乘法分配律教学设计范文

乘法分配律教学设计篇1

关键词：理解算理；构建模型；拓展应用；乘法分配律教学模式

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-202-01

在小学数学教学中，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。其中乘法分配律是学生最难理解、教师教学最为棘手的运算定律之一。下面就结合自己的一些教学实践，谈一些粗浅的体会。

一、结合具体情境，理解算理

《数学课程标准》指出：学生数学学习的内容是现实的，有意义的和富有挑战性。如果在教学中结合具体的情境来教学，可以调动学生学习的积极性，感受数学与生活的密切联系，能把抽象性、规律性的概括变为具体的、一般化的表象。如教学乘法分配律时创设这样的情境：小明买了故事书和作文书各4本，故事书每本9元，作文书每本7元，一共花了多少元？并设计以下情境图及运算过程:

从上面的直观图中可以看出：横着看，4本故事书的钱数加上4本作文书的钱数就是总钱数是9×4＋7×4，这是分别算；竖着看，一本故事书和一本作文书配套买（9＋7）元，一共有4套，即总钱数是（9+7）×4，这是配套算。

通过创设这样的具体情境和设计两种不同的计算方法，可以非常形象地让学生理解“分”与“配”的含义，为充分理解乘法分配律的算理积累了感性认识和活动经验。

二、采用图形结合，构建模型

数学不管如何抽象，追根究底它还是从丰富的现实世界里抽象出来的。恩格斯在谈到数学的抽象性曾指出：形的概念也是完全从外部世界得来，而不是在头脑中由纯碎的思维产生出来的。不管乘法分配律有多么抽象，多么难理解，都可以借助数学知识现实原形，来让学生构建数学知识模型。如设计以下图形：

综合上述图形设计，学生很快掌握了应用用符号或字母来表示，使学生建立了乘法分配律的这种数学模型，为灵活运用定律奠定了坚实的基础。

三、丰富规律内涵，拓展应用

数学是工具，当学生掌握一定的数学模型后，要进行解

释与应用，真正体验到“学数学、用数学”的乐趣。如应用乘法分配律可以使一些计算更简便：45×72＋45×28.还可以向学生提出一些挑战性的问题，如乘法对减法有分配律吗？即：（a－b）×c= a×c－ b×c；对几个数的和或差乘同一个数可不可以应用乘法分配律?如：24×47＋24×19＋24×34； 还可以让学生掌握一些特殊形式的应用：如36×99＋36或36＋36×99、76×101－76.这样不但可以丰富乘法分配律的内涵，还可以帮助学生积累研究问题的经验和方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生创新意识。

乘法分配律教学设计篇2

一、准确把握教学的起点，从乘法意义的角度理解乘法分配律

其实仔细想来，早在二年级学习“两位数乘一位数”及其口算时学生就开始不自觉地使用乘法分配律了，只不过当时没有把它提炼出来转化为学生的自觉认识，而是从乘法意义的角度予以解释说明。如6+5×6这样的题，学生很容易就理解了一个6加上5个6一共是6个6，其实这不就是乘法分配律吗？既然这样，如果借助乘法意义去教学，帮助学生找到新知识与旧知识的连接点，教学会不会轻松一些呢？

所以我对教材进行了一些改革，借助学生之前学过的两位数乘一位数的口算，以最核心的乘法意义引入，根据意义建立模型，提前将典型错题进行干预，并提炼生活中的乘法分配律例子，让学生充分感知，夯实乘法分配律知识的建构。

从乘法意义上理解乘法分配律，确实可以避免形式上的机械模仿而形成思维定势，在进行不同题目、不同形式的综合练习时，能凸显"计算有法，但无定法，有理可循"的数学思想，之后相关的简算练习，会大大降低错误率。

二、整合教材重新规划课时，通过分类降低乘法分配律的教学难度

我把乘法分配律分成了两种类型，一种是正用乘法分配律，也就是分，这种类型又可以分成三类，第一类是简单类型，也就是不需要拆成两数之和或差，直接应用乘法分配律；第二类是把一个数分成两数之和，然后正用乘法分配律，如25×101；第三类是把一个数分成两数之差，然后正用乘法分配律。另一种是反用乘法分配律，也就是合，这种类型也分为三类，第一类是简单类型，直接根据公式合并；第二类是99×25+25，通过加法合并成100个25；第三类是101×25-25，通过减法合并成100个25。以下是每节课的教学安排：

第一课时，教学乘法分配律的正应用，即A×（B+C）=A×B+A×C，还要类推出A×（B-C）=A×B-A×C，这里主要突出它与众不同的特性，既没有位置变化，也非运算顺序的变化，数也没有变，只是由左边三个数变成右边的四个数。然后引导学生思考既然乘和与乘差都可以运用乘法分配律，再次猜想：乘乘可以运用乘法分配律吗？乘除可以运用乘法分配律吗？

第二课时，正应用的变式，即38×102，25×99。

第三课时，乘法分配律（正应用）与乘法结合律的对比练习。

首先，复习两种规律，回忆其独有的特点。对比异同时出示一组对比题，25×（4+40）和25×4×40，引导学生观察：这两组算式有什么相同点？有什么不同点？各应该运用什么定律计算？然后，再出示，25×44，学生一般会出现两种方法：44可以分成（4×11）， 44还可以分成（4+40），一定要让学生知道各运用什么运算定律。

第四课时，乘法分配律的反应用，如117×3+117×7， 138×32-138×2；再出示一种类型37×99+37， 84×101-84。

第五课时，乘法分配律正反应用对比，如25×99与25×99+25， 25×101与25×101-25。

三、加强易混类型的辨析，在比较中揭示乘法分配律的本质

1. 加强三种运算定律的比较，突出乘法分配律的独有特性

教学乘法分配律后，我接着进行了乘法交换律、结合律和分配律的比较，让学生寻找不同点。学生在比较中发现交换结合律左右都只有一种运算符合，而且左边有几个数，右边就有几个数，只是数的位置和运算顺序发生变化。而乘法分配律有两种运算符号，左边有3个数，右边有4个数，我紧接着提问：“为什么会有这样的变化？”学生在分析比较中继续深入的理解乘法分配律分别相乘再相加的独有特性。

2.以变制变，巧设陷阱，使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中克服思维定势

在练习中我借助各种形式，不断地变化简便计算的各种类型，并巧妙设下一些陷阱，通过对比教学，加深学生对乘法分配律的正反应用的理解。

针对掌握知识的薄弱环节，巧设“陷阱”让学生充分暴露易犯的错误，然后再根据学生所出现的错误，激发学生的学习热情，引导学生展开讨论，深入剖析。当他们落入“陷阱”而还陶醉在“成功”的喜悦中时，适时指出他们的错误，并通过正误辨析，让他们从错误中猛醒过来，记取教训，往往能收到“吃一堑长一智”的效果，自然给学生留下深刻的印象。通过测试，尽管还有部分学生对于分配律的式有些糊涂，但对题率明显提高，每节课基本都在75%以上，大部分学生基本能够分辨分配律与结合律，并能灵活运用。

3. 借助错例，使学生不仅知其然，更知其所以然

《数学课程标准》清楚地指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”重视过程与重视结果是一种动态的关系。连续几节课我有针对性地将学生的错例呈现在黑板上，让学生分析错因，重点放在为什么出现这样的错误，如何计算才是正确的？学生在反复练习的过程中，自然加深了对乘法分配律本质的理解。

四、增加有针对性练习，提高学生简便计算的灵活程度

教材中简便计算的练习量比较少，学生通过练习很难熟练掌握相关类型，所以只有增加有针对性练习，正反比较，让学生在练习中熟能生巧。另外短平快式练习、我当小医生练习、在解决问题中强化练习、学生自己出题练习等多样化的练习方式，既可以激发学生的练习兴趣，避免单一枯燥，也可以从不同的角度对运算定律、性质进行巩固，达到对知识的真正掌握。

五、结语

美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应该根据学生原有的知识状况去教学。”通过对乘法分配律的整合教学，我体会到从学生的角度出发备课的重要性。课堂教学首先应该充分了解学生的实际情况，不能忽视学生这一主体。教师和学生看问题的角度不同，教师看待问题是从高处往下看，而学生是站在低处往上看，学生会在很多地方产生思维障碍。如果教师不站在学生的角度思考，帮学生扫除障碍，那么课堂的有效性就得不到提高。

乘法分配律教学设计篇3

关键词：小学数学；乘法分配律；生活经验；比较辨析；创新思维；简便计算

学生在运用乘法分配律进行简便计算时，往往容易出错，其根源就在于没有很好地理解与掌握乘法分配律。面对新课程，如何更好地把握新课程理念，逐渐走进新课程呢？下面是我教《乘法分配律》的体验与感受。

一、依托生活经验，提炼抽象思维

心理学研究表明，学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳的程度就越高。实际问题的生活背景是学生理解乘法分配律及其算理的出发点，在练习中学生常常出现这样的错误：（125+13）×8=125×8+13，我们老师常常对学生用乘法分配律时去灌输“用括号里的两个数，分别乘8，再把它们的积相加”，这样一句话，成绩好的孩子理解可能会比较到位，但是差生在实际运用时会由于理解不透彻经常出错。这时，教师可以结合生活实践，帮助学生加深对此的理解。例如，我在上课时，借助买成套衣服的生活经验，设计了这样的教学活动：学校购买校服，每件上衣35元，每条裤子25元。买这样3套校服，一共要多少元？对于这样的问题，有了生活经验的支撑，学生解答时得心应手，这一过程引导学生充分感知两种算法以及算法之间的关系，对两种计算过程进行比较，容易得知（35+25）×3=35×3+25×3。

接着，利用学生所积累的感性经验，举例验证。生生辨析，说一说你怎么证明写出的算式是左右相等的。

这样，顺势引导学生通过独立思考和同伴交流进行对比、提炼，最后形成数学模型：（a+b）×c=a×c+b×c，成功地实现了从具体生活到抽象思维的升华。

最后，还要把抽象思维还原到生活实际辨析“孪生姐妹”，更好地帮助学生理解算理。我请学生对“（125+13）×8=125×8+13”进行辨析，如果把算式看成衣服，学生马上知道“裤子也有8件，所以13也要乘8”。这样既能让实际问题的生活背景成为学生理解简便运算的支撑，同时又能互相促进。

二、加强比较辨析，促进深度理解

我们老师常有这样的体会：在教完乘法分配律后，由于这两个定律在形式上十分相似，容易造成一些学生把乘法结合律误当成乘法分配律来运用。

例如：125×8×25×4=125×8+25×4,125×88=125×（11×8）=（125×8）×（125×11），125×44=125×4×40。显然，这些学生对这两个乘法定律的认知上出现了混乱。为了促进学生更深刻的理解，我运用了比较辨析的方法，设计了这样的对比练习：（40+4）×25与（40×4）×25，25×125×25×8和25×125+25×8，练习中提问：这组算式中有什么特征与区别？通过这样的训练，以及错题原因的分析，取得非常好的效果。这时，教师可让学生进行一题多解的练习，引导学生对不同方法进行对比分析，明确什么时候用乘法结合律简单，什么时候用乘法分配律简便。一般来说，乘法结合律是适用于连乘的计算，乘法分配律针对两种运算的算式，通过多角度的对比练习，经历解题策略的多样性和算法的优化，学生更加容易取得成功的体验；也只有在辨析和对比中灵活运用，才能说真正认识了简便运算。

三、观其行，察其思

上面两个环节，学生真的完全把“乘法分配律”学到手了吗？显然，必须深入观察学生的学习活动和思维。因此，在执教这课时，教师应多采用“数学交流”来进一步检测学生的掌握效果，例如：有这样两道错题125×（11×8）=（125×8）×（125×11），102×39=100×39+2，对此进行设问，对于前者学生的理由是运用了乘法分配律，分别用括号里的数去乘这个数，然后再把积相乘，这是知识负迁移的影响，导致学生混乱。对于后者，学生没有理解乘法的意义，而通过这样的对话交流、互动，我可以作出很好的引导，达到一点就通的效果。在教学中，要注重让学生发现、感悟、体验数学规律的过程，真正落实学生的主体地位。

乘法分配律教学设计篇4

摘要 在简便计算教学中，很多学生只简单记住简便计算的公式，没有从意义上真正理解，只有让学生从简便计算的意义和方法上找到规律，才能真正在解决问题中运用这种能力，实现计算的快速方便。

关键词 简便计算 问题分析 意义

小学阶段的“简便计算”是“数的运算”的重要组成部分。《整数运算定律应用到小数》是建立在学生已经掌握整数运算定律、熟练计算整数简便计算的基础上进行教学的。教学后，一些学生的作业出现了不同类型的错误。仔细分析，其中有许多值得我们去反思。

一、出现的问题

案例 典型错题：1.25×3.2

生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75

生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5

分析 从这些问题中不难发现学生对运算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法结合律。到底在什么样的算式该用乘法结合律或用乘法分配律，他们并不能肯定，有的时候通常是靠“蒙”。

反思 在一些学生的知识结构中，运算定律只是简单的知识储备，而在应用运算定律进行灵活计算时则缺乏足够的自觉。究其原因，跟平时乘法运算定律的教学脱不了关系。

1.教学观念重技能传授，轻算理剖析。简便计算的教学，教师往往过分偏重于简单模式化的技能训练，而忽视运算定律的算理分析，致使部分学生死记硬背、机械套用运算定律。这样的教学过程，老师强调从计算入手，得出乘法分配律，但是学生并不知道为什么会成立乘法分配律。学生只关注到乘法分配律应用到算式中的简便功能，却忽视了乘法分配律的意义分析，不利于学生今后对知识的运用。

2.教学方法重记忆积累，轻意义理解。教学过程中常会出现这些现象：教师让学生背诵运算定律的公式，但是对算理却不作要求。当学生出现混淆运算定律的时候，教师却简单地从公式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。这些提醒也许在一定的时间内会起到作用，但学生终究缺乏对运算定律的真正理解。此时应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过具体的情境让学生进行理解，也可以让学生对这两种运算定律进行比较，充分地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。

二、教学中应注意的事项

1.掌握计算方法的学习起点。对于乘法分配律，其实早在之前的学习中就有接触，只是我们的教学中没能单独把它提出来转化为学生的认识。如口算两位数乘一位数中的“13×2=？”时，大部分学生都会计算。而且当时的方法就是先算个位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算过程写下来就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。学生能够理解题目的意图是将13分解成10和3的和。假如能把一个数分解成两个数的和，同样也能分解成两个数的差、两个数的积。这些题目能帮助我们解决类似三位数乘两位数的简便计算。准确把握学生的学习起点，架构起新知识和旧知识的桥梁，就为理解乘法分配律奠定了基础。

2.重现运算定律的意义背景。乘法分配律是一种抽象的数学模型，它与现实生活有着密切的联系。在小学阶段，大多能找到与之完全相符的生活原型。教材在内容呈现上提供了很多丰富的生活素材，这不仅有利于学生自助抽象构建乘法分配律模型，也为丰富模型内涵提供了认知的有利条件。

3.重视计算定律的现实应用。学困生的数学思维能力和分析能力落后于学优生，在理解抽象的数学定律时并不能通过单一的例题教学就能理解运算定律的意义。教师要理解他们需要经历对知识的“排斥――接受――排斥――接受”这样一个重复的过程。因此教师在设计习题时，要通过现实的问题（例如购物、跑步等）不断地传递乘法分配律的意义和其运用的价值。让学生在解答这些具有现实意义的习题时巩固简便计算的技能，经历用数学知识解决实际问题的过程，加深对数学意识的感知，并为灵活应用所学知识解决实际问题打下基础。

乘法分配律教学设计篇5

小学特高级教师,江西省特级教师, 江西省现代教育技术培训专

家委员会成员,有20余篇文章在各级各类刊物上发表。

《数学课程标准》(2011年版)指出:“课程内容要反映社会的需

要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果

,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”就运算定

律教学而言,只有在分析其知识结构和思想方法的基础上,寻找出

核心的价值内容,才能真正对学生展开良好的数学教育。

一、知识结构与思想方法

下面分两个方面来探讨运算定律教学的核心价值内容。

1. 知识结构。北师大版教材在运算定律教学内容的编排体现了“

前有隐伏、中有突破、后有发展”的特点,在深度与广度上不同阶

段有明显的不同要求,这符合学生的认知规律和学习特点。笔者对

其脉络梳理如下:

第一学段:结合具体内容情境逐步渗透加法交换律、结合律,乘法

交换律与结合律的思想,从三年级开始,逐步渗透乘法分配律的思

想。此时的学习,主要是在感悟和理解,并不要求总结运算的规律

。

第二学段:四年级正式系统探索整数范围内各种运算定律,学习用

字母表示运算定律,并能够运用运算定律进行简便计算,之后随着

教学内容的不断拓展,将运算定律延伸到分数和小数的运算范围。

其实,随着数概念范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法和乘

法中,它们仍然成立。

例如,下图是一年级《数学》上册第24页的内容。教材创设了停车

场的情境,由笑笑与淘气站在不同的角度观察有几辆车,让学生直

观认识到“2+3=3+2”,体会到两个加数交换位置,和不变。从而

感悟“加法交换律”的思想。教材还总结并呈现出了表示恒等关系

的式子,这也是关系性思维在低年级的初次渗透。

■

学生有了这样的认识,计算时便更灵活。例如:想1+4等于几时,

可以交换位置来想4+1=5。基于学生的年龄特点,该课教学并不要

求学生用规范的数学语言说出运算定律的本质,只要他们理解并能

正确运用即可。

同样,在二年级《数学》上册第6页的情境画面这个教材内容里,

也是让学生通过直观情境来感悟和理解:交换两个因数的位置,积

不变。初步渗透了乘法交换律的思想。

这样的内容在教材中不断出现,其目的是帮助学生不断积累和感悟

运算定律的思想和经验,到正式学习时便觉得似曾相识,有亲切感

。

2. 思想方法。《数学课程标准》强调:课程内容不仅包括数学的

结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。数学思

想正是蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中的,是数学知识和

方法在更高层次上的抽象与概括。学生正是在积极参与的活动过程

中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。以加法交换律

而言,学生最初从一道具体的例子“2+3=3+2”初步感悟到“交换

两个加数的位置,和不变”的思想,并在学习的过程中不断积累这

样的经验,到推导出加法交换律并学会用字母表示“a+b=b+a”,

这一过程,学生的思维是从具体到抽象的一次飞跃。在探索与发现

运算定律的过程中,学生需要建立恒等概念和建模的思想,需要有

对数量关系的理解基础,更需要有对规律的、一般性问题的概括思

维能力和符号意识,这些都不可能一蹴而就。

我们还必须要认识到:基本运算定律是前人总结出来的运算规律,

在教学数数、计数以及运算时,运算定律的思想方法早已渗透其中

。美籍华裔数学家伍鸿熙教授指出:“各种类型的整数算法,不论

是直式、横式、长除、短除,都是有理可解、有根可寻的。其重点

则在于一些基本运算定律的演算。”也就是说,运算定律思想方法

对帮助学生理解和分析四则运算的算理是极有价值的。

例如,下图是三年级《数字》下册第26页“住新房”的情境图。基

于解决问题的需要,让学生尝试用自己的方法来计算14×12,其间

渗透了用乘法分配律的思想来分析竖式计算的算理。笔者认为,教

学中如能利用直观图演示(如下图),让学生清楚看到把14×12拆

分成14×10与14×2后,再相加的过程,就能更好地理解竖式计算

的算理,同时感悟乘法分配律的思想方法,可谓一举两得。

■

二、学生学习运算定律的困难分析

学生在四年级学习运算定律,教材这样编排虽然有利于构建比较完

整的知识结构,但我个人认为,这样集中学习也容易造成知识间的

混淆。学生虽有前期初步的经验积累,但其抽象思维和符号意识还

不够健全,在理解和运用定律时仍有一定困难。

笔者曾对全校四年级417名学生在学完运算定律知识一周后测试。

第一题是请说出“76×14+24×14=(76+24)×14”这个等式运用

了什么运算定律,并用自己的方法说明等式两边为何相等(如创编

一个数学故事)。

让笔者吃惊的是,居然有131名学生不知道上式所运用的运算定律

名称,还有47人说是乘法结合律,5人说是乘法交换律。由此可见

,学生对概念混淆不清。

第二题是用简便方法计算:37×25×4; 25×41;39×99+39。 统

计结果还是不错的,3个小题全对的有329人,约占78.9%;但问题

却集中反映在第2题上,出错的有55人。以下是三种典型错误。

■

上述三个错误都反映了学生对于乘法分配律中的分配环节含糊不清

,理解未透。学生一般都知道把41拆分成40与1,但在下一个分配

的环节中,却出现种种错误。错误一,将两个乘积相加的过程,写

成了将两个乘积相乘;错误二,受结合律的影响,将25去乘40与1

的积;错误三,忘记了25不仅要和40相乘,也要和1相乘之后再相

加。

学生最容易将乘法结合律与乘法分配律弄混淆,是因为它们表达形

式相似程度太大。以25×(40+3)=25×40+25×3为例,学生会认

为式子中25×40以及25×3有结合的成分,而误认为是结合律。对

概念的混淆不清,必然会导致计算中的种种错误。

更重要的是,教师对于运算定律的思想方法在各学段的逐级渗透并

不太了解,未能做到知识内容的小步子迈进,使学生在这一方面的

经验积累不够丰富。如果再在新课教学时又掐头去尾,草草总结规

律,把更多的精力放在训练学生运用定律进行简便运算上,单纯的

技能训练不仅让学生倍感无趣,而且也让这部分知识失去应有的意

义。

三、运算定律的教学建议

1. 积累经验,丰富学生的运算定律思想。义务教育《数学课程标

准》修订后,强调在注重“基础知识”和“基本技能”的同时,还

要发展数学“基本思想”,积累“基本活动经验”。而数学活动的

经验是探索新知的基础,需要在“做”的过程和“思考”的过程中

不断积累。

根据运算定律在教材中编排的特点,教师应从低年级教学中给予逐

步渗透。例如,教学计算长方形周长时,便可做有机渗透。首先呈

现长方形(图1),放手让学生自主探索长方形周长计算方法。

然后让学生交流,一般都会有以下几种方法:第一种,把4条边的

长度相加12+8+12+8;第二种,12×2+8×2;第三种,(12+8)×2

。在解释这几种方法的算理之后,教师可顺势提问:“这几种方法

之间有什么联系吗?”并用课件动态演示图1变成图2的过程,学生

直观看出这个长方形的周长相当于两个(12+8)的和,从而明确这

两个式子所求的都是长方形四条边长度之和,可以用等号连接,即

(12+8)×2=12×2+8×2。

在探索长方形周长计算公式的过程中,对于学生理解和运用乘法分

配律的思想方法是非常有价值的,其实就是学习乘法分配律的一次

经验积累。

2. 创设情境,基于现实背景建构模型。为了帮助学生探索发现运

算定律的规律,建构运算定律的数学模型,应创设良好的数学情境

,引导学生借助现实背景和已有知识经验,建构运算定律的模型。

现以乘法分配律的教学为例。首先呈现 “贴瓷砖”情境图(如上

图),并由此展开探索与发现的活动。接下来,让学生交流对瓷砖

块数的计算方法并予以解释,然后借助课件理解两种不同的计算算

理,沟通不同方法之间的内在联系,找出它们之间的相等关系。

最后引发学生思考:这样的相等关系是偶然现象还是必然现象?举

几个这样的例子,根据学生的举例,从算理上证明每组式子的相等

关系,发现规律的本质特点。再引导学生用自己的语言表达规律,

并尝试用字母符号表示规律,感悟用符号表示的简洁性。

教师还可以相机告诉学生,其实乘法分配律我们早就在乘法计算时

使用过了。呈现下图,解释每一步的思考过程以及它运用到的规律

。说明如果把竖式的过程写成横式,可以表示为:

此时,学生认识到乘法分配律是我们的老朋友了,只不过今天才揭

开神秘的面纱。这一过程突出了数学本原,也沟通了数学知识前后

之间的联系。

这样在经历了“发现问题提出假设举例验证建立模型”等一

系列活动过程,学生就能主动建构运算定律的模型,为今后的学习

奠定基础。

3.灵活运用,在解决问题中形成良好意识。课标实验教材在“运算

定律”内容的编写上呈现出两个特点:一是运算定律引出基于解决

问题的背景,突出了运算定律的发生发展过程;二是减少了“运算

定律”纯技能训练的内容,突出了应用“运算定律”灵活解决问题

的内容。

还有,对于乘法“分配律”与“结合律”的辨析困难,教学中应加

强对比训练,尤其是借助问题情境帮助学生分析算理,让学生真正

理解两条运算定律不同的适用范围和不同的思路,并在运用运算定

律解决问题的过程中不断积累良好的经验。

总之,运算定律的学习是学生数学思维从具体到抽象过程中的一次

飞跃。只有读懂学生,读懂教材,读懂课堂,才能设计出更加符合

学生认知规律的教学过程,让学生在学习知识的过程中,不断丰富

数学思想方法。 (作者单位:江西省九江小学)

教学内容:课标实验教材北师大版《数学》四年级上册第48、49页

。

教学目标:1.经历提出猜想、验证规律的探索与发现过程,通过类

比、说理、举例论证,总结概括出乘法分配律并用字母表示,培养

学生的符号意识;2.沟通知识之间的内在联系,深化理解乘法分配

律,发展学生的思维能力和创造能力;3.欣赏数学运算的简洁美,

体验“乘法分配律”的价值所在,提高学习数学的兴趣和主动性。

教学过程:

一、导入

1.下面的三个算式改变了形象。猜猜看,哪个算式和原来是一样的

?

■

根据学生回答连线。结合(13+9)+6与13+(9+6)、(9×25)×4

与9×(25×4)的相等关系,复习已经学过的加法结合律与乘法结

合律,

2.此时,学生可能会提出将18×4+12×4 与(18+12)×4连线。师

相机提问:这两个算式之间有关联吗?你们有什么想法?

引导学生发现:这两个算式的运算顺序不同,但结果相同,可以用

等号连接。板书:(18+12)×4 =18×4+12×4。

师:这个同学的发现很有价值,我们不妨将它命名为“××猜想”

。接下来,我们循着这个线索继续探究运算中的规律。

【设计意图】用游戏的形式导入新课生动有趣,既复习了学过的旧

知,又提出了新的猜想。学生兴趣盎然投身于探索与发现的活动中

去。

二、探究

探究一:出示下图,从图中你能得到哪些数学信息?

师:根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?这个问题你会怎

样解答?

(学生独立解答,教师巡视。请学生上台板演。可能会有以下两种

不同解答方法:1.65×5+45×5;2.(65+45)×5。)

师:大家看方法一:65×5+45×5,谁来说明解题思路? 结合学生

的回答,教师及时用教具演示:65×5表示5件夹克衫的价钱,45×

5表示5条裤子的价钱。最后相加求出一共的价钱。

■

师:那么方法二(65+45)×5中,(65+45)求出的是什么?

师:“一套衣服”什么意思?你能用图在黑板上贴出来表示一套吗

?

(学生按要求如右图摆放。)

师:看图我明白了,那为什么还要用一套服装的价钱乘5?谁能继

续贴图,表示出整个算式的意义?

(结合图和算式,继续阐明算理:可以分别算出5件夹克衫和5条裤

子的价钱再相加,也可以先求出一套衣服的价钱再乘5。)

■

师:虽然这两个算式不一样,但它们都是求什么?算出的结果怎样

?在数学上我们可以用什么符号来连接?

根据学生的回答完成板书:(65+45)×5=65×5+45×5,并让学生

读一读。

师:这个规律与课始发现的规律一样。两个相等的算式之间有没有

必然联系呢?接下来,我们继续研究。

【设计意图】通过解决现实的生活问题,自然生成了不同的解题思

路和算法。学具的摆放促进了形象思维和抽象思维的互补,为学生

初步感知乘法分配律,建立了清晰的表象。

探究二:这是一块长方形菜地,在它的四周围上栅栏,要先求出它

的什么?怎样计算栅栏的长度?出示右图:

根据学生的回答板书:12×2+8×2;(12+8)×2。

师:还记得我们在三年级是如何推导长方形周长计算公式的吗?为

什么可以用(12+8)×2来计算这个周长?

学生交流后,利用课件动态演示图1变成图2。让学生直观理解图中

有两个(12+8),所以可以用(12+8)×2来计算它的周长。

■

板书:(12+8)×2 =12×2+8×2

【设计意图】回忆旧知,通过公式推导过程的回放,沟通新旧知识

之间的内在联系。

探究三:对照黑板上相继板书的三个等式,提问:这些等式有什么

相同点吗?你还能再举几个这样的例子吗?

板书学生举出的例子,并结合实例从算理上证明其中的相等关系。

师:这样的例子我们说得完吗?(在算式下面标注省略号)

师:你认为这个规律在我们学过的整数范围内一定成立吗?为什么

?(引导学生从算理上说明其中蕴含的道理。)

【设计意图】通过大量举例并验证探索出来的规律是否合理,从而

发现乘法分配律在所学范围内普遍存在的现象,学生的思维也逐步

走向深刻。

探究四:请你用字母a、b、c表示这个规律,并解释。(学生思考

后交流,根据回答板书:a×(b+c)=a×b+a×c)

同时,引导学生用自己的语言表达规律:两个数的和乘同一个数,

可以用和里的每个加数分别乘这个数,再把乘得的积相加。

师:看来,刚才“××同学的猜想”是很有道理的,数学上把这个

规律叫做乘法分配律。(揭示并板书课题)

师:说说看,你怎么理解“分配”这个词语?

让学生理解:将和里的每个加数分别乘第三个数的过程,就是分配

的过程。

师:这个规律反过来成立吗?请你举例证明。

结合学生的发现,板书:a×b+a×c=a×(b+c)

师:我们在乘法计算时就使用过乘法分配律,只不过今天才揭开神

秘的面纱。

逐步出示下图,解释竖式中每一步的思考过程以及它运用到的规律

。由此,学生认识到乘法分配律在竖式计算中的重要作用。

■

【设计意图】用字母表示规律培养了学生的符号意识;结合乘法竖

式分析乘法分配律的过程,突出了数学知识的本原,加深了学生的

理解和认识。

三、 运用

1.根据乘法分配律把式子填完整。

(1)(10+7) ×6=×6+7×

(2)8×(125+9)=×125+×9

(3)(+) ×=3×8+8×7

2.下面的等式对吗?如果不对,怎样改才是正确的?为什么?

56×(19+28)=56×19+28 ( )

3.根据前面乘法算式中因数的特点,把式子补充完整,使这个算式

可以用乘法分配律计算。

(1)34×28+×(例如可以补充:34×72)

(2)9×37+×

(3)12×40+×

【设计意图】通过逐层递进的练习,让学生进一步在解决问题的过

程中,深刻理解乘法分配律中蕴含的数学思想。

乘法分配律教学设计篇6

知识与技能：理解并掌握乘法分配律的意义，会用字母表示乘法分配律。

过程与方法：经历计算、对比、发现，归纳总结乘法分配律的探索过程。

情感态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，培养学生团结合作、勇于探索的精神。

【教学重点和难点】

重点：理解和掌握乘法分配律的意义。

难点：揭示乘法分配律的特点。

【教法与学法】

教法：引导——发现式教学法。

学法：独立思考、分组讨论、团结合作。

【教学准备】

教学挂图。

【教学过程】

一、复习准备

让学生口头复述乘法交换律和乘法结合律，并回答下列各题：

17×25=25×（ ）

49×35=（ ）×49

a×b=b×（ ）

39×2×35=39×（×）

40×（15×38）=（40×）×38

（a×b）×c=a×（×）

师：前面我们经过计算、分析、比较，发现了乘法交换律和乘法结合律，这节课我们继续探索乘法还有什么定律。

二、探索新知

1.设置情境，提出问题

师：每年3月12日是“植树节”，很多同学参加了植树活动，让我们看看同学们积极植树的场面。

出示植树主题图，让学生观察并找出已知的条件。经过学生仔细地观察、寻找、整理，发现已知条件：一共有25个小组参加植树活动，每组有4名同学负责挖坑、种树，有2名同学负责抬水、浇树。

让学生根据已知的条件提出一些数学问题，师生共同解决。这时，有学生提出：一共有多少名学生参加了这次植树活动？

（1） 教师先组织学生独立思考，再分小组议一议：先算什么，再算什么？

经过学生的思考、讨论、分析，让各小组选派代表汇报本组的解答方法。

方法一：先求每组的人数，再求总人数。

（4+2）×25=6×25 =150（人）。

方法二：先分别求出负责挖坑、种树和抬水、浇树的人数，再求总人数。

4×25+2×25 =100+50=150（人）。

（2） 教师引导学生比较、区别这两种方法的异同之处。

解题思路不同、列算式不同，但是最后计算结果是相等的，所以（4+2）×25=4×25+2×25。

思考题：25×（4+2）25×4+25×2，应该填什么符号。

（3） 归纳总结定律。

师：从上面的等式中你能判断出是不是类似的算式都有这样相等的关系呢？

组织学生在小组内交流、讨论、合作，并让学生仿照上面的例子举一些类似的算式，并算一算，再进行检验。

（15+13）×4=15×4+13×4；

（7+3）×12=7×12+3×12；

（21+37）×13=21×13+37×13。

教师引导学生归纳总结乘法分配律。在（4+2）×25=4×25+2×25等式中，左边算式的运算顺序：先求和，再求积；右边算式的运算顺序：先求积，在求和。

师生共同归纳等式的特点：“先求和，再求积”=“先求积，再求和”。

小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

师：如何简便地表示乘法分配律呢？a×（b+c）和a×b+a×c相等吗？

（4）比较区别乘法分配律与结合律的不同点。

师：乘法分配律和结合律一样吗？

组织学生在小组中讨论、比较，然后以小组为单位选派代表发表各小组的意见，并相互交流。学生得出结论：乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和同一个数相乘。

三、课堂练习反馈

1.完成课本第36页“做一做”。

下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。

56×（19+28）=56×19+28 （ ）

32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）

64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）

先组织学生读题，弄清楚题意再思考，然后在小组内相互讨论交流。

2.完成课本38页练习第7题。

下面每组算式的得数是否相等？如果相等，选择其中一个算出来。

（1）25×（200+4）；25×200+25×4。

（2）35×201；35×200+35。

（3）265×105-265×5；265×（105-5）。

（4）25×11×4；11×（25×4）。

组织学生在小组中讨论，加深学生对乘法分配律的理解。

四、课堂小节

让学生说一说这节课的收获。

五、课后作业

1.不计算，把下面得数相等的式子用线连起来。

59×29+59×71 48×5-18×5

57×（20-18） （28+72）×25

28×25+72×25 57×20-57×18

（48-18） ×5 59×（29+71）

2.填一填。

134×4+134×6=×（+）

4×a+a×5=（+）×

（45+55）×72=×+×

【教学反思】

本节课先设置情境，再让学生观察，并提出一些数学问题，最后在教师的引导下师生共同解决有针对性的数学问题。该教学方法激发了学生的学习兴趣，培养了学生积极参与、团结合作、勇于探索、大胆表达自己观点的学习精神和创新意识，真正做到了把课堂还给学生，体现了学生才是学习的主人，教师只是教学过程中的组织者和引导者。教学过程充满趣味，学生在愉悦的环境中学习，并感知到现实生活中蕴藏着丰富的数学问题和知识，充分体现了数学与生活的联系。

乘法分配律教学设计篇7

[关键词]数学教学 运算定律 多元表征 乘法分配律 算理 算法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-030

运算定律的作用不可小觑，一方面对帮助学生更好地理解算法和算理具有十分重要的作用；另一方面，就数学本身而言，无论是数集的扩充，还是从算术到代数的发展，都离不开对运算定律的归纳和总结。 但在实际教学中，学生学习运算定律的情况并不理想，这是为什么呢？下面，笔者根据学生对一道抽测题的答题情况，谈一些粗浅的想法，并与同行研讨。

案例回顾：

在我区小学毕业生数学检测题中，有0.4×（2.5×12.5）这样一道运用乘法交换律和乘法结合律解答的计算题，命题者本想将其作为送分题，但结果大出意料，全区3200名考生，得分率只有73.1%，这道题竟成为学生主要的失分题。学生的主要错误是把原题转化为（0.4×2.5）×（0.4×12.5）来进行计算，这说明为数不少的学生把乘法的结合律与分配律混淆。同时，这从另外一个角度也说明，乘法运算定律的学习对学生来说不是一件容易的事，必须引起我们教师的高度重视。

原因分析：

为什么学生容易把乘法的结合律与分配律混淆呢？从学生的层面分析，可能是粗心，也可能是他们只知乘法分配律的形式――“括号外面有一个乘数，括号里面有两个数”，而不知其本质（乘法和加法两种不同的运算形式）――“括号外面有一个乘数，括号里面有两个相加的数”；从教师的层面分析，只关注本节课知识的单一传授，忽视了知识间的内在联系。如教学乘法分配律时，很少有教师把乘法的分配律与结合律进行对比分析，导致学生不知道它们的区别在哪里，而且教师只关注学生对运算定律字母表达式的简单记忆，忽视了引导学生对运算定律多元表征的理解，特别是忽视了让学生用自己容易表达的方式去理解。此外，教师只注重对运算定律的抽象归纳，忽视了学生的说理体验。

教学建议：

根据上述分析，下面以乘法分配律为例，谈谈运算定律的教学建议。

1.注重运算定律间的联系

教师应清楚地认识到，帮助学生真正地认识各个运算定律之间的联系和区别，有利于学生通过已知的运算定律，掌握新的运算定律，加深对已知运算定律的理解，从而促进学生的知识“连点成线”“织线成网”。如教学乘法分配律时，教师可设计一个让学生比较乘法的分配律与结合律异同的教学环节：运用乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）的前提是三个数连乘，结论为可以是前面两个乘数先乘，也可以是后面两个乘数先乘，其结果相等；而乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c虽然也有三个数，但它是有乘有加的，其结论是两个数的和乘第三个数的积等于这两个数分别乘第三个数积的和，故乘法分配律也可以说成是乘法对加法的分配律。如果学生将这一认知在头脑中深深地扎根的话，就不至于把乘法的分配律与结合律混淆。这里需要说明的是，比较乘法的分配律与结合律不能局限于语言表征和符号表征，教师还可以运用说理比较的方法进行引导，甚至到了六年级总复习时，可以拓展到图像表征的比较。

2.注重通过多元表征理解运算定律

美国学者莱许等曾借助图形（见图1）来说明数学概念的发展过程：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表达方式，如图像、书面语言、现实情景等，同样也发挥了十分重要的作用。”这一论述为我们的概念教学指明了方向：教师在教学中不应强调其中的任一方面，而应更加重视对于各个方面的联结，帮助学生能够依据情况与需要，逐步学会在这之间灵活地进行转换。

如在乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的教学（包括练习课、复习课）中，教师应有意识地应用多种不同的表征形式，引导学生真正理解所学的运算定律。

（1）情境表征：如“王阿姨的服装店要进一批运动装，其中上衣每件55元，裤子每条35元。购买50套运动装共需要多少元”等问题。

（2）操作表征：让学生举例计算（a+b）×c和a×c+b×c的结果，然后引导他们通过比较发现所求的关系。

（3）符号表征：（a+b）×c=a×c+b×c。

（4）图像表征：利用右图（见图2），让学生建立乘法分配律的图形原型。

（5）语言表征：用文字语言总结规律，即“两个数的和乘第三个数的积等于这两个数分别乘第三个数积的和”；用图形语言理解规律，即“从左到右分配进去（见图3），从右到左把相同的c提取出来（见图4）”。这里，后一种表征为学生中学学习提取公因数打下基础。

3.注重归纳应用与说理相结合

在数学教学中，对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法，即通过几个例子的计算，归纳出一般的结论。因此，在大多数教学乘法分配律的课堂上，有一个让学生举反例的环节。如在学生半信半疑时，教师会通过提问“你能找到反例吗”，让学生找反例。在学生思考、探索后，教师再问学生：“有没有找到反例？”学生说：“没有找到！”于是，教师进行小结“没有找到反例，说明这一猜想是正确的，是一个规律”，然后归纳出结论。事实上，一节课内找不到反例，不能说明就没有反例。要让学生信服，最好的办法是让学生说理。先说具体的，如（35+55）×50=35×50+55×50，左边算式的括号里是90，90×50表示有90个50，右边算式的35×50表示有35个50，55×50表示有55个50，加起来正好是90个50；再说一般的，如（a+b）×c=a×c+b×c，左边算式（a+b）×c表示有（a+b）个c，右边算式的a×c表示有a个c，b×c表示有b个c，加起来正好是（a+b）个c。另外，通过这样的说理，还起到了促进学生对乘法分配律理解的作用。

总之，提高运算定律的教学质量，教师既应寻根源找对策，注重运算定律之间的联系，引导学生利用多元表征理解运算定律，又要重视归纳应用与说理相结合，使学生更好地理解算法和算理。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘福林.论运算律的意义与教学[J]. 小学数学教师，2014（1）.

[2] 郑毓信.多元表征理论与概念教学[J]，小学数学教育.2011（10）.

乘法分配律教学设计篇8

数学课堂练习是学生巩固所学知识，提升数学素养，发展数学经验的重要平台。数学经验是学生学习数学的基础，学生有什么样的数学经验，就会有什么样的学习方式，就会产生什么样的学习后果。当学生的数学经验不足或不完备时，他们在后面学习相关的内容时就没有经验可调动，就会直接导致学不下去或面临很多困难。下面，笔者就结合苏教版小学数学四年级下册“运算律”的教学来谈一谈如何设计有效数学练习，以丰富学生的数学经验。

一、不同内容不同练习，让训练有目标

在教学时，针对不同的教学内容，要设计不同的练习，要让练习题内容与教学内容紧密联系在一起，要让练习题达到巩固、发展课堂教学内容的作用。

下面是一位教师在“教学乘法分配率”时出示的练习题：

25×44＝ 32×8＝ 56×4＋32＝

36×25＋64×25＝ 75＋46＋27＝

在这一组练习题中，除了25×44与36×25＋64×25这两道题目是巩固乘法分配率的，其他三道其实就是最基本的计算题，而且是学生早就掌握的内容，与本节课的教学内容没有太大的联系。我课后与这位教师交流时，问他为什么要设计这样的练习题，他说当时也没有想那么多，认为反正练习就是训练学生计算能力的，无论出什么样的计算题对提高学生的计算能力都有帮助，所以就没有过多地去想如何设计。

这就是一种不按教学内容来设计练习题的典型，这样做不但会浪费学生宝贵的学习时间，还会让学生产生一种厌倦感，打消了学生学习乘法分配率的兴趣。这样的做法是不可取的。所以，我们在设计课堂练习之前，要系统地研究本节课所要教学的内容，知道哪些地方学生不容易懂，哪些地方学生可以很容易解决，哪些地方学生容易混淆，把握好本节课的教学重难点，有针对性地设计一些练习。

二、不同学生不同难度，让训练有层次

不同的学生有不一样的知识水平，他们解决数学问题的能力也有差异。在练习设计时，我们要根据学生的这些差异，确保每一个学生都可以在练习中提高自己的解题能力，享受到成功的喜悦，不能让所有的学生都做同样的题目。

比如，在“乘法分配率”这一节课的教学中，我设计了三个层次的练习题。第一层：36×25＋64×25，27×48－17×48；第二层：25×102、45×98，2×56＋32×43＋32；第三层：25×44，560÷35。第一层的练习题是一些简单的，让学生可以轻松算出答案的练习题，学生只要懂得乘法分配率的应用，就可以一眼看出如何解答。这一层次练习的设计目的就是巩固学生在课堂上的所学，夯实学生的数学基础。第二层比第一层的练习题灵活一些，是一种变式练习，学生一下子可能看不出题目中所隐含的乘法分配率，需要在充分理解乘法分配率的使用技巧之后才能完成。这样是想让学生通过练习，灵活运用乘法分配率，体会乘法分配率的价值，以提高学生综合运用数学知识来解决问题的能力。这样，学生就可以根据自己不同的水平选择合适自己的练习题。第三层的练习题是一些拓展性与综合运用的题目，第一题除了可以用乘法分配率来解答“25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4＝1000＋100＝1100”，还可以用乘法结合率来解答“25×44＝25×4×11＝100×11＝1100”；第二题是一道除法计算题，目的是想迷惑学生，让他们不知道用什么运算律来解答，其实是想让学生在学习乘法分配率之后，想一想以前学习过的乘法都有哪些运算率，体会不同运算之间的联系，以提高学生综合运用运算率的能力。这样，通过不同层次的练习就可以促进学生对乘法分配率的理解，并丰富他们的数学经验。

三、不同兴趣不同题型，让训练有动力

学生的兴趣爱好不尽相同，有的学生喜欢一些计算题，而有的学生却喜欢一些操作性的题目。如果我们给他们安排相同题型的练习题，那么就会让一部分学生的思维产生审美疲劳。而针对学生不同的兴趣设计不同类型的练习题，就可以提高学生的练习兴趣以及参与的积极性。

比如在教学“乘法分配率”时，根据不同学生的兴趣我设计了不同类型的应用题，比如喜欢操作的学生，让他们用乘法分配率来验证长方形周长与梯形面积的计算公式，看看能不能通过操作，运用乘法分配率来验证这两个公式的正确性；喜欢解答应用题的学生，就安排他们解答通过乘法分配率来计算的应用题“学校有6行杨树，4行柳树，每行树有17棵，杨树与柳树一共有多少棵？”而喜欢计算题的学生，就出示各种可以应用运算率来计算的计算题来让他们练习。这样既关注了不同学生的兴趣爱好，又可以有效地巩固学生对乘法分配率的理解，同时还提高了学生解题能力，在无形中丰富了学生的数学经验。

总之，有效的数学练习可以提高学生数学技能，丰富学生数学经验。在数学教学中，教师要精心设计数学练习题，只有这样，学生的数学素养才能得以提升。