培养建模能力

一、问题的提出

现行《普通高中课程标准实验教科书》（数学）提出：中学数学教育要实现“人人学有价值的数学”“发展学生的数学应用意识，倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，并提出：数学知识与实际的联系，发展学生应用的意识，并逐步形成学生的创新意识。为此，除了在教材的各个章节设置应用题教学，还在数学课程中增设“数学探究”“数学建模”等学习活动，把数学应用提到日程上来，体现了其举足轻重的地位。

二、现存问题

笔者在教学实践中发现，大部分高一学生对数学应用题感到束手无策。追其原因：笔者认为有以下几点：（1）高一学生刚从初中学习进入高中学习，对初高中学习内容的差异还没有完全适应，应用题本身是将数学原理知识运用于生活实际，数学原理掌握不好阻碍了学生应用题的解题。（2）学生语言文字的领会能力差、数学抽象能力缺乏、社会生活背景知识了解得少和缺乏有效的学习方法。还有教师缺乏有效的教法也是不可忽视的一个因素。因此，加强中学数学建模教学和研究具有重要意义。（3）高中应用题对建模能力的要求高，而高一学生的建模能力薄弱。这三点原因，尤以第三条对学生应用题解题能力的影响最大。

数学建模是改善学生学习方式的突破口，是体现数学解决问题和数学思维过程的最好载体之一，实际问题已不单纯是数学问题，它必然涉及其他学科的知识和生活知识。在建模过程中，促使学生围绕实际问题查阅资料，收集信息，整理加工获取知识，从而拓宽学生的知识和能力，培养学生应用数学进行分析、推理证明和计算的能力。因而，作为教师，在平时的教学中，应当有意识地培养学生的建模能力。

三、培养学生建模能力的几点建议

1.养成认真读题的好习惯

读题是建模的第一个环节。通过读题排除无用信息，提炼有效信息。尤其有些题的文字叙述长、数据繁多，更要引导学生克服烦躁、恐惧的心理，冷静阅读，抓住要害，可将文字叙述适当地删减、压缩，找到关键性的语言，使问题简单明了。

2.培养数学语言转换能力

应用题要用数学方法、原理来解决实际问题。因而能否将文字语言中的有效信息正确转换为相应的数学语言是建模能否成功的关键。如，不等式建模中出现的“不超过”“至少”等译为“小于或等于”。

3.培养学生相互写作的能力

高中应用题虽然大多数都是以基本的数学知识原理为建模的模型，但有些应用题也渗透了其他学科的相关知识。如，必修四向量一部分的应用题很多都有物理背景。必修一的边际成本问题以及必修五数列一部分应用题中的房贷问题则涉及一些经济学的知识。借助这些问题，让具有不同特长的学生相互讨论，各抒己见。一方面有些学生虽然数学学习不是非常突出，但他们在其他学科上可能具有一定的优势。从而提高了课堂的参与度，让学生更充分地感受到数学在经济生活各个方面的作用，无形中激发了学生学习数学的兴趣。另一方面，学生在学习过程中相互启发，团结合作，求同存异，培养了他们的团队精神与协作能力，为他们将来更深层次的研究打下基础。

从高一开始有意识地重视学生建模能力的培养，必将有助于对应用题能力的提高，同时也为我们的应用题教学注入源头活水。

（作者单位 江苏省常州市新桥中学）