数学课堂疏松土壤下学生自主专研学习的展开

一、自主专研学习的框架

数学专研学习指的是对某些问题进行深入地探讨，站在数学层面处理其他学科与生活中的常见问题。专研学习应当以数学教材要求的知识为基础，并且主动同生产生活实际发生联系，目的是使学生学会提出问题；使学生体验问题解决过程；使学生增强创新意识；使学生了解用研究报告体现研究成果的方法。高中数学教学大纲已经要求了一部分专研学习的课题以供师生参考，师生也可以按照本校、本班情况自主拟题。大纲中要求的题目适用范围较广，如分期付款中的数列问题、向量同物理学的关系问题、发现多面体欧拉定理问题等。自主拟题则具有更强的针对性，自主拟题可以遵照如下类型进行设计，如以抛物线焦点弦性质探索为代表的知识探究型，以洗衣机水设计原理为代表的社会调查型等，此外，像学术交流型与创造发明型则层次更高，对学生素质的考验也更强。

二、问题的寻找途径

途径一是在教材中寻找问题，教材是获取知识的直接资源，其具有高度典型性特点，所以教师完全可以指导学生进行相关基础内容的延伸，使之成为专项研究课题。比如学习完数列知识之后，有些学生可能会设想出等和数列与等积数列这样的概念，研究性课题便就此形成：对等和数列与等积数列可能性的研究。对于教师来说，只要认真备课，教材中的资源是可以无限挖掘的。途径二是在解题过程中寻找问题，实践中存在很多学生没有明确是否掌握知识意识的情况，恰好解题过程可以让学生树立此种意识，通过解题，可以让学生了解哪些问题已经弄清楚了，哪些题还没有弄清楚，为挑选专题划定范围。途径三是在生活环境中寻找问题，华罗庚说：从宇宙之大，到粒子之微，从地球之变，到日用之繁，处处有数学。数学是源起自生活中的学问，也是最终要回归到生活的学问。生活中看似普通的现象也可能挖掘出深刻的数学原理，例如日用器皿陈设皆与立体几何有关，可以引导学生观察之、思考之。

三、问题的解决角度

（一）课堂渗透

学生的求知欲望越强，他们就会具备越强的探索欲望，因此教师可以在课堂上采取悬念、设疑、讨论等方法，充分调动学生的热情与欲望，让学生的自主专研心理得到升华。专研是指针对某一特定问题进行探索的过程，而一堂成功的数学课本身就可以成为专研课题的一部分，学生对某一新发生章节产生兴趣，或者仅仅是遇到某一新公式、新概念时，实际上已经遇到了一个专题任务，例如学习对直线斜率的研究、对直线同抛物线关系的研究等等均是如此。而如果教师有专题研究的引导意识时，任一数学定理都可以成为设计专题的依据，并带领学生用恰当的方法完成探索、发现规律，体验到这种学习方法所带来的乐趣与成就。

（二）问题引导

传统的课堂教学是教学过程包括问题，而新型课堂教学则是问题包括教学过程，让课堂变为问题的展示平台，是对学生专研学习能力形成的一大促进，教师把研究学习的理论同方法灌输给学生，培养学生数学同科技、经济、文化的联系探索精神，并据此发展学生特长，增强其问题意识，可以给专题研究带来更大方便，拓宽专题视角宽度、深刻专题深入层次。

（三）实践参与

自主专研学习的终极目标是为了让数学同社会实践相联系，使数学不再是毕业即束之高阁的无用之学。社会实践参与也是获取研究素材的有利渠道，学生用观察与参与实践的方法能够自主获得第一手资料，更具研究的意识与成就感。对于高中生来说，若想成功开展针对生活实践的研究，意识形成是一方面，更重要的是具备相应的实践能力，如发现生活问题的能力、分析并处理这些问题的能力、让处理问题能力回报于社会的能力等。这些能力都是要逐步加以引导的，比如在针对银行存款利率的调查研究课题中，每一步调查研究过程都可以促进特定能力的养成，但如果脱离了教师的相对引导，实践只能流于形式而无法得到能力的相应提高。

高中生虽然受到高考的影响，但是学习方式也应当是越来越丰富的，学习活动不应当仅仅局限于掌握概念、记清结论、单纯模仿上，还应当通过独立思考、独立实践活动，增强自主研究的能力。这种独立思考实践的方式，可以在课堂中发生，也可以在课堂外发生，总之应当以不离于教师的正确指导，不偏离基本的教育方向为主。