高考福建理科数学第18题赏析

2013年高考福建卷在贯彻《普通高中数学课程标准（实验）》所倡导的课程理念，坚持平稳过渡，注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想，突出能力立意的指导思想下，适度创新，关注考生潜能，着力于考生数学素养的考查，给人耳目一新的感觉.现以理科第18题为例进行赏析.

1 题目及解法

如图1，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10 0），，点C的坐标为（0 10），.分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为

2 赏析

2.1 试题功能及教育价值分析

本题主要考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.设计新颖有创意，体现了“稳中求变、变中求新、新中求活”的高考试题的命题思想，是一道源于课本习题，经加工、改造后颇值得玩味的一道好题.解析几何是高中数学的重要分支，蕴涵了丰富的数学思想与研究问题的方法.因此，高考非常注重解析几何尤其是它的核心内容——直线与圆锥曲线位置关系的考查，以实现其选拔甄别功能.因为“学科思想和研究方法”正是学科教育价值的体现，而解析几何研究问题的重要方法——坐标法不仅蕴涵了化归与转化、函数与方程、数形结合等重要的思想，而且在应用代数方法研究几何问题的过程中，学生不只是获得分析问题、解决问题能力的提高，更重要的是感受到几何与代数的和谐统一，树立普遍联系的辩证观念，培养实事求是的科学态度，体会数学的美学意义，提升数学素养.基于以上分析，本题不仅具有较好的考查功能，实现对不同程度学生的考查，区分度较高，而且体现了解析几何的核心内容，很好地反映了解析几何的教育价值.

2.2 试题探源及解法赏析

本题源于人教版数学《选修2-1》第二章圆锥曲线与方程习题2.2 B组第4题，题目如下：

2.3 本题拓展研究及类比探究

高考试题不仅具有选拔功能，还具有很好的教育功能.高考试题凝结了命题专家的智慧与匠心，具有较强的原创性与指导意义，有利于考查学生的探究意识与创新精神.因此，对高考试题进行研究，不仅可以理清脉络，把握高中数学主干知识，避免高三复习的随意性、盲目性，而且可以有效训练学生的思维，提高探究能力，培养创新意识.

本题可以进行如下的拓展：

高三数学复习容量大、难度高，但时间有限，如何提高复习教学的有效性，使“好钢用在刀刃上”，在提高学生成绩的同时培养他们的思维能力、探究能力及创新意识，提升学生的数学素养，这是老师普遍关注的问题.通过本文，笔者感悟到，高三教学，一定要回归教材，“求真务实”、“依纲靠本”，努力挖掘教材中有价值的素材，重视教材例、习题的变式教学，进行适当的拓展与延伸、探索与归纳，发展学生的思维探究能力；研究高考，尤其是对体现高中数学核心内容及有很好教育价值的高考试题进行深度解析，领悟命题思想，把握重点，化解难点，构建完整的知识网络，避免步入盲目无效的题海战术，为学生的终身发展打下坚实的基础.

参考文献

[1]陈中峰.体现解析几何核心内容及教育价值的高考试题赏析.中学数学（高中版），2013（6）：92–95

[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003

[3]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书A版·数学（选修2-1）.北京：人民教育出版社，2007