培养解题能力,发展数学智力

数学解题的教学是数学教学的组成部分，也是实现教学数学目的的重要手段，伴随着新课程理念的不断渗透，在数学教学中无论是概念、定理、公式的引入，公式的推导，定理证明及知识的应用，无不与数学解题有关。解题数学贯穿于数学教学的各个环节，那么怎样培养学生的解题能力，发展数学智力，在多年的教学实践中，笔者认为有以下几个途径。

一、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力

数学问题一般含有已知条件和要解决的问题两个部分，审题就是要求学生对条件和问题进行全面认真的分析，对于所给条件和要求，分清楚哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是所需要求解的，他们之间各有什么联系，条件中有无余缺，弄清楚问题中所涉及的概念、属于和符号的真正含义，在已经学到的知识中，哪些理论与要解决的问题有关等等。

对于较为复杂的综合类题目，教师要切实帮助学生掌握题目的数行特点，有些问题往往需要对条件或所求进行转换，转换为较为简单、容易解决的或者有典型解法的问题。如果题目中所列出的条件不够明显，为隐含条件，就要引导学生去发现。因此，要提高学生审题能力，主要是指提高学生分析，发现其隐含条件以及化简、转化已知条件和所求的能力。比如，数学概念是数学学科的基础。数学中的命题，都是围绕概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的，因此，概念教学应引起教师足够重视。许多同学在审题时，由于概念模糊，对概念的认识不足，误判、错判导致失分。

在解题过程中，培养学生认真审题的好习惯，提高审题能力，提高培养学生解题能力的最基本的途径。

二、引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径

数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑关系和必然的因果关系。解数学题的过程，就是灵活地运用所学知识，通过周密思考去揭示这种联系和关系的过程，揭示了这种逻辑关系，也就找到了条件到结果的途径，寻求解题途径的方法有分析法、综合法或将两种方法结合使用，解题时运用这些方法寻找解题途径是否奏效，关键在于灵活运用所学知识进行推理。在解题过程中，引导学生分析解题思路，发现解题规律，寻求解题途径是提高学生解题能力的主要途径。

深入的观察，常能从表面触及本质，从而总会捕捉到数学题中一些隐含的关系和特殊信息。不同的观察点，势必产生不同的观察效果；不同的知识背景，势必处于不同观察的立足点，卓有成效的观察，必须以扎实的基础知识、基本技能、基本方法为基础，必须善于分析、联想、类比、批判。观察最忌粗浅马虎。我们要学会观察问题的全貌，要学会通过细致入微而触及本质的观察。观察越深刻，问题越易于解决。

三、培养学生在解题后进行反思的习惯，形成解题能力

在数学解题过程中，解决问题后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾和探讨，分析与研究，是非常必要与重要的一个环节，这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生解题能力最有意义的阶段。然而在教学实践中，很多老师常常忽略这个阶段，使学生错过了许多在数学解题方面受到更多教益的机会。解题教学的目的并不单纯是为了求得问题的结果，真正的目的在于提高学生的数学解题能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要是通过回顾解题的教学来实现。因此，有经验的教师总是十分重视解题的回顾，他们在与学生一起对解题的结果和解法进行细致概括的同时，从而帮助学生从解题中提炼出数学的基本思路和基本方法并加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后解题时可用的有力武器。必须指出应当着眼于基本数学思想和数学方法的概括与掌握。即对一些通性，通法的概括与掌握，要防止人为编造各类型题，总结出各种死套子让学生把它们死记硬背下来，以后遇到问题简单地“对号入座”。

四、合理地控制学生的解题活动，注重发展学生数学智力

学生的解题活动最能影响他们的思维发展和智力成长，数学解题活动在发展学生思维方而取得最佳效果，还必须合理地控制学生的解题活动，即要在教师的指导下符合思维规律地由学生独立地进行探索解题。

在解数学题时，我们需要经常转化思维，从另一个角度看问题，以化归思维为例，字母代数思想则体现了数字向字母的转化，数形结合思想中数与形的相互转化使问题形象直观；函数与方程思想蕴含了函数、方程、不等式间的相互转化，从而使问题可以多角度多方向思考；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，使问题更加精确。以上三种思想方法都属于转化与化归思想的具体体现。转换以各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法为手段，化归转化涉及到数学思想方法的方方面面，它是数学思想的灵魂。有些问题如果直接解决难以入手，不妨换一个方向、角度或观点来考虑，或许能使问题变得更清晰、更明朗，这就是转化思想。

又如，符号化思想，方程思想和函数思想本来是三个不同的思想，它们各有侧重点，符号化偏重于形式化、结构化。方程思想相对于算术法，偏重于关注问题中的等量关系、构造方程，由解方程而达到问题解决。函数思想则偏重于事物的运动变化，寻求变量之间的对应关系。这三种思想存在着紧密联系，符号化思想为方程思想函数思想奠定基础，方程思想为函数思想提供依据，函数是方程的一种特殊形式。符号可以通过字母、文字表示一系列的公式、方程，它既可以表示已知抑或表示未知，即可以表示常量抑或表示变量，还可以表示语句、图像、关系运算等。方程是不等式、变量、恒等变换的体现，他通过等量关系、方程组等得出未知量。函数思想可以引导学生以变化、发展、运动的观点去观察认识客观事物。

当然，我们还要充分发挥课本例习题丰富的内涵和外延作用，引导学生通过观察、比较、猜想、讨论、引伸、拓广，由此及彼等思维训练，以培养学生分析问题和解决问题能力.新课标的理念强调知识是一个螺旋上升的过程，课后习题将已学的和将学的知识串在一起，做好知识本身的衔接，这样有利于学生整体上的认识，不但这样，新教材中的习题不再是以封闭类的题目为主，而是涉及“探究式”的问题比较多.为了使我们的数学教学更加符合新课程理念要求，就需要教师在例题习题教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，还应适当留足够时空给学生去做一些探究性较强的习题，通过重视课本上的例题等，从而培养学生数学解题能力，发展他们的数学智力。