数学思想方法统领数学教学的策略

【摘要】数学的思想方法是教学的灵魂和精髓。数学的基本思想应贯穿于数学教学的整个过程，是数学本质理解的集中体现。数学教师只有认真地深入研究教材，挖掘教材中的数学思想方法，理解数学思想方法的实质，在教学中才能得心应手地渗透、深化、提升数学思想方法。

【关键词】思想方法；策略；数学；教学

我国教育部制定的《数学课程标准》中提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”“四基”是在传统的我国数学教学的“双基”的基础上发展而来，是数学教学的总目标之一。美国把“学会数学的思想方法”作为“培养有数学素养”的社会成员的标志性的条件之一。《数学课程标准》中也明确提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”并具体提出数学十大核心素养。数学基本思想，主要是指理解掌握数学中抽象的思想、推理的思想和模型的思想。数学的思想方法是教学的灵魂和精髓。数学基本思想贯穿于数学的学习过程，是数学本质理解的集中体现。因此，数学教学应以数学基本思想为统领，作为贯穿于教学始终的线索，体现在各个教学环节之中。

一、吃透教材，挖掘教材中的数学思想方法

小学教学知识是数学学科的基础知识，内容虽然简单，但其中蕴含的数学思想方法是很难发现的。因此，数学教师只有认真地深入研究教材，挖掘教材中的数学思想方法，理解数学思想方法的实质，在教学中才能得心应手地渗透数学思想方法。

数概念的形成与发展，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程。例如：一年级上册10以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。教材编排通过数量的感知、数字的认识、数的大小比较、分与合以及数的运算等逐步抽象出数概念和数的运算。教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素按照由简单到复杂，由具体到抽象的过程设置和组织教学。苏教版一年级上册是这样安排的：第一单元《数一数》，是引导学生看图感知数量：首先通过找一找、数一数、画一画、说一说图中各种事物的数量（一个滑梯、二个秋千、三匹木马、四架飞机、五只蝴蝶、六只小鸟、七朵花、八棵树、九个气球、十个小朋友），把看到的数量尽可能地表达出来，建立事物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。其次，结合数一数、说一说的过程，画出相应这个数的圆点，或者说出与圆点对应的空白小图中应该是什么、有多少个，体会圆点的个数就是表示物体或人的数量，感受从具体的人或物体抽象到圆点再到数的过程。再次，在第五单元中，教材安排认识10以内的数。其中例1是教学认识1～5的数。教材为学生提供了“庆祝教师节活动”丰富的感性材料，依据学生的认知规律，让学生在学习认识时，按“在实际情境中数数量-用数珠表示数-认数字-写数”这样的认知过程中经历从具体情境抽象出数的过程。最后，例5安排的内容是比较大小，完成这一教学，要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，另一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同类的东西进行比较，比如：不能说6个人比4个苹果多，只有抽象为数的时候，才能比较大小。无论是6个什么，抽象为数都是6，无论4个什么，抽象为数都是4。这时把这两个数进行比较，即6>4。

因此，只有深入教材，才能在教学设计时，把不同层次的抽象体现在教学过程中，使学生不断感悟数量、数及其抽象的特点，逐步形成数学抽象的思想。

二、在探究解决问题的过程中渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的灵魂，数学思想蕴含在数学知识体系中。在概念、公式、性质等教学中，教师要引导学生感受领悟蕴含在数学概念、公式、定理之中的数学思想方法。例如我们在教学“植树问题”时，我们可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵树，通过画图表示数量关系。第一种情况：两端都种| | | | |，第二种情况：两端都不种 | | | ，第三种情况：只种一端| | | | 或 | | | |。教师利用这样的线段数形结合帮助学生理解题意，提高能力，使我们的数学教学做到事半功倍，使学生顺利高效地完成学习任务，培养学习兴趣，开发智力，使数形结合的思想方法得以渗透。

再比如我们在教学推导平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积公式过程中，都运用了转化思想，把不能直接求出面积的图形转化成已经学过的能求出面积的图形，把问题简单化。在小数乘法、除数十小数的除法和异分母分数加减法中都运用了转化的思想，化新知为旧知、化未知为已知的过程中渗透转化的数学思想。

三、在习题设计练习中训练深化数学思想方法

学生除了在数学学习过程中感悟形成一些数学思想方法外，还要把这些数学思想方法转化为能力，这必须要经过不断的训练。因此，教师在编写教学设计时，要考虑数学思想方法的训练目标，根据训练目标设置练习题。学生在练习中巩固深化在课堂中学到的数学思想方法，做到举一反三，融会贯通，提高解题方法和技巧。

比如：教学比的应用时，设置这样的题目：加工一批零件，已完成的个数与零件的总个数的比是1∶3。如果再加工15个，那么完成的个数与剩下的个数的比是1∶1。这批零件共有多少个？

分析：把“已完成的个数与零件的总数的比是1∶3”转化为“已完成的个数是零件的总数的1/3”；把“完成的个数与剩下的个数的比是1∶1”转化为“完成的个数与剩下的数各占总个数的1/2”。因此，可以找到15的对应分率为（1/2-1/3）。求这批零件共有多少个？可以这样解答：15÷（1/2-1/3）=90（个）。这样巧用转化思想，把比例转化成分数，化繁为简、化难为易，有效地解决问题。

四、在总结反思中提升数学思想方法运用意识

数学思想方法蕴含在整个学习过程中，数学思想方法的揭示，必须贯穿于课堂的每个方面。在课堂总结或单元复习中，教师要适时对数学思想方法加以归纳、反思、总结，增强学生运用数学思想方法的意识，提高学生思想素养。比如，我们在复习平面图形的教学过程中，引导学生写出平面图形的面积计算公式，回顾反思这些公式的推导过程，引导学生探索整理成知识网络，提升转化思想的运用意识。

总的来讲，在数学教学中教师要提高自身的数学素养，学习研究教材，理清教材的编写思路，设计教学活动，引导学生自主参与合作探究学习。在教学活动中，让学生亲自参与问题的探索过程，能大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到数学思想方法。有目的、有计划、有意识地渗透训练提升数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高学生数学能力的重要举措。