一次函数课件范文

一次函数课件篇1

1.知识与技能

理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2.过程与方法

学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。

3.情感态度与价值观

经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；在学习过程中进行分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。

教学重点

理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。

教学难点

反比例函数解析式的确定。

教学过程

一、创设情境，导入新课

问题1：（课件展示）

体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间t与平均速度v的关系是怎样的？你能用含有t的代数式表示v吗？

问题2：（课件展示）

我们知道，矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，那么，当S=245时，长a宽b可用怎样的函数关系式表示？

问题3：（课件展示）

下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。

（3）已知某市的总面积为1.68×10 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。

二、观察思考，明晰概念

1.这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？

2.这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？

3.这些函数关系式有什么共同的特征？

4.各关系式中两变量之间有什么关系？

5.你能归纳出反比例函数的概念吗？

通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。

三、小组讨论，领悟概念

1.反比例函数关系式中有几个变量？

2.变量之间存在什么关系？

3.反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。

4.反比例函数中，变量x、y和常数k有什么具体要求？为什么？

四、内化新知，拓展应用

1.下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k值。

2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6。

（1）写出y与x的函数关系式。

（2）求当x=4时，y的值。

3.当x为何值时函数y=x-2a-4 是反比例函数？

4.已知函数y= y1+y2， 与x成正比例， y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）当x=-2时，求函数y的值。

五、课堂练习

师生共同完成教课书第40页的练习题。

六、课堂小结

1.通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？

2.反比例函数与正比例函数的区别有哪些？

七、作业布置

一次函数课件篇2

【课型】 高中数学必修四第二章“三角函数的图像和性质”高一新授课

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；

2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用.

3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心.

【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质.

【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题.

【教学方法】小组合作学习教学法

【教学环节设计】

根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤. 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，从阶段性目标、老师活动和学生活动三个层面设计课堂进程，以教学事件的方式展示主要的课堂教学环节， 对于次要的、过渡性的课堂内容，则不再一一罗列. 【课堂实录】

教学事件1：创设情境 明确目标

师生共同回顾学习过哪些基本初等函数？研究过这些基本初等函数的哪些性质？研究方法是什么？引出课题“正弦函数、余弦函数的图像和性质2”. 明确本节课的学习目标，创设合作学习情境.

教学事件2：划分小组 任务分工

任务：在短时间内完成合作学习小组的划分，引入竞争机制并明确活动规则.

操作：老师倡议分组竞争的学习方式，并指导学生快速完成分组. 全班划分为6个小组，每个小组均包括上、中、下三个学习层次的学生. 按照本节课的探究环节6个小组展开讨论探究，布置合作学习任务. 让学生积极讨论，最先探究出答案的小组，展示成果，课堂中尽可能安排照顾到每一个小组，对每个小组的表现做出评价.

教学事件3：小组合作完成探究一

任务：完成小组探究一

要求：1. 小组合作探究出正弦函数的性质，并写在学案上；

2. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

3. 其他小组成员补充、质疑.

第2、3两组同学探究环节完成最快，分别推选两名同学共同完成板书，填写正弦函数的图像和性质表格，学案设置只给出大体框架，发散学生思维，小组合作产生思维碰撞，合作生成知识. 学生填写完毕，老师不急于做正误评价，征集其他学生意见，其他组同学踊跃发言. 补充完成正弦函数的图像和性质. 在完成过程中，对有关对称问题提出了质疑. 两个小组出现激烈争论. 生1：由于图像关于原点对称所以为奇函数，由于函数为奇函数，图像关于原点对称. 生2：由于正弦函数有周期，故此对称中心有无数个. 在多名学生的共同参与讨论中，产生正确答案，正弦函数的对称中心为（kπ，0）（k∈z），从而也得出对称轴等其他正确的性质. 研讨过程中，部分学生产生疑问. 老师参与讨论，引导学生分析探究.

本环节的完成，充分调动了学生小组合作参与的积极性，完全由学生得出三角函数的性质. 老师并不用过多讲解，只需引导学生探索、发现. 学生在合作质疑中完成知识的建构.

教学事件4：小组合作完成自主探究

任务：自主探究

要求：1. 独立完成余弦函数的性质探究，并写在学案上；

2. 个人完成后，小组长带领大家会诊答案；

3. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

第1组完成最快，中心发言人积极要求到黑板展示. 并在黑板讲述类比正弦函数的性质观察图像得出余弦函数的性质，展示了正确的书写结果. 老师带领同学们给出了激励性评价，征集意见时，其他同学没有疑问.

本环节教师只起到引导作用，学生积极参与，由图像观察研究出函数的性质，印象深刻，思维活跃. 大胆放手，精心设计，学生会全身心参与、思考，不仅获得知识，更能获得深层次的思维训练.

教学事件5：小试牛刀 性质的简单应用

任务：教师预设题型训练，引导学生学以致用，为下一环节教学奠定基础.

要求：1. 独立完成；

2. 完成后组长带领大家会诊答案；

3. 完成最快的小组展示答案.

第4组同学完成较快，展示了学习答案，并由3名同学回答了解题方法. 针对第2题的比较大小，生3运用正弦函数、余弦函数的单调性解决，生4观察函数图像解决，生5提出运用三角函数线解决，体现学生的多角度考虑问题，一题多解的解题思路.

本环节学生完成得很好，老师和同学共同做出评价，肯定并激励学生多思考，但是同时老师根据学生的思维最近发展区提出学习性质后，能简约地使用之，解决问题又多出一种好的方法，学以致用也.

教学事件6：团队合作，编写题目. 发挥合作共赢，思维碰撞，创新拓展的精神.

任务：运用所学知识编写题目，好题共享，智慧漂移分享. 要求：1. 组内合作研究，编写一道利用性质解决的题目；

2. 组长上台展示题目；

3. 三分钟倒计时开始.

课堂中6个组的同学都编写出了运用性质解决的问题，当堂选取第5组同学的题目让大家探讨研究并书写出解答过程. 题目是：

已知函数y = 2sin-x + ，求：（1）最大值；（2）求单调减区间；（3）求对称中心.

这次给第6组同学机会，上台展示他们的解题过程，老师对同学们的表现给出激励性评价. 强调解答题的规范书写. 教学事件7：课堂小结 布置作业

任务：总结学习过程的收获，布置课下作业.

操作：引导学生从三维目标、自我表现和收获等方面做出总结，老师对各小组的表现给出综合评价. 分层布置课下作业. 课堂小结着重对同学们的课堂表现给出激励性评价. 本环节，学生总结到位，不仅把所学知识正弦函数余弦、函数的性质的共性和特性总结出来，而且总结出课上运用研究函数的方法. 恰好碰撞了老师预设的一首诗，课堂结束.

总评：这节课在高一新授课中较好地利用了小组合作课堂生成教学法，不但超额完成了预定的任务，而且很好地调动了学生. 在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务. 老师整堂课没有独白式的讲解，仅在个别环节做出必要的评价或说明. 充分发挥了学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设.

【参考文献】

[1]佐藤学，著.学校的挑战创建学习共同体[M].钟启泉，译.上海：华东大学出版社.

[2]盛群力，郑淑贞.合作学习设计[M].杭州：浙江教育出版社，2006.

[3]刘林，姜连国.论高三复习课堂的合作学习模式[J] .物理教师，2009（2）.

[4]R・M・加涅，L・J・布里格斯，W・W・韦杰，著.教学设计原理[M]. 皮连生，庞维国，等译.上海：华东师范大学出版社，1999.

一次函数课件篇3

关键词：初中数学；函数教学；信息化环境

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0240-01

数学知识对于初中生来说是一门基础性的知识，它涉及到许多其他的一些理工学科。而函数又是实践数学非常重要且基本的思维方式。初中数学所涉及到的函数知识主要包括一次函数、二次函数与正比例函数的使用方法和计算方法，在中考中占据着相当一部分的比重。函数作为一个比较独立的知识体系，需要我们从数量的角度进行考虑，充分利用函数来表达各变量之间的关系，来对客观事物的变化规律进行研究。

1.信息化技术对于数学函数教学的重要作用

信息技术最大的贡献就是对传统的教学环境进行了改良。信息技术通过多媒体、网络、计算机等新技术、新设备来创造新的学习模式，营造新的学习氛围，通过大量生动有趣、色彩鲜明的画面向学生传达教学内容，使学生在沉浸式的学习氛围中，充分激发了学生的自主性与积极性，提高数学函数教学的质量与效率。基于互联网的加际化属性，将互联网引入英语课堂中，实现数学课堂的国际化，丰富课堂的教学资源，将课堂打造成知识的海洋，真正实现教学资源的共享。

2.信息化环境下的一次函数教学

一次函数是最基本的表达现实世界变量关系的模数模式，教学人员要从实例再发，通过多多媒体设备的模拟演练让学生充分认识到生活当中可以用一次函数来进行解释的具体事物，比如匀速行进中的汽车等，细致地描绘出数学在日常生活中的实例实用，引出新的函数概念。精心准备一些新颖的函数例题来引导学生总结并归纳，得出一次函数的内含与一般特征。揭示函数概念的内涵与外延。采用习题解答的方式向学生表达一次函数的形式特征，使学生明确一次函数的区分方式。

在数学课堂教学实践中，教师要通过图像的深化表现出一次函数的基本共性，充分运用各种信息化技术以及多媒体技术来激发学生对数学的学习兴趣，在与学生有关的日常生活中找出合适的事例并以此为出发点将函数的特殊性与规律性展现给学生，同时重点培养学生数形结合的能力，提高学生画图与读图的能力，丰富学生的解题思路从而增强课堂教学的效果与效率。

3.信息化环境下数形结合

数形结合实质上是通过形和数之间的相互转换，是信息化环境下初中数学函数教学优势的集中体现，利用具体的图像来表达抽象的函数问题。数形结作为一种基本的数学思想也是一个重要函数解题方式。图像的直观性与可以清晰地显示客观现象的本质属性，合理地利用数形结合教学方式，可以将所涉及到事物的客观规律形象且生动地展现给学生，增强学生的记忆与印象，有利于培养和提高学生的抽象思维理解能力。函数图像能够将变化规律、变量取值范围形象且直接地展现给学生，帮助学生更加深入地掌握与理解函数性质。从以往教学经验来看，合理地利用函数图像进行教学可以让课堂教学效率大大提高，也为学生日后的数学成绩提高和相关学科的学习奠定基础。

由此可见，图像教学涉及到函数课堂教学的各种方面，任课教师要十分注重学生分析图象和解读图象的能力，引导学生在观察图象时采取正确的思路，带动学生亲手动笔制作图象，独立完成图象的绘制任务，这不仅有利于函数的掌握和理解也有利于提高学生通过绘制图象的方式对函数问题进行解答的能力。此外，任课老师可以利用视频或多媒体动画等工具来对函数图象平移进行演示，让学生可以更加直观地了解函数图象随着变量的改动作做出的变化，深入理解函数的相关特点，帮助学生加强对函数图象的理解和分析能力。

任课教师也可以利用特定的软件来建立目标函数模型并让学生理解和掌握相关函数模型可以方便学生在解题时合理地建立函数方程。多媒体教学设备所展示出来的数学模型可以十分完整地展示应用题中所涉及的有关现象。任课教师在教学实践中，要对所涉及到的函数知识作分类处理，比如，利润最大化、最短路程、最低费用等问题可以将其归类为最大最小值问题。对于有代表性的应用题型，任课教师可以建立一些常用的函数模型，确定条件和变量，结合问题实际情况，用教学中所涉及到的知识点对数学模型进行解答，引导学生深入了解函数在数学领域和重要性与实用性。

4.情境教学法

情境教学法是信息化环境下十分重要的教学方法之一。情境教学法的核心是情境，以提升学生课堂参与度为乐趣，情境教学通常由直接且具体的，对象、电影、幻灯、图片等组成，改善学生们的现实观感，通过直观的多媒体信息来加深学生们对课堂教学内容的理解。以学习与认知为中心，调整课堂环境与学生的学习需求相适应，充分发挥课堂环境对于提升学生参与课堂学习积极性方面的重要作用。情境教堂可以通过生动形象的听觉以及视觉情境来吸引学生注意力无论是情景创造和生活中存在的具体形象都可以提升学生的学习兴趣，加深学生对课堂教堂内容的理解，起到提升课堂学习效率的作用。为了使学生积极参与到教堂活动中，任课教师需要围绕教堂内容来对函数教学中所涉及到的具体实例进行详细的描述，在情景故事中引出有函数的概念与基本原理，激发学生的学习兴趣，使教堂内容在学生头脑中留下深刻的印象，帮助学生理解教堂内容。

信息化环境下参与教学工作的任课教师不仅要学习相应的软件操作知识，还要继续发挥好教学过程中的带头人的作用，在为学生设计好学习方向的同时适当减少对学生的直接控制程度，鼓励学生提出问题并在第一时间帮助学生解答，帮助学生更好更快地掌握函数知识。

参考文献：

[1]黄晓军.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J].中学生数理化（学研版），2014，11（14）：92-93.

[2]邱艳文.信息化环境下如何实现初中数学函数教学的有效性[J].数理化解题研究，2016，17（03）：39-40.

[3]曹殿波.信息技术在初中数学函数教学中的应用策略研究[D].陕西师范大学，2007.09（19）34-35.

一次函数课件篇4

【摘 要】高中数学新课程中函数的教学，应整体把握函数的内容与要求，不断加深学生对函数思想的理解；关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质；重视函数模型的作用；揭示函数与其他内容的内在联系；突出重点，淡化细枝末节的内容和单纯技能技巧的训练。

关键词 高中数学新课程；函数；设计思路

一、高中数学新课程中的函数设计思路

(一)把函数作为一条主线

高中数学新课程中分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四方面的内容。在必修数学中设置了函数概念，指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用，研究函数的初等方法等内容；选修数学中设置了研究函数的分析方法(导数)等内容；函数的应用以及函数的思想方法贯穿于相关数学内容之中。例如:必修数学中运用函数思想方法处理方程、不等式、线性规划、数列、算法，运用函数解决优化问题，刻画随机变量及其分布问题等。这种设置方式就体现了“以函数为纲”的思想以及函数的统领作用。

(二)突出背景，从特殊到一般引入函数

高中数学新课程中，在引人函数概念和具体函数模型时，都注重函数的实际背景，通过对实际背景中的具体函数关系的分析，归纳、抽象出函数概念和函数模型。高中阶段函数概念的引人，一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

(三)提倡运用信息技术研究函数

运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

二、高中数学新课程中函数教学建议

(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。

函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质

第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。

第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。

第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型

理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程 就是求函数 的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]，习上连续，且端点函数值异号，即 ，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数 在闭区间有一阶导数)、割线法(函数 在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。

在坐标系中，函数 的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即 ；另一部分是函数值大于0的区域，即 ；再一部分是函数值小于0的区域，即 。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数 的图像在x轴上方或下方的的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程 的解)，再根据函数的图像来求解不等式。

参考文献

[1]李昌官.高中数学“导研式教学”研究与实践[J].课程·教材·教法,2013(2).

[2]潘敬贞.高中数学多媒体课件设计策略[J].中国教育信息化,2012(6).

[3]李伯春,侯峻梅.高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践[J].淮北煤炭师范学院学报,2006(12).

一次函数课件篇5

一、找准二次函数丰富内涵，提供学生探知丰富载体

“行知合一”教学理念，作为探究实践与汲取理论有效结合的重要论点之一，需要教师在教学实际操作中，找准“行”与“知”之间的有效衔接点和结合点.二次函数章节是初中数学学科知识体系架构的重要分支之一，是“数”与“形”进行有效结合的融合体.通过对二次函数知识内涵的研析，可以发现二次函数具有知识点众多，内在联系密切等特点.因此，初中数学教师在教学活动中，可以利用二次函数的上述特点，搭建学生实践的有效平台，让学生在丰富载体平台上，结合积累的学习技能，学习探知二次函数内容，解答二次函数方面问题，实现学生的“行”与“知”的有效融合.

如，在“二次函数图象与性质”内容教学中，教师根据该知识内容的教学目标和学习目标要求，为实现学生准确掌握和运用二次函数图象及性质进行问题解答这一目标，课前准备环节，教师抓住二次函数知识内容丰富内容特点，搭建与现实生活紧密联系的生活平台，在新课导入环节，设置“某商场销售一批货物，平均每天售出30件，每件盈利25元，为扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施.发现每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元”活动载体，引导学生借助一次函数、反比例函数等图象观察方法，并结合其探究学习方法，进行二次函数图象的学习探知活动，使学生能够将已形成的探究问题“知”，实践运用到新知探索的“行”过程中，提升学生二次函数图象和性质弹指活动的效能.

二、紧扣二次函数问题特性，做好学生解题有效“指导”

问题是数学的心脏，是学科教学的重点，也是教学目标和学习目标的重要承载体.学生探知、解答问题的过程，实际就是“知”与“行”进行有效融合的过程.因此，初中数学教师应将问题教学作为“行知合一”理念实践运用的重要平台，紧扣二次函数知识点内容和问题特点，认真研究分析二次函数中考试题，设置具有典型特征的二次函数案例.同时，要把好问题解答“指导关”，发挥教师指导和引导作用，指导学生扣住解题“要害”，总结解题“要领”，提升“行知”过程的实效.

三、凸显二次函数教学宗旨，培树学生良好数学思想

当前，随着新课程改革的深入实施，中考试题命题更加注重学生学习能力和数学品质的培养和考查，既有良好学习能力，又有高尚数学思想的复合型学生，成为有效性教学效能衡量的重要标准，也成为“行知合一”理念实施的重要内容.通过对近年来初中数学试题命题构成要素内容的分析，可以发现，二次函数章节在试题命题中的比重逐年递增，这就决定了，初中数学教师在二次函数教学时，可以将能力素养和数学思想培养，贯穿在二次函数问题案例教学中，设置具有综合性的问题案例，引导学生在探知和思考的“行”过程中，逐步掌握利用数形结合、函数方程、转化化归等数学思想，进行有效解答活动，促进学生良好数学思想品质的培养.

总之，初中数学教师在教学中，要将“行知合一”理念渗透到每个教学活动中，让学生在“知”、“行”同一的活动过程中，实现能力和素养的双提升.

一次函数课件篇6

一、补充一元二次不等式的解法

在高一阶段，学生从接触到函数的定义域这一概念开始，往往就要涉及到求解一些相关的一元二次不等式，但纵观初中的数学，学生并没有真正学习过任何有关一元二次不等式的解法，但高一一开始就经常要用到这一方面的知识，所以有必要在学习完函数的内容后，给学生补充一元二次不等式的解法这一方面的知识以及搞清二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系。由于刚学习完函数的知识，所以可以从函数的知识入手，让学生从新认识一元二次函数，通过数形结合的方法，认识一元二次不等式的解法其实就是先求相应方程的解，再根据不等式是大于0还是小于0，得到不同的解集。

二、补充十字相乘等方法，强化因式分解能力

在高中阶段，因式分解是很多题型解题的基础，但这一基础很多学生打得非常不好，能力不足，给我们后面的教学带来的很多的困难。在学习一元不等式的解法时可以补充，有系统的学习比起我们以后不断的强调效果要好得多，课时不用多，生源好的学校可能都不需要，生源不好的学校一两课时就差不多了。另外，立方和差公式也可以适当地补充，加强因式分解的能力。

三、补充简单分式不等式的解法

在补充完一元二次不等式的解法后，最好能趁热打铁，接着补充简单分式不等式的解法。在高一阶段经常出现的题型当中，涉及到一元二次不等式和分式不等式的题相对较多，所以我认为有必要在此补充分式不等式的解法这一方面的知识，尤其是后面学习到指数函数和对数函数的知识后，经常会出现复合函数，常常把一个分式放在真数的位置，然后求该函数的定义域，那么这时候往往就需要求解分式不等式，而对于分式不等式，学生目前的知识，只会分情况去讨论，从而浪费解题的时间和影响结果的正确性。比如对于分式不等式 （x+1）/（x-1），学生只会分为不等式组来解题，但我们可以引导学生，让他们知道，这一个分式不等式的解实际是等价于（x+1）（x-1）>0的解，从而把分式不等式的问题转化成一元二次不等式的问题，更加方便快捷地解决问题。

四、补充复合函数的单调性

在学习了指数函数和对数函数以后，经常会出现复合函数相关的题目，而这里面经常会涉及到复合函数的单调性。而对于复合函数的单调性，如果只是用单调性的定义来证明的话，这一个解题过程又往往比较繁琐，因此学生在解题过程当中容易出现错误，所以在这里也可以给学生补充证明复合函数单调性的简便解法。我们知道函数的单调性可以简单的理解为x越大y也越大，那么函数是增函数，反之则是减函数。但对于复合函数而言，比如，对于函数F（x）=f[g（x）]这一个复合函数，x的值是先影响到g（x）的值，再通过g（x）的值间接影响F（x）的值，所以如果 g（x）是增函数，f（g）也是增函数，那么当x越大时，g（x）也越大，即g也跟着变大，那么f（g）也随着变大，即x越大，F（x）也越大，所以原函数是增函数；而如果f（g）是减函数，单调性与g（x）相反，则可知x越大，g（x）越大，而f（g）则越小，即x越大，F（x）越小，所以原函数是减函数，从而可以得到当组合成这一复合函数的两个函数单调性相同时，原函数是增函数；两个函数单调性相反时，则原函数是减函数。归结为一句话就是“同增异减”，这样一句话方便学生记忆，解题时更加快捷。

五、补充两个基本计数原理

在学习概率这一知识时，在计算事件可能出现的情况时，课本提供的方法是学生初中时就已经学习过的几种方法，但总的来说还是属于列举法。这种方法固然是解决问题的方法，但只是针对事件可能出现的情况比较少，较简单的题型，如果事件出现的情况较多，这时还用列举法的话，过程就会很繁琐而且容易漏掉个别情况，使得计算有误，所以在教授概率这一方面的内容时，也可以提前补充两个基本的计数原理，即分类计数原理和分步计数原理。这样就能使得学生在解题时，尤其是做选择题和填空题时，更能节省时间和提高解题的正确性。

一次函数课件篇7

数学课堂教学，重在引导，而引导之法首先在于善问，所以数学教师必须讲究提问的技巧和策略。教师提出的问题应能让学生明白哪些内容是学习重点、难点、关键点，能把学生思维引入“最近发展区”，使学生思维达到适当的深度和广度，提高课堂教学的效率。

一、运用题组式提问 巧妙构建知识网络

这种提问通常是在一堂课课末或一个章节学完之时。因为一堂课或全章节的知识点比较散，课末或章末时运用题组式提问，可使学生对所学知识理解、掌握得更加连贯、完整、系统，提高教学效率。

例如，在学习完函数定义、函数的单调性、函数的奇偶性等内容后，可设计如下题组进行复习：

案例1、函数的定义域为R，对x，y∈R都有

f（x+y）=f（x）+f（y），f（3）=5，当x>0时，f（x）>0.

（1）f（0）的值是多少？（2）f（x）的奇偶性如何？（3）f（x）在R上的单调性如何？（4）f（x）在区间[-3，6]上存在最值吗？若存在，如何求？你还能求函数在哪些区间上的最值？

生1：（1）对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），取x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.

（2）对x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），取y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），又由⑴知，f（0）=0，

f（x）=-f（-x），f（x）的为奇函数。

（3）设x2>x1，则x2-x1>0，又由已知，当x>0时，f（x）>0，f（x2-x1）>0，即f（x2）+f（-x1）>0，即f（x2）+f（x1）>0，

f（x2）>f（x1），f（x）在R上为单调增函数。

（4）由⑶f（x）在区间[-3，6]上也应为增函数，且f（x）min=f（-3）=-f（3）=-5，f（x）max=f（6）=2f（3）=10。由已知条件，还能求f（x）在[-3，3]，[-3，9]，[-3，12]，…，[0，3]，[0，6]，[0，9]，[0，12]，…，[3，6]，[3，9]，[3，12]，…等区间上的最值。

解答上述各题，分别将函数、函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等概念复习了一遍，这样做要比单纯地提问：“函数的定义是什么？函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等概念分别怎样？”更有效，而且在整个操作过程中学生情绪兴奋，思维活跃，回答问题积极性很高。另外，通过第⑷题后面的一道开放题，可以培养学生思维的开阔性、发散性。

二、针对关键词提问深刻理解概念定理

通过“关键词”提问可以定向控制教学活动，使学生思维按照正确方向积极主动发展。数学中，因“关键词”引发的提问不胜枚举。

案例2、线面平行判定定理“如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这平面平行”，即“若a?埭?琢，b?埭?琢，a∥b，则a∥?琢”（如图1）中的关键词是什么？

生2：定理中的关键词是“平面外”，“平面内”，“平行”。

师：根据关键词你能提出什么问题？

生2：（1）将“平面外”三个字去掉，结论如何？

（2）将“平面内”三个字去掉，结论又如何？

（3）将条件中“平行”两字去掉，结论又如何？

师：谁来回答上述各问题？

生3：（1）结论有可能为“线a在面?琢内，如图2”；

（2）结论有可能为“线a和面?琢相交，如图3”；

（3）结论有可能为“线a和面?琢相交，如图4”。

通过上述问题的设计和解答，大大加深了学生对概念的理解。在教学时，大胆放手让学生主动去根据关键词提问并答疑，符合青少年学生好胜心强，喜欢挑战，敢于发表意见的特点，可使教学更具竞争性和刺激性，教学效率自然提高。

爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”如果学生提不出问题，那绝对是教育的悲哀，故鼓励引导学生自己提出问题，强化其问题意识是提高数学课堂教学效率、培养创新能力的重要手段。

三、进行悬念性提问激发学生学习兴趣

利用悬念提问可使学生精力集中，给学生造成一种跃跃欲试和急于求知的迫切心情，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率。

如学习虚数时，可采用如下引入过程。

案例3、已知a+=1求a2+的值。

生4：a2+=（a+）2-2=1-2=-1，

（但很快，该学生对结果产生了怀疑）a2+怎么会小于0呢？

师：a+没有实数根，但有虚数根，而当a取某虚数时，a2+可使值小于0.那么什么是虚数呢？

这样提问，能激起学生的悬念，让学生产生急于想知道的心理需求，听课会更加专注，比直接给出虚数定义要自然合理得多，教学效率也自然会提高。

四、进行拓宽性提问强化思维的深刻度

这种提问可以激励学生学习的积极性，使课堂教学充满生机和活力。在数学课堂教学中，如果仅仅掌握课堂上和书本中的知识，这样学生学习兴趣和积极性就不高，且也适应不了高考的要求，所以提问时，要有意识地提问具有一定深度和广度的拓宽性问题。问题深度是指提出的问题蕴含着重要的数学思想、数学方法，而问题的广度是指提出的问题与其他知识联系较多。如，在学习“恒成立问题”时，可提出如下问题串，强化学生思维的深度和广度，提高课堂教学效率。

案例4、（1）对于任意k∈[－1，1]，函数

f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，则x的取值范围是________．

⑵对于任意x∈[3，5]，函数f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，则k的取值范围是________．

生5：⑴此题应将k视为主变量，x视为次变量。

令g（k）＝（x－2）k＋（x－2）2，它是关于k的一次函数，则问题转化为一次函数g（k）>0对k∈[－1，1]恒成立。

g（-1）>0g（1）>0，解之得x3. x的取值范围是｛x|x3｝。

师：还有其他解法吗？

生6：此题也可用分离参数法，且把x当作参数（即次变量）。

对于任意k∈[－1，1]，函数f（x）＝x2＋（k－4）x－2k＋4的值恒大于零，

对于任意k∈[－1，1]，（x-2）k>-x2+4x-4恒成立，

对于任意k∈[－1，1]，（x-2）k>-（x-2）2恒成立，

①当x-2=0，即x=2时，上式不可能对任意k∈[－1，1]恒成立，故x=2舍；

②当x-2>0，即x>2时，对于任意k∈[－1，1]，k>-（x-2）恒成立，即对于任意k∈[－1，1]，-（x-2）

-（x-2）3，又x>2，x>3；

③当x-2

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即对于任意k∈[－1，1]，-（x-2）>k恒成立，（把-（x-2）作为一个整体分离出来）

-（x-2）>1，x

综合①、②、③得，x的取值范围是｛x|x3｝.

师：第（2）应怎样解？只要说出解题思路即可。

生7：（2）此题应将x视为主变量，k视为次变量。

法一：需对对称轴直线x=的位置分三种情况（在区间[3，5]的左、中、右）进行讨论（过程略）。

法二：分离参数法（过程略）。

此题答案：k的取值范围是（-1，+∞）。

五、进行层次性提问突出思维的渐近性

在教学过程中，教师提出的问题应循序渐进，有层次感，将学生思维逐步引向深入。如在学习过函数奇偶性概念后，为了让学生理解深刻，教师可提出如下问题：

案例5、（1）判断下列函数的奇偶性：

①f（x）=x-；②f（x）=5；③f（x）=0；④f（x）=；

⑤y=x2，x∈[-1，1]；⑥y=x2，x∈[-1，1）；⑦y=.

⑵函数f（x）=3x-3-x在区间[-3a+2，a2]上的奇偶性如何？

⑶若函数y=ax+b，x∈（1-2a，a2）为奇函数，则a，b的值分别为多少？

生8：（1）①奇；②偶；③既奇又偶；④非奇非偶；⑤偶；⑥非奇非偶；⑦非奇非偶；

（2）f（x）=3x-3-x，f（-x）=3-x-3x=-f（x），

函数f（x）=3x-3-x在区间[-3a+2，a2]上为奇函数。

师：上述解法正确吗？

生9：⑵不正确。只有在-3a+2+a2=0，即a=1或a=2时，f（x）=3x-3-x才是奇函数，否则此函数为非奇非偶函数；

生10：⑶函数y=ax+b，x∈（1-2a，a2）为奇函数，

，（1-2a）+a2=0b=0，即a=1，b=0.

上面的几个问题由浅入深，由易到难，前后衔接，相互呼应，循序渐进，把一个函数具有奇偶性的一个必要条件“函数的定义域关于原点对称”和充要条件“函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意x，都有f（x）=-f（x）（偶函数）或f（x）=-f（-x）（奇函数）”揭示出来，这样提问要比直接提问“一个函数具有奇偶性的一个必要条件和充要条件分别是什么？”要更能引起学生的关注，教学效率也随之提高。

六、进行开放性提问强化思维的发散性

条件或结论不唯一的问题称为开放题。开放性问题具有挑战性，它给学生提供了充分表达自己想法的机会，能使学生体验到探究和发现数学知识的乐趣。因此，教师在教学过程中，提出的问题应具有一定的开放性，使学生产生尽可能多、尽可能新奇的想法，更好地培养学生思维的发散性、创新性。进行开放性提问，学生必然会展开多角度、多方向的思维活动，产生大量的、新奇独特的答案，使学生真正感受到数学的魅力。

例如，学习过映射概念之后，为了巩固加深对概念的理解，激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效率，可提出以下开放性问题：

案例6、（1）已知集合A=｛x|-4≤x≤-1｝，函数f（x）=x2，你能构造一个集合B，使集合A到集合B的对应构成映射，且对应法则为f吗？

（2）已知集合A=｛x|-4≤x≤-1｝，集合B=｛x|0≤x≤5｝，你能构造一个函数f（x），使集合A到集合B的对应构成映射，且对应法则为f吗？

生11：⑴集合B是不唯一的，只要｛x|1≤x≤16｝?哿B即可，如B=｛x｜1≤x≤16｝，或B=｛x｜0≤x≤16｝，或B=｛x｜-3≤x≤19｝等均可；

（2）函数f（x）是不唯一的，如f（x）=|x|，或f（x）=|x|、

f（x）=x+4、f（x）=x+5等均可。

七、进行陷阱式提问培养思维的批判性

在高中数学教学中，针对学生对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解不够深刻和透彻而导致解题失误的现象，可有意识地在易错处设计一些迷惑性问题，让学生充分暴露其不合理的思维过程，再引导学生过渡到正确解法，这样学生的印象特别深刻。如在学完圆锥曲线的统一定义后，为了让学生真正理解此定义，可以提问：

案例7、（1）到定直线2x+y=4的距离与到定点（1，2）的距离相等的动点的轨迹是什么？

（2）到定直线2x+y=4的距离与到定点（1，1）的距离的比为2的动点的轨迹是什么？

生12：（1）由抛物线定义，此动点的轨迹为抛物线；

（2）由双曲线的定义，此动点的轨迹为双曲线。

师：上述解法正确吗?

多数学生很迷惑。

师：请同学们再次回顾圆锥曲线的统一概念。

部分学生恍然大悟。

生13：（1）中的轨迹应为直线，因为点（1，2）在直线2x+y=4上。

（2）中的轨迹应为椭圆，因为动点到点（1，1）的距离与到定直线2x+y=4的距离的比为0.5，而0

通过上述提问，先让学生误入“歧路”，再回归原概念，让学生进行反思。

其实无论正确与否，教师都应给学生充分暴露其思维的机会，若正确，则给予肯定与表扬；若有误，则可引导学生找出错因，并纠正错误，这也不失为提高教学效率的好方法。

实践表明，恰当的课堂提问是培养学生学习能力的重要手段。只有恰当的课堂提问，才能在课堂上充分调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，促进学生的思维发展，使学生感受到数学的魅力，领悟到数学的真谛，从而提高教学效率。而为了在课堂上能提出好的问题，教师必须多了解学情，多钻研教材，多学习一些相关的教育理论知识。只有教师辛苦地钻研，才有学生轻松、高效的学习。

参考文献

[1] 沈明强.高中数学教学中提问的技巧.中学数学月刊，2010（4）.

[2] 陈万龙，元正全.合作探究式教学中问题的设计.扬州：高中数学教与学，2008（4）.

[3] 唐惠斌.课堂提问的原则和技巧探索.西安：中学数学教学参考，1998（5）.

[4] 张振华，孙尚阳，韩春冈.数学教学设疑探讨.扬州：高中数学教与学，2001（9）.

注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

一次函数课件篇8

【关键词】初中 ；二次函数； 策略

【中图分类号】G633.6

在我们平时的工作和学习中，数学二次函数的运用非常广泛，比如，在分析物体运动规律、事物分布状态、统计数据结果等问题上经常会用到二次函数的思想，作为初中学习阶段的基础内容之一，二次函数与一次函数、三次函数等有着紧密的联系，因此，学好二次函数对其他各学科教学中遇到的问题也起到了一定的辅助作用

1初中二次函数研究背景

当前，初中数学的教学越来越偏重理论性和综合性，很多老师甚至上课只是对着电脑或是课本念给学生听，课堂没有一点创新性，许多公式同学们只是死记硬背，接受起来存在着一定的困难，尤其是二次函数的学习，很多初中生和家长反映，老师讲的内容太多复杂，理论性太强，上课时很难明白所讲的内容，以至于数学成绩越来越差基于此，为了提高初中数学的教学水平，达到更好的教学效果，我们需要在原来的教学模式上进行创新，研究新的教学模式，使教与学很好的结合起来

2初中二次函数的理论思想

初中数学的学习中，二次函数的概念是初中数学所学知识中非常重要的核心内容，老师们应该对二次函数的概念为同学们进行详细的推导，让同学们明白二次函数的基础原理例如，圆形的直径为d，面积为s，现要求正方形的函数表达式在初中二次函数的教学中，老师们可以运用这个具体的实例去说明“像y=Ax2+Bx+C（A≠0）这样的的函数就叫作二次函数”的概念，通过这样的实例让同学们去学次函数的概念除此之外，老师们还应对函数未知数x的取值范围作出明确的解释，让学生们能够清楚的明白给出了任意的x值就能够得到相应的y值，这就说明了函数y是关于x的二次函数老师还要让学生们明白这个等式是还是两个未知数的某种变化关系，而不仅仅是一个简单的额方程，x我们称之为自变量，y我们称之为自变量x的函数，两者之间是一种函数关系

3初中二次函数的研究策略

3.1数形结合的研究策略

函数的图像对学习函数性质起到了重要的作用，图像能够加深同学们对函数概念和性质的理解，在初中二次函数的教学中，老师们要学会利用图像性质去养成学生们的观察和思考能力使学生们每当遇到二次函数的问题时，能够首先画出满足条件的草图，对图形的顶点位置和坐标、图像的对称轴、开口方向等问题进行了解，给研究问题的解决做了一个铺垫图像不要求非常精确，能够大致的反应题目的要求即可然后再细观察图形在平面直角坐标系中的准确形状与位置在此基础上，锻炼学生的思考和观察能力，使学生们可以从复杂的图形中抓住主要的信息，从而达到解决问题的目的

例如：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出其共同点和不同点

（1）y=x2（2）y=-x2

通过画图我们可以发现，这两个函数都是二次函数，而且都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点，图象都是一条抛物线但是，y=x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升y=-x2的

图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降

3.2方程思想的研究策略

初中数学中二次函数的图像与x轴的交点有三种情况，分别为两个交点、一个交点和无交点，他们所对应的一元二次方程根的判别式分别是：>0（两个根），=0（一个根）和

3.3建模思想的研究策略

对于有些现实生活中简单额实际问题我们也可以利用二次函数进行求解有关最大盈利、最省钱、最方便、最快方式等问题都是我们现实生活中非常普遍的的问题例如下面这个例子：

例3：某家商店有A、B两种商品，A、B两种商品的进货单价之和为8元，A商品零售单价要比进货单价多2元，而B商品零售单价比进货单价的3倍少2元如果零售单价购买A商品3件和B商品共2件，要支付21元问：

（1）A、B两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出A商品400件和B商品250件经调查发现，A、B两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售80件为了每天获取更大的利润，商店决定把A、B两种商品的零售单价都下降x元在不考虑其他因素的条件，当x定为多少时，才能使商店每天销售A、B两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

我们首先据题意设出未知数，列方程组求解，然后再根据利润=A、B两种商品每件的利润×销售数量，转化为二次函数并进行配方，根据图像性质去求得最大利润这种题型首先要求同学们学会运用以前学过的各种数学原理建立函数的数学模型，然后再利用二次函数的性质和方法去解答问题，运用这种方法可以培养学生们运用数学知识从数学角度抽象分析问题和解决实际问题的实际能力

综上所述，解决初中数学中的二次函数问题，要学会分析和思考问题的能力，不要一味的死记公式，用发散的思维去解决问题，运用数形结合，方程思想，以及建模的思想等，确定解题的方法策略，最后得出正确的结果

【参考文献】

[1]王占臣.初中二次函数教学探讨[J].新一代，2011（2）：191.

[2]吴玲.关于初中二次函数的一些解题技巧[J].新课程导学，2012（20）.