一次函数教案范文

时间:2023-11-10 21:39:00

一次函数教案

一次函数教案篇1

一、 古老的故事在述说――唤醒学生学习的兴趣

片断一:创设情境

观看动画片“龟兔赛跑”,解决下面的问题.

问题:l1和l2分别是表示乌龟和兔子的行程图,s为路程,t为时间,则下列图像中与故事情节相吻合的是 .

此环节以《龟兔赛跑》为教学情境,一开始就把学生的注意力牢牢地吸引住,极大地激发了学生学习数学的兴趣,提高学生学习的积极性,并且通过故事情节和对应图像的分析,让学生学会通过整理、加工等手段解决问题的方法,正确地提取所呈现的信息.也教育学生,一个人不能骄傲自满,做任何事都应该认认真真,踏踏实实.

二、古老的故事新演绎――激活学生学习数学的思维

片断二:新编《龟兔赛跑》故事

将全班分为八个学习小组.给出下面A、B两个函数图像,其中l1、l2分别是表示乌龟和兔子赛跑中路程与时间之间的函数图像.请根据图像A或B叙述一则龟兔赛跑的故事.

本节课的高潮:有的小组说:兔子改正了缺点――赢得了比赛;有的小组说:兔子发扬风格让乌龟先跑――同时到达了终点,他们成了好朋友等等,还有学生提出:乌龟可以采用现代化交通工具等设想,可以说五花八门,精彩纷呈.

此环节要求根据所给的A、B两个函数图像,以原有《龟兔赛跑》为故事线索,以小组合作的形式进行故事改编.这环节的教学内容对学生来说更具有好奇性、挑战性和发散性,强化了学生学习的兴趣,激活了学生的学习思维,使学生通过识图获取信息的能力得到培养,同时渗透了数形结合的思想.同时通过小组合作,培养学生的团队意识,增进了情感体验.渗透思想教育:成长过程中有错就改,坚持不懈的努力一定会获得成功.

三、古老的故事新发展――运用数学解决实际问题

片断三:与图像对话

星期天,龟、兔两人从A地出发到B地旅游.龟骑摩托车,兔骑自行车.右图是表示龟、兔两人离开A地的路程和时间的函数图像.根据图像请回答:

1.A与B地相距多少千米?谁先出发?早多少时间?

2.龟经过多少小时追上兔?

3.龟、兔两人行驶路程分别用y龟、y兔表示,求出y龟、y兔(km)与时间x(h)之间的函数关系式.

此环节以故事的发展,较自然地引入新问题,使前后问题密切联系起来,学生很自然地沿着故事的深入展开思考.通过这一环节的训练,巩固和提高了学生的应用能力,强化了学生解决实际问题的分析思路和解决问题的方法,培养了学生思维的灵活性和深刻性,也起到了查漏补缺的作用.

四、古老的故事新结局――学生数学思维品质的提升

片断四:小结

要求:让学生以故事的变化为线索,谈本节课的收获.

一次函数教案篇2

项目化教学 经济数学 整体教学设计考核方案《经济数学》系统项目化整体教学从《经济数学》课程能力训练项目设计、考核方案、第一次课设计梗概、其他需要说明的问题四个方面进行全面系统设计,课程内容进行了优化整合,其内容共分5个模块,每个模块设计1个能力训练项目,共设计5个能力训练项目。每一模块内容结束时,学生提交本模块能力训练项目的分析报告或解决方案。使学生在完成项目的过程中学习经济数学知识,获得解决简单经济应用问题的能力。

一、《经济数学》课程能力训练项目设计

1.能力训练项目名称

能力训练项目名称有:寻找经济学中常用的经济函数;连续复利问题;边际与弹性问题及最值经济问题;由边际函数求总函数,资本现值与投资问题;经济学中的线性规划问题。

2.拟实现的能力目标

第一,能识别需求函数、价格函数、供给函数、总成本函数、收入函数与利润函数,并掌握这些函数的性质及图像画法。

第二,理解函数的变化趋势、变化的连续性,会用单利、复利两种方式计算利息。

第三,能求解经济学中边际与弹性问题及最值经济问题。

第四,掌握由边际函数求总函数的方法;会讨论资本现值与投资问题。

第五,会求解经济学中较简单的线性规划问题。

3.相关支撑知识

第一,理解函数的概念,会正确求解函数的定义域;理解函数的性质,会判断函数的奇偶性等。

第二,理解极限的概念,掌握求极限的方法;理解无穷小量、无穷大量的概念,会正确判断无穷小量、无穷大量;理解函数在一点X0、区间(a,b)、闭区间[a,b]上连续的概念;理解函数间断点的概念,知道间断点的分类,能判断函数的连续性等。

第三,理解导数与微分的概念,了解导数的几何意义并能加以应用。

第四,理解原函数和不定积分的概念;熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法及分部积分法;掌握微积分基本定理和定积分的计算公式;掌握定积分的概念和性质;熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

第五,理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换及矩阵秩的概念;熟练掌握行列式的两种计算方法;熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法运算;熟练掌握求逆矩阵的两种方法及求矩阵秩的方法;掌握克莱姆法则求线性方程组的方法;理解n维向量、向量组线性相关、线性无关、向量组的秩、基础解系、齐次线性方程组的通解、非齐次线性方程组的通解这几个重要概念;熟练掌握线性方程组解的结构及其判别法则。

4.训练方式手段及步骤

第一,让学生自学第一章函数第三节经济中常用的函数;找出经济函数、观察函数的性质、图像;最后得出经济函数分析报告。

第二,通过对函数变化趋势的讨论,引入数列、函数极限概念,引导学生寻找极限的计算方法;通过函数图像的观察,分析函数变化过程中的两个不同特点,引导学生得到函数连续的概念、判断函数连续的方法;最后推导连续复利公式、并解释其经济意义。

第三,通过分析函数因变量随自变量变化的快慢程度,引导学生发现导数概念,为更好计算导数,寻找计算导数的方法;为寻找计算函数改变量的近似方法,引导学生探寻微分概念,进一步寻找计算微分的方法,最终找到用微分计算函数改变量的方法;为找到判断函数单调性、极值、最值、函数图像的做法,引导学生发现使用导数这一重要工具。

第四,通过已知某函数导数求某函数问题的讨论,引导学生发现原函数的概念,通过寻找求原函数的方法,发现不定积分的概念,最后找到求不定积分的四种方法。

第五,通过求解二元一次方程组、三元一次方程组,引导学生发现二阶行列式、三阶行列式概念,通过归纳法引导学生发现n阶行列式概念,在寻找计算行列式方法中得到行列式性质等。

5.结果

结果有:经济函数分析报告;连续复利公式的推导及经济意义解释;边际与弹性问题及最值经济问题解决方案;由边际函数求总函数,资本现值与投资问题解决方案;经济学中线性规划问题解决方案。

二、考核方案

对学生考核分三个方面:平时成绩(占30%)+能力考核(占25%)+期末考试成绩(占45%)。期末考试采取相同教学内容的班级统一命题、闭卷考试的方式。命题的范围和水准严格按照《概率论与数理统计》课程整体教学设计的要求执行。期末考试出同等难度和题量的A、B、C三套试卷及评分标准。

平时成绩及能力考核具体内容设计:

1.平时成绩

考核项目:出勤;课后作业;课堂表现。

考核内容:迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉;完成作业情况;上课态度、参与程度、处理问题准确度。

考核标准:迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉此项共计10分。学生上课迟到一次扣1分,请事假一次扣1分,病假一次扣0.5分,上课睡觉一次扣1分,旷课一次扣2分,扣完10分为止。完成作业情况此项共计10分。少交一次作业扣2分,作业不认真、质量差一次扣1分,扣完10分为止。上课态度、参与程度、处理问题准确度此项共计10分。上课积极参与,主动并能正确回答问题或板书做题正确一次得2分、两次得5分、三次得8分、四次得10分。上课不回答问题或板书解题此项得0分。

2.能力考核

(1)考核项目

提交经济问题解决方案或分析报告。

(2)考核内容

第一学期:第一章内容学完后提交经济函数分析报告;第二章内容学完后提交连续复利公式的推导及经济意义解释;第三章内容学完后提交边际与弹性问题及最值经济问题解决方案。

第二学期:第四章内容学完后提交由边际函数求总函数及总函数改变量,资本现值与投资问题解决方案;第五章内容学完后提交经济学中简单线性规划问题的解决方案。

(3)考核标准:

此项共计25分。提交方案或分析报告内容翔实、准确,第一学期提交一个得8分、提交两个得16分、提交三个得25分。第二学期提交一个得12分、提交两个得25分。一个学期内一次也不提交方案或分析报告此项得0分。

三、第一次课设计梗概

1.设计思想

4个关键词:沟通、介绍、渗透、要求。

2.教学过程

师生相互介绍用多媒体课件――财经、金融专业中的数学函数导入新课并介绍课程内容介绍课程教学方法介绍学习方法介绍考核方式与学生约法三章,提出纪律要求进入正题――研究函数、反函数概念及函数四个基本性质课堂小结、布置课外作业。

四、其他需要说明的问题

第一,以启发式教学为主。

第二,注重数学文化的学习。

第三,教学中既要突出数学思想又要强调“数学为专业服务”“以应用为主”“必需、够用”的指导思想。

一次函数教案篇3

【关键词】 函数;函数思想方法;初中数学

函数概念首先出现在初中数学课本. 初中课本对函数概念是这样描述的:“设在一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么就说,x是自变量,y是函数.”

函数概念的出现,开始了变量数学的新起点,打破了在此之前的常量教学的旧格局,许许多多的数学问题都可以利用函数概念来解析,利用函数思想方法来处理. 甚至对于一些数学难题,一旦用上了函数思想方法,即迎刃而解,达到非常好的效果. 因此,我们必须十分重视函数概念的教学,重视函数思想方法的应用.

一、函数思想方法的特性

函数思想方法就是用运动和变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种关系表示出来并加以研究,从而获得问题的解决办法. 函数思想方法作为中学数学的思想方法,它具有以下特性:

1. 函数概念的抽象性引起函数思想方法的复杂性

函数概念体现了一个变量与另一个变量的一种对应,也体现一个集合到另一个集合的一种映射,在初中数学来讲,则是一个变数与另一个变数的一种关系. 什么叫对应,什么叫映射,什么叫关系,对初中生来说,是非常陌生的,这些抽象词汇,造成了学生对函数概念理解上的困难. 因此,函数思想方法作为函数概念的外延,就显得非常复杂了. 一个连函数概念都不理解的人,怎么能掌握函数思想方法呢?函数与图像的亲密对应,引发了数形结合方法,函数的等价变换,引发了化归思想方法,如换元法、配方法、综合法、分析法等. 正确认识函数思想方法的复杂性,可使教师更加重视函数概念的教学,更加重视函数思想方法的研究,提高教学的责任心.

2. 函数概念的生活性引起函数思想方法的广阔性

函数概念虽然很抽象,但函数的具体应用充满着生活空间. 可以说,我们的生活离不开函数,我们的每一个生产活动也离不开函数,许多关于数量的科学研究问题,只有引入函数才能表达清楚. 生活中的每一个问题,只要引入变量,就可以与函数联系起来,而函数的变化千姿百态,于是,就产生了千姿百态的函数思想方法. 例如初中数学的路程问题、浓度问题、生产中的增产节支问题、生产的成本核算问题、一次方程和二次方程的解法问题、一次不等式和二次不等式的求解问题、解三角形问题、面积问题、体积问题等,都可以引入变量,将其转变为函数问题. 这一转变,便使人们的函数思想方法打开了广阔的前景,解决起问题来也就左右逢源.

二、函数思想方法在初中数学教学中的应用

函数概念是初中数学概念的灵魂,函数思想方法是数学方法的主线,它能把数学概念、数学命题、数学原则、数学方法贯穿起来,使得数学内容达到更高层次的和谐与统一. 因此,函数概念和函数思想方法在初中数学教学中起到了统帅的作用. 数学教师若能抓住函数思想方法这条主线,再把其他思想方法连贯起来,应用于教学的各个环节,可以肯定地说,教学效果会是很好的. 我们在这方面作了一些有价值的探索. 1. 函数思想方法应用于数学教学的全过程

函数的概念是动态的概念,函数思想方法是一种动态的思想方法,这正符合动态式的数学教学的要求. 引进函数概念之后,实现了数与点的结合、函数与图形的结合,还实现了数形结合的灵活转换,符号语言与图形语言的灵活转换. 我们要帮助学生从局部的、静止的、割裂的认知结构中解放出来,学会运用动态的、变化的、联系的观点来理解数学知识,这乃是提高数学质量的重要途径. 正是考虑到动态教学的新理念,于是,应该把体现动态思想方法的函数思想方法应用于教学的全过程,在课堂教学、课外作业、科研辅导等教学环节,只要能用函数思想方法来处理的,都应运用. 这需要毅力,需要创造,需要教师从现有教材中挖掘与函数概念有关系的数学知识点,然后考虑运用函数思想方法解决它.

2. 函数思想方法应用于解决实际数学问题

我们的生活空间是一个巨大的数学空间,生活中的每一个实际问题大都能转化为数学问题,其中相当大的部分可以用函数思想方法来处理. 为了强化函数思想方法的应用,更为了培养学生运用函数思想方法解决实际问题的能力,让学生学会解决身边发生的经济问题,学会解决经济发展过程中的一些社会问题,我们应该努力创设良好的学习环境,使学生在学习中得到锻炼.

例 某数学竞赛队3位指导教师和若干名参赛学生准备乘飞机到北京参加全国性数学比赛,按当地飞机票价,乘飞机往返每人需交3000元. 但民航服务站对师生乘坐飞机有临时的优惠规定:第一种优惠方案——教师买全票,学生买半票;第二种优惠方案——师生一律按六折优惠购票. 你认为,应采取哪一种优惠方案?

这是发生在学生身边的与经济有关的生活问题,采取的方案,当然应以节约为原则,哪种方案能节约开支,就采取哪种方案. 然而,费用与学生人数有关,能否建立函数呢?如果设学生人数为x,两种优惠方案的费用分别为y1和y2,则

y1 = 3000 × 3 + 1500x = 9000 + 1500x,

y2 = 3000 × 0.6 × (x + 3) = 1800 × (x + 3),

y1 < y2 ?圳 9000 + 1500x < 1800x + 5400 ?圳 x > 12,

y1 > y2 ?圳 9000 + 1500x > 1800x + 5400 ?圳 x < 12,

y1 = y2 ?圳 9000 + 1500x = 1800x + 5400 ?圳 x = 12.

当学生人数多于12人时,采取第一种优惠方案;当学生人数少于12人时,采取第二种优惠方案;当学生人数等于12人时,采取哪种优惠方案都可以,

一次函数教案篇4

二次函数知识作为初中数学学科知识架构的重要组成部分,不论在整体知识体系建构中,还是在学习能力培养中,都占据着十分重要的位次.同时,二次函数的有效掌握可为高中数学学习积淀“能力基础”.

一、抓住二次函数知识内涵深刻性,开展探究式教学活动

动手实践,是学生探究知识内涵、解答问题活动的重要方法和途径之一.二次函数章节作为数学学科知识体系的重要组成部分,通过对二次函数章节知识点内容的整体分析,可以发现,二次函数图象与性质、二次函数的辨析式、二次函数抛物线的开口方向及判别式等,都有着丰富、深刻的内涵和性质,这就为教师引导学生开展探究二次函数活动提供了条件.因此,教师在二次函数教学中,可以抓住自身所具有的内涵丰富特性,深刻特性,为学生提供自主探究、自主实践的活动空间和活动平台,有针对性的指导学生开展探究实践活动,让学生在探究活动中,掌握二次函数知识点内涵要义.

如,在二次函数图象顶点式的教学活动中,教师抓住二次函数图象的内涵要义,有针对性的设置了“抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位,再向下移动4个单位,试求它的顶点坐标、对称轴、解析式.”问题案例,将学生引导到探究该问题案例活动中,学生在解答该问题过程中,认识到要有效解答该问题,需要抓住二次函数判别式的内容,此时,教师因势利导,引导学生进入到二次函数判别式活动中,学生通过借助图象,采用“以图补数”方法,掌握了二次函数顶点式的具体内容为:

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图象关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同.

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图象关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于y轴对称,横坐标相同、纵坐标相反.

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反.

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反.”这样,教师就将问题案例教学过程变为了探究实践的过程,探究能力得到有效提升.

二、利用二次函数问题案例综合性,开展合作性教学活动

问题:已知平行于x轴的直线y=a(a≠0)与函数y=x和函数y=1x的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0).(1)若a>0,且tan∠POB=19,求线段AB的长;(2)在过A,B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中,已知线段AB=83,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式.

上述问题是教师进行二次函数阶段复习课时所运用的案例,通过对该问题内容的探知可以看出,该问题所涉及的知识点内容较多,同时,解题要求也较多,是一道综合性的二次函数问题案例.学生在解答此类综合性问题时,由于解题经验和解题技能未能有效养成,此时,教师可以采用“合作解题法”开展解题活动,让学生组成学习小组,借助于集体智慧,进行分析、解答问题活动.此时,学生在小组分析基础上,展示解题过程.此时,教师与学生一起对学习小组的解题过程进行简要分析,并适时对合作解题过程进行评点,从而有效提升学生互助合作能力.

上述解题过程中,由于综合性问题的解答不是一蹴而就的,需要学生个体之间通力协作和互助帮助才能完成.因此,教师将合作学习能力培养贯穿在二次函数综合性问题解答过程中,让学生在集体智慧和团队力量的帮助和互补下,取长补短,实现综合性问题的有效解答.

三、凸显二次函数解题活动思想性,开展创新性教学活动

教师在培养学生创新思维活动中,应将数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化思想等解题策略进行有效传授,使学生能够对这些解题思想策略有深刻了解和灵活运用,在此基础上,要设置具有针对性的问题案例,引导学生思考分析,指导学生解题活动,从而让学生综合运用解题思想策略中获得创新思维能力的有效提升.

问题:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点a(1,0),B(2,0),C(0,-2),直线x=m(m>2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式;(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

上述问题是中考二次函数专题复习模拟试题,主要考查对二次函数知识点内涵以及性质运用方面的能力.通过对问题条件及解题要求的分析探知,可以看出,该问题各个小题的解答过程中,需要运用构建二次函数图象的方法,“以形补数”,利用数形结合的解题思想进行解答活动,同时,还要运用分类讨论的解题策略对第三小问题的解答,以及运用函数方程思想进行二次函数的解题活动.

一次函数教案篇5

[摘 要]结合黑龙江科技大学复变函数与积分变换教学模式的现状,从以兴趣为导向、加强案例教学、分层次教学、利用现代技术手段提高课堂质量和对比式的教学五个方面对教学模式进行了探索与实践。实践表明,这些模式的探索大大提高了教学质量。

[

关键词 ]复变函数与积分变换;教学模式;教学改革

中图分类号:G642 文献标识码:A文章编号:1671-0568(2014)35-0084-02

基金项目:本文系黑龙江省教研科学“十二五”规划2012年度课题“复变函数与积分变换课程教学改革的研究与实践” (编号:GBB1212056)、黑龙江省高等教育学会“十二五”高等教育科研课题“依托(复变函数与积分变换)教学模式的改革培养学生的创新与实践能力” (编号:14G07①、黑龙江省教研科学“十二五”规划2013年度课题“复变函数与积分变换课程教学中进行案例式-PBL教学法的研究与实践” (编号:GBC1213098)的科研成果。

《复变函数与积分变换》是黑龙江科技大学(以下简称“我校”)面向电气与自动化专业、通信专业和力学专业开设的一门数学基础课,近千名学生学习,同时也是《电路原理》、 《通信工程》、 《信号与系统》等多门后续专业基础课的基础理论。该课程是继高等数学和线性代数后开设的第三门数学基础课,包括复变函数论和积分变换两部分内容,前者系统介绍解析函数的基本性质及其应用,与高等数学联系紧密:后者主要介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换,它的理论与方法在流体力学、弹性力学、信号处理等工程技术领域中都有着广泛的应用。该课程的理论部分为42学时,实验部分为4学时。

通过教学发现,学生在学习过程中普遍感觉到有些概念难懂、定理抽象,而且所学的理论部分与实践内容脱节。这就要求教师在讲授该课程的时候要采用适当的教学方法,真正做到因材施教。因此,在理论学时较少的情况下,如何提高该课程的教学质量,如何让学生获取更多知识,就必须进行深入的思考。这就要求教师在教学中对该课程的教学模式进行研究和探索,找到适合我校学生特点的教学模式,以达到更好的教学效果。

一、加强以兴趣为导向的教学模式

“兴趣是最好的老师。”无论做什么事情,只要有了兴趣,才能积极主动地投入。作为学生在学习每门课程的过程中,只有先有了兴趣,才能增强对所学课程的求知欲和好奇心。复变函数与积分变换是一门依托于高等数学课程的一门数学基础课程,具有概念多、抽象的特点,它并不是一个孤立的学科。为了更好地激发学生的学习兴趣,“第一次课”教学就显得尤为重要。

1.介绍复变函数与积分变换的起源和发展史。为了求解方程X2+1=0的解,欧拉首创了用符号i来表示虚数单位。后来,虚数这一名词由法国数学家笛卡儿最先提出。伟大的德国数学家高斯创新性地把实数,和虚数iy放在一起构成复数z=r+iy。

2.介绍复变函数与积分变换课程的应用背景。①复变函数在相对论中的应用。如将时间变数视为虚数,则可以简化狭义和广义相对论中的时空度量方程:②复变函数在系统分析中的应用在系统分析中,系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此,可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法和尼克尔斯图法都是在复平面上进行的:③复变函数在物理学中的应用。例如,物理学上有很多不同的稳定平面场,对它们的计算就是通过复变函数来解决的。著名的诺贝尔物理学奖获得者杨振宁博士最早揭示和提出复函数属于现实的物理世界这一思想,并明确总结出20世纪物理发展的三个主旋律:量子化、对称和相位因子;④复变函数在流体力学和航空力学方面的应用。又如,俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题;⑤复变函数在固体力学中的应用。再如,广义解析函数可以应用在薄壳理论这样的固体力学方面。

3.介绍复变函数与积分变换与专业课程的对接,进而体现该课程的应用。例如,《自动控制原理》课程(胡寿松主编,科学出版社)中第3章的线性系统的时域分析使用了二阶微分方程,利用了拉普拉斯变换。第7章线性离散系统的分析运用了复变函数知识进行分析和运算。《电路》课程(邱关源主编)中第13章的非正弦周期电流电路和信号的频率利用了傅里叶级数把非正弦信号变成正弦信号。第14章线性动态电路的复频域分析利用了拉普拉斯变换。

4.介绍课程的基本框架,让学生从大体上了解学习的内容。因此,如何上好第一次课对于激发学生的学习兴趣、消除学生的认识障碍起到了至关重要的作用。

二、加强以案例教学为导向的教学模式

案例式教学是指教师首先要精选适合本次教学内容的案例,然后由学生利用所学和将要学习的知识点进行深入分析,并给出案例的策划方案。通过案例式教学法,既看到了该门课程在实际生活中的应用,也提高了学生解决实际问题的能力。例如,讲解解析函数时,可以引入“薄壳理论”案例和“飞机机翼”的结构设计。讲解复积分公式时,可以引入“复流形的体积”的案例,特别是以“黎曼球面”作为典型的复流形进而利用复积分来计算体积问题、“量子理论中的时空分析特性”和“共性场论中的分析”等案例都可以应用到复积分理论。这样,学生在学习过程中就不会觉得枯燥,进而了解该课程的实际应用地位和价值。因此,通过案例式教学法的应用,学生可以通过具体实例来进一步理解所学知识点的内涵,达到融会贯通。

三、加强以分层次教学为导向的教学模式

针对我校的学生特点和办学理念,在教学的过程中,教师应该制定一套合适的教学方案。例如,在教学中加强分层次教学就显得尤为重要。首先利用问卷调查的方式来考察学生的学习情况,然后根据调查结果将学生进行分组教学,进而形成团队意识。给部分学生布置能力测试论文,即把该课程的学习内容应用到自己的专业课程中,进而体现该课程的重要性和专业对接的可行性。

四、加强以利用现代信息技术手段的教学模式

利用现代信息技术手段是丰富教学内容的重要手段之一。在复变函数与积分变换的课程中,可以充分利用多媒体技术突破教学难点,体现某些内容的直观性、动态性和立体性的特点。例如,讲解复积分时,对于积分曲线的图形就可以利用多媒体进行演示,这样既形象又直观。讲解留数理论时,针对函数的奇点情况就可以利用多媒体进行分析。讲解积分变换时,一些题目较长的应用案例就可以运用多媒体讲解,这样既节省时间又丰富了课堂的教学内容。总之,该课程还有很多知识点需要教师推敲。

五、加强以对比式教学的教学模式

复变函数与积分变换作为高等数学的后续课程,与高等数学有许多相似之处也有不同之处。因此,在教学中采用对比式教学的方法就显得尤为重要。对于相同或相似的内容尽量少讲,或留给学生自学。例如,极限的运算法则、导数的公式和复积分的性质等。重点讲解两者不同的和容易混淆的地方,力求做到精讲、讲透。例如,复变函数中的许多定义、定理与实函数相似,如极限、连续、可导、可微、积分等。但讲解求极限时,要求学生总结定义上的差异,明确两者的不同之处在于趋近方式上,实函数是沿着实轴趋近的,而复函数是沿着平面上可以到达该点的任意路径趋近的。再如,实函数sim x, cos x是有界的,而复函数sin z ,cos z。却是无界的:实函数h。的定义域是x>0且是单值函数,而复函数Ln。的定义域是。≠o且是多值函数;实函数ex是单调函数,而复函数ex却是周期函数,这些不同之处正是实函数与复函数不同的根源所在,它贯穿了复与实的始终。因此,加强对比式的教学模式的研究对于学生学好该门课程是非常有必要的。

总之,在教学实践中应该不断探究适合学生发展的教学模式,激发学生的学习兴趣,达到教学大纲的要求。因此,本文从以提高学生兴趣为导向、加强案例教学、分层次教学、利用现代技术手段提高课堂质量和对比式的教学等五个方面对教学模式进行了探索与实践,希望能为该课程的教学起到一定的促进作用。

一次函数教案篇6

关键词:中学数学;函数教学;教学方法

在初中阶段教学过程中,函数部分学习属于重点教学内容。因而,对教师教学提出了更高要求。在实际教学过程当中,教师应当采用正确的教学方法,进而提高课堂教学效率,为学生日后的数学学习打下坚实基础。

一、初中阶段函数部分教学方法

(1)强调培养学生反思能力。初中阶段函数教学过程当中,首先需要培养学生反思能力,因为函数部分学习具有一定特殊性,具有抽象性这一特点,学生无法快速理解。因而,教师在日常作业讲评环节或者是课堂练习过程中,需要让学生主动融入到函数框架中,对错误之处进行自我反思,教师在这个环节中起到的只是引导者的作用。例如,练习讲解阶段中,教师不提供给学生正确答案,在简单讲解之后,让学生对问题进行思考、反思。通过这种教学方法的采用,促使学生在思维能力方面有所提高。

(2)为学生创设良好的学习环境。教师在课后可以设置“数学讨论组”,在教学中采用合作式学习方法。出现不同意见时,教师应当借助自身力量引导学生走出误区,学生在独立思考之后、教师分析讲解之后,对问题及时予以解决。通过这种教学方式的采用,促使教学质量有所提高,同时,增强学生独立思考能力,最终达到双赢的目的。

(3)形成正确教学观念。教学观念正确与否对教学质量高低产生了重要影响。例如,学生在题目练习过程中,有时懒于动脑思考,往往直接去询问同学或者是参考标准答案。这种学习方式对学生日后学习产生了不利影响,一段时间之后,在数学学习上就会失去兴趣、信心,对自身学习能力、逻辑思维能力就会有所怀疑。

二、初中阶段函数部分教学建议

(1)强调概念化教学方式。函数部分学习内容在初中阶段数学学习过程中属于一项重点内容,因而,教师在实际教学过程中,需要做到从基础知识点出发,促使学生更好地掌握函数相关知识,为学生创设开放式的函数学习氛围。对概念进行讲解分析过程中,教师需要结合实际案例予以说明,通过采用这种教学方法,促使学生在概念理解方面变得更为容易,进而能够总结出解题规律。例如,学生刚接触一次函数时,对相关概念不甚理解,因而,教师在课堂教学中可以适当举一些例子:列出x增大,y就增大的关系式,给学生充分思考时间,学生得出了答案,列出的关系式为y=x。学生给出答案后,教师进而向学生介绍一次函数有关概念,在黑板上板书y=kx+b。通过这种教学方法的使用,使得学生对一次函数概念有更深认识,为日后函数部分学习打下坚实基础。

(2)对函数教学方法进行图形化处理。函数部分学习通常都可以借助图形来表示,函数性质、相互之间的关系都可以在图像上予以反映,图形表示使得函数在理解方面更加简单,因为图形和相应函数之间存在着密切联系。因而,在实际教学过程当中,教师需要引导学生养成在图形中解决函数问题的习惯,使得学生在图形中将复杂函数问题简单化。例如,学习反比例函数、正比例函数时,教师可以借助图像说明二者之间的关系,图像上能够清晰反映出二者函数性质。通过这种教学方法的采用,提高学生数学学习兴趣,从而更加积极主动地参与到数学活动中来。

(3)函数模型与学生实际经验进行有机结合。函数模型与学生实际经验进行有机结合能够较好激发学生函数学习兴趣,使得学生在数学学习过程当中深刻体会到数学知识实用性、重要性的特点。站在教师角度来说,采用这种教学方法,一方面能够使得学生更好掌握函数相关概念,另一方面也能端正学生函数学习态度。例如,在实际教学过程当中,教师可以结合生活经验为学生出题。如果班级中某同学和他的父母一起去旅游,在出发之前,油表示数是四十五升,走了一百五十千米之后,油表示数变成了三十升,那么油剩余量同行驶路程之间的关系如何表达?学生在经过了认真思考之后,得到了油剩余量与行驶路程之间的关系式。通过这种教学方式的采用,学生所学知识点得到了进一步巩固,同时,学生也深刻体会到了数学知识的重要性。同时,可以适当分析一些函数典型例题。在此基础上,教师需要引导学生做好归纳总结工作,通过这种教学方法的采用,促使学生进一步巩固函数相关知识点。

(4)培养学生扩散性思维。教师在实际教学过程当中,应当对扩散性思维培养引起高度重视。函数部分学习要求学生能够从多层面思考问题,在思维运用方面应当做到广阔、灵活。学生在问题特征方面、差异方面、隐含数学关系方面应当善于分析辨别,从而形成扩散性思维。例如,在课堂练习训练中,有一道题目是:有两点A(2,2)、B(1,4),让学生写出经过A、B两点的函数解析式,解析式写出后,需要在旁注明解题步骤。在解题过程中,教师要求学生采用不同方法完成练习,学生分别用了一次函数、反比例函数、二次函数相关知识点予以解答。在进行函数部分教学时,函数相关问题并不是独立存在的,数学知识点通常有着相互依存这一关系,如果在解题过程中只关注某一方面知识点就会致使最终解题步骤太过烦琐,甚至出现解题错误现象。函数解题能够同几何知识点进行有机结合,使得学生形成数形结合意识,这样,数学知识学习就变得更加容易。通过这种教学方法的采用,培养学生扩散性思维,从而促使学生在数学学习上迈向更高台阶。

结束语:在初中阶段函数部分教学过程当中,教师应当强调基础教学,并且将教学知识点与实际问题进行有机结合。这种教学方法的采用,为学生创设良好的学习氛围,同时对典型例题耐心、细致地讲解,从而提高课堂教学质量,为学生日后函数部分学习打下坚实基础。

参考文献:

[1]郑松.初中数学函数教学存在的困难及教学对策[J].语数外学

习,2014(5).

[2]殷菊.对中学数学函数教学方法的几点思考[J].语数外学习,

2012(6).

[3]顾理正.初中数学函数教学有效策略分析[J].教师,2013(34).

一次函数教案篇7

【关键词】初中数学;教学模式;课堂

课改实践中,借鉴先进的经验,结合我校的实际,摸索出“小组学习,精讲精练”的课改模式。实实在在地抓好小组的合作探究,留给学生更多的时间,让学生真正地成为数学课堂学习的主人。

一、“自学互助,导学精练”教学模式的意义

(1)改变过去教师传统的一问一答式授课方法。实现师生,特别是生生之间多边互动过程,使每个学生都处在活动之中,成为课堂的主人,实现了课堂的高效化。

(2)改变课堂学习氛围。学生在课堂上更加积极思考、讨论、展示、抢答、讲解,上课走神的明显减少,回答问题异常活跃,学生学习信心得到增强,语言表达能力和逻辑思维能力明显增强。

(3)改变学生的学习方式。通过学生的自学、讨论、交流绝大多数的问题都能得到解决。在教师的引导下基本能够总结出解决数学问题的方法。

(4)改变了学生团队合作意识,课上每一学习环节都是以小组为单位进行评价,让学生明白个人的成绩不再凸显,只有小组的成绩才是自己的成绩,强化团队意思,督促学生在小组内互相帮助。

二、“自学互助,导学精练”模式下的课堂结构

(1)自主学习。指学生借助教科书、教辅材料、工具书独立完成预习任务或学案。这一阶段的任务是完成能会的,找出不会的并用不同符号表示。老师出示学习任务后,走下讲台深入学生,巡查学生自学情况。例如教师在教授“一次函数”的内容时,教师在通过展示课件时,让学生明确自己自学的内容,如函数的概念、函数的表示方法、函数的图像特征等内容,然后再自学一次函数的内容,这样学生就有了学习的标准和方向。

(2)小组交流。小组交流的任务有四个:一是个人提出不懂的问题;二是帮助同学弄懂不明白的问题;三是共同解决一些问题;四是提出小组的共同疑问。这一过程是整节课的重点,是成败的关键。以学习“ 一次函数”为例,学生在自学了之后,进入了课堂听课的环节,按照教师分好的学习小组学生团结一致应对老师提出的问题。如教师提出问题:函数的表示方法和一次函数的表示方法的区别有哪些?学生就进行组内讨论,为了争取更多的积分,学生积极思考,纷纷提出自己的答案,最终汇总出答案的结果 。

(3)小组展示。学生的任务:一是展示能会的;二是弄懂不会的;实施步骤:先由小组长指派本组成员把本组共同的疑问和交流结果写在本组展示板上;二是引导学生对依次展示的结果进行评价,指出正确或错误,特别要说出错误原因和纠错思路;三是老师适当点评。例如一次函数,从两个具体问题的函数表达式出发,小组讨论后,由于教师在学案上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,并以小组形式展示收获与质疑,组织学生展示一些例子,让学生逐步学会从函数表达式去认识函数,进一步掌握一次函数的定义。

(4)教师点拨。即老师对全班学生都不能解决的问题、困惑进行统一分析讲解,让学生豁然开朗。

(5)巩固练习。

精选三档习题:a、基础训练;b、能力培养;c、综合提高

完成标准:a、全班学生全做、都会;b、80%以上学生选作;c、50%以上学生选做

教师在设计题目时要考虑学生的掌握情况,不能太过简单也不能太难,题目要典型要质量高,要做到与课堂内容相衔接。例如,一次函数的训练题目1:“用拖拉机进行耕地,开始工作时油箱中有油42升,如果工作每小时耗油3升,求油箱中余油量 y(升)与工作时间 t(小时)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围。”和题目2 :“ 一个小球 由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度没米哦啊钟增加 2 米,到达坡顶时,小球的速度达到30米/秒。①求小球的速度v(米/秒)与时间t(秒 )之间的函数关系式;②求t 的取值范围;③求 2.5秒时小球的速度;④求几秒时小球的速度为14米/秒”。题目1和题目2都是实际的应用题,考虑自变量取值范围的时候,既要考虑自变量使函数式本身有意义,又要使应用题有实际意义。

(6)课堂总结。总结归纳是教学课程的回顾环节,教师引导学生进行整节课程的回顾,进一步巩固教学的成果,也同时让学生把知识再复习一遍。教师引导学生主动将内容说出来,中间穿插教师点拨的重点和难点。对一次函数的归纳,包括一次函数的概念,一次函数的表示方法等等。在做这样的导学归纳时,也要把函数相应问题进行比较,使学生能够清晰地知道函数的分类,从而习得一种学习的方法。

三、结语

一次函数教案篇8

关键词:有效教学;案例;一次函数;口诀记忆法

在全面贯彻落实“减负提质”教育政策的背景下,实施有效课堂教学就显得非常重要。要想开展有效数学课堂教学,教师必须想方设法使自己的教学能够最大限度地吸引学生,其中的关键点就是教师要对所授数学知识加以整合以提高课堂效率。在知识整合过程中起重要作用的是对所学知识结构的概括。只有经过概括的知识结构,才能准确地辨别出新旧知识间本质上的差异或相似程度。也只有经过概括的知识结构,才具有稳定的、清晰的概念。在初中数学中有很多的知识点都是在原有知识点上构建的,那就需要教师充分地把握教材,对相关数学知识加以概括总结。下面我就对一次函数性质的教学做法进行总结以供大家参考。

一次函数是初中数学的重要内容,在多年的教学当中我发现学生在理解和运用这个知识点时经常混淆,甚至有的同学觉得无从下手。纵观近几年中考试题可知,考察一次函数的题目形式多种多样,有选择、有填空,有的渗透在解答题中,有的出现在压轴题中。为了让同学们不再对一次函数性质觉得迷茫,我对一次函数的性质进行归纳,编成口诀,便于理解记忆。

一次函数的一般式y=kx+b(k≠0),它的图像所经过的象限由系数k和b的符号决定,而它的增减性也由k的符号决定,所以不用取点画图,直接根据k和b的符号就可以知道它的所有性质。

在表达式y=kx+b(k≠0)中,k在前,b在后,故分类是先将k分类,分k>0和k<0两类,在这两类条件下再将b分类,有b>0、b=0和b<0三类,而当b=0时,一次函数成了特殊的正比例函数,另当别论,所以共有以下四类。如下表:

在记忆时,只需记口诀“k为正时渐变大,k为负时渐变小。同正不经四象限,同负不经一象限;先正后负不经二,先负后正不经三”即可。

例1:函数y=7x-4经过的象限是 。

分析:不需要取点画图,根据它的k=7>0为正,b=-4<0为负,“有先正后负不经二”,即该函数不经过第二象限,所以它只经过第一、三、四象限。

例2:有这样一道开放性题目:写出一个经过二、三、四象限的一次函数。

分析:只经过二、三、四象限的,就不经过第一象限,有口诀“同负不经一象限”,只要k和b都取负数即可,答案不唯一。

例3:已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数经过 象限。

分析:根据口诀“k为负时渐变小”,得知k为负,则-k为正。有“先负后正不经三”,即该函数不经过第三象限,所以它只经过第一、二、四象限。

例4:已知直线y=(1-2m)x+(4m-1),分别根据下列条件求m的值或m的取值范围:(1)这条直线经过原点;(2)这条直线经过第一、二、三象限。

分析:(1)直线经过原点的,b是0,即4m-1=0,解得m=0.25;(2)直线经过一、二、三象限的,就不经过四象限,有“同正不经四”,得1-2m>0和4m-1>0。解得m<0.5和m>0.25。

即m的取值范围是0.25<m<0.5。

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