时间:2023-03-22 11:56:04
1、知道一次函数与正比例函数的意义.
2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.
3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性.
4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.
教学重点:对于一次函数与正比例函数概念的理解.
教学难点:根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式.
教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程:
1、复习旧课
前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)
2、引入新课
就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是一次函数.
顾名思义,谁能根据一次函数这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)
这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成
()
的形式.
一般地,如果
(是常数,)(括号内用红字强调)
那么y叫做x的一次函数.
特别地,当b=0时,一次函数就成为
(是常数,)
3、例题讲解
例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升
(1)如果x分钟共漏出y公升,写出y与x之间的函数关系式
(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升
分析:y与x成正比例
解:(1)
(2)(升)
例2、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)
(1)列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x的函数关系式;
(2)多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?
分析:银行存款数由两部分构成:原有的存款500元,后存入的零用钱
解:(1)
(2)1680=500+90x解得x=13.…
所以还需要14个月,小丸子才能买随身听
例3、已知函数是正比例函数,求的值
分析:本题考察的是正比例函数的概念
解:
说明:第一题让学生上黑板来完成,二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果,写在黑板上
4、小结
由学生对本节课知识进行总结,教师板书即可.
5、布置作业
书面作业:1、书后习题2、自己写出一个实际中的一次函数的例子并进行讨论
探究活动
某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率为0.4%)
(1)若第x(年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;
(2)求第三、第十年的应付房款值.
参考答案:
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的,前面三小节,先学习函数的概念与表示法,这是为学习后面的几种具体的函数作准备的,从本节开始,将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识,大体上,每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的,通过这些具体函数的学习,学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识,并且,结合这些内容,学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时,是按先讲正反比例函数,后讲一次、二次函数顺序编排的,这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识,注意了中小学的衔接,新教材则是安排先学习一次函数,并且,把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍,而最后才学习反比例函数,为什么这样安排呢?第一,这样安排,比较符合学生由易到难的认识规津,从函数角度看,一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的,相对来说,反比例函数就要复杂一些了,特别是,反比例函数的图象是由两条曲线组成的,先学习反比例函数难度可能要大一些。第二,把正比例函数作为一次函数的特例介绍,既可以提高学习效益,又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系,从而,可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问:
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法?
3、举出几个函数的例子。
新课讲解:
可以选用提问时学生举出的例子,也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式),y=x,s=3t等。观察时,可以按下列问题引导学生思考:
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后,可指出,这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后,可指出,式子中等号左边的y与s是函数,等号右边是一个代数式,其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念,表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子,都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识,可以知道,x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问,最后给出一次函数的定义。
一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0)那么,y叫做x的一次函数。
对这个定义,要注意:
(1)x是变量,k,b是常数;
(2)k≠0(当k=0时,式子变形成y=b的形式。b是x的0次式,y=b叫做常数函数,这点,不一定向学生讲述。)
由一次函数出发,当常数b=0时,一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时,首先,要注意适当复习小学学过的正比例关系,小学数学是这样陈述的:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出,小学因为没有学过负数,实际的例子都是k>0的例子,对于正比例函数,k也为负数。
其次,要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习:
随着教育教学改革的全面展开,命题改革的不断深入,一批批时代气息浓厚、构思精巧、设计新颖的探究性试题不断涌现。这些题目较侧重于学生对数学知识的理解、应用能力及对学生创造性思维能力的考查。但从学生的解答情况分析,普遍存在一种:“不授不会,新题不会”的现象。也就是说,题目所涉及的背景若是教师没有在课堂上讲授的或讲授不全面的,学生就不容易解答;题型新颖或是呈现形式不同于传统题目,学生就不会解答,学生普遍存在缺乏独立分析问题、探究解决问题的能力。
二、当前数学课堂教师教学行为存在的普遍现象
本人通过对自己平时一些课堂教学情节的回顾、反思和分析,发现在平时课堂教学中,以围绕着“双基”,形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等课堂教学模式较多,有时过分强调解题技巧,忽视学生思维探究能力的培养,把学生的思维搁置一边,结果学生是“讲过练过的不一定会,没讲没练的一定不会”,长期没有数学学习成功的体验,逐渐丧失数学学习的兴趣,势必影响学生的探究能力的提高和创造性思维的发展。
进行有效数学课堂教学模式的选择,对增强学生的数学能力无疑是一个最优化的途径。“什么样的教学才是有效的”是一线教师面临的挑战,作为“引导者”的教师应该勇于探索的实践者,是自身成为可持续发展的人,从教学实践中不断形成有效教学的策略和基本技能。
下面以数学课堂教学中较常见的例题教学和新公式(定理)推导教学为案例,尝试同一案例的不同教法,摸索“以学生发展为核心”的有效数学课堂教学。
三、同一案例的不同教法
案例1:在浙江版八年级下册第153页的教材中,有关于学生学习求一次函数解析式的教学片断内容说明:“一般地,已知一次函数的自变量与函数的两对对应值,可以按以下步骤求这个一次函数的解析式:
1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b,其中k,b是待确定的系数。
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b,得到关于k,b的二元一次方程组。
3.解这个关于k,b的二元一次方程组,求出k,b的值。
4.把求得的k,b的值代入y=kx+b,就得到所求的一次函数解析式。”
教法1:
针对教学要求,让学生理解并掌握求一次函数解析式的方法,课堂上本人采用了教材中的关于求一次函数解析式的常用例题:“例1:已知y=kx+b(k≠0)若当x=-4时,y=9; 当x=6时,y=-1,求这个一次函数的解析式。”
在课堂上,教师先讲解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤,然后学生对照步骤求题目一次函数解析式。学生通过对上述例题的学习,较成功的学会了用待定系数法求一次函数的解析式,整个教室沉浸于收获“学习成果”的喜悦中。
这时,一个平常不自信的学生战战兢兢地举起了手,怯生生地说:“老师能否将例题中的条件:当x=6时,y=-1改为已知k,b的数量关系,比k=-2b。”话音一落,有些同学转过头不屑地说:“那还能求出一次函数解析式吗!”。大部分同学陷入了思考,整个教室安静片刻后,顿然响起了一阵阵赞同的叫喊声:“能的,能的,已知k=-2b,能求出一次函数”,于是更多学生把目光投向了我,此时的我却沉默了……
“多好的一个想法”,应该多反思自己平时的课堂教学行为。
于是,根据课堂中学生给我的启示,我将同一个课堂教学片断在另一个班级进行了不同的教学教学设计尝试。
教法2:
本人将例1设计为更利于学生自主探究学习的开放性问题:“已知y=kx+b(b≠0),当x=-4时,y=9
(1)根据已知条件,你能求一次函数解析式吗?若能,请求出函数解析式;若不能,请说明理由。
(2)请你补上一个条件,并根据你补上的条件,求这个一次函数解析式。”
结果,对于问题(1),学生“大呼小叫”,根据已学二元一次方程组的知识,很快认识到只有一个关于k,b的二元一次方程无法确定k,b的值。
对于问题(2),同学们争先恐后拿出笔在纸上跃跃欲试,教室又是一片寂静……。(五分钟后,同学们陆续举起了手)
学生1:“我补充x=1,y=-6即补充一对变量的值”。
教师:“大家根据学生1的补充条件,你能求出一次函数解析式吗?”
(全班同学较主动地根据学生1补充的条件,列出关于k,b的方程组9=-4k+b-6=k+b 解得k=-3b=-3,从而所求的数解析式为y=-3x+3。
教师:“很好!还……”(学生2主动站了起来)
学生2:“我认为学生1的补充是对的,但解二元一次方程组较复杂,就直接补充一次项系数k的值,如k=-2,那只要解一个关于b的一元一次方程就行了。”
(全班同学迫不急待拿出笔验证学生2的想法)
“还有,还有……”下面同学叫开了(平时不太思考的同学3索性跳了起来)
学生3:“那补充常数项b的值,如b=1,也行啊。”
学生4:“我补充一次项系数k和常数项系数b的数量关系,如k=2b,也能求k,b的值”。一副得意洋洋的样子。
(有些同学有点“愤愤不平”,拿着笔在纸上“比划”。)
分析和思考:
在第一个班级教学例题1只用了5分钟左右时间,教学虽然落实了,但学生无法举一反三,触类旁通,对于学生能力的提高却甚微,而在另一个班级却花去将近一节课时间,但同学们在宽松的课堂气氛中,先通过同学们独立探究,然后请同学交流自己的探究结果,学生展开了激烈的讨论交流,补充的条件也呈多样化,面对学生众多的独特而富有个性化的条件补充和说明,在“不经意”间实现了课程目标的突破与教学的突破。
欣喜之余,我不禁陷入思考:同一个教学内容,若用不同的处理方法进行教学,却出现了不同的课堂效果。课堂是动态生成的,是变化的,因为学生的数学活动应该是动态的 ,学生知识经验的积累状况也在变化,教学活动中,学生随时有可能产生学习上的意外,教师不能抱着教案一成不变,要耐心倾听,沉着思考,顺应学生的思路,及时调整教学设计,甚至放弃原有的教案,根据现实情况运用教学智慧灵活驾驭,使之转化、生成教学资源,让课堂在看似不和谐的表象中生成精彩。
四、教学启示与反思:数学课堂教学应致力于学生数学活动经验的获得
数学活动经验作为一种隐性知识,感觉非常抽象、操作性不强,但我们可以根据其特征和内涵, 加深对数学活动经验的认识,使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性,在平时的数学课堂教学中应关注如下教学策略或途径。
1.设计一个好的课堂数学活动
数学活动经验是在活动中产生的, 因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。什么是一个好的数学活动呢笔者认为, 对数学课堂教学来说, 应满足以下几个条件:该活动是每一个学生都能进行的, 能为学生提供良好的学习环境和问题情境;该活动能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间;该活动能充分体现数学的本质该活动能使学生积极参与,充分交流。
2.发掘“做数学”的课堂教育价值
传统意义上,把“做数学”狭义地理解为仅仅指“动手操作”,只注重做的形式, 缺乏对做的实质的理解,往往造成表面热闹、实质无效或低效等状况。在新课程下,“做数学”的内涵及形式应大大拓展,使学生动脑、动手、动口,充分利用多种感官协同活动,从多渠道有效地获得数学活动经验。
课堂上的探究不一定要做大手笔的动作,可以从教学的实际出发,从一个概念、一个例题、一种思路、或一个错误等小处出发,只要平时教学活动中,时刻注意立足教材,根据学生需要整合教材,变“教教材”为“用教材教”,教学设计更利于学生体验数学发现数学探究、数学创造的过程。才能使我们的现实课堂更加有效。
【参考文献】
[1]周茂生.追求有效的数学课堂教学,中学数学教学参考,2010,8
[2]许芬英.初中数学课堂教学行为的改进与思考,中学数学参考,2010,8
[3]雷丽青.新课程背景下提高初中数学课堂教学有效性的策略
一、建构“师生学习共同体”
我们讲授的一些新知,学生未必能够完全掌握,他们却很少或者基本不向老师寻求帮助.究其原因,学生认为老师高高在上,不敢去问.要让学生能和老师进行积极、有效的互动,就要给学生营造一个民主、平等、合作、协商的学习氛围,教师应该是学习活动的参与者,师生应该是“学习共同体”.
教师也不是完美的人,自身也会存在着这样那样的缺点,我们不需要也不应该掩饰自己的缺点,应该在学生面前展示一个全面真实的自我,让学生愿意走近你、信任你、亲近你.比如,我就是一个粗心的教师,做题目时常会犯一些错误,我告诉学生:“老师也很粗心,如果哪里做错了,一定要友情提醒呀!”这样学生们倾听的时候就更加专注了,“示弱”不仅不会降低教师在学生心目中的为人师表的形象,反而会拉近师生间的距离!
在“学习共同体”下,师生一起思考、交流、互动,大家都是数学学习的参与者,智慧的灵光就在互动中不断地显现,鲜活的思想在交流中不断地涌动!
二、关注课堂互动的有效性
课堂互动,是相对独立的生命个体之间在学习过程中相互促进,相互推动;是师生双方或学生之间在教学过程中相互交流思想和情感、传递信息并相互影响的过程.
我们在积极提倡师生、生生互动的同时更应该关注这种互动的有效性.
例:苏科版八(上)5.5二元一次方程组的图像解法
一次函数y=-x+3和y=0.5x的图像与相应的二元一次方程组x+y=3,x-2y=0的解有什么关系?
“我们小组经过讨论,设计了这样的解决方案:同组的四个人两个人解二元一次方程组x+y=3,x-2y=0另两个人画出一次函数y=-x+3和y=0.5x的图像.”
“同学们抓住了问题的两条主线,主线一:画两个一次函数的图像寻找交点坐标,主线二:求相应的二元一次方程组的解.下面就让我们以小组为单位来解决这个问题吧!”
学生小组合作……
“通过解题、画图,你能得到什么结论?”
“两个一次函数的图像的交点坐标是对应二元一次方程组的解!”
“我们可以用这个结论解决哪些问题?”
“老师,可以用画一次函数图像的方法求对应二元一次方程组的解.”
“也可以根据二元一次方程组的解来确定对应的两个一次函数图像的交点坐标!”
学生在互动中认知,在交流中完善,在合作中进步,在创新中提高.更重要的是,学生在师生互动、生生互动中学到了知识,使学生在宽松的环境中快乐成长.
三、放弃预设,创造生成
教学设计是教师组织教学的主要依据,它为教学活动的有序展开提供了保障.如果老师视教案为法,不敢越雷池半步,就禁锢了学生的思维.为了学生的发展,我们呼唤师生话语权的共享和平等.让学生能够在课堂上自由的呼吸,对学生的一些“见解”、“质疑”加以足够重视,让“意外生成”成为课堂一道美丽的风景!
例如:苏科版八(上)5.5二元一次方程组的图像解法
在学习完新知后,学生进行知识总结“一般地,如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点坐标就是相应二元一次方程组的解”.这时,一个学生举起了手:“老师,我觉得总结的不够全面,如果两个一次函数的图像没有交点,那么对应的二元一次方程组的解又是什么?”
一个学生能在课堂上积极地思维,呈现原生态的学习过程,这是值得珍视的学习体验.如果因为这个问题不在预设范围内,而不加以解决,就背离了我们的教育本质.
“你提出的问题太有价值了!”“让我们一起来解决这个问题吧!”
……
“有答案了:如果两个一次函数的图像没有交点,那么对应的二元一次方程组就没有解.”
“很好!由此我又想到了一个问题:如果一个二元一次方程组无解,那么对应的两个一次函数的图像有没有交点呢?”
学生抛来了“意外”又被我抛了回去!一来一回之间,使这个“意外”就更加有意义了.
对于学生的“节外生枝”我们不要回避,要斟酌一下提出问题的价值性.如果提出的问题没有价值,我们也要对学生敢于质疑、提问的做法予以表扬,如果提出的问题有价值,一定要进行深入的挖掘,让鲜活的思想在课堂上流淌!
课堂意外的出现是必然的.它是课程的生长点,是好课的亮点,是能让人眼睛一亮、怦然心动的情节.意外的出现证明了教师为学生搭建的舞台是宽广的,学生有了创造的苗头;意外的出现也为教师发挥聪明才智,临机处理,提供了一片自由挥洒的天空.
四、动态课堂的助推剂——过程性评价
在课堂教学中,设置适当的问题,让学生不仅能说出怎样做,还要能说出为什么那样做.不同的学生有不同的思路,这些思路往往与标准不同,但可以反映每一名学生的思考过程,反映出他们不同的思维能力与差别,这为教师对他们进行数学思考的评价提供了机会.
赞赏或批评,能促进情感的生成;点拨,能促进能力甚至智慧的生成.当学生茫头无绪时,能找到思路;当学生没有信心时,能重新唤起力量;当个别学生回答中的创意转变为全班同学的财富时,当学生有了细微的进步和变化,在老师的关注下保持进步并得以发展时,当学生自己明白错误,并及时改正时,当学生的争论擦出思维的火花时……所有这些都是有效的课堂生成,都可以借助评价的力量.
【关键词】反比例函数;对比教学;问题教学;数学思想;知识与技能
1教材分析
反比例函数是《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册第十七章内容,是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,学习反比例函教及其图象和性质,可以进一步领悟函数的概念,并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,为后继学习函数知识打下基础。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质,依据已知条件,确定反比例函数。图象是直观地描述和研究函数的重要工具。难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。
2学情分析
2.1学法指导:学习本章时,要充分利用教材给出的问题情境,让学生仔细观察,动手操作,大胆猜想,交流归纳,合理验证,主动地获取知识。
2.2学生易犯的错误。
2.2.1利用反比例函数定义求待定系数时,容易忽视系数不等于零。如:当m=时,y=(m-1)xm2-2是反比例函数。本题系数必须同时满足m2-2=-1,m-1≠0。
2.2.2利用反比例函数的性质比较两个函数值的大小时,容易忽视它们是否在同一象限内。如:若点A(a1,b1)、B(a2,b2)是反比例函数y=- 图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是()
A.b1<b2 ;B.b1=b2;C.b1>b2;D.大小不确定
误解:A.正解D
2.2.3求解析式时,会产生代错的情况+
如:若y与x2成反比例,且当x=-2时,y=-14求y与x的关系式。
误解:y=-1x,正解:y=-1x2
3教法建议
根据教材特点和初二学生的年龄特点,心理特征和认知水平,本章教学可采用对比教学法和问题教学法,启发学生深入思考,主动探究,获取知识。并充分利用多媒体教学,通过演示、操作、观察、练习等活动,启发学生思考,培养他们的直觉思维能力,在教学中,还应注意以下几点:
3.1做好与已学内容的衔接.。学生对函数已有初步的认识,从第一次接触函数所蕴涵的“变化与对应”的思想到学习本章知识已有半年了,学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘。因此,学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系,以尽可能地减少学生接受新知识的困难。例如:在引进反比例函数概念时,适当复习函数的相关知识,为反比例函数的学习做好铺垫,学生就能能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。
3.2重视反比例函数与正比例函数的对比教学:两者的对比教学,可从以下问题入手:
3.2.1两种函数的解析式有何异同?
3.2.2两种函数的图像的特征有何区别?
3.2.3常数K的符号怎样决定两种函数的图像所处位置?
3.2.4常数K的符号相同的情况下,当自变量变化时,两种函数的函数值的变化趋势有什么区别?
3.3把函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索.。在本章的教学中,一方面要注意具体题目的分析和求解过程,另一方面更要注意一些重要的数学思想的传授和渗透。因此,可以适当地安排通过图像分析函数解析式,通过函数解析式分析图像的题目,从而既体现了数形结合思想,转化思想,也体现了变化与对应思想。一些具体的数学知识对学生的影响也许是短暂的,但一些重要的数学思想方法必将会使学生终身受益。
3.4强化重点,突破难点。尽管本章中,反比例函数的内容是比较基本的知识,但是这些知识都是后续函数知识的基础。因此,教学中对本章基础知识和基本技能的要求不能降低。要适时安排适当难度的练习,使学生能牢固掌握基础知识,熟练掌握基本技能。从而能灵活地综合运用反比例函数、一次函数、图形面积计算,方程与不等式等知识解题。如(2009年兰州市中考题),如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点。
①求反比例函数和一次函数的解析式;
②求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积;
③求方程kx+b-mx=0的解(请直接写出答案);
④求不等式kx+b-mx<0的解集(请直接写出答案)。
参考文献
[1]《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册,教师教学用书
[2]初中《教案与作业设计》
[3]王永华.反比例函数一章教学建议.中学数学教学参考(初中)2007.3
关键词:初中数学 教学案 编写
数学教学案,是在教师启发引导下学生进行自主学习的数学课堂学习方案。它突出学生自主学习能力的培养,同时又重视教师的主导作用,与传统意义上的教案或学案比较,突出了导与学的有机结合。在教学实践中,我们探索、尝试编写了《初中数学教学案》,并运用教学案进行教学实践,取得了良好的效果,对编写初中数学教学案也有了一些新的认识。现将我们编写初中数学教学案的理念、框架与过程与大家交流,以求抛砖引玉。
一、教学案的基本框架
在明确编写理念的基础上,我们将每一节课的数学学习,在明确学习目标后,一般分为三个环节:学习准备——探究形成——反思检测。下面结合二次函数的图象与性质的学习,作一些说明。
1.1学习准备
“学习准备”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础,组建好相应的基础图式,为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境,激发学生的学习兴趣,使学生产生学习的欲望和心向,为学习新知做好情绪状态上的准备。为此,我们设置了课前导学与情境创设两个栏目。
在“课前导学”栏,引导学生作好知识准备与经验准备.通过设置问题、活动(如观察、剪纸、拼图)、练习、建议等,将学生头脑中已有的相关知识、经验调动到大脑的最前沿,为学习新知作好知识经验上的准备。如在探究二次函数的图象与性质前,可设置问题:①一次函数的图象是什么?是怎样得出来的?画函数图象的一般步骤是怎样的?②一次函数有何性质?我们是怎样研究得到的?③何谓二次函数?它有哪些特殊形式?以此把学生头脑中已有的函数知识、研究函数的一般方法调动到大脑的最前沿,引导学生类比一次函数的研究方法探究二次函数的图象与性质。在“情境创设”栏,设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境,激发学生学习的内驱力,使他们产生好奇心和学习欲望,为探索讨论作准备。也
就是说,通过创设问题情境,激发学习兴趣,使学生产生学习的欲望和心向。
如探究二次函数图象与性质,可在课前导学的基础上,设置问题情境(从比较笼统、抽象的问题逐步引向具体、细致的问题):①二次函数的图象会是什么呢(形成认知冲突)?②与一次函数相比,二次函数y=ax2+bx+C(a≠0)比较复杂。
研究比较复杂的问题时,我们一般从哪里入手呢(重视一般科学思维方法训练)?③(承接课前导学)在二次函数的特殊情形中,哪个最简单又不失本质(二次函数)?④观察函数y=x2,你获得了哪些信息(“数”、“形”上的结论、猜测)?由此,我
们应该怎样来列表、描点、画图?
1.2探究形成
“探究形成”就是在问题引领下,学生尽可能地自主探索,教师适当引导、启发、指点,并通过问题的尝试解决,在运用中达到对知识的理解掌握。在此设置探索讨论与尝试解决两个栏目。在“探索讨论”栏,一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材(读懂教材)、探索新知。教师可以根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力情况,采用不同层次的探究方式,如引导式探究、开放式探究、自主式探究,逐步引导学生走向自主探究.在探究过程中,要重视学习策略的渗透。
采用填空格的形式,让学生通过复述新知要点,解读教材;设置问题串,在一系列相关问题引领下,导疑、导思、导学,引导学生逐步深入探究。问题串中,应注意认知的层次性、形式的多样性,除了知识性问题、推理性问题外,还应有质疑性问题、引导学生提出问题的问题等,由此培养学生创新意识、批判性思维。通过提示语,作一些重点的提示、难点的释义、思想方法的暗示及学法指导等。
1.3反思检测
“反思检测”则包含小结反思、自我反馈、拓展提高三个栏目,分别从文本(陈述性知识)、基础操练(程序性知识)、拓展提高(延伸性知识)对所学的知识、方法进行反思检测.由此培养学生的反思习惯、自我检测与评价能力,提升学生的元认知水平、
在“小结反思”栏,重点设置培养学生元认知水平的问题。在问题引领下,让学生从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面,通过文字语言(用自己的话记录),反思自己学习中的得与失,调节自己的学习策略与方法。如“通过本课学习有哪些收获?还有哪些疑惑?”是学生应该养成的最基本的反思习惯,即每学一点,就应该问一问:“我有哪些收获?哪些困惑?”根据不同年龄(年级)学生的特点及学生自主学习能力情况,反思的问题可作适当的细化,作一些要点提示。
如通过二次函数y=ax2(a≠0)图象与性质的探索及学生的尝试解决,应引导学生及时反思(整理):①本课学习了哪些知识,请你整理小结一下。(结合学生实际,也可提出更具体的问题如:二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是什么?有何性质?你记住了吗?)②想一想:我们是怎样研究二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质的?从函数图象中,你获得了哪些信息?在“自我反馈”栏,关键在于通过精选的练习题,让学生自我测评和发现问题,同时,教师及时了解学生的学习效果,获得教与学的反馈.所选练习题,应突出基础性,重视思想方法,同时,有利于学生对所学知识进行精细加工、深化理解。
二、初中数学教学案编写
教学案的编写要始终牢记编写理念:数学学习不仅是获得结果,应深入探究知识发生、发展过程中的思想方法,数学理解应是“关系性理解”,学生学习数学应当逐步走向自主学习,归纳类比有利于问题意识、创新能力的培养,而演绎推理有利于培养理性思维。在编写理念的指引下,教学案的编写一般应有如下过程(如图1):
参考文献
[1]叶红,汤炳兴.初中数学教学案(七~九年级,共6册)[M].北京:化学工业出版社,2010
[2]高文君,张小慧.中学数学课堂探究水平现状调查及分析[J],数学教育学报,2010,5:52~55
那么,怎样才能真正达到课堂教学的高效益呢?在此结合多年的教学经验和践行高效课堂过程中的心得体会,我谈一谈自己的看法。
一、高效课堂与传统教学的区别
传统的课堂教学是以教师教授为主,学生多为被动接受的学习方式,很多课堂是低效的,有的甚至是无效教学。高效课堂顾名思义就是完成教学任务和达成教学目标效率高、效果好并取得较高教育影响力和社会效益的课堂。它属于教师引导学生自主探究的学习方式,将学生放到了主体地位,教学过程立足从“知识中心”向“能力中心”转变。因此,要构建高效课堂,教师的教育理念必须要转变,一切要以学生为中心,突出其主体地位,教师作为主导要导得适时适度。另外,教师还要不断提高自身素养才能适应时代的变化。一位优秀的教师不仅要有较强的事业心,而且要富有爱心和童心,教学中要充满热情和激情。这样的老师,学生才会喜欢才会亲近,学生才会“亲其师,信其道”。
二、科学备课是高效课堂的前提
这里所说的备课不是简单意义上的写教案,因为高效课堂要求教师不是教教材,而是要活用教材。每天要在有效的40分钟内引导学生自主完成学习任务、逐步提高学习能力,使每一位学生都得到应有的发展。这样势必就对教师提出了更高层次的要求,教师必须要在备课上多做工作才能胜任“导师”的角色。我认为科学而有效的备课方式要做到以下三个方面:
1.备课先要熟透教材,做到胸有文本
不管在任何时候,教师的基本功永远表现在钻研课标和把握教材上。如果教师自身对教材研究不透彻,就很难有效地引导学生学习。俗话说得好:“要给学生一杯水,教师要有长流水。”有经验的老教师尚且如此,刚毕业的青年教师更要重视对课标和教材的研究。比如数学教师要讲一次函数,一流教师就会把它放到整个学段中,从整套教材的高度来研究新课标对于学生学习函数的要求,揣摩编者编排本节内容的意图。然后再认真研究内容:学生通过本节的学习该了解什么样的数学思想,得到哪些思想和方法方面的启迪,掌握哪些数学学习的方法,如何在实际生活中灵活运用函数知识,进而使学生通过一次函数的学习为后面学次函数、三角函数及其他函数类问题打下坚实的基础,起到触类旁通、举一反三的作用。从而提高学生学习数学的兴趣和能力,培养学生的数学思维,丰富学生的数学知识,提高学生的数学素养及用数学解决实际问题的能力。
2.备课还要活用教材,编写导学案
有人说导学案编写的优劣是衡量教师敬业精神的试金石,这种说法是有道理的。编写学案是在教师熟透教材的基础上提出的更高层次的要求,只有善于钻研富有智慧的老师才能写出优质的学案,而这样的学案总会表现出以下三个方面的特点:
(1)将教材知识问题化。每位教师都会写教案,但是学案的编写却不同于教案。教案是写给老师自己看的,有较详细的知识点。而学案为学生编写,是指导学生学习的路径。教师在认真研究教材之后要将本课的知识用问题的形式反映出来,上课时学生再通过这些问题的指引进行探究性学习。
(2)将问题设计层次化。我们在听课时往往会看到有的教师上课引导学生轻松自如,学生学得津津有味,而有的教师会因为提问难倒了全体学生,只能窘迫地唱独角戏。之所以出现这两种不同情形,很大程度上由于问题设计不合理所致。教师设计问题时一定要遵循学生的认识规律,由表及里,由浅入深。也就是说问题的设计要有层次性要有梯度,才有助于学生的思考和探索。
比如,我们在学正方形的时候,可以逐层递进设计如下教学问题:①四边形满足什么条件将成为平行四边形?②平行四边形满足什么条件将成为矩形(或菱形)?③矩形(或菱形)满足什么条件将成为正方形?④四边形满足什么条件将成为正方形?通过这样的导学问题,环环相扣,逐步深入,使学生不仅学会了如何利用条件判断一个四边形是正方形,同时也明确了特殊四边形之间的联系与区别,对学生学习四边形一章起到了极好的启发引导作用。
(3)将学法指导能力化。古人云:“授人以鱼,不如授之以渔。”对于教育而言,教师培养学生的自学能力,交给学生科学的学习方法要远比教给他们有限的知识重要,这也是为学生的终生发展着想。因此,教师在备课时一定要研究教法。只有在编写学案的过程中体现出学法指导,才能使学生的学习达到举一反三的效果。比如我们常说的“知识树”的教学手段,教师同样也可以把它当成一种学习方法教给学生。“知识树”以树状的形式表现教材的知识结构,形象直观,脉络清晰,有助于学生整理复习每一课每一单元的知识点。学生熟悉了这种学习方法之后可以把它运用到数学、语文、历史等很多学科的学习,这样的教学岂不是事半功倍的高效课堂!
3.备课更重要的是研究学情,因材施教
早在两千多年前,孔子在教育弟子时就提出要“因材施教”,它是一种十分科学而行之有效的教学方法。教师在备课中不仅要研究教材,还要研究学生。可以说准确掌握不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质,是编写学案和制订教法的基础。只有掌握了学生整体的学情,了解了他们的差异,才能选择适合学生特点的学习方法进行针对性的教学,也才能发挥学生的长处、弥补其不足,才能激发学生学习的兴趣,树立其信心,从而促进学生的全面发展。
关键词:第一轮复习; 作业设计; 原则; 方法
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1006-3315(2016)02-029-003
一、问题的提出
第一轮复习非常重要,它是整个九年级复习的基础和关键,起着承上启下的作用。在这一阶段主要抓好对基本概念准确记忆和实质性的理解,抓基本方法、基本技能的熟练应用,抓公式和定理的正用、逆用、变用、巧用,抓基本题型的训练。教师会根据作业情况对自己的教学方式和教学内容作及时的调整和反思,归纳和总结典型错误,并在以后的教学中加以改进,所以我们必须精心设计有效的作业,提高效率。通过问卷调查和目前教学现状表明,由于数学作业设计质量不佳的原因会普遍引起以下几个问题:
(一)课堂教学中习题质量不高,导致学生基础知识掌握不扎实
在第一轮复习过程中,教师没有很好选取课堂习题,片面的追求复习进度来完成了对知识内容的复习。这样似乎节省了很多时间,但实际上学生在复习过程中,对于很多知识尤其是七年级和八年级的知识已经不熟悉甚至遗忘,这样的复习会导致学生第一轮复习过后对基础知识的掌握仍然不扎实,从而影响第二轮的复习。
(二)教师布置作业比较随意,导致学生降低对学习数学的兴趣
新课改实施以来,大部分教师以新课改理念为指导,不断地优化自己的教学行为,学生的学习逐渐成为一个快乐的过程。但有不少教师在设计和布置作业时没有明确的目标和清晰的意图,缺乏必要的思考,如教师通过各种方式让学生购买教辅资料,如当堂检测,孟建平数学,优化与提高,中考模拟等等,利用这些资料让学生强化性做题,不仅浪费学生的时间,不能很好的促进学生的发展,还会降低甚至失去对数学学习的兴趣。
(三)作业的设计缺乏实践性和创造性,导致学生缺少解决实际问题的方法
数学源于生活,也应用于生活。教师要善于联系生活实际进行作业设计,充分展现数学的应用价值,让学生在生活中体会“处处有数学”。应考虑让学生用所学的数学知识解决实际生活中的问题,锻炼学生的创新思维。在实际复习过程中教师由于多方面的原因,作业中很多掺杂了些繁、难、偏、旧、机械的、滞后的题目,缺乏联系生活实际,教师和学生可能很辛苦,但是复习效果较差。
二、数学复习课作业设计的原则
(一)作业设计要体现基础性
每年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”,所以复习中要紧扣教材,夯实基础。要在这部分试题上保证得分,就必须结合教材,对整个初中阶段需要掌握的内容心中要有清晰的脉络;其次,复习应配备适量的练习,习题的难度要加以控制,以中等题和简单题为主。
案例一:在复习到平方根和算术平方根概念之后,设计了这样一组题:
1. 2的平方根是( )
A.4 B.C. D.±(12年江苏)
2. 4的算术平方根是
A.±2 B. 2 C.-2 D.(15年浙江湖州)
3. 化简:=( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4(12年甘肃)
4. 化简=_________。(13年安徽)
通过精选近几年中考题中涉及相关章节知识点的中等题和简单题,让学生有针对性地进行适量训练,既巩固了当天复习的内容,也能使学生进一步了解中考命题特点,激发兴趣,增强数学学习的信心。
(二)作业设计要体现趣味性、实践性
教育和发展心理学巨匠皮亚杰说:“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”兴趣是最好的老师。但长期以来,由于教学任务比较重或受习惯性思维影响,教师在设计作业时没有多加思考,缺乏明确的目标和清晰的意图,使很多的学生降低了学习的兴趣,同时也失去了学习数学的灵气和创造的激情。要想改变这种状况,在作业设计中,必须要适当增强作业的趣味性、实践性。这样才能让学生在作业中集中注意力,并保持饱满的热情,从而提高作业的质量,使其形成良好的兴趣和爱好。
案例二:当学生复习有理数的加、减、乘、除混合运算后,设计了如下题目:有一种“二十四点”的游戏,其规则是这样的:任意四个1~13间的自然数,将这四个数(每个数用且只能用1次)进行加、减、乘、除运算,使其结果等于24。如对1、2、3、4所作运算:(1+2+3)×4=24。
(1)现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24。
(2)现有四个数3、-5、7、-13仍运用上述规则,写出一种运算式,使其结果等于24。
算24,这是生活中的扑克游戏,学生在这类似游戏的快乐作业中,加强了“双基”,增强了阅读能力和按规律研究的意识,也提高了对数学学习的兴趣。
(三)作业设计要体现层次性
对于第一轮复习必须坚持作业设计体现基础性,但不同的学生肯定是有差异的,那么在关注中等及以下同学发展的同时,我们还应该重点关注那些数学尖子生,让尖子生仍能积极思考,激发其兴趣,所以笔者认为在作业布置时必须有层次性。
案例三:笔者把作业分为三个层次。A组――基本题。重在“双基”训练,适合“学困生”;B组――变式题。培养学生的迁移能力,适合“中等生”;C组――创新题。培养学生创造性解决问题的能力,适合少数“尖子生”。下面举例说明:
第一层: A组 基础性题目
1.已知:在RtABC中,∠C=90°, AC=4 AB=5,求cosA的值。
2.已知:在ABC中,∠C=90° E是AC边任一点,且EDAB,垂足为D,交AB于D。求证:ADE∽ACB。
第二层:B组 提高题
1. 已知:在RtABC中,∠C=90°,如果sinA是方程2x2+3x-2=0的根,求cosB的值。
2.已知:在ABC中,∠C=90° AC=8 BC=6,点D、E分别在AB、AC边上,且DE垂直平分AB,求DE的长。
第三层:C组 开放性或探究性题
1.在某海域中有一海岛A,它的四周20海里范围内为暗礁区。一艘轮船由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60°,航行24海里到C处见岛A在北偏西30°,货轮继续向西航行,有无触礁危险?
这样,不同层次的学生能比较轻松地完成他们的相应作业,使他们的数学基础都能在原有的基础上得到较大的提高。同时,我还适时鼓励大家向更高层次的作业挑战,培养他们战胜困难的勇气。教师要树立“只有差异,没有差生”的观念,让不同水平、不同层次的学生能体验到成功,尤其是创新成功。
三、数学复习课作业设计的形式与方法
(一)知识性作业的设计
1.按知识结构设计作业层次。一般可以有三类,A级为基本练习:重在基础知识和基本技能的操练,浅显易懂,紧扣当天所学的内容;B级为提高练习:重在对知识的理解和运用,难易尺度是学生“跳一跳,够得着”;C级即创新练习:重在对概念的深刻理解和灵活运用,这种题目有一定的难度。
案例四:如在复习一次函数的概念后,可以设计这样一份作业:
一、填空题
(A)(1)已知函数y=(m+1)x+2m-4当m_______时,它是一次函数;当m______时,它是正比例函数。
(B)(2)若一次函数y=2m(x+1)-4表示正比例函数,则m=_____。
(B)(3)已知函数y=(m-3)x +m+1是关于x的一次函数,则
m=___。
二、解答题
(B)(4)已知函数y=(k2-4)x-k
①当k为何值时,这个函数为正比例函数?并求解析式;
②当k在什么范围内取值时,这个函数是一次函数?
三、探究题
(C)(5)观察表中,y与x是否成一次函数关系?如果是,求该一次函数的解析式,如果不是,改动尽量少的数字,使其成为一次函数,并写出解析式。
(C)(6)已知2y-2m与3x+4n成正比例,证明:y是x的一次函数。
这样,通过基本的、提高的、创新的不同层级的题组作业,不同程度的学生能够对一次函数以及正比例函数的概念得到最大程度的理解和掌握,并在实际问题中灵活运用。
2.同一类问题设计有梯度
对有一些题由易到难的设置问题,使学生踏着阶梯一步一步探索,让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试,激发学生的潜能。从教学效果的角度看,设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面,达到深层次认识问题的本质,有利于培养学生的纵向思维。
案例五:在复习等腰三角形时,设计如下作业:
(1)如果等腰三角形的一个底角为70度,那么它的顶角是多少度?
(2)如果等腰三角形的一个为顶角70度,那么它的底角各是多少度?
(3)如果等腰三角形的一个内角为70度,那么它的其余的角各是多少度?
(4)如果等腰三角形的一个内角为100度,那么它的其余的角各是多少度?
(5)如果等腰三角形的一个内角为n度,那么它的其余的角各是多少度?
这样,通过以上由易到难的题组作业,学生按照有顺序的、可预测的方向进行纵向思考,在逐步体验数学成功的喜悦的同时,加深了对问题的本质理解。
3.根据易错题设计矫正型作业
通过精心设计典型的作业易错题,及时渗透所学的数学思想方法,能使学生掌握知识的学习任务所需的时间大为减少,学习的达成度就越高。笔者曾经在2010年编写了校本课程二次函数矫正型作业设计,以下是部分内容:
案例六:基于性质的《二次函数》矫正型作业
例1:已知函数y=3x2-4x+1,当0≤x≤4时,求y的变化范围。
【错解】当x=0时,y=1;当x=4时y=33
当0≤x≤4时,y的变化范围是1≤y≤33
【剖析】错解是由于对求二次函数值的范围缺乏实质性的认识而造成的,事实上,抛物线在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小,抛物线在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,于是x=-=时,函数取到最小值-。
【正解】当x=-=时,函数最小值-,所以y的取值范围是-≤y≤33
【矫正练习】
1.若A(-,y1),B(-,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x-m的图像上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是_____。
2.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y越大,表示接受能力越强。那么,学生在0≤x≤30这段时间内,接受能力y的取值范围是_____。
3.y=-x2+8x-12,在当x≤4时,y有最大值_____。
4.如图,在一面靠墙用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?若墙的最大可用长度为3米,则求窗户的透光面积最大?最大面积是多少?
通过易错题的练习,可以提高学生的审题、解题能力和题后反思能力,以起到事半功倍的效果,从而进一步提高数学学习效率。
(二)生活型作业的设计
数学源于生活,又必须回归于生活。联系生活实际进行作业设计,让学生体会到从自己身边的情景中可以看到数学问题,还可以运用数学解决实际问题。学生觉得学习数学有较高的实用价值,这样会使他们对学习数学更有兴趣。
案例七:复习“函数的表示法”时,可这样布置:
如图1所示是小刚骑自行车回家的路程与时间的关系,请你想象小刚回家路上的情景吗?请根据图表来构思一个简单的故事,描述小刚在这段时间内的活动情况。
把数学同生活情境联系起来,不同生活经历的学生会得出不同的描述,激发学生兴趣的同时,又使创新意识得到了培养。同时,学生的参与意识,收集处理信息的能力,提出问题、解决问题的能力也都得到了不同程度的提高。
(三)学案式校本作业的设计
很多学校都开发了适合本校学生学习的校本作业,以达到提高教学质量之功效,然而校本作业也存在较多的问题,需要与时俱进。以学案式校本作业来取代目前的作业形式,更有利于减轻学生负担,提高学习效率。以下是笔者在2015年12月从八上课本探究活动改编的专题课学案(有配套的教案):
案例八:三角形分成两个等腰三角形的条件(学案)
1.课前作业
4.问题拓展,自主学习
同学们能再提出类似的进一步的问题么?
5.作业
(1)如果一个等腰三角形可以分成两个等腰三角形,试确定等腰三角形的三个内角。
(2)三角形可以分成三个等腰三角形的条件是什么?(挑战极限)
学生以“学案式校本作业”为载体先行去探究学习的相关内容,尝试去发现问题、思考问题、解决问题,形成一种属于自己的学习能力,真正学会学习。学生先行自主学习,知道了教师的授课意图,有备而来,克服了过去学习时的被动与盲目,找到了主动学习的支点,在合作学习、探究学习的有力依托下,确立了学生在课堂上的主体地位,培养了学生的分析问题、解决问题的能力。
九年级第一轮复习非常重要,好的作业设计将为提高第一轮复习的质量和效果提供重要的指导和帮助,还为第二轮、第三轮复习打下一个好基础。本文就九年级第一轮复习作业设计的原则、形式及方法等方面作了探究,取得了良好的复习效果。
参考文献:
[1]《数学课程标准》,北京师范大学出版社,2012.1
[2]严育洪著.《新课程评价操作与案例》,首都师范大学出版社,2006.4
[3]傅建明著.《教师专业发展的途径与方法》华东师范大学出版社,2007.5
教师是整个教学过程的设计者和实施者。在制定教案过程中要围绕素质教育,紧扣教学大纲,明确学生的学习目标、要求、评估细则。教学前应制定导向计划,授课过程中要有导向措施,授课后应有切合实际的评估。
导向应体现三方面的要素:教学目标一必须学什么:教学策略一如何教,如何学;教学评价――获得反馈意见。即一节课的“导向”应包括:教学任务、教学内容、教学方法、教学评价等。例如学习一次函数这部分内容时,每届学生普遍感到困难一是对函数性质的理解感到抽象;二是如何将函数性质与图像有机结合起来并达到灵活运用感到茫然。针对这两种情况,我在讲课前首先以预习提纲的形式让学生明确应该掌握到何种程度,然后通过将一次函数的图像、各图像对应的性质及其适用范围归列成表,并分别列举典型例子,使学生深刻理解有关内容,在做题时心里有数,有根有据。还可以适当添加一些一次函数在实际生活当中的应用题目,来加深对内容的理解。既培养学生思维上的条理性,又激发学生的学习兴趣。这种授课方法受到了学生的普遍欢迎和支持。
(二)导趣
学习兴趣是推动学生自觉性和积极性的强化因素,只有当学生对学习感兴趣时,他才能积极主动而又愉快地投入。在教学中,一方面要从教学内容中挖掘其新颖性,吸引和激发学生的学习兴趣,另一方面,对不同教材的不同要求,同一教材的不同学习阶段,都要根据需要采用不同的方法,以避免内容枯燥、单调。例如,数学发展的历史中有许多脍炙人口的数学故事和数学家轶事,在设计教学情境时,可充分挖掘数学史料,利用这些丰富的文化资源创设教学情境,这不仅能激发学生的求知欲望,还能使学生从中学习数学知识,领略数学家的人格魅力,接受思想教育。
(三)导新
创新是学习的最高境界,是学习和思考的产物,是现代化人才必须具备的素质和能力。指导学生在学习中思维创新,是实施素质教育的必然要求。在教学中,要不断鼓励学生的好奇心和想象力,积极引导学生思索和发问,养成研究与探索习惯。我在每次授课的过程中,不光讲一些既定的东西,还注意到启发学生的思维,让他们思考每个结论、观点的确立及问题之间的关联,并在每次课后增加一些互动环节,让学生来发问,然后一起研究探讨问题,学生对这样教课的形式,明显表现出很大的积极性。
(四)导思
教学不应只是让学生被动地掌握技术方法,更重要的是应让学生创造地、积极地学习。教师在教学中积极启动学生的思维,不仅对学生掌握基本课程知识有积极的促进作用,更能开发学生的智力。
在教学过程中,我一直比较注意提高自己驾驭课堂的能力,经常采用提问、总结、亲自演算、纠正错误等方法,引导学生从多角度看问题、多层次思考问题,从而达到“举一反三”的效果。
(五)导德
在教学过程中,如何在传授学生科学文化知识的同时,又对他们进行思想品德教育是在新形势下需要不断探讨的一个重要内容,也是我多年来教学过程中一直秉承的宗旨。利用教学的各个主要环节,进行课堂常规教育,使课堂教学规范化、制度化,向学生进行组织纪律、思想作风和安全教育。这样,将思想教育渗透到文化课教学的各个环节中去,既有利于提高教学质量,又能增强思想教育的效果。
【关键词】 数学;延伸;拓展
“不同的人在数学上得到不同的发展”是义务教育数学新课程标准的基本理念之一。延伸与拓展有利于激发学生学习数学的兴趣,提高学生的思维能力;有利于培养学生的自学能力,造就数学人才。
一、延伸与拓展的要求
(一)延伸与拓展要与课堂教学目标紧密结合
课堂教学目标是课堂上一切教学活动的出发点和最终归宿。课堂教学的一切活动都应围绕它来进行。作为课堂教学的一个环节――延伸与拓展,也理所当然的要围绕教学目标进行。
在教学实践中,有的教师动不动就把中考题选用过来,既违背学生的认识规律,也超出学生的解题能力,与当堂课的教学目标也不相吻合,结果事与愿违,适得其反。
(二)延伸与拓展要与本班学生的实际情况相结合
初中数学教学中,课堂教学必须关注本班的学生。从书本上学到的理论知识,从其他老师那儿学到的实践经验等,都要经过自己的思考、选择、加工,才能最好地应用到我们自己的教学实践之中。有的老师听了人家的课,看到网上的某个教案,觉得其中的某个拓展题运用得好,就“复制”过来。殊不知,每个班级的学生情况不尽相同,教学活动也要因“班”而异。
学生是课堂的主体,课堂的一切活动都要兼顾到学生已有的知识水平、心理特征和生活经验。课堂是学生学习、发展的场所,不是只供教师表演的。
(三)延伸与拓展要注重学生思维能力的提高
数学课堂的延伸与拓展,有知识性的,也有技能性的。重点要放在数学思想方法上延伸,注重学生思维能力的提高。思维是智力的核心,思维能力是学生的核心能力。
二、延伸与拓展的方法
根据教学目标和学生的实际,选择、编拟拓展的题目,让学生通过训练,能有效掌握课堂学习的基础知识和基本技能,能将这些知识和技能转化为解决实际问题的能力。
(一)课本的例题、习题的改编
延伸与拓展的题目难度要像“摘桃子”,让学生“跳一跳”,能摘到“桃子”。在课本的例题、习题上进行改编,培养学生的发散性思维。
例如,苏教版八年级上册有一条题目:
如图,点A、B在直线l同侧,点B′是点B关于l的
对称点,AB′交l于点P.在l上取一点Q,并连接AQ和QB,
比较AQ+QB与AP+PB的大小,并说明理由。
在师生一起探究下,解决了这个问题。我将此题进行了延伸与拓展,(1)点A、B在直线l的两侧,在l上取一点T,使|AT-BT|最大。并说出你的理由;(2)点A、B在直线l的两侧,在l上取一点K,使直线AK和直线BK与直线l形成的锐角相等。
(二)选择符合课堂学习需要的题目
近年来,从事数学教育教学研究的老师越来越多,大家都秉承教师的传统,乐于奉献,把研究成果拿出来与大家共享。每年全国各地的中考试卷,倾注了命题人的大量心血,不乏大量的精品题型和题目,他们都毫无保留地与全国的师生共享。我们要从中精挑细选,选择那些符合教学内容、符合学生实际的题目,充实我们的延伸与拓展。培养学生思维的深刻性。
如,学习《一次函数》时,在学生掌握了求一次函数的解析式的一般方法的基础上,我将该知识点进行了延伸,选用了2011年新疆乌鲁木齐的一道中考题:
将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为( )
A.y=2x-1B.y=2x-2
C.y=2x+1D.y=2x+2
这道题目学生可以用“两点确定法”,即在原一次函数的图像上找两点,计算出平移后的两点,最后求出平移后的图像所对应的函数解析式。其拓展难度可谓适中。
参考文献