中国古代大数系统及启示

中图分类号：N04，01 文献标识码：A 文章编号：1673-8578（2013）01-0027-02

中国古代很早就有表示大数的名词。《诗经》“丰年”篇有“万亿及秭”之说，“亿”“秭”就是两个大数名。毛苌注进一步解释：“数万至万曰亿，数亿至万曰秭。”就是说：“亿”等于一万万，跟今天最常用的大数“亿”一样；“秭”等于一万亿，应该是由亿逐次（十）进位而得。东汉应劭《风俗通义》在万以上出现亿、兆、经（京）、垓、秭、选、载、极等名，相邻两数皆从十进，即10亿为兆，10兆为京，10京为垓，……依此类推。其中的“亿”，按十进位原则等于十万，与《诗经》毛注有别。而毛注“万万曰亿”的万进法在公元3世纪时被延用到亿以上大数：西晋杜预注《春秋》就规定“万万曰亿，万亿曰兆”；三国吴韦昭注《国语》则称“万万兆曰垓”，是由兆万进为京、京万进为垓而来。因此，至公元3世纪，事实上已存在有十进和万进两种大数记数法。

南北朝时期，我国的大数记法有了进一步的发展，出现了以亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载十个字为基础的大数名词系统。这十个大数被称为“十等”，按“等”之间的进位关系又确定有三种大数记数法：下数、中数和上数。下数以十为进，即秦汉以前通用的记法。中数“万万变之”，即万万进，首见于公元4世纪的数学著作《孙子算经》（该书中、下数并提）。上数“数穷则变”，即万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京……《数术记遗》①中始载。《数术记遗》总括了上、中、下三种大数记法，并认为“下数浅短，记事则不尽。上数宏廓，世不可用。故其传业，惟以中数尔。”自此至宋元，数学家多沿用中数法。明代程大位的《算法统宗》中有“大数”一节，所述大数记法，仍为万万进中数法，只是在“载”之后又增添了“极”“恒河沙”“阿僧秪”“那由他”“不可思议”“无量数”等六个大数，这些新增名词，显然是从佛经借鉴而来。

三、关于“兆”字的麻烦。无论是选择万万进的中数系统还是万进系统，都将遇到与信息行业中“兆”字定义的冲突。众所周知，随着各种信息产品的流行，作为表示百万的“兆”字已深入千家万户，如果改称“百万”或其他的字，人们会感到很不习惯从而造成某种程度的混乱。但反过来，如果根据“百万为兆”的原则来确定大数名称系统，那么从《诗经》时代以来数千年人们习用的“万万为亿”，就要变成“十万为亿”，十三亿人就要说成一千三百亿人或一百三十兆人，诸如此类，岂不要引起更大的混乱？因此笔者个人以为在目前的情况下，权宜之计是两套系统暂时并存，但逐渐弱化表示百万的“兆”。实际上，信息产品使用的“兆”，实质为字头，而与其并列的其它字头目前均是用外文字头的汉语谐音字来表示之，如“吉”G（Giga）、“太”T（Tera），唯独表示百万的Mega使用了中国古代大数名“兆”。逐渐弱化“兆”，突出缩写M，最终以一谐音字来替代，不失为一种过渡方案。

注 释

① 传本《数术记遗》卷首载：“汉徐岳撰，北周汉中郡守前司棣臣甄鸾注。”钱宝琮考证认为该书实乃甄鸾托名徐岳所作（《中国数学史》，科学出版社，1964）。徐岳，东汉末人，生平无考。甄鸾，生平亦不详，既为北周（557—581）官吏，其活动时代当在公元6世纪。