乘法分配律教学反思范文

乘法分配律教学反思篇1

乘法分配律是小学数学人教版四年级下册的教学内容。它的教学重点是让学生感知并归纳乘法分配律，理解乘法分配律的意义，并会用乘法分配律进行一些简便运算。

根据笔者及同行的经验，乘法分配律是小学阶段简便计算中比较难掌握和理解的，学生在练习的过程中往往会出现很多的错误。因为它不像其他运算定律那样只是单一的运算关系，它沟通了乘除法和加减法之间的联系；它既有顺向的分配形式，又有逆向的合成形式；它既有典型的常规题型，又有非典型的变式题型，因而显得更加复杂。对此，笔者尝试通过对乘法分配律进行专项测评，去发现一些在乘法分配率教学中的问题，从而及时调整教学。

二、测评说明

对学生进行了两次乘法分配律专项测验。第一次在刚学完新课后进行，第二次于第二周进行集体反思与辅导后进行。每次12道题，对应题匹配。具体情况如下。

三、测验情况及其分析

1.第一次测验情况

（1）总体情况（第一次测验）

（2）典型错误及其原因分析与采取的措施

【典型错误1】概念性错误

（4） （40-8）×25=25×40-8=1000-8=991

（8） 25×41=25×40+1=1000+1=1001

错误原因分析：这是顺向的分配形式题及其变式题，出错者对乘法分配律的概念不理解或理解不透彻。

补救措施：理解乘法分配律的概念。

【典型错误2】没运用乘法分配律

（11） 73+73×99=99×73+73×1=7227+73=7300

（4） （40-8）×25=25×32=800

错误分析：直接计算或走回头路，没有运用乘法分配律。

补救措施：让学生观察数字特点和运算符号，培养学生对数字与符号的敏感性，理解运用乘法分配律等可以使计算简便，能简算的要简算。

【典型错误3】粗心大意或感知性错误

（6） 425×12-425×2=425×（12+2）=425×14=5950

（3） 76×（100-2）=76×100-76×2=7600×152=7548

错误分析：抄错符号或计算错误。

补救措施：加强规范性训练，严格要求。如要求学生采用“一看、二想、三算、四查”的方法做题。

【典型错误4】混淆性错误

（11） 73+73×99=75×2×99=146×99=1454

（3） 125×（8+80）=129×8×80=100×10000=11000

错误分析：与乘法结合律混淆。

补救措施：加强乘法结合律与乘法分配律对比性练习。如进行题组对比：15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8。练习中可以提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？

【典型错误5】定势性错误或其他错误

（4） （20-8）×125=（125×8）-20=1000-20=980

（8） 125×88=125×8×8=1000×8=8000

错误分析： 如题（4）中，学生看到125，就想到了8，于是随意改变运算顺序。

补救措施：切忌让学生形成“简便计算就是凑整”的错误思想。针对这类错误，一方面，教师要加强学生对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、细致的学习态度，养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。

2.第二次测验情况与第一次对比

（1）总体情况对比

（2）错误率对比题号

通过上面的数据，可以看到：对比第一次测验，第二次总体情况有进步，平均提高了12分多，优秀率提高了，但仍不大理想；不合格人数仍然较多，低分仍然很低；失分多的为第（1）、（3）、（4）、（8）、（11）、（12）题，即变式题、乘法对减法的分配题等。

原因分析：（1）第一次采取的措施偏向集体纠错。在测验完的第二天留了80分以下的学生进行辅导，及课堂练习时进行了有针对性的辅导。（2）发测验纸让学生抄了错题后马上收回了，没有取得家长的支持与配合。（3）第二次练习时，正在学小数，对测验的内容已出现回生现象。

四、测评后几点思考

通过这次的专项测评，经过对测验数据的分析，发现学生对乘法分配律掌握得不够好。因此在以后的教学中，必须强调以下几点。

第一，加强对后进生的辅导。教师本人及优生帮扶后进生，辅导时要尽量通过数形结合等生动形象的方式，让后进生 “领悟”学习内容。如通过数形结合的方式让他们理解乘法分配律的意义与实质，对乘法分配律的理解从外显的“形”上，步入“质”的层面。只有学生理解了乘法分配律，才会去掌握和运用乘法分配律。

第二，利用典型易错题，加强集体反思及个体反思。在学习过程中，犯错是在所难免的。我们要允许学生犯错，应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思：错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性地纠错，让错误发挥最大的功效。要求每位学生都有一本“易错题集”，并让它发挥应有的作用。

第三，经常反思自己的教学，及时调整教学。如教学乘法分配律时，两极分化明显的情况就说明课堂上对后进生的关注不够。

第四，深研教材，深度备课，做到胸有成竹。以教材为起点，在深读教材与跟人交流与请教的基础上（如不能一心只读教材与参考书，要多与人交流与请教，也可以上网搜集资料，这样对自己的教学能有所启发和帮助），最大限度地开发可以利用的一切课程资源，达到解读教材的深度与高度，拓展教学内容的广度，使教学目标与教学内容的设定尽可能地适度、合理。

第五，加强变式及对比练习。对一些难理解的知识，变换形式进行训练，既可培养学生的分析、概括、综合能力，促进知识和方法的迁移，又能使学生触类旁通、提高应变能力。如乘法分配律的例题只讲到了基本的顺向的分配形式题，且是乘法对加法的分配，而逆向的合成形式及变式题型少。因此，教学中应加强变式教学及练习，突出知识间的联系，拓宽学生的视野；要加强对比练习，如乘法结合律与乘法分配律的对比。

乘法分配律教学反思篇2

【教学内容】

《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册第三单元信息窗三综合实践。

【教材简析】

本信息窗是在学生本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，以及乘法分配律并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的，对提高学生的计算能力有着重要的作用。通过创设情景走进小花园，引导学生梳理信息并提出问题，进而展开乘法分配律（二）的学习。

【教学目标】

1.结合已有的知识经验和具体情境，通过探索并了解掌握乘法分配律二，能根据运算律，解决相关的实际问题。

2.在探究学习过程中，让学生经历计算、比较、发现和概括规律的学习活动，发展比较，抽象，概括的能力，学会自主学习和合作交流学习的方法，增强用符号表达数学规律的意识。

3.在合作交流中培养学生勇于探索，敢于质疑，敢于思考的理性精神，获得积极的情感体验，体会探究的乐趣。

【教学重点】经历发现规律的过程，掌握乘法分配律

【教学难点】掌握乘法分配律二并能进行简算,理解乘法分配律的意义。

【教学准备】探究单，多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，感知规律

课件出示教材中的情境图。

谈话:今天咱们再次走进小花园，从图中你知道了哪些数学信息？

预设1;芍药每行12棵，牡丹每行8棵，共9行。

预设2:芍药园长15米，牡丹园长10米，宽都是8米。

提问：你能提出一个减法问题吗？

预设1:芍药比牡丹多多少棵？

预设2:芍药的种植面积比牡丹多多少平方米？

【设计意图】从学生熟悉的情景入手，创设走进小花园情境图，通过熟悉的情景图，调动学生的兴趣，激起学生思维的火花，积极主动的进入到新知识的学习中，培养学生发现问题，提出问题的能力，为下面的教学提供了素材。

二、研究素材，猜测规律

（一）分析素材，初步感知

提问：你会求芍药比牡丹多多少棵吗？先独立思考后小组交流。

预设1:先求芍药和牡丹分别有多少棵，再求芍药比牡丹多少少棵，列式为12×9－8×9，也就是先算12个9和8个9是多少，再把它们相减。

预设2：先求芍药比牡丹每行少多少棵，再乘行数求出芍药比牡丹少多少棵，列式为（12－8）×9，也就是求4个9是多少。

提问：比较这两种算法，你有什么发现？

预设1：得数相等，可以用=把两个算式相连，也就是12×9-8×9=（12-8）×9

预设2：都是求5个8是多少。

预设3：第一种方法比较简便。

（二）研究素材，发现规律

出示课件。

谈话：仔细观察以上各个算式，想一想他们与12×9-8×9=（12-8）×9有着怎样的联系？现在，小组合作，算一算两边的结果，比较两边的算式，是否相等？你发现了什么规律？

预设1:两边的算式相等。

预设2：两个数的差乘第三个数，等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减。

【设计意图】采取小组合作的学习方式，在合作过程中留给学生充足的自主探究时间，提高了学生自主学习的能力，让学生们畅所欲言，积极想办法找规律解决问题，帮助学生积累数学活动的经验，使学生在合作交流过程中体会数学的乐趣。

三、讨论交流，验证规律

谈话：这难道是一个规律吗?让我们一起验证一下吧！

预设：54×15-34×15=（54-34）×15

999×36-899×36＝（999-899）×36……

小结：因而我们可以说两个数的差乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减是一个规律。

提问:你能用字母表示这个规律吗？

预设1:(a-b)c=ac-bc

预设2:ac-bc=(a-b)c

提问：乘法分配律用字母怎么表示？

预设：（a+b）c=ac+bc

小结：两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。

【设计意图】学生通过计算、比较、猜想、验证得出乘法分配率的规律，在探究的过程中学生能够充分观察、计算、比较，并获得正确的数学思想，进一步提高学生推理概括的能力，发展学生的推理能力。

四、反思回顾，提升方法

谈话:刚才我们通过计算两边的得数是否相同，接着通过比较猜想发现规律，再举例进行验证，最后得出了两个数的差乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减是一个规律。

【设计意图】通过小结，对知识进行梳理，让学生系统地所学知识形成知识树，内化数学思想方法，使学生在在掌握知识的同时，体验数学思想方法。

五、巩固拓展，应用规律

1.运用所学规律计算。

先独立思考，后全班交流并说一说是怎样做的。进一步加深对乘法分配律二的理解。

2

.运用规律解决生活中的实际问题。

通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律。先独立解答，后全班交流，学会选择简便方法

3.

对乘法分配律二的延续巩固练习。

独立思考，后全班交流。引导学生总结运用乘法分配率进行简便计算的经验与方法

【设计意图】通过有层次练习不仅让学生进一步巩固了本节课的知识，更加体会到数学源于生活，让学生能自觉熟练的运用规律解决实际问题，内化数学思想方法，提升学生的数学思考能力以及数学素养。

六、反思回顾，总结提升

谈话：通过这一节课的学习，你有哪些收获？

预设1：学会了乘法分配律(二)能使计算简便。

预设2：学会了猜想验证总结的的数学方法方法。

预设3：我觉得生活中处处有数学。

谈话：你想将这节课的“积极”、“合作”、“会问”、“会想”、“会用”这五个苹果送给谁？为什么？

总结：大家不仅会学习还会欣赏，希望你还能带着数学的眼光观察生活，相信你会有更多的收获！

乘法分配律教学反思篇3

关键词 简便计算 问题分析 意义

小学阶段的“简便计算”是“数的运算”的重要组成部分。《整数运算定律应用到小数》是建立在学生已经掌握整数运算定律、熟练计算整数简便计算的基础上进行教学的。教学后，一些学生的作业出现了不同类型的错误。仔细分析，其中有许多值得我们去反思。

一、出现的问题

案例 典型错题：1.25×3.2

生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75

生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5

分析 从这些问题中不难发现学生对运算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法结合律。到底在什么样的算式该用乘法结合律或用乘法分配律，他们并不能肯定，有的时候通常是靠“蒙”。

反思 在一些学生的知识结构中，运算定律只是简单的知识储备，而在应用运算定律进行灵活计算时则缺乏足够的自觉。究其原因，跟平时乘法运算定律的教学脱不了关系。

1.教学观念重技能传授，轻算理剖析。简便计算的教学，教师往往过分偏重于简单模式化的技能训练，而忽视运算定律的算理分析，致使部分学生死记硬背、机械套用运算定律。这样的教学过程，老师强调从计算入手，得出乘法分配律，但是学生并不知道为什么会成立乘法分配律。学生只关注到乘法分配律应用到算式中的简便功能，却忽视了乘法分配律的意义分析，不利于学生今后对知识的运用。

2.教学方法重记忆积累，轻意义理解。教学过程中常会出现这些现象：教师让学生背诵运算定律的公式，但是对算理却不作要求。当学生出现混淆运算定律的时候，教师却简单地从公式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。这些提醒也许在一定的时间内会起到作用，但学生终究缺乏对运算定律的真正理解。此时应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过具体的情境让学生进行理解，也可以让学生对这两种运算定律进行比较，充分地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

二、教学中应注意的事项

1.掌握计算方法的学习起点。对于乘法分配律，其实早在之前的学习中就有接触，只是我们的教学中没能单独把它提出来转化为学生的认识。如口算两位数乘一位数中的“13×2=？”时，大部分学生都会计算。而且当时的方法就是先算个位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算过程写下来就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。学生能够理解题目的意图是将13分解成10和3的和。假如能把一个数分解成两个数的和，同样也能分解成两个数的差、两个数的积。这些题目能帮助我们解决类似三位数乘两位数的简便计算。准确把握学生的学习起点，架构起新知识和旧知识的桥梁，就为理解乘法分配律奠定了基础。

2.重现运算定律的意义背景。乘法分配律是一种抽象的数学模型，它与现实生活有着密切的联系。在小学阶段，大多能找到与之完全相符的生活原型。教材在内容呈现上提供了很多丰富的生活素材，这不仅有利于学生自助抽象构建乘法分配律模型，也为丰富模型内涵提供了认知的有利条件。

3.重视计算定律的现实应用。学困生的数学思维能力和分析能力落后于学优生，在理解抽象的数学定律时并不能通过单一的例题教学就能理解运算定律的意义。教师要理解他们需要经历对知识的“排斥――接受――排斥――接受”这样一个重复的过程。因此教师在设计习题时，要通过现实的问题（例如购物、跑步等）不断地传递乘法分配律的意义和其运用的价值。让学生在解答这些具有现实意义的习题时巩固简便计算的技能，经历用数学知识解决实际问题的过程，加深对数学意识的感知，并为灵活应用所学知识解决实际问题打下基础。

乘法分配律教学反思篇4

一、变“一”为“几”，让感知从单一走向丰富

教师呈示教材植树情境图，问：“图中他们在干什么？”（植树）。“根据图中信息，谁能提出数学问题？”当学生提出“一共有多少人参加植树活动”后，教师要求学生列式，然后引导学生观察相等的一组算式，进而概括出乘法分配律。

学生对数学定律的抽象是建立在充分感知的基础上。上述案例中，教师囿于教材编排，陷入 “一事一例”框框，造成感知素材单一，感知体验贫乏，所获取的数学表象必然是苍白肤浅的。当学生面对教材出现情感苍白、思维僵局时，教师需要寻找合适的材料来填补教材的空白，让学生在多样化的数学活动中，充分调动多种感官参与感知，从而丰富学生的感性认识。为此，我们可以依托教材提供的“植树情境”，通过如下“补白”，进行感知教学。

（1）数形感知：出示长方形植树地：，这块地的周长是多少？教师引导学生列出两种算式。

（2）生活感知：我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，一共可以植树多少棵？让学生用两种方法列式解答。

（3）正例感知：你还能举出像上述这样的两个算式的例子吗？

（4）反例感知：有同学列举出（4×2）+25=4+25×2+25，这个例子对吗？

这样，以教材例子为载体，通过创造性处理教材，变“一”为“几”，既关注了学生已有经验，为学生提供乘法分配律的多样化数学模型，又有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知变得更加丰富、充分。

二、变“粗”为“细”，让表象从模糊走向清晰

教师引导学生观察（4+2）×25=4×25+2×25，并进行如下数学思考。

师：比较左、右两个算式，有什么异同？

生1：运算顺序不同，但结果相同。

师：你能具体说说每个算式的运算顺序吗？

生2：左边算式是先算括号里的加法，再算乘法；右边算式是先算乘法，再算加法。

师：左右算式的运算有什么联系？

生3：4与2的和乘25，可以先将加数4与2分别与25相乘，然后将积相加起来。

师：不错！

……

在上述案例中，教师的追问是肤浅、粗糙的，仅从算式的符号、结果、数据之间的关系等外部特征入手，并没有深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学意义加以解读、思考，导致学生所形成的数学表象模糊，思维缺乏深刻性。为此，我们应由表及里，变“粗”为“细”，从乘法分配律的本质意义入手，引导学生对算式的内涵加以深入研究、仔细剖析，以获取清晰的数学表象。

师：（32+20）×3与32×3+20×3这两个式子为什么得数相等呢？谁能结合植树情境，说说先算什么，再算什么？

生4：左边先算出全班植树多少人，再算出全班植树棵树。右边先算男生、女生分别植多少棵，再算出全班植树棵树。所以左右算式的得数相等。

师：左边算式表示多少个3？右边算式表示几个3加上几个3？合起来是几个3？现在，你知道左右算式结果为什么相等了吗？（学生根据乘法意义加以解释）

师：谁能结合长方形周长情境，说说64×2+26×2与（64+26）×2为什么相等？

……

这样立足概念本质由浅入深加以追问，使学生能够凭借自身已有的经验有根有据地辨别、接纳新知，思考深刻，从而建立起清晰的数学表象。

三、变“快”为“慢”，让概括从形式走向内涵

在学生观察比较得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教师引导学生进行总结。

师：谁能用自己的话来说一说？

生1：4加2的和乘25会等于4乘25加上2乘25。

生2：4加上2的和乘25等于25分别和4与2相乘，再加起来。

师：现在，请同学们打开书第36页，看看书上是怎么说的。（学生生齐读结语）

师：这就是我们今天要学习的“乘法分配律”（板书）

……

在上述案例中，教师仅仅依托唯一一个等式，走马观花似的和盘托出乘法分配律的“外壳”。教学是一种“慢”艺术，教师需要适时介入、适度点拨、顺势引导，让算式蕴含的本质规律在“磕磕绊绊”的迂回中逐渐“浮”出水面，从而走进“采菊东篱下，悠然见南山”的境地。为此，我们要舍得“浪费时间”，变“快”为“慢”，以结构化的板书为依托，引导学生进行有序观察、全面分析、挖掘内涵、自由表达、自主概括。

师：从上往下观察，左边五个算式有什么特点？

生1：都是先算和，再算积。

生2：都是表示几个几是多少。

生3：也就是几个数的和与一个数的积是多少。

师：从上往下观察，右边五个算式又有什么共同点呢？

生4：都是先算积，再算和。

生5：也就是这个数分别与两个加数相乘。

师：从左往右观察，左边的算式表示几个几？右边算式部分积分别表示几个几相加？与左边算式有什么联系？

师：谁能把我们刚才的观察发现，用自己的话来说一说？

……

学生在独立思考的基础上，畅所欲言，各抒己见，气氛十分热烈。这样紧扣乘法意义，条分缕析地引导学生全方位、多角度、宽领域地进行观察比较、互动交流、平等对话，使学生在“驻足细品、交流分享”中有效实现了对乘法分配律内涵的深度理解，不仅获得了求知的满足，而且感受了成长的快乐。

四、变“多”为“精”，让应用从模仿走向创新

概括出乘法分配律后，教师设计了如下三个练习。

1.完成书第36页“做一做”。

2.找朋友：把结果相同的算式用直线连接起来。

（25+75）×37 24×8+18×8

56×98+56×2 56×（98+2）

（24+18）×8 25×37+75×37

3.用乘法分配律计算。

25×（40+4） 2×28+8×28

练习不仅是为了巩固已有定律，更应促进学生加深对定律的理解，达到灵活运用。在上述案例中，教师提供的都是机械的模仿性练习，缺乏思维含量，容易使学生形成思维定势，不利于举一反三的迁移能力的培养。这就要求教师从发展学生思维的角度出发，变“多”为“精”，通过多层次、多形式、多角度的练习，让学生在“比较”中体验价值，把握本质，灵活应用，实现“以少胜多”的功效。

基于“比较出真知”这一理念，教师可以设计如下形式多样的练习：

（1）改错练习：如2512548=254+1258=100+1000=11000，对吗？为什么？

（2）对比练习：如计算（40+8）25和（28+72）136，25（84）和25（8+4），9925+25和16101-16。

（3）一题多解：如计算12532和10188，你能用几种方法计算？

（4）编题练习：如在“43×43×”的里填上适当的数，在填上运算符号，编出可简便计算的习题，再简算。

以上精练的变式练习，既基于教材，又高于教材，既巩固了新知，又培养了能力，既实现了轻负高质，又使学生积累了鲜活的数学活动经验，获得积极的情感体验，树立了“我能学”的信心。

总之，乘法分配律的教学重在“悟”，切忌“灌”，本质上的理解远远胜于形式上的模仿。在教学时，教师要从定律的本质入手，通过丰富感知素材、强化数学表象、顺应学生概括、设计精当练习等途径，引导学生积极参与，自主探究，大胆交流，进而促进学生深刻理解，主动建构，灵活应用，让学生真正获得认识层面和情感层面的“共赢”。

乘法分配律教学反思篇5

[关键词]数学教学 运算定律 多元表征 乘法分配律 算理 算法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-030

运算定律的作用不可小觑，一方面对帮助学生更好地理解算法和算理具有十分重要的作用；另一方面，就数学本身而言，无论是数集的扩充，还是从算术到代数的发展，都离不开对运算定律的归纳和总结。 但在实际教学中，学生学习运算定律的情况并不理想，这是为什么呢？下面，笔者根据学生对一道抽测题的答题情况，谈一些粗浅的想法，并与同行研讨。

案例回顾：

在我区小学毕业生数学检测题中，有0.4×（2.5×12.5）这样一道运用乘法交换律和乘法结合律解答的计算题，命题者本想将其作为送分题，但结果大出意料，全区3200名考生，得分率只有73.1%，这道题竟成为学生主要的失分题。学生的主要错误是把原题转化为（0.4×2.5）×（0.4×12.5）来进行计算，这说明为数不少的学生把乘法的结合律与分配律混淆。同时，这从另外一个角度也说明，乘法运算定律的学习对学生来说不是一件容易的事，必须引起我们教师的高度重视。

原因分析：

为什么学生容易把乘法的结合律与分配律混淆呢？从学生的层面分析，可能是粗心，也可能是他们只知乘法分配律的形式――“括号外面有一个乘数，括号里面有两个数”，而不知其本质（乘法和加法两种不同的运算形式）――“括号外面有一个乘数，括号里面有两个相加的数”；从教师的层面分析，只关注本节课知识的单一传授，忽视了知识间的内在联系。如教学乘法分配律时，很少有教师把乘法的分配律与结合律进行对比分析，导致学生不知道它们的区别在哪里，而且教师只关注学生对运算定律字母表达式的简单记忆，忽视了引导学生对运算定律多元表征的理解，特别是忽视了让学生用自己容易表达的方式去理解。此外，教师只注重对运算定律的抽象归纳，忽视了学生的说理体验。

教学建议：

根据上述分析，下面以乘法分配律为例，谈谈运算定律的教学建议。

1.注重运算定律间的联系

教师应清楚地认识到，帮助学生真正地认识各个运算定律之间的联系和区别，有利于学生通过已知的运算定律，掌握新的运算定律，加深对已知运算定律的理解，从而促进学生的知识“连点成线”“织线成网”。如教学乘法分配律时，教师可设计一个让学生比较乘法的分配律与结合律异同的教学环节：运用乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）的前提是三个数连乘，结论为可以是前面两个乘数先乘，也可以是后面两个乘数先乘，其结果相等；而乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c虽然也有三个数，但它是有乘有加的，其结论是两个数的和乘第三个数的积等于这两个数分别乘第三个数积的和，故乘法分配律也可以说成是乘法对加法的分配律。如果学生将这一认知在头脑中深深地扎根的话，就不至于把乘法的分配律与结合律混淆。这里需要说明的是，比较乘法的分配律与结合律不能局限于语言表征和符号表征，教师还可以运用说理比较的方法进行引导，甚至到了六年级总复习时，可以拓展到图像表征的比较。

2.注重通过多元表征理解运算定律

美国学者莱许等曾借助图形（见图1）来说明数学概念的发展过程：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表达方式，如图像、书面语言、现实情景等，同样也发挥了十分重要的作用。”这一论述为我们的概念教学指明了方向：教师在教学中不应强调其中的任一方面，而应更加重视对于各个方面的联结，帮助学生能够依据情况与需要，逐步学会在这之间灵活地进行转换。

如在乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的教学（包括练习课、复习课）中，教师应有意识地应用多种不同的表征形式，引导学生真正理解所学的运算定律。

（1）情境表征：如“王阿姨的服装店要进一批运动装，其中上衣每件55元，裤子每条35元。购买50套运动装共需要多少元”等问题。

（2）操作表征：让学生举例计算（a+b）×c和a×c+b×c的结果，然后引导他们通过比较发现所求的关系。

（3）符号表征：（a+b）×c=a×c+b×c。

（4）图像表征：利用右图（见图2），让学生建立乘法分配律的图形原型。

（5）语言表征：用文字语言总结规律，即“两个数的和乘第三个数的积等于这两个数分别乘第三个数积的和”；用图形语言理解规律，即“从左到右分配进去（见图3），从右到左把相同的c提取出来（见图4）”。这里，后一种表征为学生中学学习提取公因数打下基础。

3.注重归纳应用与说理相结合

在数学教学中，对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法，即通过几个例子的计算，归纳出一般的结论。因此，在大多数教学乘法分配律的课堂上，有一个让学生举反例的环节。如在学生半信半疑时，教师会通过提问“你能找到反例吗”，让学生找反例。在学生思考、探索后，教师再问学生：“有没有找到反例？”学生说：“没有找到！”于是，教师进行小结“没有找到反例，说明这一猜想是正确的，是一个规律”，然后归纳出结论。事实上，一节课内找不到反例，不能说明就没有反例。要让学生信服，最好的办法是让学生说理。先说具体的，如（35+55）×50=35×50+55×50，左边算式的括号里是90，90×50表示有90个50，右边算式的35×50表示有35个50，55×50表示有55个50，加起来正好是90个50；再说一般的，如（a+b）×c=a×c+b×c，左边算式（a+b）×c表示有（a+b）个c，右边算式的a×c表示有a个c，b×c表示有b个c，加起来正好是（a+b）个c。另外，通过这样的说理，还起到了促进学生对乘法分配律理解的作用。

总之，提高运算定律的教学质量，教师既应寻根源找对策，注重运算定律之间的联系，引导学生利用多元表征理解运算定律，又要重视归纳应用与说理相结合，使学生更好地理解算法和算理。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘福林.论运算律的意义与教学[J]. 小学数学教师，2014（1）.

[2] 郑毓信.多元表征理论与概念教学[J]，小学数学教育.2011（10）.

乘法分配律教学反思篇6

新课标充实了运算学习的内容，增加了学习课时的比率，也从侧面体现了课标提高运算能力的要求——把运算教学的重心从正确掌握计算的方法，转向对运算的灵活、简洁应用的追求。简算依据运算律通过数据凑整，优化复杂计算，使计算变得简洁、合适，所以简算能力的提高既是教学的重点也是教与学困惑的“焦点”。笔者发现，大多数教师只重视对计算技能的训练和特殊数据的分析，忽视对教材体系的把握，体现不了教材对简算的数学意识、数学思想的渗透教学。导致学生对简便计算似乎“邯郸学步”，对乘法分配律的学习更是如此。学生自主的简算意识和能力到底如何呢？

一、“简便意识”缺失的现状调查

笔者选取三个典型的简算题型，把整数、小数、分数三种典型的能运用乘法分配律的简算，混于12题一般计算中，在不作任何暗示的情况下进行练习。

观察测后数据我发现，对既能够通过笔算又能够通过简算方法进行计算的，学生自觉进行简便计算的意识并不强烈。笔算和简算两者优劣比较：一是能够笔算的，在应用简算的过程中，简算可能会降低计算的正确率；二是简算在拆分的过程中需要一定的思维含量，而笔算更具机械性；三是仅是一些特殊数据，因为笔算的方法实在太复杂学生才想到要简算。所以简算意识的缺失使学生失去了观察数据的敏捷性，缺少计算的灵敏性。那使学生陷入这种学习的矛盾，造成简算意识薄弱的原因有哪些呢？

二、“简便意识”缺失的主观和客观成因分析

1.主观原因之一——意识积累的不足和口算的弱化

纵观人教版教材，从认识乘法开始就应渗透乘法分配律拆分的简算意识。如果到《运算定律》时才集中学习，那么学生的简便意识的思维就相对“滞后”。学生对数据的敏感度反应就是简算意识的体现。如果对教材体系引起足够的重视，缺失在口算中强化简算，那么学生就不会有简算意识的积累和发展，自然缺少对乘法分配律的感知和理解，增加学生后续学习的难度。

2.主观原因之二——缺乏情境的支点，缺少简算的内需

简算的测试或者练习一般以计算的形式要求学生能进行简便计算，而一般不是根据具体情境、根据问题内需进行简便计算。比如仅仅只是在计算中简算，会让学生有点单调乏味。久而久之，学生的简算就会陷入机械的模仿。如果能具体地解决实际问题，就会催生学生的应用、选择意识。

3.客观原因——运算定律的抽象性和复杂性

乘法分配律集两种运算于一身，这也在一定程度上造成学生认知上的畏难情绪。如教材对乘法分配律概念抽象性的描述和复杂性导致运算定律模糊认知，也导致了简算意识大打折扣。乘法分配律在简便计算中综合了两种运算，如果没有深切地理解自然缺失应用的能力。

三、不断积淀，增强简算意识

综上所述，学生意识中如果摒弃了简算，自然依赖于一般的运算。如何提高灵活与简洁地进行运算的能力也成了教学的纠结点。笔者认为，只有通过横向认识的递进和纵向整合教材，积累、激发学生的简算意识，才能促进自主简算能力的发展。

1.建构定律模型——简算意识的发展

教师教学乘法分配律时，能够瞻前顾后，统领全局，把握建构模型的时机。乘法分配律实际应用的积累，三年级上册的周长计算过程的探索中已经孕伏乘法分配律的雏形。在具体情境中求长方形周长的不同算法的选择：从浅显的长+长+宽+宽，简化到长×2+宽×2，抽象出（长+宽）×2，先算一组邻边和求周长。这个过程就是不断从直观图形中抽象出数量的过程。

然后在乘法分配律的新授教学中，教师通过数形结合，把周长的模型进行充分的演绎。从求长方形的周长拓展到求两个同宽的长方形面积的计算，通过固定宽的信息，变化两条长的信息——从整数数据的应用涉及简单的小数，分数，用字母a、b表示，通过求面积的过程初步沟通了乘法分配律在小数、分数以及用抽象的字母代替数的概括性应用，直观建构平面模型。还可以立方体为模型的载体，通过数两个同高的长方体中立方体的个数由几个几加几个几组成，启发学生看图形想算式以及通过算式联想图形的形式，直观建构乘法分配律的几何模型。数形结合从长度到面积的计算，从平面到立体地直观建构乘法分配律模型，培养发展学生的简算意识。

2.拓展定律应用——简算意识的积累

让学生感知、体验乘法分配律的应用的广泛性，积累、优化简算意识。简算意识的积累着重体现在口算的强化，笔算算理的理解和联系实际问题解决过程生成新的有价值的探究和思考，强化体现简算价值和简算意识的培养。

如二年级学生在认识乘法后，就应对乘加、乘减6×7+7=7×7及6×7-6=6×6强化性口算，体现几个相同加数和的简算意识；接着，两位数乘一位数乘法的口算算理和笔算算理都隐含了乘法分配律的原型：12×3=10×3+2×3的算理是个位和十位上的因数分别与第二个因数相乘。熟练算理强化乘法分配律的原型的运用。

教师在乘法的一系列教学中通过演绎和拓展乘法分配律，有目的地从数学与情境原型中寻求支点，不再追求机械的训练。解决了内容的抽象性和思维的具体形象性之间的矛盾，运算律的理解和掌握就自然从表象到概括，然后内化为学生的意识，自然提高简算的敏感度。

3.稳定定律结构——简算意识的深化

教学从四年级系统学习乘法分配律之后，五年级的小数乘法和六年级的分数乘法虽然教学间隔的时间较长，但都是乘法分配律的延伸运用。乘法分配律在多个领域中被广泛地应用，拓展到简易方程、用方程解决“鸡兔同笼”问题、六年级中求圆环的面积，以及解决问题等。

随着教学内容的拓展，计算内容的复杂性更加突出，这时教学中增加对一般计算和应用简算的教学引导和分析就是对运算定律的深入。如在教学“圆环面积计算”时，教师通过两种算法：直接算两圆面积再求差和，先求两个圆的半径平方再求积的计算过程和数据的简易程度进行比对，强化简算过程的提炼，促进学生的内化。感知乘法分配律的简便，让学生自发催生符号意识、结构意识和简便意识。

乘法分配律教学反思篇7

【关键词】简便计算 解题技巧 小学数学

对于小学阶段的四则混合运算来讲，“简便计算”可谓重中之重。其不仅是小学生掌握简便计算的起点，还包含被著名数学家陈景润称为“数学基石”的加、乘五条运算定律，更是小学生将来学习“简便计算”等其他内容的前提。四年级的数学教师，基本上都会遇到下面的难题：学生在课堂上可以依据老师传授的方法使用运算定律进行简算，貌似已经掌握了简便计算的精华。可课后在作业中却出现许多“五花八门”、运算定律“张冠李戴”的错误。

案例

1.乱花渐欲迷人眼

【例子】2.5×4÷2.5×4=10÷10=1

6.98-3.43+2.57=6.98-6=0.98

40÷8×125=40÷1000=0.04

【分析】

简算最显著的特征就是“凑整”，其能让计算更为简单方便，凑整的前提是依照运算规则，不能随便凑整，否则，就会造成学习的僵硬化。但是学生常常会违反运算规律，错误地使用“凑整”这一计算方式。

【纠正】

简算不仅能让学生利用运算规则让某些计算更加简单，主要为树立学生的简算思维，还有融会贯通地利用简算定律的技巧。通过学习，不仅可以让学生感受到数学的美，指导学生进行独立思考，纠正学生以为“简算”等于“凑整”的思想。上述题目中的错误受到了算式自身数字的影响，要避免此种错误，首先，老师要让学生更加熟练地掌握运算规则，不断地进行对比练习，强化学生的甄别能力。其次，要让学生养成认真学习的习惯，养成使用简算或者依照运算规律进行验算的习惯。

2.不识庐山真面目

【例子】（■+■）×12=■+■×12

（2×0.8）×12.5=2×12.5×0.8×12.5

【分析】

因为乘法结合规则和分配规则在表现方式上非常相似，导致学生在认知上产生错误，将乘法结合规则当成了乘法分配规则使用，这说明学生还不能对这两个规则融会贯通。乘法分配律指的是算式中和或者差的分配规律，乘法结合规则的含义为数字连续相乘的时候数字之间的计算次序能进行交换。

【纠正】

针对上面的错误，老师不可以只依照课本知识告诉学生如果括号里面是乘号时不可以使用乘法分配规则，只有括号里面为加减法时才可以使用此规则。需要将乘法结合以及分配规则作为切入点，让学生置身于具体的情境中，从而加深其印象，让学生对这两个规则进行对比，进一步了解这两个规则的内涵，主动建构数学知识系统。老师让学生对两种不同的思路进行联系，进而对两种运算规则的差异还有使用的简便程度进行区分，这样做能进一步加深学生对这两种运算规则的印象和理解。

3.死马也当活马医

【例子】125×17+43×25不知如何算。

32×99+99=32×（99+1）=3200

【分析】

上述两个病例出现的频率比较高，尤其是那些理解能力差的学生，他们认为，学习简算后，一切算式都可以简便，如果碰到了不能简便的数学题，就会茫然无措。学生在练习的时候经常把32×99+32和32×99+99混淆了，这是学生学习时经常犯的错误，主要是因为思维定势导致的。

【纠正】

简便计算是四则运算最重要的构成部分。所以，简便计算教学需要以真实的计算教学为前提，必须和计算教学进行有效结合。如果不这样，学生就会一叶障目，在要进行简便计算的时候，学生通常会觉得漠然，或者是将可以进行简算的数学题依照有关的运算次序逐步进行计算，或者将部分没有办法简算的数学题胡乱地使用运算定律进行简便计算。所以讲解的时候，最好进行对比教学，学生了解有些数学题可以简算，有些不能简算，或者是使用简算定律反而会导致计算变得更加繁复。

4.形似貌合实不同

【例子】1.（■+■+■）÷■=■×6+■×6+■×6

2.■÷（■+■+■）=■×2+■×3+■×12

【分析】

学生在掌握了乘法分配规则之后，很多老师在指导学生进行拓展练习时，让学生进行84×7-14×7和84÷7-14÷7相似性联系，许多学生使用乘法分配规则计算84÷7-14÷7的时候，猜测84÷7-14÷7=（84-14）÷7=70÷7=10，经过验证发现这种猜想是正确的，学生有一种如同哥伦布发现新大陆一样的惊喜，他们心目中可能会有一个“除法分配律”，用字母表示就是a÷b±c÷b=（a±c）÷b。例如：当学生计算96÷8+96÷16和36÷（6+12）时，他们就自然联想到“除法分配律”。

【纠正】

要有效地解决因负迁移造成的计算错误，老师在讲解的时候应该先跟学生说没有什么所谓的“除法分配律”，例题1其实也是运用了乘法分配律，把除以■改写成了乘6，例题2是一个数除以几个数的和，应该先算出几个数的和再计算除法。要利用对比、辨别，探讨出现错误的原因，找到有效规避出现错误的方式，还需要保护学生的创新能力和自信心。

反思

小学生的思维具有直观性和具象性的特征。学生在刚开始学习简便计算的时候，使用抽象思维对学习以及使用简算规则，很多学生很难接受。在教学中，我们需要和学生的认知逻辑进行有效结合，对学生所犯的错误进行分析，找出原因，进行反思，完善错误的预防以及应对机制，将简算规则和技能放在同等重要的位置；同时培养学生的简算意识和惯；科学地进行集中和分散联系，提升学生的学习热情，利用简算提升学生的计算技巧，培养学生学习的创造性和灵活性。

1.和生活实际进行有效结合

学生学习的知识和生活实际越是贴近，学生就越容易消化所学的内容。在课堂教学中营造生活情境有助于学生还原生活中的数学信息，让学生找到生活中的数学常识，加深印象。因此在教学中，需要将例题和生活进行有效结合，让学生对题目感到亲近，提升学生学习的积极性，积极创建一系列的运算规则。

2.创建生活模型，提炼算理

当各种简便计算类型逐渐显现出来之后，众多的计算规律之间势必会出现知识负迁移的情况，导致学生混淆情况。因此，我们要利用更深入的简化以及增强学生的生活体验，为这些具有代表性的计算公式创建生活情境，对简算规律进行精简，有助于学生站在整体的立场上了解各种算式的主要特点。

【参考文献】

[1]张洪霞.小学数学计算教学策略研究[D].东北师范大学，2012.

[2]彭道米.影响小学生计算能力提高的因素及其对策[J].新课程（中旬），2011（05）.

[3]李云芳.浅谈小学数学教学中学生计算能力的培养[J].新课程（教研），2011（02）.

乘法分配律教学反思篇8

师：同学们，前面我们学习了乘法结合律和乘法交换律，下面我们做两道练习题：25×14×4，2×34×50。

生：1400，3400。（孩子们计算得很快）

师：同学们算得如此快，谁能告诉我你用的是什么好办法啊？

生1：我是运用乘法交换律来做这道题。

师：你能把计算过程说一说吗？

生1：我先算25×4，得出结果是100。然后再算100×14，得出的结果就是1400。（第二道习题孩子们也说得非常好）

师：同学们不仅做得对也说得好，只要掌握了乘法交换律，计算就能又快又准确。既然同学们这么棒，那么，老师再出一道习题，看谁做得又快又对。（板书：（25+14）×4）

生2：114。

一个孩子不假思索地回答。果不其然，孩子们因思维定式很快得出了这个结果，而我要的也就是这个结果。

师：那请你说说你的思考过程。

生2：很简单。因为25×4能凑成整百，所以我先算25×4，得到的结果是100，然后计算100+14，结果就是114。

师：是吗？其他的同学有没有不同的答案或意见？

生：有。（有两个学生举起了手）

师：那请一个同学来说说你的不同意见。

生3：我计算出来的结果和他的不一样，我的结果是156。

师：你是怎么得出这个答案的？

生：以前我遇到过这样的习题，我爸爸教我这样做的。

师：哦，看来你不仅记忆力好，还敢于表达自己的观点。现在出现了两种答案，到底哪个对呢？

学生各执一词，谁也说服不了谁。

师：既然大家意见不一致，那我们先不急，老师想和同学们玩个击鼓传花的游戏，请两个组的同学来比赛，看哪个组又快又好。

孩子们玩得非常高兴，有个组因为掉了花而被淘汰。

师：同学们，我们的胜负已经出来了。有个组因为掉花，一个同学没传到，所以输了。那么，如果要玩好击鼓传花的游戏，我们应该注意哪些方面？

生：一要快，二是每个人要接得稳。

师：那能不能掉棒或有同学不传棒呢？

生：不能。掉棒就耽误了时间，不传棒就违反了规则。

师：同学们真棒，你们不仅玩好了游戏，连游戏的规则也了如指掌。那么，再回到我们刚才这道习题，如果括号里的数字就是同学们，而棒就是括号外面的数字，你们说，要怎样才能赢呢？

生：括号里的数字和外面的数字都乘一次。

师：看来，今天的习题老师不说，同学们也一定知道哪个答案正确了。

孩子们稍加思索后，一致肯定正确答案是156。

师：同学们玩好了今天这个游戏，老师相信这节课要学习的内容也就都会了，下面，请同学们翻开书第36页，自主学习例3。

孩子们学得非常投入，兴致极高，个个脸上都流露出激动而又兴奋的表情。

教学后记：面对一而再、再而三出现的学生认知问题，这样一次打破常规的教学，不仅让孩子们理解、掌握了乘法分配律的难点，也让他们明白了数学不仅有趣还十分严谨，因而需要他们多观察、多动手、多动脑，遇到问题，不仅要知其然，还要知其所以然。事实证明，这节课后，孩子们再做乘法分配律的习题时，做错的就很少了。而这次授课给我带来的思考也是非常强烈的，当我们习惯性地把教学重心放在如何解读教材重难点、如何设计严谨的教学过程、如何采取有效的教学方法时，我们却忘记了一个最为重要的因素——生情。学生的思考习惯、学生的认知方式、学生的情感态度往往不在我们的视线之内，我们总是在努力地思考自己怎么教，却忘记了学生怎么学。殊不知，学生的学才是我们教的最终目的。因此，对于乘法分配律的教学，我们要考虑的是学生有哪些定式思维，会给学习带来什么不利影响，这样才能对症下药，突破教学难点。