数学阅读开启数学学习的实效性

前苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而“数学阅读”的思想也不断地被强调，如山东潍坊市高三统考就请学生结合某公交路线收支差额与乘客量的图象提出扭亏为盈的建议，福建省高三省质检的概率题请学生结合相关数据分析两个学生的试验操作能力……从学生答题结果的调查中，我们发现，一些学生看不懂题中的数学表达，一些学生不会应用阅读到的数学意义进行数学应用，只会提取表面信息，只有极少数学生能在表面信息的基础上，进行个性化的统计推断与决策。

本文笔者试图以双曲线的学习为例，将数学阅读当作一个有机整体，运用系统的方法，借助信息技术，指导学生开发和利用数学阅读材料，有效地进行数学阅读，以提高数学学习的实效性。

一、系统规划，统筹构想，激发学生课前自主阅读的积极性

所谓“系统”，是指教师和学生在设计数学阅读时，了解本章节在本单元、本册乃至整个高中数学体系中的意义、地位和作用，形成知识和能力的“链”，结合实际生活，注意数学知识、基本技能、思维方法等的前勾后连。

比如，双曲线是三种圆锥曲线中承上启下的一种，第一课时笔者设定的重点为双曲线与椭圆的区别。之前学生已学习了椭圆，具备基本的解析几何思想――用代数研究几何，以下是学生自行拟定的导读提纲：

①双曲线的定义是什么？形状如何？怎么画？

②双曲线的方程怎么推导？是什么样的？

③双曲线和椭圆有没有区别和联系？

④怎么求双曲线的方程？

少数同学提出了对于“双曲线渐近线”的困惑。

分析从此提纲可以看出学生对于解析几何的研究有了一定的认识。但对于知识点的学习比较笼统，容易忽视细节，对于概念关键字眼的把握不够透彻；将数学与实际生活相联系的观念比较薄弱；“启后”的工作不够到位，基本没有翻看后续知识点的习惯；很少解题的方法与规律总结；对于知识的深入拓展不怎么感兴趣。而这些乍看很难让学生全部掌握，但教师可从目录，引言，概念、定理、公式，例题，课外材料，生活实际，学生自主构建、派生出来的思维成果等方面预设阅读探索，让学生从半依赖式过渡到自主阅读，通过外部搜索工具、小组合作讨论等方式对学习有一种基本的了解、尝试和期待，弥补课堂阅读的短时性。教师也可根据学生对阅读提纲的反馈更新教学设计，提高课堂效率与质量。

二、全面联系，微观处理，提高课堂数学阅读的实效性

课堂阅读是课堂教学很重要的组成部分，在整体教学目标统领下针对学生课前阅读中出现的疑难点和易错点进行二次阅读，并渗透阅读方法，体现知识的连续性和教学的阶段性，并适时地利用信息技术优化这种处理和安排。换言之，即“全面联系，微观处理”。

1。关注学生心理，创设阅读情境，优化课堂阅读

数学语言通常是由文字语言、数学符号语言、图形语言的交融，对于一些学生而言显得枯燥抽象。为了让阅读成为学生自身的需求，教师需创设生动的问题情境或形象的数学事实、趣味十足的数学史料、故事或趣题等，弱化抽象，激发兴趣，提高学生的课堂参与度。如双曲线一课，我利用了学生搜集到的埃菲尔铁塔引入了双曲线图形，利用几何画板与flash展示了课本中拉链的拉开与并拢，进而抽象出几何图象进行演示……这一切既让学生感受到搜集阅读资料成为课堂主人的成就感，也大大激发了学习探究的兴趣，在师生合作间增进了感情，实为一举多得。此外，阅读时间要安排合理，不能过长，影响教学进度，又不能过短，学生还没开始思考就急着总结，使阅读流于形式，失去了阅读的意义。

2。阅读方法层层递进，丰富数学内涵

（1）双曲线的学习首先应当注重概念、定理等引入的理解过程，通过细致的阅读分析，认识每个数学术语和每个数学符号和每张图形的精确含义，学会抓关键条件，注重自然语言、数学语言、图形语言的转化与应用。利用多媒体技术的演示、分解、组合，形象地展示这种对应的互译和转化过程，强化视觉效果。

（2）在掌握概念的基础上，学会抓住课本的思考探究提示，或对关键字眼或易错遗漏问题作合理的想像、拓展，揣摩其所暗含的数学含义，透过表面深入本质。如，双曲线的定义中为什么要限制“2a

（3）学会找出问题间、新旧知识间的区别联系，如可指导学生观察双曲线与反比例函数图象，双曲线与椭圆的区别和联系，从而总结出对比与类比的学习方法的好处。

（4）培养观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等科学的思维方法，学会创新与探究。多想想：阅读内容编排的思路是否合理？定理的得出是否还有其它的推导方法？数学条件是否可以减弱或者加强？数学结论是否可以推广？是否能举一些反例、变式来加深理解？习题还有没有其它方法，可作如何的变式，有何规律……

（5）借助纸笔及时将阅读过程中概括归纳出的观点，如数学思路、思考方法、知识结构框图、常见题型等记录下来，提高归纳升华知识的能力。

（6）运用网络技术展示阅读成果开拓阅读资源。如让学生把自己的学习成果整理出来，小组用PowerPoint等形成综合汇报材料……可让每组的代表上讲台，把本组的学习成果用不同的方式介绍给同学们，又形成新的数学阅读资料。

3。引入课堂评价机制，提升阅读的思维深度

尽管课前阅读中，学生已解决了一些较为简单的问题，但从学习心理上分析，他们依然期待把自己在阅读中遇到的问题或见解在课堂上发表，与老师同学共同探索。因此，教师应根据课时实际（也可在课后阅读中进行），及时组织学生交流阅读感受，采用提问、练习、讨论等方式，帮助学生将阅读中获得零散的知识点优化凝结，成为完整的数学知识结构，将阅读时模糊、杂乱的数学思想清晰化、条理化。

三、展开课后阅读，延伸阅读范畴

要想让学生在一节课内充分认识双曲线在生活中的应用或更深入的知识，仅靠45分钟的课堂教学显然捉襟见肘。为了让学生的阅读由课内向课外延伸，实现课堂上的研究氛围的迁移，可从以下两个方面展开：

1。注意与毗邻学科与实际生活相联系，实现数学阅读立体化

突破学科中心，加强学科整合，把相关学科的预备知识及开阔视野所需要的补充知识组成有机的整体。在数学阅读中注意引导学生注意初、高中知识的衔接，做好与各学科、与生产生活之间的联系，引导学生利用课堂所学解决实际问题。比如可探究实际问题中的双曲线模型，如使用双曲线测定地震震源的方法，精准地发射炮弹等，既训练阅读理解题的解题能力，建立“数学模型”的探究思维，也让学生感受到数学与生活生动的互动。教师还可根据课文内容确定一个阅读专题，让学生通过上网查询、小组活动等各样的形式围绕阅读专题，进行扩展与延伸、联系与比较、发现与创造。可让学生完成数学日记《双曲线与椭圆》、《我所认识的双曲线》等，既让学生体会到数学的实际运用，欣赏了数学美，又对培养语言组织能力、创造能力等有很大帮助。同时懂得，数学，只有整合其他的内容，才不再是单一枯燥的教科书，而成为一本综合有趣的百科全书。

2。建立“数学110”，班级数学论坛等

鼓励学生利用课堂阅读培养的数学阅读意识、阅读技巧方法去指导课外的阅读实践，根据个人所需收集适当的课外阅读材料，去了解十分宽广的数学风景，拓宽自身的知识面。并将阅读中的发现、疑问，反馈至“数学110”，共同质疑问难，形成全民动员、参与阅读的热潮。这样，课内、课外相得益彰，用一本教科书，引导学生去读一车书，形成立体的阅读环境，有利于学生数学综合素质的提高。

总之，若能把数学阅读放在系统的形式中，从课前、课堂、课后三个环节考察阅读，再借助信息技术的特有优势，优化阅读的立体联系，纵横勾连、多元整合，定能使数学阅读获得最佳的立体功能，不但能提高学生的数学综合水平，同时促使学生在阅读中形成的良好个性产生迁移，全面辐射，有利于学好其他学科，更有利于学生全面发展和学校素质教育的实施。