过信息技术的运用，一方面帮助学生借助简单的课件展示，不用通过逐字逐句地背诵就可以掌握基本概念；另一方面，学生在归纳概念和推算公式的过程中，也可以根据自己得出的结果来判断知识掌握是否准确，出现问题及时订正，不但节省了课后复习时间，也保证了学习效果。

参考文献

[1]张传斌，吴伟民.高中数学与信息技术整合的原则[J].中国信息技术教育，2011（11）.