例谈数学核心知识作用的展现

[摘 要]数学核心知识在知识体系中处于中心位置，具有聚合、辐射、激活等作用。然而，由于数学核心知识多以静态的方式隐藏在知识体系中，所以需要我们教师发掘核心知识的教学价值，使其固有的作用得到应有的展现与发挥。

[关键词]数学核心知识 聚合 辐射 激活 作用

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）18-046

在数学教学中，教师要找准教学的着力点，把握数学核心知识的内涵和外延以及呈现的变式与联系，真正发展学生的数学思维，从而提高课堂教学质量，减轻学生的学习负担，培养学生的数学素养。

一、强化感悟，展现核心知识的聚合作用

知识是“悟”出来的。小学阶段的知识看似简单，有的却也容易混淆，需要教师给学生提供理解问题的时空，创造感悟数学的机会。例如，四则运算意义的建立，教材通常给出几个简单的事例引出概念，然后结合一些问题来让学生理解各种运算的意义。殊不知，这样教学未能符合低年级学生的认知特点，只能让他们浅显地理解运算的意义，难以达到用运算的意义去准确、熟练地解决问题的目的，给后面学习解决较复杂的问题留下了隐患。这就需要教师结合低年级教学的一些核心手段（核心知识的表现形式），让学生在感悟中分析、理解、解决问题。

例如，以“除法”为例，教学“12÷3”的意义时，教师可借助“摆小棒理解意义”这一核心手段来帮助学生建立除法的认知。课堂教学中，教师可先要求每个学生借助小棒，用摆一摆、说一说、想一想等形式来理解“12÷3”的两种意义（一种是有12根小棒，每3根一份，可以分成几份；另一种是把12根小棒平均分成3份，每份是多少根），再提问：“看到这样的摆法，你想到了哪些用除法计算的问题？和这样摆法的道理一样吗？如果换成其他的数呢？”运用这样的核心手段，有了这样的问题，既可以将用除法计算的诸多问题聚焦于一个简单的操作上，展现核心知识的聚合作用，又给学生提供了反思、总结和感悟的机会，使他们真正内化除法的意义。

二、科学甄别，展现核心知识的辐射作用

核心知识在知识体系中处于不可或缺的地位，所以厘清核心知识不能笼而统之或似是而非，而需要科学甄别。像乘法计算的算理，不管是整数乘法，还是小数、分数乘法，算理通常都是多样的。为了算法多样化和算法优化，不少教师虽然能够鼓励学生采用不同的思路来阐明算理，但在学生进行算法优化的过程中却“退居二线”，任由学生用自己喜欢的方法计算，忽略了具有辐射作用的核心算理，为学生后继计算算理的探索留下缺憾。

例如，教学“整十数乘一位数”时，在探讨新知20×3为什么等于60时，一般有以下四种思路：（1）20×3=20+20+20=60；（2）结合图示，理解3个2堆（一堆有10根木头）是6堆，6堆木头是60根；（3）2个十乘3得6个十，6个十是60；（4）因为2×3=6，所以20×3=60。学生认为，第（1）种思路具有局限性，第（2）种思路需要借助图示，第（3）种思路表述不方便，所以一般不会用这三种思路来阐明算理，而常用看似明了实则模糊的第（4）种思路（学生常依葫芦画瓢，不谙其理）。若教师尊重学生这样的选择而不加审视与甄别，则算理教学仅为蜻蜓点水，因为在这四种思路中，第（3）种思路是最重要的，既是除法计算算理的基础，又是诸多算理中的核心算理。因此，在阐述算理时，教师需要让每个学生都能使用第（3）种思路来进行说明，以实现核心算理在后继学习中的辐射作用。

三、延伸思维，展现核心知识的激活作用

核心知识具有泛用性。在课堂教学中，教师给予适当点拨，可以实现核心知识“以一激十”的作用，让学生对所学知识能够有整体的了解。如转化这一数学思想，在时间上，它贯穿于整个小学数学教学的始终，从一年级“数的分与合”（可以看成等价转化中的因式分解，即把一个数转化为两个数的和或把两个数转化成与之和相等的一个数）到六年级以此为独立的课题――“解决问题的策略”；在对象上，散布在各个领域中，有数的转化、图形的转化、图文的转化等。教师对此虽有认识，但对知识之间的内在联系尚不深知，课堂上很少将知识前后联系起来实施教学。

例如，教学“多边形面积的计算”一课，其中平行四边形面积的计算是学生初次正式运用转化思想探索问题的教学内容，旨通过这节课的学习，使学生对转化这一核心思想方法有所了解，但学生对转化思想的认识通常仅囿于平行四边形。所以，在新课的结尾环节，教师需要引导学生进一步思考：“平行四边形可以转化成长方形来研究，那三角形可以转化成哪些图形呢？梯形和圆形呢？”这样教学，引导学生的思维触角延伸至三角形、梯形和圆形，不仅展现了核心知识（转化思想）的作用，而且为后面“将三角形转化成长方形、平行四边形”“将梯形转化成长方形、平行四边形、三角形”的精彩教学提供了可能。

总之，课堂教学中，教师应通过展现数学知识的核心作用，使学生更易于理解所学知识，真正获得发展。

（责编 杜 华）