一个数除以小数范文

一个数除以小数篇1

一、课堂回放

片断（一）营造氛围放手自学

师：勤俭节约是中华民族的传统美德，妈妈去商店购物时常常精打细算。今天我们来学习一―精打细算（小数除以整数）。生活中的精打细算里蕴藏着什么数学知识？怎样做到精打细算？需要达到这样的学习目标：

1.知道小数与日常生活的密切联系，体会小数除法的意义；

2.正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法解决生活中的一些简单问题。

师：老师为同学们提供以下自学提纲：

1.为什么用除法解决这个问题？

2.联系书上的三道竖式，探索小数除以整数的计算方法。

3.在自学过程中，你收获了什么知识？遇到什么问题？

师：比一比看谁自学得最棒。

学生自主学习，教师板书课本上的三个竖式。

师：孩子们，你们有什么收获？遇到了什么问题？

学生反馈，师生共同归类整理出以下问题：

1.为什么要用除法解决这个问题？

2.前两个竖式分别是怎样计算的？它们有什么相同的和不同的？

3.为什么说“只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了”？

4.第3个竖式中，除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0再除？

片断（二）搭建平台引领议学

师：请你们带着问题与小组同学合作交流，探讨解决。

小组合作交流，教师巡视。

师：请说说你们的看法吧。

生1：我认为比较去哪个商店买划算，就要算一算每包牛奶的单价。甲商店每包牛奶列式是：11.5÷5；乙商店每包牛奶列式是：12.9÷6。

生2：小数除法和整数除法列式方法是一样的。

生3：我认为小数除法意义与整数除法意义是相同的。

师：说得多好呀！大家赞同他们的意见吗？

生：同意！

师：第二个问题呢？

生1（走上黑板前指着算式说）：我发现第一个竖式是把11.5元化成115角，就把小数变成整数，除得的商23是表示23角，得数再化成“元”作单位；第二个竖式是直接把11.5来除，除得的商2.3是表示2.3元。两个竖式比较，第2个竖式多了小数点。

生2：我发现它们相同之处都是从被除数的高位除起，哪位除得的商就与那位对齐。

师（质疑）：两个竖式中的“15”所表示的意义相同吗？

生1：第一个竖式中的“15”表示15角，第一个竖式中的“15”表示1.5元。

生2（走上黑板前指着算式说）：第一个竖式中的15表示15个1，除以5得到的商表示3个1，3写在个位上；第二个竖式中的15表示15个0.1，除以5得到的商表示3个0.1，3写在十分位上。

师：你们真了不起，说得有理有据的！

师：“为什么说只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了？”这个问题是本节课的核心问题，谁来发表见解？

生1：我想这个说法与小数加减法计算时有相同之处，小数加减法列竖式时，也要求小数点对齐。

生2：（走上黑板前指着第二个竖式）：因为用竖式计算除法时，哪位除得的商就要与那位对齐。这个15是表示15个0.1，除以5得到的商表示3个0.1，3就要写在十分位上。商的个位与十分位要用小数点隔开，这样商的小数点自然就与被除数的小数点对齐了。

师：你们真棒，学会联系旧知识来思考问题，得出方法。

教师用数形结合的方法，引领学生进一步明确“为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理算法。

师：“第3道竖式中，除到被除数的末尾还有余数3时，为什么可以添0再除？”。为什么可以这样呢？

生1：根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变。在十分位上余数3的后面添上一个0，30表示30个0.01，除以6，得到的5；表示5个0.01，5应写在商的百分位上。

生2：我有一个疑问，如果还有余数呢？是否还可以继续添0往下除？

生3：可以，因为小数末尾添上0，它的大小没变。

师：以后，我们对余数就有办法了，是吗？

生（自信地）：是！只要在余数末尾添0，继续除！

教师用数形结合的方法，让学生进一步明确“除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0再除”的算理算法。

师：联系这三道算式，你发现了小数除以整数的计算方法吗？

学生总结：“小数除以整数的除法。先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾还有余数时，就在余数后面添0继续除。”

二、反思

首先、实现“教”与“学”和谐统一，突出学生的主体地位。

《新课程标准》指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”

传统的课堂教学常常成为无趣的“复制”与“粘贴”的过程。不利于学生的个性发展。如何才能做到优化课堂结构，全面关注学生的学，让学生真正成为“学习的主人”？教师采用了“先学后教”的教学模式进行教学，体现了教师在深刻领悟新课程教学理念后，彻底改变学生的学习方式，为学生提供独立思考、主动探索的时间和空间，搭建“自我展示和个性张扬”的互动交流平台。学生紧紧围绕课中的四个问题，探讨交流、精彩展示、智慧共享。教师仅为组织者、合作者和指导者，只作适时的答疑和恰如其分的评价。

其次、实现“法”、“理”和谐统一，让学生获得良好的数学思想和方法。

一个数除以小数篇2

第一单元

小数乘法

1、小数乘整数：

@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；

⑵进一法；

⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

@

加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@

减法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@

乘法：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@

除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c)

=a÷b÷c

第二单元

位

置

1、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：

一组数对确定唯一

一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元

小数除法

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

@

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元

可能性

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能

（不能确定）

（确定）

可能性

不可能

一定

2、事件发生的机会（或概率）有大小。

可能性

大

数量多

小

数量少

第五单元

简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2

读作a的平方。

注：

2a表示a+a

；a2表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

@

加法；

和=加数+加数 ；

一个加数=和-两一个加数

@

减法：

差=被减数-减数 ；

被减数=差+减数 ；

减数=被减数-差

@乘法：

积=因数×因数 ；

一个因数=积÷另一个因数

@

除法：

商=被除数÷除数 ；

被除数=商×除数 ；

除数=被除数÷商

第六单元

多边形的面积

1、长方形：

@

周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】

字母表示：C=(a+b)×2

@面积=长×宽

字母表示：S=ab

2、正方形：

@周长=边长×4

字母表示：C=4a

@面积=边长×边长

字母表示：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高

字母表示：

S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2

——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

字母表示：

S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

字母表示：

S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移、割补法

7、三角形面积公式推导：

旋转、拼凑法

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

第七单元

数学广角——植树问题

1、只载一端（封闭线路植树问题）

如图：

或

间隔数=棵树

间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数

全长÷间隔数=间隔长

2、两端都载：

如图：

间隔数+1=棵树

间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数

全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长+1=棵数

全长÷（棵树-1）=间隔长

3、两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树

间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数

全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长-1=棵数

一个数除以小数篇3

【关键词】数学课改；创建高效；生本理念；全面提高

小学数学课堂结构优化，重点仍关注学生把抽象的数学关系变得生动、具体直观、以有利于数学兴趣的诱发与培养；同时，也要关注良好数学情境创设，发挥出教师的数学智慧，这是发展数学思维，获得数学技能及渗透数学思想的一个动因；还要关注全面优化数学学习环境、优化数学课堂结构、优化数学教学评价等多种举措，实现小学数学课堂高效优质。

一、诱发学习兴趣，充满课堂活力

小学生的数学兴趣缺失，学习自然缺乏动力。有了数学学习兴趣，数学学习就不会有负担，会成为一种执着的追求。利用多媒体手段能使那些枯燥乏味的数学课堂变得生动形象，有效激发小学生数学课的学习兴趣，使较抽象的数学课堂充满生机。比如数学“商不变的性质”一课，先以口算得到等式：6÷3=2；60÷30=2；6000÷300=2；讨论：三道题的被除数和除数均不一样，为何除得的商都是2呢？这种数学质疑就很有促思作用，让学生的数学思想一下活跃起来，学生就处于一种主动思考状态，处于一种积极思维状态，导入新课学习也会事半功倍。又如数学“分数与除法的关系”一课，是在学生从度量的角度理解分数意义的基础上，进一步以运算的角度来理解分数的意义。教材设计了三个问题来诱发学习兴趣，一是借助具体情境，沟通分数与除法的关系；二是概括分数与除法的关系；三是探索假分数与带分数的互化方法，通过教师启发诱导，用借助分数表示两个量的比较的意义，解Q相关的实际问题，进一步加深对分数意义的理解。如“把1块蛋糕平均分给2个小学生，每人分几块？如果把7块蛋糕平均分给3个小学生呢？”教师通过分蛋糕的问题，沟通分数与除法的关系。从运算角度得到除法算式1÷2和7÷3；又从操作的角度得到每人可分到的蛋糕块数， 得到1÷2=1/2和7÷3=7/3，进而来沟通分数与除法的关系。说明分数可以表示整数除法的商，比用小数表示更便捷。让小学生总结分数与除法的关系便容易的多，即a÷b（b≠0），知道这个除法关系式表示任意一个分数都是以它的分子除以分母（分母不能为0）所得的商，或者两个整数相除（除数不为0），商就是以被除数为分子、除数为分母的分数。数学实践中通过举例来说明，就把较抽象的数学关系变得具体、生动、直观。

数学课堂上还要不断设置小学生认知过程中的质疑问题来诱导数学兴趣。比如教学“小数除以小数”，出示例题后，引导小学生与小数除以整数的小数除法比较，找出不同点是“除数是小数”，启发思考：“怎样才能使除数转化为整数？去掉除数的小数点后，要使商不变，被除数应该怎么处理？”在学生已掌握小数除以小数的计算法则的基础上，结合新例题再加研讨：被除数的小数位数比除数的小数位数少时怎么办？整数除以整数，被除数又小于除数的除法怎么算？学生在不断发现问题，探求新知，保持积极钻研、主动地学习思维状态，达到乐于学习数学的效果。

二、创设良好情境，增强教学实效

在小学数学课堂中应善于在情境中创设问题悬念，以提高数学学习的有效性。教师引导学生创设问题情境能激起学生的求知欲望，比如运用多媒体课件教学“0表示没有的意义”一课时，设计放飞气球小游戏，若有7个小气球，每放飞一个就少了一个，最后全都放飞了，启发学生如何表示，即用“0”来表示没有了的意义。这既增加了数学知识间的联系，又渗透出数学就在小学生身边的数学思想，又能有趣激发小学生探究数学新知识的欲望。放飞气球游戏数学情境的创设，能启发小学生自主参与，诱发学习兴趣，调动小学生以极高热情投入数学新知识的探究过程。又如教学“分数基本性质”一课，是在学习分数与除法的关系，理解分数意义的基础上进行教学，是以后学习约分、通分的基础。根据分数与除法的关系，分数基本性质和商不变的规律有着密切联系。传统教法是利用商不变的规律，单纯从数的角度来学习分数基本性质的。现行小学数学教材为学生创设了良好的学习情境，改变了传统的教法，从几何的角度探索分数的基本性质，以利于小学生更直观理解和掌握数学知识。通过数学情境创设，引发小学生数学思维方式，不难总结发现的结论：“分数中分子、分母同时乘上一个不为零的数或同时除以一个不为零的数，分数的大小不变。”几何涂色红格3/4、6/8、12/16是分子与分母同时乘以2，使其三组几何红格面积不变（相等）；另一组圆的平均分值的几何例子情境设置，可以让小学生分小组讨论，其结论是：8/12、4/6、2/3是等同的。

三、实施多种手段，优化学习环境

一个数除以小数篇4

“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。也是小学数学教学的难点。今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及到了“因数与倍数”的问题。教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。

第一单元“倍数与因数”时，学生学习了利用乘法算式找因数，在第三单元教学最大公因数和最小公倍数时求公因数时课本给出的方法是列举法。以找12和18的公因数为例，先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，列举出来，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材设定的教学目标为：1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。根据课标要求，我这样安排教学，先让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？教师组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。通过两个习题的尝试，学生初步感知并逐渐理解了如何找公因数的方法以及怎样找到最大公因数。但是，问题是一：用时太长，二：部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。课本在课后的“你知道吗？” 展示了“短除法”作为一个补充知识，简单进行介绍并不要求学生掌握。这样，找最大公因数和最小公倍数不仅很耗时间而且准确率不高，怎么办？ 作为教师，应该怎样去教这一部分内容呢？记得以往的教材中，安排的求最大公因数和最小公倍数的首选方法就是短除法，那么，到底要不要教给学生短除法呢？从相关的教育书刊中，我了解到一线的教师都有这样的疑惑，关于到底是否教短除法，众说纷纭。也为进一步了解短除法，解决学生的问题，我翻阅资料，关于短除法有这样的介绍。

材料一：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：

28÷2写成2 28 的形式。计算过程如下：

2 28

2 14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余数）

2.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

例如：12和18。

2 12 18 …………先同时除以公因数2；

3 6 9 …………再同时除以公因数3；

2 3 …………除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数连乘，得到：

12和18的最大公因数是2×3=6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，把把所有的除数连乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到这两个数的最小公倍数

了解了短除法，我发现短除法也有它的有效性，和列举法相比较，教材中找“公因数”的列举法看上去比较“原始”，但是非常通俗易懂，便于学生掌握，只是过程繁琐，慢，易错，尤其是数字大了后就更显繁琐；想到学生在后面学习分数加减法时才大量的用到最小公倍数和最大公约数，这就要求学生很快找到几个数的最大公因数和最小公倍数，如果还用列举法一个一个地去列举出来，再寻找最大的公因数或最小公倍数，且不说会出错，就算是不出错，效率也太低了。鉴于此，我打算在学生掌握了列举法之后，再将短除法也教给学生，让他们选择性的去用。

几天后，我的学生已经对列举法充分的掌握，在数学活动课上，我抛出求126和 90的最小公倍数和最大公因数，学生们用列举法在认真的列举…几分钟后，我问：“怎么样，什么感觉？” 生纷纷说：“太慢….”“那么还有方法求最大公因数吗？”在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究，有效地激发了学生的探究兴趣，调动了学生的学习主动权，使学生产生了急于探究求最大公因数和最小公倍数方法的其他方法的想法，接着向学生介绍“分解质因数”、“短除法”求最大公因数的方法。从而使学生自主的选择自己喜欢的方法求最大公因数。很快，学生接受了短除法，并且喜欢上了短除法，在后面学习分数加减时，通分，约分时需要找到最大公因数和最小公倍数都运用短除法轻松解决。

一个数除以小数篇5

“除数是小数的除法”是苏教版数学教材（2013年出版）五年级上册第五单元“小数乘法和除法”的内容。本单元共有14个例题，而例10是教学“除数是小数的除法”的起始课。教材编排力求结合具体情境，学生经历自主探索除数是小数的除法计算方法的过程，并能够比较熟练地进行其笔算和简单的口算。“除数是小数的除法”是“除数是整数的小数除法”的跨越和发展。教材只提供了短短的一行文字和一幅鸡蛋图（已知总价和单价），求数量的实际问题（例10），且除数是整数的小数除法还是前面例4的教学内容，学习出现了间隔，学生难免会遗忘；对于教学一线老师们来说，合理设计教学流程，把握教学重点，提高课堂教学有效性，也具有一定难度。在家常课中往往会出现“就题论题”，只是死死地强化学生把除数转化为整数，缺乏推理的根基，导致算理算法梳理不清，教学效果不理想。因此，常常会听到“‘除数是小数的除法’教师难教、学生难学”的声音，是小学数学计算教学一个瓶颈。

实际上，除数是小数的除法与整数的除法在计算方法上具有一致性，关键是在运用转化的数学思想上，要以学生的认知发展水平和已有经验为基础，根据商不变性质把除数由小数转化成整数，再进行计算。教学时要放慢节奏，放缓坡度，重点应该放在“把除数由小数转化成整数”上，而落实这个重点需要在各个教学环节中凸显数学转化思想。

【教学实践】

一、回顾再现感受转化

师：知识是相互联系的，今天的学习就让我们先从回顾学过的除法计算开始……

回顾1：关于整数除法计算。出示：56000÷800=

1.这是一道我们学过的整数除法，请口算结果。学生交流：56000÷800如何计算的？（变成560÷8来口算）

转化

2.引导总结：难―――易

回顾2：关于小数除法计算。出示3千克苹果9.6元。每千克多少元？（例4部分内容）

3.学生列式，竖式计算出结果。追问：在竖式计算时要注意些什么？

4.师引导学生回顾：现在大家都能很快说出小数除法的计算结果，但当我们第一次遇到它时，它对于我们来说是一个不会的问题，下面我们回顾一下当时学习时解决这个问题的过程。出示下图：

我们先把它转化已会的知识来解决（引出“未知转化成已知”），问题虽然解决了，但这种方法有其特殊性，我们要寻找能对所有小数除以整数都适用的一般方法（引出“特殊算法转化成一般算法”）。

二、新知探究体验转化

（一）体验口算转化

1.出示：铅笔每支0.5元，2.5元可以买几支？

引导学生围绕“2.5÷0.5与我们学过的小数除法有什么不同”这个问题展开自我探究，交流方法。

2.交流、提炼、板书：

转化

除数是整数的除法―除数是小数的除法

关注除数

3.对比中体验：0.12÷0.6和0.6÷0.12

（1）先出示：0.12÷0.6，问：怎么把除数转化成整数？（学生交流得出被除数和除数的小数点同时向右移动一位，即乘10，就转化成1.2÷6）

（2）再出示：0.6÷0.12，问：你会转化了吗？（学生交流得出被除数和除数的小数点同时向右移动两位，即乘100，转化成60÷12）

（3）引导对比：两个除法式子都是同样的数“0.12”和“0.6”，只是位置发生变化，为什么在转化第一个式子的被除数和除数同时乘10，而第二个式子同时乘100呢？（得出：在转化时应关注除数。）

（二）体验笔算转化

1.出示例10.审题后交流列式：7.98÷4.2.

2.师：能口算出它的结果吗？（生摇头），估算一下它的结果？（大约是2千克）

3.师：要算准确商，那我们请什么来帮忙？（竖式）

先不算，只写出竖式并转化。组织学生重点交流转化过程和写法，然后再算出结果。

4.规范竖式转化过程：

5.及时内化。写出下面小数除法竖式转化过程不必计算结果：

0.736÷0.82.86÷0.22

三、巩固练习活用转化

1.判断练习：

（1）直觉观察判断，说出判断理由。

0.46÷2.3=286.4÷2.4=0.36

（2）仔细观察竖式，分析错因。

2.尝试练习：0.7[4.83] 0.56[0.196]

3.拓展练习：出示189÷900、1.2÷0.25如何转化最简单，且能口算出结果。（交流后得到：第1题被除数和除数同时除以100，转化成：1.89÷9；第2道题被除数和除数同时乘4，转化成4.8÷1）

四、整理反思提升转化

师：今天，我们解决了除数是小数除法的计算问题，给你留下印象深刻的是什么？对，是“转化”帮助了我们，谁来评价评价我们这个朋友？

师：是的，“转化”是一种解决问题的策略，也是数学思想。它能化难为易，化繁为简，化未知为已知……今后，我们在数学学习中还会应用到它，包括在我们生活中。

【教学反思】

为了突破本课时常规教学低效这个瓶颈，我根据2011版课程标准“四基”目标，试图解决数学知识与数学思想之间相互融合的问题，从而达到凸显转化思想、提高课堂教学实效的目的。

1.唤醒学生已有知识技能，凸显数学转化思想

相对于知识技能，数学思想更为内隐，所以更需要渗透，即要在学生学习中予以捕捉、放大、传递。为了学习更加有效，本课时教学，我努力将转化思想的渗透体现于教学环节之中，从而使转化思想得以凸显。例如，在复习环节，安排了“回顾1”和“回顾2”，舍得时间来放慢节奏，放缓坡度。引导学生重点回顾了已学的整数除法和小数除法（除数是整数），但展开的方式不只是让学生去做题，而是引导学生带着思考去进行，努力激活学生已有、潜在的转化经验。再如，在教学笔算竖式除法时，学生已有了除法竖式知识技能，不在机械的计算上花更多时间，而是引导学生关注竖式转化过程，从而突出了本节课计算教学的重点、难点。

2.利用明暗线交织展开教学，提高课堂教学实效

本课时教学一是以“双基”教学为明线，回顾再现（复习）新知探究（新授）巩固练习（巩固）整理反思（总结）；二是以转化思想为暗线，感受转化体验转化活用转化提升转化。本课教学努力实现两条明暗线的相互交融，共同推进教学的展开。这样不但能引发学生的数学思考，上出了数学味，而且使转化的数学思想植入学生心中。例如，在对比体验：0.12÷0.6和0.6÷0.12的教学中，既关注了学生如何口算除数是小数除法的思维度（这根“双基”的明线），更聚焦了本节课小数除法计算方法的本质（这根思想的暗线），让学生在富有辨证意味的问题中展开对比思考，自然体验到“除数是小数的除法应以除数为标准进行转化”。教学各个环节能紧扣“转化”的需要，寻求商不变性质这一解决问题的“理论依据”。这样抓住了除数是小数的除法的本质，不在竖式计算上设置过多的人为障碍，降低学生学习的难度，让学生学得更轻松，才能使提高课堂教学效度落到实处。

一个数除以小数篇6

1.使学生了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算。

2.使学生理解有理数倒数的意义,能熟练地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义,除法的意义和运算法则,乘除的混合运算法则,知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例,得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论,进而指出有理数范围内倒数的定义不变,这样,就得出了有理数除法法则。接下来,通过几个实例说明有理数除法法则,并根据除法与乘法的关系,进一步得到了与乘法类似的法则。最后,通过几个例题的教学,既说明了有理数除法的另一种形式,也指出了除法与分数互化的关系,同时,还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算,这样,就说明了有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念;难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化,关键是,实际运算时,先确定商的符号,然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,因而教学时,要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同,只是增加了符号的变化。

三、教学过程

复习提问:

1.小学学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。

答:乘积是1的两个数互为倒数,4的倒数是,的倒数是,0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。

2.小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢?

答:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,15÷5表示一个数与5的积是15,商是3,0÷5表示一个数与5的积是0,商是0。

3.小学学过的除法和乘法的关系是什么?

答:除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0=?0÷0=?

答:0不能作除数,这两个除式没有意义。

新课讲解:

与小学学过的一样,除法是乘法的逆运算,这里与小学不同的是,被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。

引例:计算:8×(-)和8÷(-4)

8×(-)=-2,

8÷(-4),由除法的意义,就是要求一个数,使它与-4相乘,积为8,

(-4)×(-2)=8,

8÷(-4)=-2。

从而,8÷(-4)=8×(-),

同样,有(-8)÷4=(-8)×,

(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

这说明,有理数除法可以利用乘法来进行。

又(-4)×=-1,4×=1,

由4和互为倒数,说明(-4)和(-)也互为倒数。

从而对于有理数仍然有:乘积为1的两个数互为倒数。

提问:-2,-,-1的倒数各是什么?为什么?

注意:求一个整数的倒数,直接写成这个数的数分之一即可,求一个分数的倒数,只要把分子分母颠倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒数是,0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义,可得到与小学一样的有理数除法法则,则教科书第101页方框里的黑体字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

注意:有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系,与小学一样,也规定:0不能作除数。

例1计算。(见教科书第103页例1)

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习:教科书第104页练习第l,2,3题。

提问:l.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零的倒数是零,这句话正确吗?

(答:略)

2.两数相除,商的符号如何确定?为什么?商的绝对值呢?

答:商的符号由两个数的符号确定,因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,当两个不等于零的数互为倒数时,它们的符号相同。故两数相除,仍是同号得正,异号得负,商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。

从上所述,可得到有理数除法与乘法类似的法则,见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时,既可以利用乘法(把除数化为它的倒数),也可以直接(特别是在能整除时)进行,具体利用哪种方式,根据情况灵活选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

注意:除法可以表示成分数和比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来,分数和比也可以化为除法,如可以写成(-12)÷3,15:6可以写成15÷6。这说明,除法、分数和比相互可以互相转化,并且通过这种转化,常常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析:(l)有两种算法,一是将写成,然后用除法法则或利用乘法进行计算;二是将写成24+,然后利用分配律进行计算。

对于(2),是乘除混合运算,可以接从左到右的顺序依次计算,也可以把除法化为乘法,按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个注意点。

课堂练习:见教科书第105页练习。

第1题可直接约分,也可化为除法。

第2题可先化成乘法,并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结:

阅读教科书第102页至第105页上的内容,理解倒数的意义,除法法则的两种形式及教材上的注意点。

提问:(l)倒数的意义是什么?有理数除法法则是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形式)如何进行有理数乘除混合运算?

(2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)

四、课外作业

习题2.9A组第1,2,3,4,5题的双数小题,第6题。

一个数除以小数篇7

一、学情分析：

现已经完成了本学期新课教学任务，学生对新知识的掌握不是令人满意，特别是学生在小数的乘除法计算和简易方程这两大块内容方面，有困难的学生比较多。为了使本学期的复习更加有效，特制订本计划。

二、复习内容分析

本册教材的主要内容共分为五部分：小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积，位置，可能性，数学广角。总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的乘法和小数的除法集中复习，帮助学生从整体上把握小数乘、除法的计算法则，同时，把小数乘、除法与整数乘、除法进行比较，加强两者计算法则的联系。

1．“小数的乘、除法”的复习。

小数乘、除法的复习分为两部分：小数乘、除法的计算法则，用小数的乘、除法解决实际问题。由于小数乘、除法和整数乘、除法在计算方法上的内在联系，因此把整数乘、除法与相应的小数乘、除法对比复习，使学生在比较两者计算方法的联系和区别的基础上，进一步巩固小数乘、除法的计算法则。问题解决的复习要求学生结合具体情境，根据数量关系，综合运用小数乘、除法的知识解决实际生活中的问题。

2．“简易方程”的复习。

简易方程的复习分为三部分：用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。本学期是学生首次正式地接触代数知识，这些代数初步知识对于学生将来的代数思想发展有着重要的作用。由于《标准》要求学生利用等式的性质来解方程，这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的，因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，并根据数量关系确定未知量，列出方程，同时也应鼓励学生根据自己的理解列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。

3．“多边形的面积”的复习。

着重复习已学的多边形面积的计算，本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以转化为已学图形的面积计算公式推导而来，而各种组合图形的面积又都可以转化为已学的多边形面积来加以计算。因此，复习这部分知识时要注意加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力，同时，使学生逐渐形成转化的数学思想方法。

4．位置和可能性的复习。

在三年级上学期，学生已经学过了可能性的有关知识，但那时只停留在“概化”的层面，只要求比较可能性的大小，而本学期，要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平原则。因此，可把相关知识结合起来进行复习，加强知识的前后联系。由于可能性的知识与统计密不可分，复习时也要兼顾学生统计意识和能力的提高。

三、复习目标

通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

四、复习重点与难点：

1、重点：

（1）小数乘法、小数除法、与简便计算。

（2）简易方程。

2、难点：

（1）简易方程。

（2）解决问题

五、复习的方法与措施：

1、采用灵活多样的形式组织复习.要根据相关内容的提点,以及学生对知识的理解情况,通过灵活有效的形式帮助学生整理和复习相关知识,达到加深体验与理解,形成结构,锻炼基本技能、增进对数学的积极情感和学习自信心的目的。

2、重视整理和归纳,帮助学生形成知识结构,体验数学的内在联系。

3、重视提高学生综合运用知识分析解决问题的能力。

4、对学习有困难的学生,要有针对性进行指导,帮助他们解决学习上的困难,树立自信心,使所有学生通过复习都得到进一步的发展。

5、重视整理和归纳，帮助学生形成知识结构，体验数学的内在联系。

6、重视提高学生综合应用知识分析、解决问题的能力。

数学总复习知识点

知识回顾

一、小数乘法和除法

1、

小数乘法的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……

2、

小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

3、

小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

4、

除数是整数的小数除法计算法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。

5、

除数是小数的除法计算法则

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

6、

循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

7、

循环节的意义

一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例1

用简便方法计算下列各题

①

②

②

③

④

例2

明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？

例3

7.9468保留整数是

，保留一位小数是

，保留两位小数是

。

知识回顾

二、整数、小数四则混合运算和应用题

1、

四则混合运算顺序

整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

2、

解答应用题的步骤

（1）

弄清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）

分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）

确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

（4）

进行检验，写出答案。

例4

计算

①

②

③

例5

甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？

知识回顾

三、多边形面积的计算

名称

图形

计算公式

平行四边形

面积=底高

三角形

面积=底高

梯形

面积=（上底下底）高

例6

如图，梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。

例7

如图，长方形的面积是86平方米，宽为6米。BE长为6米，将弧AE平移到FC。求阴影部分的面积。

知识回顾

四、简易方程

1、

方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。

2、

方程和等式的关系

3、

方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、

列方程解应用题的一般步骤

（1）

弄清题意，找出未知数，并用表示。

（2）

找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

（3）

解方程。

（4）

检验，写出答案。

5、

数量关系式

加数=和

-

另一个加数

减数=被减数

–

差

被减数=

差

+

减数

因数=积

另一个因数

除数=被除数

商

被除数=商

除数

例8

用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）的7倍；

（2）的5倍加上6；

（3）5减的差除以3；

（4）200减5个；

（5）比7个多2的数。

例9

要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。

（1）

用含有字母的式子表示这段公路有多少米；

（2）

根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米。

例10

指出下列式子哪些是等式，哪些是方程

①

②

③

④

⑤

⑥

例11

某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

例12

王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？

知识回顾

五、统计与可能性

1、

在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。

2、

感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。

3、

投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是。

4、

中位数和平均数的区别

中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；

平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数

例13

说出下列事件发生的可能性是多少？

1、

盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

2.商场促销，将奖品放置于1到9号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

一个数除以小数篇8

    在小学数学教学中,我一向自视极高,认为自己思维慎密,教学严谨,除了偶尔的口误以外,根本不可能出现知识性的错误。但是就在去年的教学中,我出错了,这个错误是“0”带给我的。

    在倍数和约数教学中,教科书中的概念过于拗口:“整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,也可以说b能整除a。如果a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是的a约数。”学生根据概念,好长时间也分不清谁能被谁整除,谁是谁的倍数,谁是谁的约数。我就直截了当的告诉学生:“在有倍数关系的两个数中,小数能整除大数,大数被小数整除,大数是小数的倍数,小数是大数的约数。”结果效果特别好,学生一下会找了,也会说谁被谁整除了。

    一直到去年,我又告诉学生这种说法时,一位同学突然提出来:“0÷5=0中,0能被5整除,0是5的倍数,但是0比5小。”我一下子呆住了,想到这几年一直这样告诉学生,我就感到无比的汗颜。

    后来我就一直想,我为什么会有“……大数是小数的倍数”这样的概念呢?我突然想到这一切可能都因为求最大公约数和最小公倍数的那个特例:“当两个数存在倍数关系时,大数就是他们的最小公倍数,小数就是他们的最大公约数。”在这里只有作倍数的那个数才有可能做最小公倍数,但是“0”时“5”的倍数,它却不是大数。这一下,“0”不仅使我出现了错误,而且使这个数学定义产生了错误。

    有老师说,“0”只是一个特例,在小学中,我们完全可以把它排除后,再使用上述结论和定义,因为这样学生的理解要好一些,教学效果也明显。但是我觉得有必要把它提出来,让教材编写者关注一下,是否能以备注的形式在教材中体现出来,以体现这一部分知识体系的严密性呢?