巧用乘法公式

数学教材指出：“在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公式直接运用.学习中要注意掌握这些公式的结构等点，以便能准确公式的结构特点，以便能准确地动用做公式来简化计算.”由此看来，乘法公式是初中阶段学习的重要内容，也是今后常用的重要数学工具.因此，应怎样根据题目结构特点来选用乘法公式，才能使计算更简化呢？本文就从以下五个方面谈谈巧用乘法公式，以期对同学们有所启迪.

一、变号后用公式

例1　计算：(1-a)(a+1)(a2+1).

分析：本题把第一个因式提个“－”号出来后，1-a就变成-(a-1)这时就可用公式巧算了.

解：(1-a)(a+1)(a2+1)

=-(a-1)(a+1)(a2+1)

＝-(a2-1)(a2+1)

=1-a4.

二、结合后用公式

例2　计算：(a+2)(a-2)(a2-

2a+4)(a2+2a+4).

分析：不认真审题的同学，见到题手就赶快用平方差公式计算(a+2)(a-2)，使问题变得复杂了，下一步就无法用乘法公式进行计算.本题应先“变换”因式位置，“结合”后利用立方和(差)公式计算才比较简捷.

解：(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+)

2a+4)

＝[(a+2)(a2-2a+4)][(a-2)(a2+)

2a+4)]

=(a3)(a3-8)

=a6-64.

三、拆项后用公式

例3　计算：(x+y)(x2-3xy+y2).

分析：由于(x+y)(x2+xy+y2)才能用公式计算，而第二个因式中的中间一项不是-xy，而是-3xy，从而可把-3xy拆成-xy-2xy，这样就可以借助公式巧算.

解：(x+y)(x2-3xy+y2)

=(x+y)[(x2-xy+y2)-2xy]

=(x+y)(x2-xy+y2-2xy・(x+y)

=x3+y3-2x2y-2xy2.

四、添项后用公式

例4　已知a+b=3，ab=2，求a2+ab+b2的值.

分析：按常规，可解程

入所求式中计算，求得结果．但初二年级(八年级)的同学还不会解这种方程组，从而我们可将所求式添上“ab”这一项后，逆用公式得到a+b、ab这样的代数式，再把a+b、ab这样的代数式，再把a+b、ab“整体代入”求解就比较简便.

解：a2+ab+b2

＝(a2+2ab+b2)-ab

＝(a+b)2-ab

＝32-2=7

五、展合后用公式

例5　计算：(x-y)[(x+y)2-xy]＋(x+y)[(x+y)2+xy].

分析：本题可把(x+y)2展开后再与-xy合并，得到x2+xy+y2，这样与x-y结合后用公式计算就十分简便.

解：(x+y)[(x+y)2-xy]+(x+y)[(x-y)2+xy]

＝(x-y)(x2+xy+y2)+(x+y)(x2-xy+y2)

＝(x3-y3)+(x3y3)

＝2x3.

从以上的例题可以看出，有些题目表面上看好像与乘法公式“无缘”，但经过适当变形后，就可以用乘法公式计算，并且计算十分简捷.因此，同学们在遇到整式乘法运算时，不要盲目地按顺序计算，应认真观察题目特点，尽量用公式计算，才省时省力.