将“乘法分配律”改为“乘法分合律”的思考

〔关键词〕 数学教学；乘法分配律；乘法分合律；思考

〔中图分类号〕 G623.5〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004―0463（2011）09（A）―0088―01

以往教学“乘法分配律”时，教师往往结合所创设的情境引导学生推导出公式：“（a+b）×c＝a×c+ b×c”。然而，学生在做作业时，碰到“（a+b）×c”这种刚学过的题目还会做，但碰到“a×c+ b×c”这种要倒回到“（a+b）×c”的题目时就大眼瞪小眼了。为了解决这类问题，教师往往要再回过头来推导一遍“a×c+ b×c=（a+b）×c”，费时费力不说，学生掌握的效果也不好。

为了解决上述问题，今年在教学“乘法分配律”时，我改变了教科书的内容，创设了以下情境：“校服的上衣65元，裤子35元，买3套校服需要多少钱？”实践证明，这样的改变不仅解决了上述的教学难题，还收到了意想不到的效果。

一是帮助学生建立起了一个理解乘法分配律的双向通道

将上述内容出示以后，不用我多费口舌引导，学生就争先恐后地列出了“（65+35）×3”和”65×3+35×3”两种算式。然后，我引导学生对两种算式的特点进行了分析，把第一种算法概括为“合买”，把第二种算法概括为“分买”。同时，告诉学生这两种算法都可以解决上述买校服的问题，可以从“合买” 推出“分买”，也可以从“分买”推出“合买”。为了强化学生的认识，我又反复训练学生通过“合买”（分买）的式子找“分买”（合买）的式子。由于买校服的情境与学生的生活实际联系非常紧密，特别易于学生理解，所以多数学生都能完成乘法分配律左、右两边互推的过程。这样就帮助学生建立起了一个既可以从“（a+b）×c”到“a×c+ b×c”，又可以从“a×c+ b×c”到“（a+b）×c”的双向通道，避免了以往把乘法分配律左右两边割裂开来教学的局限性。

二是增强了学生根据不同条件运用不同方法解决问题的灵活性

在进行强化练习时，我设计了两道题目，一道是：“上衣69元，裤子31元，买3套多少钱？”另一道是：“上衣100元，裤子32元，买3套多少钱？”使学生在计算中体会到：在计算第一道题目时，“合买”的方法简便；而在计算第二道题目时，“分买”的方法简便。从而使学生在学习数学的过程中自然而然地明白：在解决问题时，要根据不同的条件选择最简便的方法。

三是有效突破了以往推导乘法分配律公式的难点

在进行完两种计算方法的概括以后，为了让学生体验和验证规律，我不停地变换题目中校服的价格和套数，让男女生分别用“合买”和“分买”的方法算出答案。

学生通过每次的结果体会到：当用“合买”的方法简便时，男生算得比较快；而当用“分买”的方法简便时，女生算得比较快。所以两种方法并不存在谁好谁不好，而是要靠我们根据条件来选择合理的算法。更重要的是学生通过计算迅速地推导出了公式：（合买）（a+b）×c ＝ （分买）a×c+ b×c。

教学的成功引起了笔者的思考：为什么在以往的教学中，我们只把“（a+b）×c＝a×c+ b×c”叫做乘法分配律，而把“a×c+ b×c＝（a+b）×c”叫做乘法分配律的逆运算，把明明一个规律分为两个规律教学呢？原因恐怕就在于乘法分配律的“分配”两个字了。因为我们的理解是：公式“（a+b）×c＝a×c+ b×c”体现了分配，而公式“a×c+ b×c＝（a+b）×c”则没有体现分配。

我们的教科书把“（a+b）×c”定在了公式的左边，给予了“主”的地位，而把“a×c+ b×c”定在了公式的右边，给予了“次”的地位。这样做的结果就是在教科书上我们只能找到以“（a+b）×c”为主（左边）的这一半所反映的规律，而以“a×c+ b×c”为主（右边）的另一半所反映的规律，却被完全忽略了。而教师在实际教学的过程中又发现：没有了另一半，学生的知识体系是不完整的，好多问题没有办法解决。为了弥补缺失，教师又把另一半找出来，自己命名为“乘法分配律的逆运算”来教学。其实翻遍教科书也找不到这样一个名称。但即便是这样的弥补，由于割裂了两种规律的统一性，往往就产生了笔者开头所提到的问题。为了将两种规律联系起来，合二为一，本人认为“乘法分配律”这个名称太狭隘了，应该换成能将两种方法都概括起来的“乘法分合律”。