数学建模融入经济数学教学中的案例研究

摘要：对于经济数学而言，其是财经类专业最关键的基础课程之一。对于经济数学的课程教学过程中，如何基于数学模型进行教学，培养学生学习经济数学的兴趣，同时激发学生的潜能。本文主要针对经济数学教学过程中，将数学建模融入经济数学教学中进行研究和分析。

关键词：数学建模 经济数学教学 案例

一、引言

随着国家教育部门对大学经管类学科的重视程度不断增加，投入其中的科研力量越来越多，得到的效果越来越明显。发现传统经济数学教学过程中的存在的大量问题，并且通过长时间的研究把数学建模的思想引进到传统的经济数学的教学过程中，不仅成功的解决传统经济数学教学中存在的问题，并且通过数学建模的基本思想将数学与经济两门学科统筹的结合在一起，不仅仅摆脱了传统经济数学教学过程中的乏味、枯燥等现象，而且在一定程度上使课程富有乐趣，又不失主体，本文主要对数学建模融入经济数学教学中的案例进行研究和分析。

二、数学建模思想融入经济数学教学中的基本案例

本小节主要针对数学建模思想融入经济数学教学中的2个基本案例进行分析，首先是广告效应怎样才能最大化、其次价格与收益之间的关系进行分析，这两个案例都是通过数学建模思想融入其中去进行分析的。

（一）广告效应怎样才能最大化

在日常生活中，商业广告已经成为我们现实生活中的一个重要的部分，但是对于经济学而言，如何才能利用广告效应进行宣传自己的产品，广告效应是否与广告的多少成正比？我们在这儿主要运用经济数学的思想去探讨广告效应的问题。我们主要通过数学建模在微积分中的应用去解释和分析广告效应如何才能最大化。

假设M（t）为某种产品的顾客消费量，M0表示这种产品的最大消费量，L（t）表示此种产品的广告投入程度，L0表示这种产品的广告投入的限制，该种产品的发展速度Mt/dt受到这种产品的真实顾客消费量M（t）和真实这种产品的发展前景（1-M/MO）影响，在一定程度上同时受到广告的投入程度的影响，当广告的投入在L0时，这种投入量不会存进产品的消费，当广告投入程度超过广告投入的限制时，这种效应不但不会促进产品的消费，而且在一定程度上使顾客产生疑虑。

对于上述式子而言，其中的μ为正常的参数表示实际的消费能力与产品的消费速度之间的相互关系，对于其中的k和r分别表示广告的投入程度对产品的购买程度的影响系数，而r表示产品的实际被消费能力与广告之间的相互关系。最后我们可以根据相应的特征方程和系数矩阵，通过Matlab作图得出其相应的温度点。其图像如下图1-1所示：

如图所示，当产品的广告投入程度在其Q点以下位置时，随着广告的投入增加会相应的增加产品的消费量，当超过Q点时，广告的投入增加会影响消费。在如图L1线与L2线之间的范围之内，我们可以明显的发现，随着横轴时间的增加，消费者对于产品的购买量将会逐渐减少直到零位置，对于某一时刻的产品购买量，肯定有与之匹配的广告量。

（二）价格与收益之间的关系进行分析

众所周知，厂家为了最大程度的争夺消费者，价格是企业之间的利器，怎样才能通过控制价格来达到利益的最大化是当今商户考虑问题的关键，价格不单单体现了企业一种手段和方式，而且在一定程度上，是一种艺术技巧。确保怎样在降低价格的同时不仅没有减少利益，而且实行了利益的最大化，我们通过经济数学的思维模式去分析价格与收益之间的关系。同样利用微积分的角度去分析解决这个问题。

对于某种产品而言，改产品的需求量可以用M=M（p）表示，前提是改函数是可微的，因此就有了p/p，这个式子表示价格p的相对变化程度，M/M表示需求M的变化程度，因此在此基础上有了：

该公式表示产品的基本价格弹性，该弹性被称之为需求弹性，最终的结果为：

价格需求弹性表示对于产品而言其基本的需求程度M与价格p之间的相互关系，从公式中可以发现，需求的函数与价格的函数之间呈反比，因此而言价格需求弹性必须为负值，换句话说，当产品的价格下降是，需求量就会相应的增加，当产品的价格下降t（百分比），其需求量将会增加|/t|（百分比），反之，当产品的价格上涨是，需求量就会相应的减少，当产品的价格上涨t（百分比），其需求量将会减少|/t|（百分比）。

通过我们对以上两种情况进行分析，可以发现在现实生活中处处都离不开经济数学，常见的基本问题都可以引入数学建模利用经济数学来分析，通过这样的学习方式可以提高学生学习的兴趣，而且摆脱了传统经济数学教学过程中的乏味、枯燥等现象。

三、结束语

通过我们对数学建模思想融入经济数学教学中的基本案例可以发现，通过数学模型的思想进行教学不仅可以一定程度上提高学习经济数学的兴趣，并且能同时激发学生的潜能，这种经济教学模式为下阶段经济教学的发展提供了新的思路和想法，此外经济数学教学在数学建模方面的发展相对较晚，存在一定的不足，本文主要起到了抛砖引玉的作用，希望广大同行提出更多的意见和建议。

参考文献：

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[3]李修清，董锦华，张德全.将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践[N].桂林航天工业高等专科学校学报.2008（01）