数学课堂“问题解决教学”的五大核心策略

摘 要：本文从主体发展策略、动机激发策略、层次设计策略、变式训练策略、探究创新策略五个方面分析了教师在数学课堂教学中解决问题的策略，以期提高教学质量。

关键词：教学课堂；问题解决教学；策略

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）06-068-2

教师角色能否转变到位是决定课堂能否真正发生根本性变化的关键！问题探究和解决能否激发学生求知欲是决定教学教学质量能否大幅度的提升根本！

数学课堂设置了多少个问题，有多少学生展示，解决了多少问题，知识得到怎样的升华，能力得到怎样的发展，均涉及“问题解决教学”，由此，本人经过多年高三毕业班教学总结出数学课堂“问题解决教学”的五大核心策略。

一、主体发展策略

在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。在课堂教学设计的过程中应充分发挥教师的主体作用，组织并落实多种形式的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长。

例如，讲评高三数学试卷，通常有两种做法：第一，老师精讲，学生认真听；第二，学生板演，学生展示。前一种方法老师讲得累，学生听得累，讲的问题有的学生没错，还有错的教师没讲；后一种方法不错的学生得以展示，学生有时间反思，较难的压轴题需要学生整理、感悟，可将试卷上所有的问题解决，还可以另外加餐。

二、动机激发策略

在课堂教学中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。

数学课经常出现假热闹、简单的问题频频出现的现象浪费宝贵的时间，使得学生晕头转向，无法有效地激发学生的学习动机。简练、择机、挑战性的提问是高效课堂的追求。

例如，函数f（x）=x2+2x+ax，对于任意的x∈[1，+∞）时，f（x）>0，则a∈

析：只有问：本题的中心在函数？还是不等式？这样学生不仅可两方面思考，还可有所侧重思考。（函数、不等式是高中数学的两大热点章节。）

若转化不等式即为：x2+2x+a>0在x∈[1，+∞）上恒成立，转化函数即为f（x）=x2+2x+ax的最小值>0。

三、层次设计策略

在课堂教学中，教师应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。

例如，不论m为何值，抛物线y=x2+（m-1）x+m+1（m为参数）恒过一定点，并求出定点坐标。

析：假设原抛物线系过定点，则对于抛物线系中的任意两条抛物线的交点即为定点，于是令m=1、-1。得y=x2+2

y=x2-2x，解得x=-1，y=3。所以抛物线系y=x2+（m-1）x+m+1（m为参数）恒过定点（-1，3）。

这还不够正确，如果m取-1、1以外的值呢！能否也保证其他的抛物线也过此点呢？所以，教师应该补充说明一下，将点（-1，3）坐标代入y=x2+（m-1）x+m+1，得0m=0恒成立，故问题得证。

可以将抛物线的方程按m进行降幂排列，得（x+1）m+x2-x-y-1=0，因为上式对m∈R恒成立，即关于m的一次方程的解集为R，所以（1）x+1=0

x2-x-y-1=0解得x=-1，y=3。所以抛物线系y=x2+（m-1）x+m+1（m为参数）恒过定点（-1，3）。

变：求证：不论m为何值，抛物线y=mx2+2x+m+1（m为参数）不过定点。

上述证法需要考虑方程组无解，则曲线系恒不过定点。那么若该方程组有无数解，则曲线系可化为形如f（x，y）g（m）=0形式，结论会怎么样呢？

一般地，对于所给曲线系F（x，y，m）=0（m为参数），若能化为m的降幂排列形式，即f0（x，y）mn+f1（x，y）mn-1+…+fn（x，y）=0，则曲线系F（x，y，m）=0（m为参数），过定点问题转化为方程组f0（x，y）=0，f1（x，y）=0，…，fn（x，y）=0，是否有解的问题。

四、变式训练策略

问题应从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变，真正把学生能力的培养落到实处。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。

例如，已知a1=3，且an+1=an+2（n∈N*），求数列{an}的通项公式。

变式1：已知a1=3，且an+1=an+2n（n∈N*），求数列{an}的通项公式。变式2：已知a1=3，且an+1=3an+2（n∈N*），求数列{an}的通项公式。变式3：已知a1=3，且an+1=3an+2n+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式。变式4：已知a1=3，且an+1=3an+（12）n（n∈N*），求数列{an}的通项公式。

析：原题是直接运用基本数列等差数列列的公式即可；变1，利用累加法求通项，方法是推导等差数列通项的方法；变2，式子两边同除3n+1，转化为变1的解法；变3、变4，式子两边同除3n+1，累加后还需再求和，可总结为已知递推关系an+1=kan+f（n），再求通项。

五、探究创新策略

在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。

例如，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：

给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。

第一种洗法中，衣服上残留的脏物为yzx+y；

按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为yzx2+y；第二次洗后衣服上残留的脏物为zy2（x2+y）2；显然有yzx+y>zy2（x2+y）2。

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为k步（k给定），则怎样分才能使洗涤效果最佳？

学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。

数学课堂“问题解决教学”要求较高，需要我们教师认真备课，从以上五个方面进行努力，让学生提出问题，发现问题，讨论问题过程中，教师加以引导、纠正，感受到问题解决的乐趣；为抵制题海战，达到减负增效；教师在知识交汇、适当提高起点设置问题，让学生垫着脚可以解决，从而提升能力，大面积提高教学质量。