如何提高数学作业评讲课的有效性

数学相对其他学科有更多的作业，作业讲评课自然是数学教学的重要组成部分。对作业认真讲评，是帮助学生巩固知识、提高教学质量的一项重要举措。一堂好的作业讲评课能够达到查漏补缺、开阔思路和提升学生能力的效果，而一堂随心所欲的讲评课只会令学生昏昏欲睡。那么，如何提高数学作业讲评课的有效性呢？

一、增加留白，减少直白作业，学生做错在所难免，要找准学生做错的题是怎么样思考的，多问几个“为什么学生会在这道题上出错？”讲评时，如能设法充分显现出学生在作业中的思维错误，更能激发学生的思维碰撞，引起学生的思维交流和深化。如有这样一个问题：若二次函数y=-x2+mx-1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段有两个不同的交点，求m的取值范围。多数学生作业中给出了正确的解答，但在作业批改中笔者发现有个别同学给出了不同的解法：运用数形结合思想，求得的范围要比正确答案给出的范围要小。讲评时，如果直接告诉这种想法是错误的，那就过于直白了。笔者设法引导学生在这个问题上进行探究，使更多的学生通过这道题，知道抛物线与直线相交时，抛物线与直线的位置；明白如何正确运用数形结合方法使学生学到正确思考问题的方法。在引导学生探究过程中，有意留白，给学生思考的空间。

二、增加互动，减少“代庖”由于学生是在作业后参与作业的讲评，因此，更容易参与互动。教师要打破一言堂的习惯，可以由学生担当“讲解员”，为其他学生进行思维示范；可以由学生展开交流讨论，让学生在辩论中获得体验和感受，使学生真正成为讲评课的主人。如，对于问题：若P为椭圆 上的一动点，F为右焦点，定点P（3，1）求PA+ PF的最小值。学生在作业中出错的原因主要有：学生弄不明白PA+ PF的几何意义；把握不住求线段和或差最值的基本思想———以曲代直。因此，讲评时合理类比，有效变式，为学生搭建思路：类比点P为直线y=x-3上任意一点，求PA+PB的最小值和PA-PB的最大值。这样，把学生引入到初中已经较为熟悉的以曲代直的思路中。引导学生分析把直线变为椭圆，让学生发现，只是问题的背景发生了改变，解决问题的思路没有发生变化。而考虑把问题放在椭圆这一特殊的背景里，必须注意椭圆的特性，所以 PF的几何意义也就不难想象了，因此，求PA+ PF的最值就变得水到渠成了。再设置几个问题进一步追问，如：P为双曲线 上的一动点，F为右焦点，定点P（3，2），求PA+ PF的最小值。使作业讲评不只是教师的讲评，而是师生间的互动，是思维的交流，而减少“代庖”现象。

三、增加开放，减少平淡作业需要讲评，讲什么、怎样讲，这能够反映出一个教师教学方法的优劣和教学技能的高低。有些讲评课学生收获不大，最主要的原因是教师不分轻重，面面俱到，结果是面面不到。眉毛胡子一把抓，学生自然会厌烦，觉得没有收效。当然，“突出重点”并非只讲重点，而是教师应注重解题思路的分析和引导。讲联系、讲创新是讲评课的最高境界，一般的教师只能围绕一道题讲好题意、讲清思路、讲明方法，但要从一道题中跳出去讲联系、讲创新并非易事。因为它要求教师脑子里装的不只是一道题，而是许多题，从一个知识点，联系到整个知识网，由一道题拓宽为同类的几道题，从而让学生掌握此类题。创新就是促使学生讲出教师未讲出的思路与方法，做到创新解题。如一条解析几何的作业：过圆外一点M（2，4）向圆C（x-1）2+（y+3）2=1引两条切线MA，MB，切点为A，B，求直线AB的方程。学生在作业中从直观入手进行了解答，但过程繁琐。在讲评时，我提出了这样的问题：如何求切点更简单？对学生提出了优化思路的要求。学生在老师的引导下自然得出了由两圆相切求切点的方法：根据平面几何性质，以MC为直径的圆与已知圆C的交点即为切点，以MC为直径的圆方程（x-1）（x-2）+（y+3）（y-4）=0点A，B坐标满足方程组： （x-1）（x-2）+（y+3）（y-4）=0①，（x-1）2+（y+3） 2=1②，①-②得x+7y+19=0③，在解得切点坐标后，求得直线AB的方程为x+7y+19=0，此处避免求切线，简化了运算但仅于此，也就过于平淡了。我继续问道：方程③与直线AB的方程相同，是偶然还是必然？求直线AB的方程的本质是什么？是否一定要求出A，B两点坐标？解题理念的突破，使学生打开了思路，进而想出了更多的解题的方法。如巧用设而不求法：切点是以MC为直径的圆与已知圆C的交点，设切点坐标为（x，y），则切点坐标满足方程组①，②和方程③，且是含x，y的一次方程，这说明方程③是过切点A，B的直线方程。可见，切点坐标并非必求，设而不求是解析几何的重要解题技巧，学生在紧扣本质的反思活动中获得感悟，在运用时才能得心应手。

总之，数学作业的讲评，是在学生作业的基础上，采用灵活多变的教学策略，以免学生因为“做过”，故只求对错的“判决”，而出现思维的惰性，激励学生有效进行二次思维。