高中数学生成式教学的构建与思考

【摘要】概念是数学发展的内在需要，数学概念又往往是抽象的，即使是高中学生接受新概念也有一个循序渐进的过程，对具体直观的事物较易接受.数学教学中引入新概念的一个重要途径是用实际事...

新课程理念认为，课堂教学是师生共同的生命历程，是不可重复的激情与智慧综合生成的过程，要使课堂焕发生命的活力，就要从人的生命的高度，用动态生成的观念去认识数学课堂教学.

长期以来，高中数学教学强调精心备课，要求教师通过自己丰富的教学经验和课堂驾驭技巧来圆满完成教案中的教学任务，在评课中，经常听到“教师精心备课，精心设计”的评价，这种教学法能较好地完成教学任务，但课堂教学往往显得机械和程式化，缺乏生机和活力，课堂静悄悄，学生学得吃力，成绩却难上去，唯有变革才能改变这种现象.动态生成式教学是教师根据课堂中的教学情景、师生互动状态及时地调整教学思路和行为，发挥学生的学习积极性和主动性，提高教学有效性的一种教学方式.生成式课堂的核心是让学生更多地参与课堂，提高学生学习的成效.动态生成式教学能否取得使学生乐学、易学的效果，主要取决于教师对课堂动态生成教学的构建.

一、生成式教学的若干方式

1.从概念入手，生成课堂

受传统教育的影响，很多数学教师在课堂教学中重视解题方法、轻视概念的教学，概念教学常常只是对概念作字面解释，要求学生背诵记牢，而没有看到有些概念比如函数、向量这样的概念，本质就是一种数学观念，也是一种处理问题的数学方法.造成出现数学概念与解题应用脱节的现象，学生不能很好地理解和运用概念，甚至有些学生解题时连题意都不太理解，严重影响了学生的解题的速度和质量.

概念是数学发展的内在需要，数学概念又往往是抽象的，即使是高中学生接受新概念也有一个循序渐进的过程，对具体直观的事物较易接受.数学教学中引入新概念的一个重要途径是用实际事例、实物或模型进行介绍，使学生对研究对象先有一个感性认识，在感性认识的基础上认清研究对象的本质，逐步认识它的本质属性，上升到理性认识，生成新的概念.例如，“异面直线”是学生不易理解的一个概念，在教学中，我先展示概念产生的背景，利用粉笔盒这个长方体模型，先让学生快速找到两条相交直线和两条平行直线，再让学生仔细寻找两条既不相交又不平行的直线，这就有了两条直线的另外一种关系，在学生具有充分的感性认识基础上，告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出如何给异面直线下定义有的学生说，这个问题.异面直线是没有公共点的两条直线，马上遭到其他同学的否定，因为两条平行直线也没有公共点.我让学生相互讨论，尝试叙述定义，适时提醒学生观察平行直线与异面直线的相同点和不同之处，经过反复尝试、修改补充后，给出简明、准确的定义：“我们把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线”.在这基础上，让学生找出教室和空间中的异面直线，最后我还让学生尝试在纸上画出两条异面直线，将一些学生画的图形进行展示，比较出哪幅图更直观，更能体现两条直线是异面的，在比较的过程中让学生得出用平面作衬托画出的异面直线图形更有空间感.这样的概念教学虽然费时，但学生通过参与教学过程对异面直线的概念认识更清楚.

函数是学生进入高中后，最先遇到的一个难懂的概念.函数概念的引入教科书是通过三个背景实例，让学生先了解两个变量之间的依赖关系，再引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念，让学生体会到函数是数集之间的一种特殊对应关系.在教学过程中，我发现教材中的三个例子分别是用解析式、图像、列表来表示函数，这为后面学习函数的表示法做好了铺垫，但是，这几个例子本身就比较复杂，相当一部分学生对例子的理解有困难，这为学生理解函数概念制造了麻烦.我的做法是先重点分析一个的简单函数，通过学生作图和对这个函数赋予不同的背景，加上教师的引领（提出具有层次性和系列性的问题），让学生感受到数集之间的对应关系，从而形成函数的概念.下面是我在课堂上生成函数概念的简要过程.

某物体作运动，x表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后以10m/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20m/s的速度作匀速运动.

问题1：你是否能写出x、y之间的关系式？

问题2：你能用图像来表示x、y之间的关系吗？

问题3：你能给变量赋予不同的内涵，得出关系式的不同解释吗？

问题4.集合A=xx≥0中的任何一个元素x在集合B=y10≤y≤20中是不是有且只有一个元素y和它对应？

以上这些问题，让学生去尝试解决，给学生出错、纠错、成功的机会，以上问题解决了，学生对函数是数集之间的一种特殊的对应关系也就理解了.我认为对教材中干扰概念教学的例子要更换，要让学生在参与教学的过程中产生真正的体验和内心的创造，达到认识数学思想和本质的目的，只有当学生在数学思想和数学方法的高度上掌握了数学概念，才能真正地形成数学能力.

2.及时捕捉学生的错误资源，善用质疑，生成课堂

英国著名心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的.”由于数学学科的特点，利用学生的质疑和错误是生成课堂的重要方式.下面的例子是实际教学过程中的一个真实案例.

若数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项的和，an+1=2n（n∈N*），求a4.

大多数学生会根据递推关系an+1=2Sn，由a1求出a2，由a2求出a3，再由a3求出a4.即a2=2S1=2a1=2，a3=2S2=2（a1+a2）=2（1+2）=6，a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2（1+2+6）=18.少部分学生会这样处理：由an+1=2Sn得Sn+1-Sn=2Sn，故Sn+1=3Sn，所以数列{Sn}是以S1=a1=1为首项，3为公比的等比数列，因此Sn=3n-1（n∈N*），从而a4=S4-S3=33-32=18.正当我让学生比较这两种解法的优劣时，有一位李姓的女学生说她还有一种解法，但结果却不一样，我让她将解题过程写在黑板上，其过程是：由an+1=2Sn得an=2Sn-1，两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，所以an+1=3an，所以数列{an}是以a1=1为首项，公比为3的等比数列，因此an=3n-1，从而a4=33=27.表面上看，她的解法好像天衣无缝，这种解法也引发了学生们极大的兴趣，但究竟问题出在哪里呢？我顺势让学生们一起来讨论.学生们纷纷发表自己的看法，有的说可能题目有问题，有的说这种解法肯定错了，因为第一种解法肯定是对的……，在各种说法中，有一个同学说an+1=2Sn这里的n∈N*，an=2Sn-1对n=1并不成立，因为S0没有定义，听完了这位同学的解释后，其他的学生齐呼“对，还要考虑n的取值范围”.到了这里，我继续提出新的问题，如果我就要按照这种思路通过求数列{an}的通项公式来求a4，又该怎样处理呢？接受了前面错误的经验，学生很快得出，由an+1=2Sn得an+2=2Sn+1，两式相减得an+2-an+1=2（Sn+1-Sn）=2an+1，所以an+1=3an+1（n∈N*），a1=1，数列{an}是以a1=1为首项，a2=2，从第二项起是公比为3的等比数列，即an=1，n=1，2×3n-2，n≥2故a4=18.由数列{an}的通项公式求出a4后，为了让学生进一步认清递推公式中项数n的取值范围要求，我又将本题中an+1和Sn的关系与任意数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系an=S1，n=1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2，进行比较，当我在黑板上写完前n项和Sn与通项an的关系后，不用教师解释，学生就在点头，学生的议论声和笑声告诉我，他们对递推公式中项数n的取值范围要求有了更深的认识.

因此，在教学中教师不要担心学生出现各种各样的错误，应从学生实际出发，以学生为本，善于根据学生在学习过程中暴露的错误和发现的问题生成课堂，深化课堂教学内容，让学生在出错、纠错中，发生新的思考和探究，发展新思维、激发学生的创新意识，提高课堂教学质量和有效性.

3.在一题多解、变式训练中生成

很多数学问题，从不同角度和途径可以有不同的解决问题的方法，有经验的教师就喜欢用一题多解来培养学生思维.比如，人教版必修4习题3.2中有这样一道题：

求证：=tgθ.

以前常用的教法是，让学生观察等式的结构特征（左边复杂，右边简单，函数名不同），引导学生从复杂的左式入手利用倍角公式统一角度进行变形化简，证明左边=右边.

左边===右边.

用这种方法，学生能很快地证明这个等式，但这样处理，学生只是解决了这道题，没有体会到三角恒等式的证明策略和基本方法如果直接让学生思考证明的方法，提醒学生从不同角度去思考就有可能发现以下证法.

解法1：逆用半角公式统一角度。

左边===右边.

解法2：巧用万能公式统一三角函数的种类。

为了书写简洁可设tgθ=t，

左边===t=tgθ=右边.

解法3：分子分母同乘sin2θ使分子重新组合，在运算的形式上获得统一。

tgθ=，

左边===tgθ=右边.

解法4：可用变更论证法.只要证下式即可.

（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ=（1-cos2θ）（1+cos2θ+sin2θ）.

让学生到黑板上去展示自己的解法，我则成了欣赏者和评价者.学生通过经历一题多解的过程，对证明三角恒等式的三种基本方法（（1）统一函数种类，（2）统一角度，（3）统一运算）就会有更深刻的认识.

在讲习题的过程中，“例题变式”是从例题出发，变换例题的条件探求不同的结论；变换例题的结论探求不同的条件；变换问题的背景，探求多题一解的方法，这些有了是动态生成课堂的常用手段.在教学过程中，有时我还尝试让基础比较好的学生对例题进行改造，大家一起来分析，优化、解决改造后的问题.

二、对高中数学生成式教学的几点思考

从我的生成式教学实践来看，课堂更活跃了，学生的表达能力提高了，教学的效果也较好，特别是学生上课的精神面貌和学习数学的的态度变化最大.这促使我对高中数学生成式教学进行了更多的思考和探讨.

1.数学的生成式教学是一种教学方法，也是一种理念.它的要点是让学生更多地融入课堂，参与课堂建设，教师依据学生的学习状况，灵活地调整教学过程，生成新的与原计划不同的教学流程.

2.要正确处理好预设与生成的关系.强调动态生成，并不是让教师在课堂上随意地进行教学活动.课堂教学的动态生成离不开预设，离不开教师的精心备课，特别是数学课，离开了预设离开了备课去上课，那是不可想象的.比如，讲解函数的概念，课前需要教师根据学生的学习状况对教学的内容进行深入分析、仔细思考，充分估计到学生在教学内容的什么地方、哪个环节、什么层面、哪个方向上有可能出现新的问题，这样才能为课堂生成做好充分的思想准备和教学准备.教师只有熟练掌握、充分预设好课堂教学内容，才能在课堂上充分关注学生的学习细节促进教学的生成.课堂教学的动态生成也要求教师课前要进行教学设计，这种教案的设计不但要求有基本的格式和内容，还要求教师在设计时为学生的参与留出一定的时间和空间，为教学过程的生成创造必要的条件.

3.生成式教学对教师素养提出了更高的要求.教师不仅要有扎实深厚的专业功底，还要有多方面的良好素养，特别是捕捉生成性资源的能力和临场应变的能力要更强.在动态过程中，教师要用自己的双眼和对课堂的感觉，敏锐及时地察觉稍纵即逝的生成资源；面对学生出现的各种错误，教师不能含糊其辞，也不能视而不见，充耳不闻，更不能简单地斥责学生如果教师没有良好的专业和师德素养，就很难驾驭生成性的课堂，更难以保证课堂教学的有效生成和质量.

4.在动态生成教学中教师要注重自身角色的转化.要变“教”为“引”，要从注重学生的“学会”转向注重学生的“会学”，要让学生在不知不觉中参与到课堂教学中来，要有强烈的课堂动态生成意识，让学生“说老师要说又不说的话”，只有这样才有助于学生打开思维的大门，最终使数学课堂因生成而变得精彩.

5.教师要注重教学反思.反思教学中的得与失，不断积累教学经验，使教学设计中的预设更有效地促进课堂生成，形成教师特有的教学方式和教学智慧，从而促使教学更自如、更有效地生成.

教育家吕叔湘先生曾经说过：“成功的教师之所以成功，是因为他把课教活了”.生成式教学就是要教师眼中有学生，眼中有问题，把课教活.僵化的课堂教学只会培养出僵化的学生，这对学生的创新思维的培养有害无益.